中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)(中考題型整理,突破提升)附詳細答案

1、一、二次函數(shù)真題與模擬題分類匯編(難題易錯題)1.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A ( - 1, 0) , B (3, 0),與y軸交于點C (0. 3),頂點為G.(1)求拋物線和直線AC的解析式；(2)如圖，設(shè)E (m, 0)為x軸上一動點，若4CGE和ACGO的面積滿足Sacge =4CGOt求點E的坐標：y= - x2+2x+3：直線 AC 解析式為：y=3x+3： (2)點 E (3)存在以P. M, N為頂點的三角形為等腰直角三角(3)如圖，設(shè)點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，運動時間 為ts,點M為射線AC上一動點

2、，過點M作MNII x軸交拋物線對稱軸右側(cè)部分于點 N.試探究點P在運動過程中，是否存在以P, M, N為頂點的三角形為等腰直角三角形? 若存在，求出t的值：若不存在，請說明理由.【答案】(1)拋物線解析式為: 坐標為(1, 0)或(-7, 0)；100 13 13形，t Tjtfi 為“ 49 .或或 N" ,【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即能求出拋物線和直線AC解析式.(2) 4CGE與ACGO雖然有公共底邊CG,但高不好求，故把 CGE構(gòu)造在比較好求的三 角形內(nèi)計算.延長GC交x軸于點F,則4FGE與4FCE的差即為4CGE.(3)設(shè)M的坐標(e, 3e+3),分別以M、N

3、、P為直角頂點作分類討論，利用等腰直角 三角形的特殊線段長度關(guān)系，用e表示相關(guān)線段并列方程求解，再根據(jù)e與AP的關(guān)系求t 的值.【詳解】(1) ; 拋物線 y=”2+bx+c 過點 A (-1, 0) , B (3, 0) , C (0, 3),a= - 1b=2c=3a-b + c=09a + 3b + c = 0 解但.0 + 0 + c = 3 '解也 ，拋物線解析式為：y=-x2+2x+3. 設(shè)直線AC解析式為y=kx+3, k+3=0,得：k=3，直線AC解析式為：y=3x+3.（2）延長GC交x軸于點F,過G作GHLx軸于點H,y=-x2+2x+3=- (x-1) 2+4,

4、/. G (1, 4) , GH=4,113Sa cgo=OC>Xg-x3x1,44 3S« cgeSa cgo、x,=2,若點E在x軸正半軸上，設(shè)直線 CG： y=kix+3,ki+3=4 得：ki=l,.,直線CG解析式:y=x+3,F (3, 0),E (m, 0),EF=m- (-3) =m+3,1111ni + 3.Fcge二Safge-Safce下EF.GHEFPCqEF. (GH-OC) = ( m+3) (4-3),m + 3二一=2,解得：m=l,E的坐標為(1, 0).若點E在x軸負半軸上，則點E到直線CG的距離與點(1, 0)到直線CG距離相等， 即點E到

5、F的距離等于點(1, 0)到F的距離，/. EF=-3-m=l- (-3) =4,解得：m=-7 即 E (-7, 0),綜上所述，點E坐標為(1, 0)或(-7, 0).(3)存在以P. M. N為頂點的三角形為等腰直角三角形，設(shè) M (e» 3e+3),則 yN=yM=3e+3,若NMPN二90。，PM=PN,如圖2,過點M作MCLLx軸于點Q,過點N作NRJLx軸于點R,圖2MN II x 軸， . MQ=NR=3e+3,RS MQP合 RtA NRP (HL),/. PQ=PR, Z MPQ=Z NPR=45°,/. MQ=PQ=PR=NR=3e+3,XN=XM+3

6、e+3+3e+3=7e+6,即 N (7e+6> 3e+3), .N在拋物線上， ,- (7e+6) ?+2 (7e+6) +3=3e+3,24解得：ei=-l (舍去)，e2=7，AP=t, OP=tl, OP+OQ=PQ,t-l-e=3e+3,100t=4e+4=' /7 ， 49若N PMN=90°, PM=MN,如圖 3,/. MN=PM=3e+3»XN=XM+3e+3=4e+3t 即 N (4e+3, 3e+3), ,- (4e+3) ?+2 (4e+3) +3=3e+3,3 解得：61=-1 (舍去)，02="1 1O313 -t=AP=

