(完整版)高二圓錐曲線經典練習題含答案(可編輯修改word版)

1、-求離心率問題1 .已知橢圓C：三+和直線1：年/二1，若過。的左焦點和下頂點的 a, 25.設F為雙曲線C/（加>0, b>0）的右焦點，。為坐標原點，以OF為直徑 a b2的圓與圓/+）2=2交于p,。兩點.若|PQ| = |O",則C的離心率為（）A. V2B. VsC. 2D. Vs226.已知雙曲線天上三1Q>O, b>0）的右焦點為凡 直線/經過點尸且與雙曲線的一 a2 b2條漸近線垂直，直線/與雙曲線的右支交于不同兩點A, B.離心率為（ b24 -直線與平行，則橢圓C的離心率為（）A. -B. C. D.55452.設橢圓E的兩焦點分別為Q,

2、F2,以Q為圓心，IF|FJ為半徑的圓與上交于尸，0兩點.若尸尸尸2為直角三角形，則E的離心率為（）A. 6-1B.蟲 TC.2D.6+1Q0223 .在直角坐標系xOy中，E是橢圓C：.三=1 （“>>（）的左焦點，A, 5分別為左、右頂點，過點尸作x軸的垂線交橢圓。于P,。兩點，連接尸8交y軸于點E，連接AE交尸。于點M，若M是線段PE的中點，則橢圓。的離心率為（D.c-f224 .過原點的一條直線與橢網之-=1交于A, 8兩點，以線段AB為直徑的 a2 b2圓過該橢圓的右焦點B，若日:77，b則該橢圓離心率的取值范圍為（）124瞪，爭 C.呼,1） D.哈亭第3貞（共47頁）

3、若屈二3而，則該雙曲線的V62B.亨2V33D. V3227.若雙曲線天上木=1 （>0, /7>0）的一條漸近線與直線x-3y+l=0垂直，則該雙曲 a12.已知拋物線產=物（p>0）的焦點為R其準線與雙曲線-=1相交于M, N兩點，若MNF為直角三角形，其中尸為直角頂點，則=（）A. 273B. V5C. 35/3D. 62 . 213. 己 知 橢 圓"十二7=1（邑）卜1>0）與 雙 曲 線力bl b2線的離心率為（）A. 2B.寸占C. V10D. 2 V3228.已知F, G是雙曲線;上b>0）的左、右焦點，若點/關于雙曲線漸 a2 b2近線

4、的對稱點P滿足NOPB=NPOB （。為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）A. VsB. 2C. VsD. V2二、圓錐曲線小題綜合229.若拋物線/=2/> （p>0）的焦點是橢圓微3_=1的一個焦點，則=（）3P PA. 2B. 3C. 4D.82 , 210 .已知拋物線/=16丫的焦點為凡雙曲線三一"-=1的左、右焦點分別為Q、B，點P45是雙曲線右支上一點，則p"+ipni的最小值為（）A. 5B. 7C. 9D. 11222211 .已知雙曲線三7 A二1（a>0, /7>0）與橢圓筌+一二1有共同焦點，且雙曲線的一a2 b212 4條漸

5、近線方程為尸F(xiàn)x，則該雙曲線的方程為（）A.二 14 12B.2 x12222 x y 1c.-二 16 2D.=12 . 2夫二1(叼>°> b 2 >°)有相同的焦點八，&，點P是兩曲線的一個公共點， 七b2門分別是兩曲線G，。2的離心率，則9e； + e機勺最小值是()A. 4B. 6C. 8D. 1614.已知點M (1, 0)2,A, 8是橢圓工t)，2=i上的動點，且4 .而而=0,則證應的取值是()A.1B. L 9eg, 9JD.蜉引215 .已知雙曲線工程為(A. y=±ID)返22一二1的右焦點與拋物線尸=12%的焦點

6、相同，則此雙曲線的漸近線方 5xB. y=± 2卡 K.y= + -xD. y=± 丁乎6.已知拋物線2=2x 535(P>0)上一點M (1, M (m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線三-y 2二1的左頂點為A,若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)”等于()aA.9B-1C. 3D.17.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為工，E的右焦點與拋物線C2合，A, 8是。的準線與E的兩個交點，則L4BI=()32=8)的焦點重A. 3B. 6C. 9D.122218 .若雙曲線與上三1(a>0, b>0謝漸近線與拋物線產+2有公共點，則此雙曲線 a2

7、 b2的離心率的取值范圍是()A. 3, +8) B. (3, +8) C. (1, 3D. (1, 3)19 .中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線Ci的離心率為e,直線/與雙曲線Ci交于A, 8兩 點，線段AB中點M在一象限且在拋物線/=2px (p>0)上，且M到拋物線焦點的距 離為p，則/的斜率為()2 12 ,.A.旦二B. /-IC.且上LD. e2+QQ20 .已知拋物線y2=2px (p>0)上一點M (1, M (m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線工-y 2二1的左頂點為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)的值是（）aA. B. C. D.25953三

