八上一次函數(shù)難題

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我131.如圖，正比例函數(shù)y 1x的圖象與反比例函數(shù)y k(k 0)在第一象限2x的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M ,已知OAM的 面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；合)，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為y A/O Mj2. (12 分)如圖 1, OA=：三象限作等腰 RtAABC.(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo).(4分)1 ,在x軸上求一點(diǎn) P ,使PA PB最小.2 , OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第y八Ao . B(2)如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn) B與點(diǎn)A不重圖1(2)如圖2 , P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下 運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂

2、點(diǎn)，PA為腰作等腰RtA APD,過D作DE，x軸于 巳電，求OP DE的值.(4分)(3)如圖3,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(2, 2),當(dāng)G在y軸的負(fù)半 軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作 RtAFGH,始終彳持/ GFH= 90，F(xiàn)G與y 軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G (0, m) , FH與x軸正半軸交于點(diǎn)H (n, 0), 當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下兩個(gè)結(jié)論： m-n 為定值；m+n為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請找出正確 的結(jié)論，'并求出其值.(4分)。3 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B在y軸正半軸上,且4AOB是等腰直角三角形，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，過點(diǎn)C的一條直

3、線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)P (x,y), 且點(diǎn)P在第二象限內(nèi)./(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)及直線AB的解析式； (2)設(shè)4 BPD的面積為S,試用x表示 BPD的面積S.4 .已知：如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A (4, 0), B (0, 4), P為 y 軸上 B點(diǎn)下方一點(diǎn)，PB=m (m>0),以 AP 為邊作等腰直角三角形 APM,其中PM=PA,點(diǎn)M落在第四象限。(1)求直線AB的解析式；(2)用m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)若直線MB與x軸交于點(diǎn)Q,判斷點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否隨m的 變化而變化，寫出你的結(jié)論并說明理由。5已知A ( 1, 0), B ( 0

4、 ,3),點(diǎn)c與點(diǎn)a關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,經(jīng)過點(diǎn)C的直線與y軸交于點(diǎn)D,與直線AB交于點(diǎn)E,且E點(diǎn)在第 二象限。(1)求直線AB的解析式;/若點(diǎn)D (0,1),過點(diǎn)B作BF CD于F,連接BC,求DBF的度數(shù)及BCE的面積；(3)若點(diǎn)G (G不與C重合)是動(dòng)直線CD上一點(diǎn)，且BG BA,試探 究ABG與ACE之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明。'2. (1 )過 C 作 CM，x 軸于 M 點(diǎn)，/ MAC + / OAB=90； / OAB+/ OBA = 90 ,則/ MAC=Z OBA1 分、/在 MAC和 OBA中/CMA AOB 900MAC OBAAC AB則MAC0OBA (AAS

5、) 3 分/則CM = OA=2, MA = OB=4,則點(diǎn) C的坐標(biāo)為(6, 2) 4分(2)過 D 作 DQLOP 于 Q 點(diǎn)，貝U OP DE= PQ , / APO + / QPD = 90O , / APO + /OAP=90OU/QPD=/OAP,5 分在4AOP 和4PDQ 中/AOPPQD 90°QPDOAP /AP PD則AOPPDQ (AAS) 7 分PQ=OA = 28 分/ (3)結(jié)論是正確的， m + n=4,過點(diǎn)F分別作FS±x軸于S點(diǎn)，F(xiàn)T，y軸于T點(diǎn),則 FS= FT= 2, / FHS = HFT= / FGT9 分在 FSH和AFTG中F

6、SH FTG 90°FHS FGT FS FT則FSH FTG (AAS) 10 分則 GT= HS,又因?yàn)?GT= 2-m, HS=n- ( 2)11 分，貝U2 m = n (2),則 m + n = 4.12 分3.(1)解：. AOB是等腰直角三角形且A(1,0),.-. B(0,1). 1分過點(diǎn) A(1,0)、B(0,1)的直線的解析式為y=-x+1. 2'分(2)解：二點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，C(-1,0).又點(diǎn)P在直線AB上，則P(x, -x+1).設(shè)過P、C兩點(diǎn)的直線的解析式為y=kx+b. C(-1,0)在直線 y=kx+b 上，1- -k+b=0. k=b

7、, y=bx+b.二點(diǎn) P(x, -x+1)在直線 y=bx+b 上,bx+b=-x+1, 解得 b= x1.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, ) .x 1點(diǎn)P在第二象PM內(nèi)，x<0.當(dāng)-1 <x<0時(shí)，如圖.111x12( x 11) ( x)3 .分S=- BD xP =-(b 1) (x)(x)當(dāng)xv-1時(shí)，如圖/S= 1BD xP=2(1b) ( x)2(1)(x)6分綜上所述,S= x 12 xx 0),4.解:(x 1).XD(1)設(shè)直線4k b 0AB的解析式為y=kx+b (kw0).解得直線AB的解析式為y=x(2)作MN ±y軸于點(diǎn)N.(見圖5)B圖5. AP

8、M為等腰直角三角形,PM=PA ,/ APM=90 / OPA+ / NPM=90. / NMP+NPM=90又. / AOP= /PNM=90 ,PB=m ( m>0 ),/ OPA= / NMPAOPA PNM 。 (AAS).OP=NM , OA=NPNM=m+4 , ON=OP+NP=m+8點(diǎn)M在第四象限,，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m+4， m 8）4分（3）答：點(diǎn)Q的坐標(biāo)不變./解法一：由（2）得 NM=m+4 , NB=NP+PB=m+4 . NB=NM ./BNM=90°/ MBN=455 分 ./ QBO=45 z, ZOQB=90 ° - ZQBO=45 &#

9、176;OQ=OB=4 點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn) B在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)Q在x軸的負(fù)半軸上，無論m的值如何變化，點(diǎn) Q的坐標(biāo)都為（4, 0）6分解法二：設(shè)直線 MB的解析式為y=nx -4 （nw0）,點(diǎn) M （ m+4 , m 8）在直線 MB 上，m 8 n（m 4） 4整理，得（m 4）n m 41 .- m>0m 4 0解得n 1直線MB的解析式為y x 45分，無論m的值如何變化，點(diǎn) Q的坐標(biāo)都為（4, 0）6分5.解：（1）依題意，設(shè)直線 AB的解析式為y kx 3. A （-1 , 0）在直線上，0= - k-3.k=-3.，直線AB的解析式為y 3x 3.1.分(2)如圖 1

10、,依題意，C (1, 0), OC=1.由 D (0, 1),得 OD=1.在 DOC 中，/ DOC=90 ,OD=OC=1.可得 Z CDO=45 . BF，CD 于 F, /BFD-90.ZDBF= 90 -/CDO =45 .2分可求得直線 CD的解析式為y x 1.3x 3, 解得x 1,x2,y 3.直線AB與CD的交點(diǎn)為 E(-2, 3).過E作EHI± y軸于H,貝U EH= 2.3.分.B(0, - 3),D(0, 1),BD= 4.6.4 ,分一11S BCE S bde S bdc 4 2422(3)連接BC作BMLCD于M.AO=OC,BO± AC,BA= BC./ABO=/CBO.設(shè) ZCBO=,則/ ABO= , A ACB=90 -. BG=BA, BG=BC BM± CD,幾 CBM= / GBM.設(shè)/ CBM=,則/ GBM= , / BCG