7、G-(-1)FF若N PNM=90°, PN=MN,如圖 4,13t=AP=OA+OP=l+4e+3=-rt4100 13 13綜上所述，存在以P，M, N為頂點的三角形為等腰直角三角形，t的值為由域正或彳.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標系中三角形面積計算，等腰直角三角形的性 質(zhì)，解一元二次方程，考查了分類討論和方程思想.第（3）題根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì) 找到相關(guān)線段長的關(guān)系是解題關(guān)鍵，靈活運用因式分解法解一元二次方程能簡便運算.2. （2017南寧，第26題，10分）如圖，已知拋物線瘋3 9。與坐標軸交于4 8, C三點，其中C（0, 3） , N84：的平分線A

8、E交y軸于點。，交8c于點&過點。 的直線/與射線4C，八8分別交于點M, N.（1）直接寫出a的值、點八的坐標及拋物線的對稱軸；（2）點P為拋物線的對稱軸上一動點，若4 %。為等腰三角形，求出點P的坐標：（3）證明：當直線/繞點。旋轉(zhuǎn)時，+ 均為定值，并求出該定值.AM AN【答案】（1）a=-；, A（ -0）,拋物線的對稱軸為x=JJ： （2）點P的坐標為（技 0）或（/, -4） ； （3）三.【解析】試題分析：（1）由點C的坐標為（0, 3）,可知-9a=3,故此可求得a的值，然后令y=0得到關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程可得到點A和點8的坐標，最后利用拋物線的對稱性可確定出拋

9、物線的對稱軸：（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得N 640=60。，依據(jù)4E為N84C的角平分線可求得Z DAO=30°,然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1,則可得到點。的坐標.設(shè)點P的 坐標為（JJ，。）.依據(jù)兩點的距離公式可求得4D、AP. 0P的長，然后分為AD=%、 AD=DP. 4%DP三種情況列方程求解即可：（3）設(shè)直線MN的解析式為片kx+1,接下來求得點M和點N的橫坐標，于是可得到AN 的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得4M的長，最后將AM和4N的長代入化簡即 可.試題解析：（1）VC （0, 3）,.-90=3,解得：。二一1.3令 y=0 得：4%2-2

10、戊工一9=0' .。工0, 小一2 后一9 = 0,解得：、=-壽或x=3/，點八的坐標為（-萬，0）, 8（3括，0），拋物線的對稱軸為秒垂. 。=6 OC=3, tanZ CAO=y/J 9N 640=60。.4E為N8AC的平分線，/。40=30°,二.DO=五40=1,.,點。的坐標為（0, 1）.3設(shè)點P的坐標為（JJ,。）.依據(jù)兩點間的距離公式可知：4）2=4,4a=12+/,。尸=3+ （O-l） 2.當4）=%時，4=12+4,方程無解.當4）=DP時，4=3+ （a-1） 2,解得。=0或方2 （舍去），點P的坐標為（JJ, 0）.當 4>=DP 時，

11、12+4=3+ （a- 1） 2,解得 a=-4, .點 P 的坐標為（, -4）.綜上所述，點P的坐標為（/, 0）或（/，-4）.（3）設(shè)直線的解析式為y=mx+3,將點A的坐標代入得：-/ + 3 = 0,解得: m=G，.直線AC的解析式為），=后+ 3.設(shè)直線MN的解析式為y=kx+l.把片0代入片kx+1得：kx+l=0,解得:點N的坐標為（一!，0）,K將y = JWl + 3與片kx+1聯(lián)立解得:過點M作MGLc軸，垂足為G.則4G=2X 尸9k-巾2k-小2點M的橫坐標為一上73Z M4G=60°,4N4GM=90°, /. AM=2AG=t= +k6I

12、、 1 _ kf k3k-追 正電k-DAM AN 2A-2 6k l 2限-2 2（反-1）2 點睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函 數(shù)、二次函數(shù)的解析式，分類討論是解答問題（2）的關(guān)鍵，求得點M的坐標和點N的坐 標是解答問題（3）的關(guān)鍵.3.如圖，某足球運動員站在點O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的A處正對球門踢出 （點A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：制與飛行時間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y= at2 + 5t+c,已知足球飛行0.8$時，離地面的高度為3.5m.足球飛行的時間是多少時，足球離地而最高？最大高度是多少？若足球飛行的水平