8、求軌跡方程問題21 .已知坐標平而上點M （x, y）與兩個定點Mi （26, 1） , %（2, 1）的距離比等于5.（I）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（II ）記（I ）中的軌跡為C,過點A （- 2, 3）的直線/被C所截得弦長為8,求直線I的方程.22 .已知在平面直角坐標系my中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F Q-聒,0）,右頂點為。（2, 0）,設點A （1, i）.2<D求該橢圓的標準方程：（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程.23 .已知拋物線V=4x,焦點為凡頂點為。，點P在拋物線上移動，。是。戶的中點，M是尸。的中點，求點M的軌跡方

9、程.24 .在平而直角坐標系xOy中，已知點A （-6，0） , 8 （6，0） , E為動點，且直線£4 與直線E3的斜率之積為-上.2（I）求動點E的軌跡。的方程；< II）設過點F （1, 0）的直線/與曲線。相交于不同的兩點M, N.若點P在y軸上， 且I尸時l = IPM,求點尸的縱坐標的取值范闈.25.已知點A （ - 2, 0） , B （2, 0）,直線AP與直線BP相交于點P,它們的斜率之積為-求點P的軌跡方程（化為標準方程）.4四、直線和圓錐的關系問題2226.已知橢圓E：占彳十4=1 （a>b>0）過點（2, 0）,且其中一個焦點的坐標為（1,

10、 0）. a2 b2（I）求橢圓E的方程；（II）若直線/： x=my+ （啟R）與橢圓交于兩點A, B,在x軸上是否存在點M,使 得而,位為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.2227.已知橢圓C：。+yi（a>b>0）的四個頂點闈成的四邊形的而積為2搟，原點到 a2 b2直線金 嚀二1的距離為粵.（1）求橢圓C的方程：（2）已知定點P （0, 2）,是否存在過尸的直線/,使/與橢圓。交于A, 8兩點，且以14BI 為直徑的圓過橢圓C的左頂點？若存在，求出,的方程；若不存在，請說明理由.2228.已知橢圓。：三七=1 （加>尻>0）的一個焦點與上下頂點

11、構成直角三角形，以橢圓C a2 b2的長軸長為直徑的圓與直線x+y-2=0相切.（I）求橢圓C的標準方程；（II）設過橢圓右焦點且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、8兩點，探究在x 軸上是否存在定點E使得證而為定值？若存在，試求出定值和點E的坐標若不存在， 請說明理由.2229 .已知橢圓器+與廣l（a>b>0）的左右頂點分別為4, A2,右焦點尸的坐標為 a2 b2°），點尸坐標為（-2, 2）,且直線P4_Lx軸，過點P作直線與橢圓E交于4 5兩點（A, 8在第一象限且點A在點B的上方），直線OP與A42交于點。，連接Q4.（1）求橢圓E的方程：（2）設直線QA的

12、斜率為木，直線的斜率為女2，問：次2的斜率乘積是否為定值， 若是求出該定值，若不是，說明理由.30 .已知拋物線C爐=2*（p>0）的焦點為F （L 0） , O為坐標原點，A, 8是拋物線C上異于。的兩點.（/）求拋物線C的方程:（ID若直線OA，OB的斜率之積為工，求證：直線A8過定點.22213/已知橢圓C -+=1 <u>h>0）的左右焦點分別為Q, R,離心率為工，點A在 a2 b22橢圓。上，IAFil=2,小田&=60” ,過&與坐標軸不垂直的直線/與橢圓C交于P，Q兩點.< I）求橢圓C的方程：（II ）若P, Q的中點為N,在線段

13、OF?上是否存在點M （】，0）,使得MN1PQ?若 存在，求實數(shù)，的取值范圍：若不存在，說明理由.22632.已知橢圓C=的離心率為與，且拋物線V=4 J金的焦點恰好 a b2使橢圓C的一個焦點.<1）求橢圓C的方程（2）過點。（0, 3）作直線/與橢圓。交于月，8兩點，點N滿足而=茁+嘉（。為原點），求四邊形。4N8而積的最大值，并求此時直線/的方程.2233 .已知橢圓C： J " =1 （a>b>0）的右焦點到直線x-v+36=0的距離為5,且橢 a2 b2圓C的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為®i.（1）求橢圓C的標準方程；<2）給出定

14、點。（£工且，0）,對于橢圓C的任意一條過。的弦AB，1 71 K 5|QA|2 |QB|2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由. 2234 .已知橢圓C（“>>（）的短軸的一個頂點與兩個焦點構成正三角形，且a b2該三角形的而積為多<1）求橢圓C的方程：（2）設Q,F2是橢圓。的左右焦點，若橢圓C的一個內接平行四邊形的一組對邊過點Fi 和尸2,求這個平行四邊形的面積最大值.（I）求橢圓C的方程:（a>b>0）的離心率是魚，一個頂點是8 （0, 1）.2（H ）設P, Q是橢圓C上異于點B的任意兩點，且BPLBQ.試問：直線PQ是否恒過<

