第五章工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法

1、第五章工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算第五章工程結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算5.1結(jié)構(gòu)可靠度的基本慨念結(jié)構(gòu)可靠度的基本慨念5.2結(jié)構(gòu)可靠度分析的實(shí)用方法結(jié)構(gòu)可靠度分析的實(shí)用方法昆明理工大學(xué)昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院建筑工程學(xué)院何穎成何穎成 5.1結(jié)構(gòu)可靠度的基本慨念結(jié)構(gòu)可靠度的基本慨念 建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要解決的根本問(wèn)題是，在結(jié)構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要解決的根本問(wèn)題是，在結(jié)構(gòu)的可靠與經(jīng)濟(jì)之間選擇一種的可靠與經(jīng)濟(jì)之間選擇一種合理的平衡合理的平衡，力求以，力求以最經(jīng)濟(jì)的途徑，使所建造的結(jié)構(gòu)以適當(dāng)?shù)目煽慷茸罱?jīng)濟(jì)的途徑，使所建造的結(jié)構(gòu)以適當(dāng)?shù)目煽慷葷M足各種滿足各種預(yù)定的功能預(yù)定的功能要求。我國(guó)要求。我國(guó)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)在在對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的荷載、各

2、類結(jié)構(gòu)材料性能與各種結(jié)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的荷載、各類結(jié)構(gòu)材料性能與各種結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度進(jìn)行了大量的調(diào)查實(shí)測(cè)、統(tǒng)計(jì)分構(gòu)構(gòu)件的可靠度進(jìn)行了大量的調(diào)查實(shí)測(cè)、統(tǒng)計(jì)分析以及理論研究的基礎(chǔ)上，析以及理論研究的基礎(chǔ)上，規(guī)定規(guī)定了結(jié)構(gòu)的可靠度了結(jié)構(gòu)的可靠度及其計(jì)算方法。及其計(jì)算方法。 為了定量地描述結(jié)構(gòu)的可靠性，需引入可靠為了定量地描述結(jié)構(gòu)的可靠性，需引入可靠度的概念。我國(guó)度的概念。我國(guó)建筑結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)建筑結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)中中對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的規(guī)定為，對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的規(guī)定為，“結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力，稱為結(jié)在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力，稱為結(jié)構(gòu)可靠性構(gòu)可靠性”。

3、 可靠度是可靠性的定量描述，即結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)可靠度是可靠性的定量描述，即結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的慨率。間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的慨率。 “規(guī)定條件規(guī)定條件”是指結(jié)構(gòu)的正常設(shè)計(jì)、正常施工、是指結(jié)構(gòu)的正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用的條件正常使用的條件 “規(guī)定時(shí)間規(guī)定時(shí)間”是指結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期。確定是指結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期。確定各項(xiàng)基本變量取值而選用的時(shí)間參數(shù)。各項(xiàng)基本變量取值而選用的時(shí)間參數(shù)。 “預(yù)定功能預(yù)定功能”是指結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐是指結(jié)構(gòu)的安全性、適用性和耐久性。久性。1)安全性：在正常施工和正常使用的條件下，結(jié)構(gòu)安全性：在正常施工和正常使用的條件下，結(jié)構(gòu)應(yīng)能

4、承受可能出現(xiàn)的各種外界作用而不發(fā)生破壞；應(yīng)能承受可能出現(xiàn)的各種外界作用而不發(fā)生破壞；在偶然事件發(fā)生后，結(jié)構(gòu)仍能保持必要的整體穩(wěn)在偶然事件發(fā)生后，結(jié)構(gòu)仍能保持必要的整體穩(wěn)定性。所謂外界作用，包括各類外加荷載，此外定性。所謂外界作用，包括各類外加荷載，此外還包括外加變形或約束變形，如溫度變化、還包括外加變形或約束變形，如溫度變化、支座移動(dòng)、收縮、徐變等。支座移動(dòng)、收縮、徐變等。2)適用性：在正常使用條件下，結(jié)構(gòu)應(yīng)能具有良好適用性：在正常使用條件下，結(jié)構(gòu)應(yīng)能具有良好的使用功能。如吊車梁變形過(guò)大則影響運(yùn)行，水的使用功能。如吊車梁變形過(guò)大則影響運(yùn)行，水池裂縫便不能蓄水，這些情況雖不引起倒塌，但池裂縫便不