13、距離x（單位：制與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x = 10t,己 知球門的高度為2.44m,如果該運動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28m,他能 否將球直接射入球門？Q【答案】（1）足球飛行的時間是S時，足球離地而最高，最大高度是4.5m： （2）能.5【解析】試題分析：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0, 0.5） （0.8, 3.5）,于是得到?，求得拋物線的解析式為：y-當2+5是，當t=|時，y»A3.5=0.8 a+5X0.8+c1625、=4.5：251（2）把x=28代入x=10t得t=2.8,當t=2.8時，y=-兼x2.82+5x

14、2.8哈2.25V2.44.于是得 162到他能將球直接射入球門.解：（1）由題意得：函數(shù)y=at?+5t+c的圖象經(jīng)過（0, 0.5） （0.8, 3.5）,"0. 5二c «一 & 5二0. 8 &2+5 M 0. g+c '.拋物線的解析式為:y= - >+5t4當，y ma=4.5；(2)把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8,95I.當 t=2.8 時，y=-2.82+5x2.8哈2.25V2.44, 162他能將球直接射入球門.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.4.如圖，拋物線y=aX + bx（50）過A （4, 0） , B （1,

15、 3）兩點，點C 8關(guān)于拋物線 的對稱軸對稱，過點8作直線8HJ_x軸，交x軸于點H.（1）求拋物線的表達式：（2）直接寫出點C的坐標，并求出ABC的面積：（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，是否存在這樣的點P,使得ASP的而積 為48C而積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由：（4）若點M在直線8H上運動，點N在x軸正半軸上運動，當以點C, M, N為頂點的三 角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時CM/V的面積.著陽圖【答案】（1） y=x2+4x： （2） C （3, 3）,而積為 3： （3） P 的坐標為（5, -5）:（4） 士或52【解析】試題分析：（1）

16、利用待定系數(shù)法進行求解即可：（2）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性即可寫出點C的坐標，利用三角形面積公式即可 求面積：（3）利用三角形的而積以及點P所處象限的特點即可求：（4）分情況進行討論，確定點M、N,然后三角形的面積公式即可求.16a + 4 = 0試題解析：(1)將A (4. 0) , B (1, 3)代入到y(tǒng)=ax?+bx中，得，解a + b = 3a = -1拋物線的表達式為y=-x2+4x.(2) .拋物線的表達式為y=-x2+4x, .拋物線的對稱軸為直線x=2.又 C, B 關(guān)于對稱軸對稱，C (3, 3) . /. BC=2tSaabc=-x2x3 = 3.2(3)存在點P

17、.作PQJLBH于點Q,設(shè)P (m, -m2+4m).Sa abp = 2S abc> S& abc = 3,S& abp = 6Sa abp + Sa bpq=Sa abh + S 悌形 ahqp6+ x (m 1) x (3 + m24m) = x3x3+ x (34-m 1) (m24m) 222整理得m? - 5m=0,解得mi=0 (舍)，mz=5, .點P的坐標為(5, - 5).4 4) 2或5.2提不：當以M為.宜角頂點，則Sa cmn=彳；)當以N為直角頂點，Sacmn=5;【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查待定系數(shù)法求解析式，三角形而積、直角三

18、角形的判定等，能正確地根據(jù)題意確定圖形，分情況進行討論是解題的關(guān)鍵.5 .在平面直角坐標系xOy中(如圖).已知拋物線y=- ；x?+bx+c經(jīng)過點A ( - 1, 0)和點B(0, 2),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時 2針方向旋轉(zhuǎn)90。，點C落在拋物線上的點P處.(1)求這條拋物線的表達式；（2）求線段CD的長：（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點D、E、M為頂點的四邊形而積為8,求點M的坐標.【答案】拋物線解析式為尸-x P點坐標為（4, ） , D點坐標為（2, 2 9(2).y=- - (x-2) 2+一，

