2020學(xué)年高二學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)

1、2020學(xué)年廣州市高二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)測試本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡指定的位置上2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置.不按以上要求作答的4 .本次考試不允許使用計(jì)算器5 .考生必須保持答題卡的整潔,參考公式：錐體的體積公式：V上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

2、答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 答案無效.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.1 -Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的局, 35分，滿分50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合、選擇題：本大題共 10小題，每小題 題目要求的.1.函數(shù)f x :x 1的定義域?yàn)椋ǎ?6A.1,B.C 1,D.,12.集合a,b,c的子集個數(shù)是（A. 5B. 6)C. 7D. 83.已知數(shù)列an滿足ai1,an則a3的值為（A. 2B. 3C. 4D. 54.經(jīng)過點(diǎn)（3,0）且與直線2x0平行的直線方程為（A. x 2y 3 0B.x 2y 3C. 2xD.2x y 65.函數(shù)ysin 2x的一個單調(diào)區(qū)間

3、是（A.B 一，.2 2D.326.做一個體積為32m3,高為2m的無蓋長方體的紙盒，則用紙面積最小為A. 64m2B. 48m2C. 32m2()D. 16m27.已知變量x, y滿足約束條件 x y0.A.5B.40,0,則目標(biāo)函數(shù)zC.32x的最小值為（D.28.如圖1所示，程序框圖（算法流程圖）輸出的結(jié)果是（）A. 2B. 4229.關(guān)于x的不等式2x ax a0的解集中的一個元素為數(shù)a的取值范圍是（）A. , 1 U 2,B. (-1,2)C. 8D. 161,則實(shí)11、C. , 1 U ,D. (-1, )2210.一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,

4、0), (1,1,0), (1,0,1), (0,0,a)（a<0）,畫該四面體三視圖中的正視圖時，以 xOz平面為投影面，得到正視圖的面積為2,則否該四面體的體積是（1A. -31 B.2C. 1D.二、填空題：本大題共4小題,每小題11.在 ABC 中，/ ABC=450, AC=2 ,5分，滿分20分.BC=1 ,則 sin / BAC的值甲乙為.12 .某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄用莖葉 圖表示（圖2）,則該賽季發(fā)揮更穩(wěn)定的運(yùn)動員是 .（填“甲” 或“乙”）uuiruuuruur13 .已知向量 AB （1,2）, AC （3,4），則 BC .14 .已知x

5、表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=x , Xo是函數(shù)r1f x log2 x 一的零點(diǎn)，則 g（Xo）的值等于 .x546 19三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程15.(本小題滿分12分)某中學(xué)高一年級新生有 1000名，從這些新生中隨機(jī)抽取 100名學(xué)生作為樣本測量其身高(單位：cm),得到頻率分布表如下：身高155,160160,165165,170170,175175,180頻率男0.010.100.250.250.09女0.050.100.100.040.01(1)試估計(jì)高一年級新生中身高在175,180上的學(xué)生人數(shù)；(2)從樣本中身高

6、在區(qū)間 170,180上的女生中任選 2名，求恰好有一名身高在區(qū)間175,180上的概率.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) sin x - cosx,) 6(1)求f (0)的值；(2)若是第四象限角，且 f一3( R.1,、，一，求tan 的值.3AB17.(本小題滿分14分)如圖3,在棱長為1的正方體 ABCD-ABQDi中，E,F分別是 AQ,AiA的中點(diǎn)。(1)求證：BCi/平面 CEF ；(2)在棱AiBi上是否存在點(diǎn)G,使得EG CE ?若存在，求 AG的長度；若不存在，說明理由。18.(本小題滿分14分)2y 1相交于a,b兩點(diǎn)，圓C2與圓C1相外切，且與直線1相切，

7、已知直線l : y kx與圓C1 ： x 1 于點(diǎn)M 3, 6。(1)求k的值；(2)求|AB|的長；(3)求圓C2的方程。19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，對任意n N ,Tn313a25a3. 2n 1an,已知T11,T27。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；求使得Tn 1 2 Tn 60成立的最大正整數(shù) n的值。20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f X是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X 0時，f x x x2.(1)求函數(shù)f X的解析式；(2)求函數(shù)f x在區(qū)間a,a 1上的最大值。2013學(xué)年廣州市高二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平數(shù)學(xué)測試答案、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在

8、每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合 題目要求的.I. A DCDA BA CB B3 解： ai 1,ani an解：關(guān)于x的不等式2x2n，令 n=1, a1 1 仇 1 1 1 2 ,令 n=2, a2 1a2 2 2 2 4.22ax a 0的解集中的一個元素為1,所以f 12 a a 0,2a a 2 0, -1<a<2.10.解：這個四面體是圖中的 O-MNP ,又以xOz平面為投影面得到正視圖是如圖陰影的四邊形ONQP,它的面積為2,所以II. C-11-1a 2,解得 a 3。2211OD 1 1 =231四面體的體積是(M-OPN) gOPN底面，MQ圖)=-S

9、VODA 1 31二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿分20分.11 . _ .12 .乙 _.13 . (2,2).14 1.114解：函數(shù)f x log2x -的零點(diǎn)x0是萬程x11 ” 一一，1log 2 x 0,即 log2x -的解，即函數(shù) y log2x,與y xxx1 父點(diǎn)的橫坐標(biāo)?；爻龊瘮?shù)y log2x,與y 圖像，可見1<x0<2, 1<x0<2,又 岡表本不超過實(shí)數(shù) x的最x大整數(shù)，g(x0)= x0=1.三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程15 .解(1)二.樣本中身高在 175,180上的學(xué)生人