15、;1）求橢圓方程：<2）設不過原點O的直線/： y=k.x+m （20）,與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ 的斜率依次為木、依，滿足4k=用包,試問：當k變化時，戶是否為定值？若是，求 出此定值，并證明你的結論：若不是，請說明理由.2 2137在平面直角坐標系 g 中，已知橢圓C 七號=1 （a>b>0）的離心率6=不 直 a b2線/： x-"少-1=0 （/nGR）過橢圓。的右焦點F,且交橢圓C于A, B兩點.（1）求橢圓C的標準方程； 己知點。（,，0）,連結5Q,過點A作垂直于y軸的直線八，設直線與直線8。 交于點P、試探索當機變化時，是否存在一條定直

16、線N使得點P恒在直線11上？若存在, 請求出直線，2的方程：若不存在，請說明理由.38.已知動點P到定點尸（1, 0）和直線/： x=2的距離之比為亭，設動點尸的軌跡為曲 線E,過點E作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A, B兩點,直線l：y=mx+n與曲線E 交于C, D兩點,與線段A8相交于一點（與A, B不重合）< I）求曲線E的方程：（II ）當直線/與圓/+爐=1相切時，四邊形ACBD的面積是否有最大值，若有，求出 其最大值，及對應的直線,的方程：若沒有，請說明理由.39.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其左、右焦點分別為R, &,短軸長 為2會.點尸在橢圓。上

17、，且滿足的周長為6.< I）求橢圓。的方程：（II）設過點（-1, 0）的直線I與橢圓C相交于A, B兩點，試問在x軸上是否存在一 個定點M,使得位而恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標：若不存在，請說 明理由.2 2140.已知橢圓C： 3r+工寸1 （a>b0）的離心率為右焦點F2到直線/i： 3x+4v=0的 a2 b22距離層5（I ）求橢圓C的方程：（II）過橢圓右焦點F1斜率為k （kNO）的直線I與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓 的右頂點，直線AE, AF分別交直線x=3于點M, N,線段MN的中點為P,記直線PF? 的斜率為K ,求證：KK為定值.第11貞（共

18、47頁）-選擇題（共20小題）221 .已知橢圓c：*方+二廠1（>心>0）和直線1：區(qū)戶口，若過。的左焦點和下頂點的 a2 b24 3直線與平行，則橢圓c的離心率為（）A. B. C. D.5545【分析】求出橢圓的左焦點與下頂點坐標連線的斜率，然后求解橢圓的離心率即可.22【解答】解：橢圓C：毛+91Q>b>0）和直線L 4+=b若過。的左焦點和 a2 b24 下頂點的直線與平行，直線/的斜率為E，所以k二上，又乂+演=2,4 c 4所以已=4，a 5故選：A.【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，是基本知識的考查.2.設橢圓E的兩焦點分別為Q, &,以Fi

19、為圓心，舊七1為半徑的圓與E交于尸，。兩點.若PQB為直角三角形，則上的離心率為（）A. 6-1 B. T C.返D.n 1OO【分析】如圖所示，尸修尸2為直角三角形，可得/尸產正2=90°，可得PRI=2c, PF2=2V2c,利用橢圓的定義可得2c+26c=2“，即可得出.【解答】解：如圖所示，PQB為直角三角形，AZPFiF2=90o ,，IPFil=2c, PF?=2代,則 2c+2心=2”，解得=£=«_a1 .故選：A.【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力.2 24.過原點的一條直線與橢圓三7g7=1交于A, 8兩點，以線段A

20、8為直徑的a2 b2TT TT圓過該橢圓的右焦點B,若NA8F隹卜上，則該橢圓離心率的取值范圍為()-17.4A.瞪,1) B.瞪,爭 C.瞪,1) D.哈亭【分析】由題意畫出圖形，可得四邊形A&BF1 雄形，貝ijAB=Q&=2c,結合A&+BF2= 2cb AF2=2cinZABF2, BF2=2ccosZABF2,列式可得 e 關于NABF2的三角函數(shù)，利 用輔助角公式化積后求解橢圓離心率的取值范圍.【解答】解：如圖，設橢圓的另一焦點為Fi，連接AF|, AF?, BF,則四邊形AF2BF為矩形，A8=FF2=2c,【2+8& = ，AF2=2c9sinZ