19、2+2x+-； （2）線段CD的長為2； （3） M點的坐 22【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求拋物線解析式:標為（0,Lx2+2x+±得到關(guān)于t 22-），利用拋物線的平移規(guī)律確定E點坐標 2為(2, -2),設(shè) M (0, m),當 m>0 時,15利用梯形面積公式得到彳（m+7+2）2=82219（2）利用配方法得到y(tǒng)=- （x-2）則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到C點坐標和拋物9線的對稱軸為直線x=2,如圖，設(shè)CD=t,則D （2, 一 -t）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得NPDC=90。, 299DP=DC=t,則 P (2+t, - -t),然后把 P (2+t, - - t)代入 y=

20、- 22的方程，從而解方程可得到CD的長：當mVO時，利用梯形面積公式得到,（ -m+*+2）2=8,然后分別解方程求出m即可 得到對應(yīng)的M點坐標.【詳解】（1）把A（-l, 0）和點B（0,=）代入y= - Lz+bx+c得 227 = 25 ， c = .2_l_b+c=O2,解得，c =-2I 5 拋物線解析式為y=- -x2+2x+ -：9，C （2,）,拋物線的對稱軸為直線x=2, 29如圖，設(shè) CD=t,則 D （2, - - t）, 2,/線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點C落在拋物線上的點P處， , Z PDC=90°, DP=DC=t,9 . P （2+t,

21、- - t）, 2915159把 P （2+t, - - t）代入 y= - -x2+2x+得-（2+t） 2+2 （2+t） + = - - t, 222222整理得t2-2t=0,解得匕=0 （舍去），t2=2, 線段CD的長為2；95（3） P點坐標為（4, -） , D點坐標為（2,-）,229:拋物線平移，使其頂點C （2,-）移到原點。的位置，9，拋物線向左平移2個單位，向下平移二個單位,99而P點（4,-）向左平移2個單位，向下平移一個單位得到點E,22.E點坐標為（2, -2）,設(shè) M （0, m）,1 577當m>0時，一（m+ +2）2=8,解得m二一，此時M點坐標為

22、（0,）：2 222I577當m<0時，一（ - m+ +2 ）2=8,解得m二-,此時M點坐標為（0,-）； 222277綜上所述，M點的坐標為（0, 三）或（0,-）.22【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、拋物線上點的坐標、旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)、拋物線的平移等知識，綜合性較強，正確添加輔助線、運用數(shù)形結(jié)合思想熟練相關(guān) 知識是解題的關(guān)鍵.6.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2, 0）,且經(jīng)過點（4, 1）,如圖，直線y=與拋物線交于A、B兩點，直線I為y=-l. 4（1）求拋物線的解析式：（2）在I上是否存在一點P,使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P

23、的坐標：若不存 在，請說明理由.（3）知F （xo, y。）為平面內(nèi)一定點，M （m, n）為拋物線上一動點，且點M到直線I的 距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標.【答案】（I）拋物線的解析式為y=：x2-x+l. （2）點P的坐標為（或，-1） . （3）413定點F的坐標為（2, 1）.【解析】分析:（1）由拋物線的頂點坐標為（2, 0）,可設(shè)拋物線的解析式為y=a （x-2） 2,由拋 物線過點（4, 1）,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式：（2）聯(lián)立直線AB與拋物線解析式成方程組，通過解方程組可求出點A、B的坐標，作點 B關(guān)于直線I的對稱點孔 連接AB，交直線I于點P,

24、此時PA+PB取得最小值，根據(jù)點B的 坐標可得出點夕的坐標，根據(jù)點A、的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線AB，的解析式，再 利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點P的坐標：（3）由點M到直線I的距離與點M到點F的距離總是相等結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出（l-yo）m2+ （2-2x0+2y0） m+x02+yo2-2y0-3=0,由m的任意性可得出關(guān) 2 2于x。、y。的方程組，解之即可求出頂點F的坐標.洋解：（1） .拋物線的頂點坐標為（2, 0）,設(shè)拋物線的解析式為y=a （x-2） 2.該拋物線經(jīng)過點（4, 1）,l=4a,解得：a=,4,拋物線的解析式為（x-2） 2=；x2

25、-x+l.44（2）聯(lián)立直線AB與拋物線解析式成方程組，得：1十,解得：y=-x2 -x + lL 4 二點A的坐標為（1, L）,點B的坐標為（4, 1）.4作點B關(guān)于直線I的對稱點BS連接AB，交直線I于點P，此時PA+PB取得最小值（如圖1點B'的坐標為（4, -3）.設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b （HO）,12將 A （1, L）、B（4,3）代入 y=kx+b,得: 4k+b=- 44k+b=-313 4 直線AB，的解析式為y=-jx+,t , 13 4當y=-l時，有x+ =1, 12 328解得：*=看，點P的坐標為（=，-1）. 13（3） .點M到直線