5、能蓄水，這些情況雖不引起倒塌，但使結(jié)構(gòu)喪失使用功能。使結(jié)構(gòu)喪失使用功能。3)耐久性：在正常維護(hù)條件下，結(jié)構(gòu)應(yīng)能在預(yù)計(jì)的耐久性：在正常維護(hù)條件下，結(jié)構(gòu)應(yīng)能在預(yù)計(jì)的使用年限內(nèi)滿足各項(xiàng)功能要求。例如，在設(shè)計(jì)基使用年限內(nèi)滿足各項(xiàng)功能要求。例如，在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)，混凝土老化，鋼筋的銹蝕均不應(yīng)超過(guò)一準(zhǔn)期內(nèi)，混凝土老化，鋼筋的銹蝕均不應(yīng)超過(guò)一定限度而影響使用功能。定限度而影響使用功能。 建筑結(jié)構(gòu)在預(yù)定的期限內(nèi)，在正常使用條件下，建筑結(jié)構(gòu)在預(yù)定的期限內(nèi)，在正常使用條件下，能滿足上述安全性、適用性和耐久性的要求，我能滿足上述安全性、適用性和耐久性的要求，我們就說(shuō)這結(jié)構(gòu)是可靠的。因此，安全性、適用性們就說(shuō)這結(jié)構(gòu)是可

6、靠的。因此，安全性、適用性和耐久性概括稱為可靠性。和耐久性概括稱為可靠性。1.結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù) 一般情況下，總可以將影響結(jié)構(gòu)可靠性的因一般情況下，總可以將影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素歸納為兩個(gè)綜合量，結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載效素歸納為兩個(gè)綜合量，結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載效應(yīng)應(yīng)S和抗力和抗力R。令。令 （5-1）實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)S和抗力和抗力R均為隨機(jī)變量均為隨機(jī)變量因此，因此，Z也是隨機(jī)變量。絕對(duì)保證也是隨機(jī)變量。絕對(duì)保證RS,不可能。不可能。 結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài) 結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài) 結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)由于根據(jù)由于根據(jù)Z值的大小

7、，可以判斷結(jié)構(gòu)是否滿足某一值的大小，可以判斷結(jié)構(gòu)是否滿足某一SRSRgZ),(0SRZ0SRZ0SRZ確定功能要求，因此稱式（確定功能要求，因此稱式（5-1）表達(dá)的）表達(dá)的Z為結(jié)構(gòu)為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)。功能函數(shù)。把把 稱為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程稱為結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程2 .結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)極限狀態(tài) 當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的內(nèi)力不超過(guò)構(gòu)件的抗力，變形當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件中的內(nèi)力不超過(guò)構(gòu)件的抗力，變形不超過(guò)影響使用的容許值，結(jié)構(gòu)就處于可靠狀態(tài)。不超過(guò)影響使用的容許值，結(jié)構(gòu)就處于可靠狀態(tài)。如果超過(guò)了限度，結(jié)構(gòu)就失效；所謂如果超過(guò)了限度，結(jié)構(gòu)就失效；所謂“有效有效”，是指結(jié)構(gòu)能有效地、安全可靠地工作，得以完成是指結(jié)構(gòu)能有效地、安全可靠地

8、工作，得以完成預(yù)定的各項(xiàng)功能；反之，結(jié)構(gòu)失去完成預(yù)定功能預(yù)定的各項(xiàng)功能；反之，結(jié)構(gòu)失去完成預(yù)定功能的能力，不能有效地工作，處于失效狀態(tài)。的能力，不能有效地工作，處于失效狀態(tài)。 結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)由可靠轉(zhuǎn)變?yōu)槭У呐R結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)由可靠轉(zhuǎn)變?yōu)槭У呐R界狀態(tài)。如果整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過(guò)某一界狀態(tài)。如果整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過(guò)某一種特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，種特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求，則此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。則此特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。0SRZ結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)可分為兩類：結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)可分為兩類：1)承載能力極限狀態(tài)：這種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或承載能

9、力極限狀態(tài)：這種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力，或不適于繼續(xù)承載結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到最大承載能力，或不適于繼續(xù)承載的變形。具體地說(shuō)，當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列的變形。具體地說(shuō)，當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)為超過(guò)了承載能力極限狀態(tài)：狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)為超過(guò)了承載能力極限狀態(tài)： 整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（如傾覆等）。例如，煙囪在風(fēng)力作用下發(fā)生整（如傾覆等）。例如，煙囪在風(fēng)力作用下發(fā)生整體傾覆，或擋土墻在土壓力作用下發(fā)生整體滑移。體傾覆，或擋土墻在土壓力作用下發(fā)生整體滑移。結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強(qiáng)度被超過(guò)而破壞（包結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強(qiáng)

10、度被超過(guò)而破壞（包括疲勞破壞），或因過(guò)度的塑性變形而不適于繼括疲勞破壞），或因過(guò)度的塑性變形而不適于繼續(xù)承載。例如，軸心受壓柱中混凝土到達(dá)其抗壓續(xù)承載。例如，軸心受壓柱中混凝土到達(dá)其抗壓強(qiáng)度；或陽(yáng)臺(tái)雨棚等懸挑構(gòu)件因鋼筋錨固長(zhǎng)度不強(qiáng)度；或陽(yáng)臺(tái)雨棚等懸挑構(gòu)件因鋼筋錨固長(zhǎng)度不足被拔出，或少筋梁過(guò)度塑性變形。足被拔出，或少筋梁過(guò)度塑性變形。結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系（例如簡(jiǎn)支梁板），由于結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系（例如簡(jiǎn)支梁板），由于截面到達(dá)抗彎強(qiáng)度，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)動(dòng)體系，三鉸截面到達(dá)抗彎強(qiáng)度，使結(jié)構(gòu)成為機(jī)動(dòng)體系，三鉸位于一直線上，而喪失承載能力。位于一直線上，而喪失承載能力。結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如壓屈等），例如，