21、ABF2f BFi=2c9cosZABFi>，2c sin ZABF2+2c9cos Z ABF2=2a,得 e1=sin/ABF2+cosNABF2 a(N皿匕嚀), NAgW記3 I*則V5sin(/ABF2'_)w，則橢圓離心率的取值范闈為等，*故選：B.【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查數(shù)學轉化思想方法，訓練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題.225.設廠為雙曲線C=1 (">0, /7>0)的右焦點，O為坐標原點，以OE為直徑a2 b2的圓與圓,/+y2 = a2交于p,。兩點.若|PQ| = |OF|,則C的離心率為（

22、）A.bB. V3C. 2D.寸石【分析】由題意畫出圖形，先求出PQ，再由IPQI = I?！绷惺角?。的離心率.【解答】解：如圖,再由IPQ = IOFI,得2不”工二g，即為2=/,2，七二2，解得故選:兒【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.2 , 26.已知雙曲線叫上三iQ>o, b>o）的右焦點為凡 直線/經過點尸且與雙曲線的一 a2 b2條漸近線垂直，直線/與雙曲線的右支交于不同兩點A, B,若屈二3而，則該雙曲線的離心率為（）A.返B.丑C.D. V3QQ9【分析】不妨設直線/的斜率為-分，,直線/的方程為y=-9 a-。），聯(lián)立直線方

23、 bb程與雙曲線方程，化為關于），的一元二次方程，求出兩交點縱坐標，由題意列等式求解.【解答】解：如圖，不妨設直線/的斜率為-9，直線/的方程為），=-旦（X - C）, bb第12頁（共47頁）聯(lián)立2 2，得（廬-,尸）- 2加0，+7/=0.-12 12T a b由題意，方程得（層-”2）y-為房分十3/二。的兩根異號,3. 2,2k3 2k2則4從此時/*臉<。'為二差*>。則支三近二3生箕即“=2.【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查計算能力，是中檔題.227.若雙曲線三上斤=1 （>0, b>0）的一條漸近線與直線x-3y+l=0垂直，則該雙曲 a

24、b線的離心率為（）A. 2B. VsC. V10D. 2Vs【分析】漸近線與直線x+3y+l=0垂直，得“、b關系,再由雙曲線基本量的平方關系，得出“、c的關系式，結合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率.22【解答】解雙曲線三三 =1 （>0, >0）的一條漸近線與直線x-3y+l=0垂直.a2 b2，雙曲線的漸近線方程為y=±3x,=3i 得廬=9<J, c2 - cr9cr.a此時，離心率=£=技.a故選：c.【點評】本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標準方程 與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題.228 .已知Q,乃是雙曲線今上

25、甘1出>0, b>0）的左、右焦點，若點Fi關于雙曲線漸 a2 b2近線的對稱點P滿足NOPB=NPOB （。為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）A.寸虧B. 2C. V5D. V2【分析】連接OP，運用等邊三角形的定義和垂直平分線的性質，以及點到直線的距離公式, 可得iopi=c,。到pa的距離為小再由銳角三角函數(shù)的定義可得所求離心率的值.【解答】解：連接OP,可得IOPI=IOFil = IOF2l = P&l=c，R到漸近線bx+ay=0的距離為d=Icb|=b,第17頁（共47貞）在等腰三角形OPFi中，。到PFi的距離為“,即 sin/OPQ = sin300 =

26、ic 2可得e=£=2. a故選：B.【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查垂直 平分線的性質以及化簡運算能力，屬于基礎題.2 , 29 .若拋物線F=2px （p>0）的焦點是橢圓?岸一=1的一個焦點，則=（）3P PA. 2B. 3C. 4D. 8【分析】根據拋物線的性質以及橢圓的性質列方程可解得.【解答】解：由題意可得：3-=（艮）2,解得=28.故選：【點評】本題考查了拋物線與橢圓的性質，屬基礎題.2210.已知拋物線S=16y的焦點為E雙曲線亮一二=1的左、右焦點分別為月、B，點P 45是雙曲線右支上一點，則PF1+IPQI的最小值為

27、（）A. 5B. 7C. 9D. 11【分析】由雙曲線方程求出及C的值，利用雙曲線定義把IPFI+IPRI轉化為IPFil+IP&l+2, 連接尸入交雙曲線右支于P，則此時IPFI+IP&I最小等于IF&L由兩點間的距離公式求出 IFFJ，貝的最小值可求.【解答】解：如圖2 , 2由雙曲線雙曲線上一-=L得“2=3,房=5,4 5.c2=a2+b2=9,則 c=3,則 Fi（3, 0）,VIPF1I-IPF2I=4> .IPF1I=4+IPF2I»則 IPFl+IPFi I = IPFWP&I+4,連接ff2交雙曲線右支于P，則此時IPFI+P&

