（精選）二次函數(shù)經(jīng)典題型(含答案)Word版

1、二次函數(shù)經(jīng)典題型（啟東教育）1.看圖，解答下列問題（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；（2）通過配方，求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）用平滑曲線連結(jié)各點，畫出該函數(shù)圖象2.已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點（3，2）（1） 求這個函數(shù)的解析式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標(biāo)；（3）當(dāng)x>0時，求使y2的x的取值范圍3.已知拋物線yx2mxm2 （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè)，并且AB，試求m 的值；（2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值4.如圖，已知點A（tan，0），B

2、（tan，0）在x軸正半軸上，點A在點B的左邊，、 是以線段AB為 斜邊、頂點C在x軸上方的RtABC的兩個銳角（1）若二次函數(shù)yx2kx（22kk2）的圖象經(jīng)過A、B兩點，求它的解析式；（2）點C在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請說明理由AMyxNQO5.已知拋物線經(jīng)過點（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)拋物線頂點為，與軸交點為求的值（3）設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，求四邊形的面積6.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x0時，其圖象如圖所示(1)求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時的圖象；(3)利用拋物線y=ax2+b

3、x+c,寫出x為何值時，y>0(第6題)yxO7.已知拋物線與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式 y=-x+2并且線段CM的長為（1） 求拋物線的解析式。（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長。（3）若以AB為直徑作N，請你判斷直線CM與N的位置關(guān)系，并說明理由。二次函數(shù)經(jīng)典題型答案（啟東教育）1解：（1）由圖可知A（1，1），B（0，2），C（1，1）設(shè)所求拋物線的解析式為yax2bxc依題意，得解得 y2x2x2（2）y2x2x22（x）2頂點坐標(biāo)為（，），對稱軸為x（3）圖象略，畫出正確圖象2解：（1）函數(shù)y=x2

4、+bx-1的圖象經(jīng)過點（3，2）9+3b-1=2，解得b=-2 函數(shù)解析式為y=x2-2x-1 （2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2 ，圖象略， 圖象的頂點坐標(biāo)為（1，-2） （3）當(dāng)x=3 時，y=2， 根據(jù)圖象知，當(dāng)x3時，y2當(dāng)x>0時，使y2的x的取值范圍是x3 3解： (I)設(shè)點（x1，0），B(x2，0) ， 則x1 ，x2是方程 x2mxm20的兩根x1 x2 m ，x1·x2 =m2 0 即m2； 又ABx1 x2，m24m3=0 解得：m=1或m=3(舍去) ，m的值為1 （II）設(shè)M(a，b)，則N(a，b) M、N是拋物線上的兩點，MNCxyO得：2

5、a22m40 a2m2 當(dāng)m2時，才存在滿足條件中的兩點M、N 這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為， 又點C坐標(biāo)為（0，2m），而SM N C = 27 ，2××（2m）×=27 解得m=7 4.解：（1），是RtABC的兩個銳角，tan·tan1tan0，tan0 由題知tan，tan是方程x2kx（22kk2）0的兩個根，tanx·tan（22kk2）k22k2，k22k21解得，k3或k1 而tantank0，k0k3應(yīng)舍去，k1故所求二次函數(shù)的解析式為yx2x1 （2）不在 過C作CDAB于D令y0，得x2x10，解得x1，x22A（，0），B

6、（2，0），AB tan，tan2設(shè)CDm則有CDAD·tanADAD2CD又CDBD·tan2BD，BDCD2mmmADC（，） 當(dāng)x時，y點C不在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上5.解：（1）解方程組得， （2）頂點 （3）在中，令得，令得或， 四邊形（面積單位）6.解：(1)由圖象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)，得方程組 解得拋物線的解析式為頂點坐標(biāo)為(2)所畫圖如圖(3)由圖象可知，當(dāng)-1<x<4時，y>07.（1）解法一：由已知，直線CM：y=x2與y軸交于點C（0,2）拋物線 過點C（0,2），所以c=2，拋物線的頂點M在直線C

7、M上，所以 若b0，點C、M重合，不合題意，舍去，所以b2。即M過M點作y軸的垂線，垂足為Q，在所以，解得，。所求拋物線為： 或 以下同下。（1）解法二：由題意得C(0 , 2),設(shè)點M的坐標(biāo)為M（x ，y）點M在直線上，由勾股定理得，=，即解方程組 得 M（-2，4） 或 M （2，0）當(dāng)M（-2，4）時，設(shè)拋物線解析式為，拋物線過（0，2）點， 當(dāng)M（2，0）時，設(shè)拋物線解析式為拋物線過（0，2）點，NMyOA BD（G）CM所求拋物線為： 或 （2）拋物線與x軸有兩個交點，不合題意，舍去。拋物線應(yīng)為： 拋物線與x軸有兩個交點且點A在B的左側(cè)，得 （3）AB是N的直徑，r = ， N（2，0），又M（2，