人教版2020-2021學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考模擬試卷(含解析)

1、2020-2021學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次月考模擬試卷一、選擇題(共1。題；共30分)1 .某市今年中考體育測(cè)試，其中男生測(cè)試項(xiàng)目有200米跑、1000米跑、立定跳遠(yuǎn)、投擲實(shí)心球、一分鐘 跳繩、引體向上、籃球半場(chǎng)來(lái)回運(yùn)球上籃七個(gè)項(xiàng)目.考生須從這七個(gè)項(xiàng)目中選取兩個(gè)項(xiàng)目，其中200米跑 必選，剩下六個(gè)項(xiàng)目選一個(gè)，則兩名男生在體育測(cè)試中所選項(xiàng)目完全相同的概率為()FD.；2 .下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()3 .若方程mx2 -2x + m2 - n = x2是關(guān)于X的一元二次方程，貝I()A. m=lB. m ¥= 1C. m > 0 D.m為任意實(shí)數(shù)4 .如圖，AB, AC,

2、 BD是。的切線，切點(diǎn)分別是P, C, D.若AC=5, BD=3,則AB的長(zhǎng)是()5 .某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下的表格，則符合 這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是()實(shí)驗(yàn)次數(shù)10020030050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A. 一副去掉大小王的普迺撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃B.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D.拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5, 6),向上的面點(diǎn)數(shù)是

3、56 .拋物線y=2x?先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式是()A. y=2 (x+4) 15 B. y=-2 (x+4) 2-5 C. y=-2 (x-4) 2+5 D. y=-2 (x-4) 2-57 .如圖，將AABC繞點(diǎn)C (0, 1)旋轉(zhuǎn)180°得到ABC,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ()A. (a, b)B.(-a, b 1) C.(-a, b + 1) D.(-a, b + 2)8 .如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行一個(gè)點(diǎn)，第二行兩個(gè)點(diǎn)第n行有n個(gè) 點(diǎn)，已知前m行的點(diǎn)數(shù)和為210,則m的值為()A. 1

4、9B. 20C.21D. 229 .如圖，AB為半圓。的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，OD_LAC,垂足為D,延長(zhǎng)。D與半圓。交于點(diǎn)巳若AB = 8, ZCAB = 30° ,則圖中陰影部分的面積為()A.-n- V3 B.±tt-2痣C.-n-V3D.-n-2/3333310.二次函數(shù)丫=歐2 + 6* + <：但=0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱軸為直線x=2,下 列結(jié)論： 4a + b=0 ； ® 9a + c > -3b ； 7a - 3b + 2c > 0 ；若點(diǎn) A(-3,y0，點(diǎn)B(-,y2)，點(diǎn)c(7,y3)在該函數(shù)圖

5、象上，貝lj yi < y2 < Y3 ；若方程ax2 + bx + c = -3(a 0)的兩根分別為X1和X2 ,且XX V X2 ,貝J XX < -1 < 5 < X2 其中正確的結(jié)論有()二、填空題C.4個(gè)D.5個(gè)供7題；共28分)11 .兩個(gè)人做游戲：每個(gè)人都從-1, 0, 1這三個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)寫在紙上，則兩人所寫整數(shù)的絕對(duì) 值相等的概率為.12 .若 m, n 是方程 x2 + 3x-2 = 0 的根，貝ij 2m? + 8m +2n 5 的值是.13 .如圖，AABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與AACP&#

6、39;重合, 如果AP=3,那么PP'=.14 .如圖，點(diǎn)A, B, C, D都在O。上，弧CD的度數(shù)等于84° , CA是/OCD的平分線，則/ABD+ NCAO =01 5.當(dāng)X=0時(shí)，函數(shù)y = 2x2 + bx + c有最小值1,則b-C=.16 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(0. 2)為圓心，2為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B.已知點(diǎn)C (2, 0), 點(diǎn)D為。A上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為斜邊，在CD左側(cè)作等腰直角三角形CDE,連結(jié)BC,則4BCE面積 的最小值為.17 .如圖，拋物線y=x?+bx-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，直線I與拋物線交于A、C兩點(diǎn)， 其