28、amp;I最小等于尸外L丁尸的坐標為（0, 4） , Fi （3, 0）,I 尸尸21=5,IPFl+IPQI的最小值為 5+4 =9.故選：C.【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查了雙曲線的簡單性質，訓練了雙曲線中最值 問題的求法，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題.12+二1有共同焦點，且雙曲線的一2211.已知雙曲線與上方二1>0）與橢圓 a2 b2條漸近線方程為產«七則該雙曲線的方程為（）22B.二二二112 422A.1工二14 12【分析】求出雙曲線的漸近線方程可得2二行，求出橢圓的焦點坐標，可得。=26, a即“2+2 = 8,，解方程可得“，。的值，進而得到雙曲

29、線的方程.2 2,【解答】解曲線三二1 （>0, b>0）的一條漸近線方程為產Fx,可得且短,M b2a，22橢圓唱+:二1的焦點為（±2/，0）, 可得。=26，即“2+乂=8,由可得。=6，8=加，則雙曲線的方程為,2 ,2= 1-故選：D.2 6【點評】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和橢圓的焦點,考查運算能力，屬于基本知識的考查.12.已知拋物線尸=紈1（P>o）的焦點為E其準線與雙曲線-=1相交于M, N兩點，若MNF為直角三角形，其中F為直角頂點，則=（）A. 2a/3B. V5C. 373D. 6【分析】利用拋物線方程求出準線方程

30、，然后代入雙曲線方程求出M，N.利用三角形是 直角三角形，轉化求解即可.2【解答】解：由題設知拋物線爐=2/次的準線為x=-半，代入雙曲線方程券-爐=1解得產 土V 3-P-'TT由雙曲線的對稱性知MNF為等腰直角三角形，42，tanNFMN= 0 。-=1, ：.p2=3+.即 =2日，后 4故選:A.【點評】本題考查拋物線的定義及拋物線的幾何性質，雙曲線方程的應用，考查計算能力.2 . 213. 已 知 橢 圓當”、二1（ j>。）與 雙 曲 線力bl22夫二1（%>8卜2>°）有相同的焦點尸點夕是兩曲線的一個公共點，a2 b2且尸尸1_1_尸產2，62

31、分別是兩曲線G，。2的離心率，貝！1 9巳：+巳|的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 16【分析】由題意設焦距為2c,橢圓長軸長為勿小雙曲線實軸為2s,令P在雙曲線的右 支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推出"開"勺勿2,由此能求出加 2樣2的最小 值.【解答】解：由題意設焦距為2c,橢圓長軸長為力“，雙曲線實軸為2a2, 令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義IPE1I -儼&1=2,由橢圓定義IPFil+IPF2l=2i，又睡，/.IPF1I2+IPF2I2=4c2,?+2,得IPFiP+|p&|2=2“2+2春 將代入，得qW=2c2, q

32、229a22 a, 2A9eiW=9=5h一彳即g打e軟勺最小值是8.a 電 2丐 2 3212故選：c.【點評】本題考查972+白2的最小值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線、橢 圓的定義，注意均值定理的合理運用.O,'， a ，14 .已知點M（l, 0） , A, B是橢圓產=1上的動點，且】出恥=0,則MA.BA的取值是（）A. y 1B. 1, 9C, , 9D.眸，引【分析】利用誣,亞=0,可得位瓶=應（位-而）=羸2,設a （2cosa, sina）, 可得疝？= <2cosa - 1）可劭/訪即可求解數(shù)量積的取值范圍【解答】解：而誣=0,可得NA-BA=1U

33、-（MA-O）=ma設 A （2cosa» sina）,則 MA = （2cosa - 1） 2+sin2a=3cos2a - 4cosa+2=3 （cosa - -） 2+-.Acosa=-|fli',位'的最小值為日cosa= - 1時，位”的最大值為9, 故選：C.【點評】本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運算，考查學生分析解決問題的能力， 屬于中檔題.15 .已知雙曲線三一-J二1的右焦點與拋物線V=12x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方 in 5程為（）A,產土坐xB.尸土平£.廠土"述）.尸士平k【分析】由已知條件求出雙曲線的一個焦點為

34、（3, 0） ,可得，+5=9,求出,”=4,由此能求出雙曲線的漸近線方程.【解答】解：拋物線V=12x的焦點為（3, 0）,雙曲線的一個焦點為（3, 0）,即c=3.22雙曲線上一-7二可得ID 5 】+5=9,雙曲線的漸近線方程為：廠土苧2故選：A.【點評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查.16.已知拋物線y2=2px (p>0)上一點M (1, M (;n>0)到其焦點的距離為5,雙曲線 院-y 2=的左頂點為A,若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)。等于()aA. 9B-1C. 3D. 92 n【分析】根據拋物線