10、數(shù)等于100 (0.25+0.04+0.09+0.01 ) =39人,.估計(jì)高一年級新生中身高在175,180上的學(xué)生人數(shù)是39 1usg。人，1001,2,3,4,其中身高在區(qū)間(2)樣本中身高在區(qū)間170,180上的女生有100 (0.04+0.01) =5人，分別記為175,180上的女生有100X0.01=1人，記為5.175,180上有4中,175,180上的概率從這5人中選2人有10種不同選法。其中恰好有一名身高在區(qū)間所以恰好有一名身高在區(qū)間曰-42是P 。10 5“、.-1,116 .解(1) f (0) sin cos0一1一622, fsincos1 -cos21一 cos2

11、&n2cos是第四象限角，所以 sin1 cos13132 J + ,tan3sin17.證明：(1)連接AD1, .ABCiDi, ABCD是平行四邊形,cos所以 BC1/AD1,又 E,F 分別是 ADi,AiA的中點(diǎn)，所以EF/AD1,所以BCi/EF ,又BC1在平面CEF外，ef在平面CEF內(nèi),所以BG / /平面CEF。記 A1G =x,圖3CCi與CiE都在平面CCiE內(nèi)， 所以EGCCiE ,又CE在平面CCiE內(nèi)，所以EG(2)設(shè)在棱AiBi上是否存在點(diǎn) G,使得EG CE , 以Ai為坐標(biāo)原點(diǎn)，AiBi為x軸，AiDi為y軸建立平面CE 。1所以當(dāng)A1G =1時，

12、有4EG CE 。18.解:(1)直線l:y kx經(jīng)過點(diǎn)M3,73 ,所以.33k,k(2)圓C1 :2 ，一一y 1的圓心為Ci (1,0),半徑為1,直線3 %:y x,x點(diǎn)Ci(1,0)到直線l的距離等于d1-所以2AB2 12 d2(3)方法1 :過點(diǎn)M作與直線l垂直的直線廠 ,它的方程是y出 囪x3,即y出x 473設(shè)圓C2的圓心C2 a, J3a 4V3，又Ci(1,0),圓C2與圓Ci相外切，且與直線l相切于點(diǎn)M 3,73 。所以C1C2 1 MC2即 a 1 2<3a 4 ;3 2 1 . a 3 2對應(yīng)的圓心(4,0),半徑為2;圓心(0,4J3),- 3a 4 n 3

13、 2半徑為6;,解得a14 或 a20,22 一 2. 2所以圓C2的方程為x 4 y 4或x y 47336。22 o萬法2：設(shè)圓C2的方程為x a y br2 r 0C1C2r則MC2lMC23 2 b 73 2 r(2)，由（3）解得b演 4 J3 代入(2)得到 r J a 3 2x/3a 4>/3 73 2再把b和r代入（1)Ja1 2V3a4731 J a 3 2V3a47373,解得a1 4或a20,對應(yīng)的圓心（4,0）,半徑為2;圓心（0,4、/3）,半徑為6;22. 2 2所以圓C2的萬程為 x 4 y2 4或x2y 4M36。方法3:當(dāng)圓C2在直線l的下方時，過點(diǎn)M作

14、與直線l垂直的直線l/ ,過C1作直線l的平行線與直線l/相OMP,設(shè)圓C2的半徑為r。C1 （1,0）,圓C2與圓g相外切,2.3,且與直線l相切于點(diǎn)M 3,J3CiPAB - 、3 3,3MN OM 2 3 CPC2MPMC1C22在直角三角形C1C2P中，1 r3.322,解得r=2.在直角三角形OM C2 中,27224cos/ MO C2,MO C2 =300,又直線 l 的2傾斜角為30°,所以C2在x軸正半軸上，得 C2 （4,0）,22所以圓C2的方程為 x 4y2 4。且與直線l相切于點(diǎn)M 3,73同理，當(dāng)圓C2在直線l的上方時，過點(diǎn) M作與直線l垂直的直線l/,過

15、 g作直線l的平行線與直線l/相P,設(shè)圓C2的半徑為r。C1 （1,0）,圓C2與圓C1相外切,OM2日C1P-AB、/33、3 八-MN OM 2 - 3 - , C2P 222PM八八1C2M C1N r -,C1C221 r ,在直角三角形CC2P中，1 r3.3221 m一,解得r=6.2在直角三角形OMC2 中，OC2|42v32 624 73,cosZMOC2； , / MOC2=600,又直線 l2的傾斜角為300,所以C2在y軸正半軸上，得 C2 (0,4J3),所以圓C2的方程為x y 4石36。19. Tn a1 3a2 5a3 . 2n 1 an 1 3 2 5 22 .

16、 2n 1 2n1。2Tn1 2 322523. 2n 32n1 2n 12n。-：Tn 1 2 2 2 22 2 23 2 2n 1 2n 1 2n 13 2n 2n 3,所以Tn2n 3 2n 3?！具@是錯位相減法】【求和Tn的方法2 （裂項(xiàng)相消法+待定系數(shù)法）】令4 2 2 2n 11 22n 12n2n 12n2an2a所以2n2b2n 1an bb 2n2n 1anan2a2n2n2n所以Tna213a25a32n1 21 1221 an222n 1 2 a n 1 bb 2n 12n1，比較系數(shù)得到2n222n 12n2323243 2n3 2no又 Tn1 2 Tn 60 ,即又 24 2 64 123,25 22n1282n 12n2n3 60所以，使得Tn 12 Tn60成立的最大正整數(shù)n的值是4.20.解：（1）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),f(-x)=-f(x)中，令又當(dāng)x0時，f所以當(dāng)0時,函數(shù)的解析式是2x ,2x ,(2)畫出函數(shù)2x ,0,2x ,分別是x12,X最大值為f(a)= a2x ,2x ,0的圖像,0兩個分段函數(shù)的對稱軸又區(qū)間a,a1長度為