7、中點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為-1和2點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上存在點(diǎn)F,使以A、C、F、G四 個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.三、解答題一(共3題；共18分)18 .關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若方程的一個(gè)根為2,求另一個(gè)根.】9.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,AAOB的位置如圖所示.(1)將aOAB繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的OCD;(2)直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)為.20.如圖，現(xiàn)有一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標(biāo)有2、3、4、5、6、7這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤, 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指

8、針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)不計(jì)次數(shù)，然后重轉(zhuǎn)).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于4的概率是 (直接埴空)；(2)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，并與數(shù)字3和4分別作為三條線段的長(zhǎng)度，關(guān)于這三 條線段：求能構(gòu)成等腰三角形的概率.四、解答題二(共3題；共24分)限用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖:已知A(-4, -5),在圖2中的對(duì)稱軸上作點(diǎn)P,使CP-AP最大;22 .如圖，AB是。的直徑，AC是上半圓的弦，過點(diǎn)C作。的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作切線DE的垂線，垂足為D,且與。交于點(diǎn)F,設(shè)NDAC, /CEA的度數(shù)分別是。，回用含。的代數(shù)式表示國(guó) 并直接寫出

9、。的取值范圍；連接OF與AC交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是AC的中點(diǎn)時(shí)，求。，0的值.23 .某商場(chǎng)今年年初以每件25元購(gòu)進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售128件，四、五月份 該商品的銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的前據(jù)下，五月份的銷量達(dá)到200件。(1)假設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變，求四、五兩個(gè)月銷售最的月平均增長(zhǎng)率；(2)從六月起，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降1元，銷售量增加5件，當(dāng) 商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲利2250元？五、解答題三(共2題；共20分)24 .如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作。交AB于點(diǎn)F,連接DB交于點(diǎn)H, E是BC上 的一點(diǎn)，且

10、BE = BF,連接DE.DC(1)求證：DAF44DCE.(2)求證：DE是。的切線.(3)若BF = 2, DH= Vs ,求四邊形ABCD的面積.25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于A (-1, 0)、B (4, 0)、C (0,-4)三點(diǎn), 點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)是否存在點(diǎn)P,使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō) 明理由；(3)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PBOC面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)和四邊形PBOC的最大面 積.答案一、選擇題1 .解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共

11、有36種等可能結(jié)果，其中兩名男生在體育測(cè)試中所選項(xiàng)目完全相同的有6種結(jié)果，所以兩名男生在體育測(cè)試中所選項(xiàng)目完全相同的概率為. oo O故答案為：B2 .解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：D.3 .解：: mx2 - 2x + m2 - n = x2是關(guān)于X的一元二次方程，方程整理得：(m-l)x2-2x + m2-n = 0 ,/. m 1 =# 0 ,/. m ¥= 1 ；故答案為：B.4 .解：AB, AC, BD是。的切線，切點(diǎn)分別是P, C

12、, D,/.AC=AP, BP=BD,VAC=5, BD=3 AB = AP+BP = AC+BD=5+3=8.故答案為：D.5 .解：A、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為j ,不符合題 4意；B、從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是；,符合題意；C、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率為 ,不符合題意；D、拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5, 6),向上的面點(diǎn)數(shù)是5的概率是;,不符合題意，故答案為：B.6 .解：函數(shù)先向右平移4個(gè)單位，得：y=2 (x-4) 2;再向上平移5個(gè)單位，得：y=2 (x-4

13、) 35;故答案為：C.7 .根據(jù)題意，點(diǎn)A、N關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（x, y）,貝IJ把=0,a=1 ,解得x = 22a, y = -b + 2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（a, b + 2）.故答案為：D.8 .解:根據(jù)題意知，】+2+3+4+n=| n （n+1）n(n+l) "2=210 , 2解得：n = 20 (負(fù)值已舍去)；故答案為：B.9 .解：OD1AC,/.Z ADO = 90° ,弧 AE二弧 CE, AD = CD,VZCAB = 3O° , OA = 4,.OD= ； OA = 2, AD= : OA = 2 巡，圖中陰影部分的面積=S鬲