35、的焦半徑公式得1號=5, =8.取"(1, 4),雙曲線._y2二12的左頂點為A (-a, 0) , AM的斜率為旦，雙曲線"-v 2二1的漸近線方程是1+aa由已知得工=1-由雙曲線一條漸近線與直線AM平行能求出實數(shù)a. Va 1+a【解答】解：拋物線尸=2/> (p>0)上一點M (1, )(,n>0)到其焦點的距離為5,，拋物線產=2內(>0)上一點M (1,)(機>0)到其準線的距離為5,根據拋物線的焦半徑公式得1*=5, =8.，拋物線產,AM (L ±4),，取 M (1, 4),雙曲線-/二1的左:頂點為A ( - V

36、a» 0), a.,.AM的斜率為不力，17.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為E的右焦點與拋物線C >2=8a的焦點重合，A, 8是。的準線與E的兩個交點，則L43l=()A. 3B. 6C. 9D. 12【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物 線的準線方程，求出A，8坐標，即可求解所求結果.【解答】解橢圓E的中心在坐標原點，離心率為月,E的右焦點(c,0)與拋物線C y2=8.r 的焦點(2, 0)重合，22可得c=2, =4,扇=12,橢圓的標準方程為：苗+金二1，6. 故選:拋物線的準線方程為：；v= - 2,解得y=±

37、3,所以 A ( - 2, 3) , 3 ( - 2, - 3).B.【點評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力. 2218若雙曲線天上三13>0, b>0M漸近線與拋物線廠.爐+2有公共點，則此雙曲線 a2 b2的離心率的取值范圍是()A. 3, 4-00) B. (3, +8) C. (L 3D. (1, 3)【分析】先根據雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于。求得“和的關系，進而求得，和C的關系，則雙曲線的離心率可得.【解答】解依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±«i,與拋物線方程聯(lián)立消去v得必± x+2 a

38、b_=0 a漸近線與拋物線有交點=看-820,求得抉落 a第19頁(共47貞)X=£23. a則雙曲線的離心率e的取值范圍:e23.故選：A.【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質和圓錐曲線之間位置關系.常需要把曲線方 程聯(lián)立根據判別式和曲線交點之間的關系來解決問題.19.中心在原點，焦點在上軸上的雙曲線G的離心率為e,直線/與雙曲線Ci交于A, B兩 點，線段AB中點M在一象限且在拋物線1px (p>0)上，且M到拋物線焦點的距 離為，則/的斜率為()2 12 ,A. -一-B. /-IC,旦以D. e2+【分析】利用拋物線的定義，確定M的坐標，利用點差法將線段AB中點M的坐

39、標代入，即可求得結論.【解答】解：在拋物線)2=2px (p>0)上，且M到拋物線焦點的距離為.M的橫坐標峙，管)22設雙曲線方程為三三二1(。>0, b>0) , A (xi，vi), B (也，>2)，則 a2 b22,2 t 2.2 -a b a bp(xi-x9) 2P(yi-y9)兩式相減，并將線段A8中點M的坐標代入，可彳卜'二0a2b2b2一盯個2 一 2a2故選：A.【點評】本題考查雙曲線與拋物線的綜合，考查點差法的運用，考查學生的計算能力， 屬于中檔題.20 .已知拋物線)2=2px (p>0)上一點M (L m) (m>0)到其焦

40、點的距離為5,雙曲線-y 2二1的左頂點為a,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數(shù)的值是()第21頁(共47頁)【分析】根據拋物線的定義，可得點時到拋物線的準線x=的距離也為5,即即11號= 5,解可得=8,可得拋物線的方程，進而可得時的坐標：根據雙曲線的性質，可得A 的坐標與其漸近線的方程，根據題意,雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,可得丁當一= 1+Va與，解可得”的值，即可得答案.N a【解答】解：根據題意，拋物線y2=2px （p>0）上一點M （1,而）（機>0）到其焦點的距離為5,則點M到拋物線的準線工=-導的距離也為5,即11號=5,解可得 =8；即拋物線的方程

41、為產=164,易得a=2X8 = 16,則?=4,即M的坐標為（1, 4）雙曲線/-y 2=1的左頂點為A,則">0,且A的坐標為（-正，0）, a其漸近線方程為.v=而 Kam= Q l， 1+Va又由若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則有丁1+7 a 7 a解可得9 故選：B.【點評】本題綜合考查雙曲線與拋物線的性質，難度一般；需要牢idXX曲線的漸近線方程、定點坐標等.二解答題（共20小題）21 .已知坐標平而上點M （x, y）與兩個定點M, （26, 1）,財2（2, 1）的距離比等于5.（I）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（II ）記（I ）中的軌跡為C

42、,過點A （ - 2, 3）的直線/被C所截得弦長為8,求直線I 的方程.【分析】（I）直接利用距離的比，列出方程即可求點時的軌跡方程，然后說明軌跡是 什么圖形：（H）設出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線,的方程.【解答】解：（D由題意坐標平面上點M （x, y）與兩個定點必（26. 1） ,（2, 1）的距離之比等于5,lgM|得加=5,即/|£261戶=5,化簡得/+./ - 2v- 2y- 23 =V（x-2）2+（y-l）20.即（x - 1）斗（y- 1）25.點M的軌跡方程是（x - 1） 2+ （廠1） 2=25, 所求軌跡是以（1,