26、I的距離與點M到點F的距離總是相等,（m-xo） 2+ （n-yo） 2= （n+1） 2,m2-2xom+xo2-2yon+yo2=2n+l,M （m, n）為拋物線上一動點，1 ,n= m-m+1, 4/. m2-2xom+xo2-2yo ( m2-m+l) +y02=2 ( m2-m+l) +1, 44整理得：(1- - yo)m2+ (2-2x0+2y0) m+xo2+yo2-2yo-3=O.2 2m為任意值，乙 乙2 2% + 2 yo=0xo' + >o- - 2%-30 ./=2）0=1，定點F的坐標為（2, 1）.點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式

27、、二次（一次）函數(shù)圖象上點的 坐標特征、軸對稱中的最短路徑問題以及解方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標, 利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點之間線段最短找出點P的位置：（3）根據(jù)點M到直線I的距離與點M到點F的距離總是相等結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐 標特征，找出關(guān)于x。、y。的方程組.7.如圖，已知拋物線丁 =+公+ C的頂點為A（4,3）,與軸相交于點3（0,_5）,對稱軸為直線/,點例是線段A8的中點.（2）寫出點M的坐標并求直線A3的表達式；（3）設(shè)動點尸，。分別在拋物線和對稱軸I上，當以A，P，Q,例為頂點的四邊形是 平行四邊形時，求。，。兩點的坐標.【答案】（1）

28、y = -1x2+4x-5； （2）y = 2x-5. （3）點夕、。的坐標分別為（6,1）或（2）、（4,3）或（4）.【解析】【分析】(1)函數(shù)表達式為：)，= (x = 4+3,將點3坐標代入上式，即可求解：(2) A(4,3)、B(0,-5),則點M(2,l),設(shè)直線A8的表達式為：y = kx-5,將點 4坐標代入上式，即可求解；(3)分當AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解 即可.【詳解】解：(1)函數(shù)表達式為：y = a(x = 4+3,將點4坐標代入上式并解得：a = -,2故拋物線的表達式為：y = -ix2+4.r-5；(2) 4(4,3)、

29、5(0-5),則點M(2,-1),設(shè)直線48的表達式為：y =丘一5,將點A坐標代入上式得：3 = 4左一5,解得：k = 2,故直線A8的表達式為：y = 2x-5.(Jx(3)設(shè)點。(4,s)、點P m,-nr +4m-5 , I2/當AM是平行四邊形的一條邊時，點A向左平移2個單位、向下平移4個單位得到M，同樣點P；+4?一5)向左平移2個單位、向下平移4個單位得到2(4,5),即： m-2 = 4, -nr +46-5 4 = $ ,2解得：in = 6» 5 = 3»故點尸、。的坐標分別為(6,1)、(4,-3)；當AM是平行四邊形的對角線時，由中點定理得：4 +

30、 2 = 777 + 4, 3-1 =+4/72-5 + 5 t2解得：m = 2 , 5 = 1»故點、P、。的坐標分別為(2,1)、(4,1)；故點P、。的坐標分別為(61), (4,3)或(2,1)、(4,-3), (2,1)或(4,1).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計算 等，其中(3),要主要分類求解，避免遺漏.13y = ' x + 28.拋物線 42 與x軸交于A, B兩點(OAVOB),與y軸交于點C.(1)求點A, B, C的坐標：(2)點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點。出

31、發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒(0<t<2).1 1過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D (如圖所示)，當t為何值時，0P 前的值 最小，求出這個最小值并寫出此時點E, P的坐標;%C K/在滿足的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F,使4EFP為直角三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標：若不存在，請說明理由. 1 1 + -【答案】(1)A (2, 0) , B (4, 0) , C (0, 2) ： (2)時，0P 七。有最小值1,此時 OP=2, OE=1, E (0, 1) , P (2, 0) ； F (3, 2) , (3, 7).【解