14、形aoe S3do=空旺-x2怖X2=史一2遍， 360£3故答案為：D.10 .解：x = -'=2 2a4a + b = 0 ,故符合題意；由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x = 3時(shí)，y > 0即9a + 3b + c > 09a + c > 3b ,故符合題意；"拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（一 1, 0） a - b + c = 0又 V b = -4aa a + 4a + c = 0 即 c = -5a ,拋物線開口向下a < 0 7a-3b + 2c< 0故不符合題意；拋物線的對(duì)稱軸為x = 2=2 ,點(diǎn)C （7, 丫3）在拋物線上， 與點(diǎn)

15、c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（一3, y3），點(diǎn)在該拋物線的圖象上，A yi = y32%=丫3 V 丫2，故不符合題意； 拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（一1, 0）,對(duì)稱軸為x = 2 , 拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(5, 0) y = ax2 + bx + c = a(x + l)(x 5)過(0, -3)點(diǎn)作x軸的平行線，直線y=-3與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的a(x+l)(x-5) =-3兩個(gè)根，由函數(shù)的圖象可知，X1 <-1<5<x2 ,故符合題意，故答案為：B二、埴空題11 .由題可得到樹狀圖如下圖所示:故答案為I.12.解：m, n是方程xJ3x-2 = 0的解

16、，/.m2 + 3m = 2f m+n=一 -=-3, mn= - =-2 aa,.1 2m2 + 8m + 2n-5=2m2 + 6m + 2m + 2n-5=2 (m2 + 3m) +2 (m + n) -5,原式=2x2+2 (-3) -5= -7,故答案為：-7.】3.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得NBAC=/PAP' =90° , AP = AP',.APP'是等腰直角三角形，由勾股定理得 PP' = JaP2+APz 2 = 32 + 32 = 3/2 -故答案為3V2 .14 .解:AD = AD / AOD=2Z ABD=2ZACD,弧CD的

17、度數(shù)等于84° ,/.ZCOD=84°vOD=OC/.ZOCD= Z OPCi80； -84° = 48° 2CA平分N。CD/. Z ACO=Z ACDZ OCD=24° ,vOA=OC,/.ZCAO=ZACO=24°/.ZABD=ZACD=24°/.ZABD+ZCAO=240 +24° =48° .故答案為：48.15.解：把 x=0 代入 y = 2x2 + bx + c 中，可得：c = 1 ,.I是函數(shù)的最小值，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x = 0 ,二 x = -3=。

18、，解得 b =。，/- b c = 0 1 = 1 ；故答案是一】.16.解:如圖，設(shè)E (m, n),過點(diǎn)E作EMlx軸于M,過點(diǎn)作DNLEM,交ME的延長(zhǎng)線于N,八丁/.ZCME=ZEND = 90° ,.NMCE+/MEC = 90° ,VACDE是等腰直角三角形， /.CE = DE, ZCED = 90° , /.ZNED+ZMEC = 90° , /.ZMCE= ZNED, /.CMEAEND (AAS), /.EM=DN = n1 CM = EN = 2-m, :.D (m+n, n+2-m),.點(diǎn)D在以A (0, 2)為圓心半徑為2的圓上

19、， 連接AD,貝iJAD = 2,J(m + n)2 + (n + 2 m 2- =2,J. Vm2 + n2 = /2 , 即 J(m - O, + (n - n.=垃, .點(diǎn)E在以點(diǎn)。為圓心，V2為半徑的圓上，(到定點(diǎn)(0, 0)的距離是V2的點(diǎn)的軌跡)， 以點(diǎn)A (0, 2)為圓心，2為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B, /.B (0, 4), /.OB = 4, vC (2, 0), /.OC = 2, /. BC = 2 y/s , 過點(diǎn)O作OH_LBC于H, /.OH=小，BC5設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為h,.,.SaBCE= : BC*h= : x 2Vs h= Vs h,h最小時(shí)，Slbce最小