43、 1）為圓心，以5為半徑的圓.（II）當直線/的斜率不存在時，過點A（ - 2, 3）的直線/： x= -2,此時過點A （ -2, 3）的直線/被圓所截得的線段的長為：入爐子=8,."：x= -2符合題意.當直線/的斜率存在時，設過點A （ - 2, 3）的直線/的方程為y-3=k （x+2）,即kx- y+2k+3=0,Vk2+1圓心到/的距離"=次2 L由題意，得（:二 ）2+42 = 52,解得女=白TiJTT12.直線/的方程為竟t -）M-y-=0.即5x - 123446=0.綜上，直線/的方程為x= -2,或5x - 12y+46=0.【點評】本題考查曲線軌

44、跡方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力, 屬于中檔題.22 .已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F （ - V"，°）, 右頂點為。（2, 0）,設點A （1,工）.（1）求該橢圓的標準方程：（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程.【分析】（1）由左焦點為尸（-«，°）,右頂點為。（2, 0）,得到橢圓的半長軸小 半焦距c,再求得半短軸b,最后由橢圓的焦點在x軸上求得方程.（2）設線段PA的中點為M （a-, y）,點尸的坐標是（xo,和），由中點坐標公式可知Xg=2 X-11將P代入橢圓方程，即

45、可求得線段PA中點M的軌跡方程V2y-522【解答】解： 由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，設工卜。=1（4Q0）， a2 b2由橢圓的左焦點為F（-4與0）,右頂點為。（2, 0）,即4=2, c=“ 則 b2=a2 - J=l,，橢圓的標準方程為:（2）設線段PA的中點為M （x, y）,點P的坐標是Go,先），0+1Xg=2 X-1c 1，v2v-5x= 2由中點坐標公式可知$1 ,整理得：, yo+I由點P在橢圓上,2J 7）+（2yL）2=l,（10 分）4- 2，線段PA中點用的軌跡方程是：（% W）2+4（廠占）2=1.24【點評】本題考查橢圓的標準方程與性質，考查軌跡方程的求法，

46、中點坐標公式的應用,考查計算能力，屬于中檔題.23 .已知拋物線V=4x,焦點為凡頂點為。，點P在拋物線上移動，。是。戶的中點，M 是FQ的中點,求點M的軌跡方程.【分析】欲求點M的軌跡方程，設M ），），只須求得坐標x, y之間的關系式即 可.再設P（XI，力），Q （x2, y2）,易求爐=41的焦點F的坐標為（1,0）結合中 點坐標公式即可求得x, y的關系式.【解答】解：設M（X,），），P （xi，ri） , Q （&，J2），易求爐=以的焦點F的坐標 為（1, 0）是F0的中點,x 2-2 X-1=肛二2y，又。是。尸的中點紅x2"-2"K1=2k2=4

47、x-2I _11=%=2 /2二皎 盯一-TP在拋物線32=4x上，（4y） 2=4 （42）,所以M點的軌跡方程為y2二X耳【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.考查了學生綜合運用基礎知識解 決問題的能力.24 .在平面直角坐標系xO.y中，已知點A （-6，0） , 8 22，0） , E為動點，且直線EA 與直線七3的斜率之積為-上.2（I）求動點E的軌跡C的方程；（II）設過點F （1, 0）的直線/與曲線。相交于不同的兩點N.若點P在y軸上，且IHW = IPNI,求點尸的縱坐標的取值范闈.【分析】（I）設動點E的坐標為（x, y）,由點A （ -6, 0） , B32,

48、0） , E為動點，且直線£4與直線E8的斜率之積為-上，知一一二士，由此能求出動2 x-t-Vi x-V2 2點E的軌跡C的方程.J n（II）設直線,的方程為y=A （x-D ,將y= （a-1）代入丹-+ /=1，得（2+1） a2-4j+2k2 - 2=0,由題設條件能推導出直線MN的垂直平分線的方程為yd=-2kz+l19L-2二,），由此能求出點P縱坐標的取值范圍.k . 2k-l【解答】解：（【）設動點E的坐標為（x, y）,點A（-6, 0）, 8（1，°）, E為動點，且直線EA與直線班的斜率之積為-.yy _ Xy肝炎 x/22整理，得3- + y2=1