32、析】試題分析：(1)在拋物線的解析式中，令y=o,令x=o,解方程即可得到結(jié)果；CE ED 2-t DE (2)由題意得：0P=2t, OE=t,通過 CDE- CBO得到,° °匕KP 24 ,求得1 1麗 麗有最小值1,即可求得結(jié)果：存在，求得拋物線的對稱方程為x=3,設(shè)F (3, m),當AEFP為直角三角形時，當 NEPF=90。時，當NEFP=90。時，當N PEF=90。時，根據(jù)勾股定理列方程即可求得結(jié) 果.13產(chǎn)2%+2 = 0試題解析：(1)在拋物線的解析式中，令y=0,即42,解得：勺一2,“2 = 4,oaVOB,A (2, 0) , B (4, 0),

33、在拋物線的解析式中，令x=0,得y=2. C (0, 2)：CE ED =(2)由題意得：0P=2t, OE=t, ； DEII OB, CDE- CBO,即2-t DE24 ,DE=4 - 2t,111 1 1 1A OP + EDjt + 432t=-t2 + 2t=l-(t-l)2, .0<1<2,1-("1)2始終為正數(shù)，且 t=l1 1 1時，有最大值1,.=1時，1T" 1產(chǎn)有最小值1,即t=l時，麗 前有最小 值 1,此時 OP=2, OE=1, E (0, 1) , P (2, 0)：13y = _汽2 K + 2存在，.拋物線一4 2的對稱軸方

34、程為x=3,設(shè)F (3, m) , .EP2 = 5,PF2=(3-2)2+m2, EF2=(7n-l)2 + 32f當 EFP為直角三角形時，當NEPF=9。時，EP2 + PC = EF2,即5+ (3-2尸 +m2 =("一1)2 + 32,解得：必:2, 當NEFP=90°時,"2 +？2 = £22,即(771-1)2 + 32 + (3-2)2 + 血2 = 5,解得：m=0 或m=l,不合題意舍去，.當NEFP=90。時，這種情況不存在，當NPEF=9。時，"2 + PE2 = PF2,即 - 1尸 + 3? + 5 = (3 -

35、 2尸 + 小，解得：;7, 綜上所述，F(xiàn)(3, 2) , (3, 7).考點：1.二次函數(shù)綜合題；2.動點型；3.最值問題：4.二次函數(shù)的最值：5.分類討 論：6.壓軸題.9.如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+3的圖象交x軸于點A (1, 0) , B (3, 0),交y軸于 點C.(1)求這個二次函數(shù)的表達式：(2)點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求 BCP而積的最大值；(3)直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M, N,當 BMN是等腰三角形時，宜接寫出【答案】(1)這個二次函數(shù)的表達式是y=x2-4x+3； (2) Sabcp»a=: (3)當aBIVIN 8是等腰三角

36、形時，m的值為"，-四, 1, 2.【解析】分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式：(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案：(3)根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.詳解：(1)將A (1, 0) , B (3, 0)代入函數(shù)解析式，得。+ + 3=09a + 3b + 3=0a=b=-4 這個二次函數(shù)的表達式是y=x<4x+3：(2)當 x=0 時，y=3,即點 C (0, 3),代入函數(shù)解析式，得設(shè)BC的表達式為y=kx+b,將點B (3, 0

37、)點C (0, 3) '3k+b=0b=0'解這個方程組，得k=-'b=3 *直線BC的解析是為y=-x+3,交直線BC于點E (t,t+3), PE=-t+3- (t2-4t+3) =-t2+3t,.'.Sa bcp=Sa bpe+Scpe= ( -t2+3t) x3=- ( t- ) 2+,2 2283 山 3 l27- - - H t= ll't, Sabcpi大工2 283 3) M (m, -m+3) , N (m, m2-4m+3)MN=m2-3m* BM=>/2當 MN=BM 時，(l)m2-3m=/2(m-3),解得 m= & , (2)m2-3m-y/2(m-3),解得 m二-人當 BN=MN 時，Z NBM=Z BMN=45°, m2-4m+3=0t 解得 m=l 或 m=3 (舍)當 BM=BN 時,Z BMN=Z BNM=45°,-（m2-4m+3） =-m+3,解得 m=2 或 m=3 （舍）,當 BMN是等腰三角形時，m的值為點, -JI，1, 2.點睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利