20、，而h最小=OH -=竽一2,Sjbce最小=V5 ( /2 ) =4- yfiO ,故答案為：4- 710 .17.解：.其中點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為-1和2 .點(diǎn) A (-1, 0) /.I -b-3=0 解之：b=2 /.y=x2-2x-3當(dāng) x=2 時(shí) y=4-4-3二-3. .點(diǎn) C (2, -3);當(dāng) x=0 時(shí)，y=3 點(diǎn) D (0, -3).CD/x軸，當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，即AF/CG,點(diǎn)G與點(diǎn)D重合.AF|=CD=2.OF 尸 2-1二1.點(diǎn) F| (1, 0)當(dāng) AC 為一邊時(shí)，AF2/CG, CG=AF=2AFf2 一,-.OF2=|-l-2|=3 點(diǎn)七(-3, 0);如圖，

21、當(dāng)GA=CF時(shí)，CG和AF的中點(diǎn)坐標(biāo)相同設(shè)點(diǎn)F (m, 0)則點(diǎn)AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為(亨，0)設(shè)點(diǎn) G (x, x2-2x-3)CG的中點(diǎn)坐標(biāo)為(竽，匕尹)解之：21 = 1+0，22 = 1一q)、nii = 4 + yj7/ (m2 = 4 y7/.,.點(diǎn)F3(4 + V7, 0), F4(4-V7, 0).點(diǎn) F 的坐標(biāo)為(1,0) s (-3,0)、(4 + 77,0)、(4-V7,0).故答案為：(1.0)、(-3.0)、(4 + 收0)、(4-V7,0).三、解答題18. (1)解：.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, .-. = 4-4 (2k-4

22、) >0,解得：k< 1 ;(2)解：若方程的一個(gè)根為2,設(shè)方程的另一根為X2 ,則2+X2=2,解得上二-4.所以方程的另一根為-4.19. (1)解:如圖解：(2)由勾股定理得，OB = VP4行=272,點(diǎn)A所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)為=嘴£=.、/71T20. (1) j(2)解：.與數(shù)字3和4分別作為三條線段的長(zhǎng)度有3、4這2種可能結(jié)果,能構(gòu)成等腰三角形的概率為=： o O解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于4的概率是i b 4故答案為：;21. (1)解：如圖：點(diǎn)A是所作的點(diǎn).DE是O。的切線， /.OC1DE,VAD1DE, /.AD/OC, . ND AC =/ACO,

23、 vOA=OC, /. ZOCA=Z OAC, /. Z DAE=2a, / Z D=90° , .NDAE+NE=90° , /.2a+p=90° (0° <a<450 ) (2)解：連接OF交AC于O',連接CF.D,AO' =COf ,/.AC1OF, FA=FC, /FAC=/FCA=/CAO,/.CF/OA, VAF/OC, 四邊形AFC。是平行四邊形， vOA=OC,了.四邊形AFC。是菱形，z.AF=AO=OF,.AOF是等邊三角形，/.ZFAO=2a=60° ,.-.a=30° ,-2a+|

24、3=9O0 ,.B二30。，/.a=p=30° .23. (1)解：設(shè)四、五月份銷售量平均增長(zhǎng)率為x,貝”28(l+x)2=200 解得為二0.25=25%, x?=2.25(舍去)，答：四、五月份銷售量平均月增長(zhǎng)率為25%;(2)解：設(shè)商品降價(jià) m 元，貝iJ(40-m-25)(200+5m)=2250, 解得m尸5, nv=-30(舍去)答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)獲利2250元。24. (1)證明：如圖，連接DF,丁四邊形ABCD為麥形，.AB = BC = CD = DA, AD/ BC, zdab = zc,VBF = BE,.AB-BF = BC-BE,即 AF = CE,

25、 /.DAFADCE (SAS);(2)證明：由(1)知，ZXDAF組DCE,則/DFA=/DEC.AD是0。的直徑，/.ZDFA = 90° , .Z DEC = 90°；AD/ BC,/.ZADE=ZDEC = 90° ,/.OD1DE,.OD是。的半徑，DE是的切線；(3)解：如圖，連接AH,AD是。的直徑，/.ZAHD= ZDFA = 90° ,/.Z DFB = 90° ,VAD = AB, DH= Vs ,/. DB = 2DH = 2 Vs >在 RQADF 和 RtZXBDF 中，/ DF2 = AD2 - AF- , DF2 = BD2- BF-,/