49、,x于士也第25頁（共47貞），動點E的軌跡。的方程為己-+y2=1,x。土6.< II )當直線I的斜率不存在時，滿足條件的點P的縱坐標為0,當直線/的斜率存在時，設直線/的方程為y=k (x - 1),將y=k (x - 1)代入卷- + y2=1,并整理，得(2N+1) x2 - 4Nx+2N - 2=0, = 8K+8>0,設 A/ (xi，yi)，N (x2t )2)，貝iJxi + x?= i ，xx2=-2kz+l 2k2+l9L-21r設 A/N 的中點為。，則 小二一|，y0=k(x0-l)=-， '2k2+l Q Q 2k2+l2k2“2k2+1由題意知

50、AWO,2又直線MN的垂直平分線的方程為vd-一= - 1,2k2+1k - 2k -1令 x=0,得)/= k _ 1 ，2k汩 2kq.當上>0時，.2女信2正，。為嘉 二子:當kVO時，因為2kdw-26, k所以0>k2-_ 2V2.綜上所述，點P縱坐標的取值范通-返 4【點評】本題考查動點的軌跡方程的求法，考查點的縱坐標的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與橢圓位置的綜合運用.25.已知點A ( -2, 0) , 8 (2, 0),直線AP與直線5P相交于點P,它們的斜率之積為一工，求點P的軌跡方程(化為標準方程).4【分析】利用斜率的計算公式即可得出.

51、【解答】解：設點P (x,)，)，則直線從尸的斜率k處二篇(xW -2)，直線8P的斜率kgp二三Nk#2）A 4由題意得志我4（5±2）.化簡得：+/二（序±2）.了 9.點尸的軌跡方程是橢圓亍+ y2=1 gw 士 2）.【點評】熟練掌握斜率的計算公式及橢圓的標準方程是解題的關鍵.只有去掉長軸的兩個端點.2 , 226.已知橢圓E：。+J=1 （加>>0）過點（2, 0）,且其中一個焦點的坐標為（1, 0）. a2 b2（I）求橢圓E的方程；（II）若直線/： x=my+ （啟R）與橢圓交于兩點A, B,在x軸上是否存在點M,使得福位為定值？若存在，求出點M

52、的坐標：若不存在，請說明理由.【分析】（I）利用己知條件求解m b,然后求解橢圓的方程.，設 A （xp yi） 9 B（II）假設存在點M（xo,O）,使得他”仍為定值，聯(lián)立43、x=m7+l（電，先），利用韋達定理，結合向量的數(shù)量積，轉化求解即可.【解答】解：（【）由己知得4=2, c=l, b二6，22則E的方程為高一+”=1；（4分）（II ）假設存在點M （加，0）,使得血應為定值，J z_聯(lián)立, 4 + 3 -1，得（3w2+4） y2+6my - 9=0eee （6 分）'Hiny+l設 A （xpyi），B（X2> j2），則 Vi +y9=-7> yi p

53、 y9=， （7 分）36+43id2+4MA （x -x g ? y ） ? MB =（x?-x。，了2MMApNB=（x1 - x0） p（x2"x0）+y i py2-（m2+l）y j ”+（l-x0）m（y1+y2）+ （l-x0） 2第27頁（共47頁）=(in，)(-1一) + (l-x0)n)(3id2+461rl3id2+40）(6x0-15) m2-9? 勺 3m，4（9分）6 x n -15 q要使上式為定值，即與，無關，應有一二義 34解得其金，此時誦而二W（11分）u 864所以，存在點（4，0）使得孤誣二為定值864（12 分）【點評】本題考查直線與橢圓的

54、位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力.2227.已知橢圓C：工不+*lQ>b>0）的四個頂點圍成的四邊形的面積為2J存，原點到 a2 b2直線三g口的距離為叵.a b4<i）求橢圓C的方程；<2）已知定點P （0, 2）,是否存在過尸的直線/,使/與橢圓C交于A, 8兩點，且以14BI為直徑的圓過橢圓C的左頂點？若存在，求出,的方程；若不存在，請說明理由.【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出“，仇即可得到橢圓方程.（2）設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，使以L48I為直徑的圓過橢圓。的左頂點D（3，。），則瓦元二0,轉化求解K,即可得到直線方程.【

55、解答】解：（1）直線的一般方程為bx+ay - ab=O.依題意<2ab=2V15二一 4 '解得' a2=b2+c2kb=V322,故橢圓C的方程式為；十1二1.53（2）假若存在這樣的直線I,當斜率不存在時，以L45I為直徑的圓顯然不經過橢圓。的左頂點,所以可設直線/的斜率為A,則直線/的方程為y=H+2.ry=kx+2由（d ，得（3+5F）/+20履+5=0.,3x2+5y =15A=400 - 20 （3+Sit2） >0,得k（YO,二空）u 厚，+8）. 記A, 8的坐標分別為（占，VI）, 55（必 J2），第#頁（共47貞）j?i ._20k_5* x i + x 二一 5"，x i x 9=5"，3+5k"3+5J而）'1）2 =（丘 1 +2 ）（依2+2 ） = kXXyk （X +X2）+4