11、結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如壓屈等），例如，細(xì)長(zhǎng)柱達(dá)到臨界荷載發(fā)生失穩(wěn)破壞。細(xì)長(zhǎng)柱達(dá)到臨界荷載發(fā)生失穩(wěn)破壞。 2)正常使用極限狀態(tài)：這種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)正常使用極限狀態(tài)：這種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項(xiàng)規(guī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能的某項(xiàng)規(guī)定限值。定限值。 當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)當(dāng)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，即認(rèn)為超過(guò)了正常使用極限狀態(tài)，而失去了正常使用為超過(guò)了正常使用極限狀態(tài)，而失去了正常使用和耐久性能：和耐久性能： 影響正常使用或有礙外觀的變形；影響正常使用或有礙外觀的變形； 影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括影響正常使用或耐久性

12、能的局部損壞（包括裂縫），如貯液池因池壁出現(xiàn)裂縫而喪失使用功裂縫），如貯液池因池壁出現(xiàn)裂縫而喪失使用功能，以高強(qiáng)碳素鋼絲配筋的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，能，以高強(qiáng)碳素鋼絲配筋的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，因裂縫出現(xiàn)將加速鋼筋的銹蝕，影響構(gòu)件壽命；因裂縫出現(xiàn)將加速鋼筋的銹蝕，影響構(gòu)件壽命； 影響正常使用的振動(dòng)（如振幅過(guò)大影響正常使用的振動(dòng)（如振幅過(guò)大)； 影響正常使用的其他特定狀態(tài)。影響正常使用的其他特定狀態(tài)。雖然超過(guò)正常使用極限狀態(tài)的后果一般不如超過(guò)雖然超過(guò)正常使用極限狀態(tài)的后果一般不如超過(guò)承載能力極限狀態(tài)嚴(yán)重，但是也不可忽視。例如，承載能力極限狀態(tài)嚴(yán)重，但是也不可忽視。例如，過(guò)大的變形會(huì)造成房屋內(nèi)粉刷層剝落，

13、填充墻和過(guò)大的變形會(huì)造成房屋內(nèi)粉刷層剝落，填充墻和隔斷墻開(kāi)裂，以及屋面積水等后果；在多層精密隔斷墻開(kāi)裂，以及屋面積水等后果；在多層精密儀表車間中，過(guò)大的樓面變形可能會(huì)影響到產(chǎn)品儀表車間中，過(guò)大的樓面變形可能會(huì)影響到產(chǎn)品的質(zhì)量；水池、油罐等結(jié)構(gòu)開(kāi)裂會(huì)引起滲漏現(xiàn)象；的質(zhì)量；水池、油罐等結(jié)構(gòu)開(kāi)裂會(huì)引起滲漏現(xiàn)象；過(guò)大的裂縫會(huì)影響到結(jié)構(gòu)的耐久性；過(guò)大的變形過(guò)大的裂縫會(huì)影響到結(jié)構(gòu)的耐久性；過(guò)大的變形和裂縫也將使用戶在心理上產(chǎn)生不安全感和裂縫也將使用戶在心理上產(chǎn)生不安全感.3.結(jié)構(gòu)可靠度結(jié)構(gòu)可靠度 結(jié)構(gòu)能完成預(yù)定功能的慨率稱為可靠慨率結(jié)構(gòu)能完成預(yù)定功能的慨率稱為可靠慨率ps,結(jié)結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的慨率稱為

14、失效慨率構(gòu)不能完成預(yù)定功能的慨率稱為失效慨率Pf. 若已知結(jié)構(gòu)功能函數(shù)若已知結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z的慨率分布函數(shù)的慨率分布函數(shù) ,則則結(jié)構(gòu)可靠慨率結(jié)構(gòu)可靠慨率Ps可按下式計(jì)算：可按下式計(jì)算：)(zfzdzzfzppzs)(00Zfz(z)pfz0zsfpp1ps=p(z0)Pf=p(z0)Z用上面公式求結(jié)構(gòu)可靠度一般要通過(guò)多維積分用上面公式求結(jié)構(gòu)可靠度一般要通過(guò)多維積分,比比較復(fù)雜較復(fù)雜.為此引入可靠度指標(biāo)來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠度為此引入可靠度指標(biāo)來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠度.以下介紹結(jié)構(gòu)可靠度分析的實(shí)用方法。以下介紹結(jié)構(gòu)可靠度分析的實(shí)用方法。5.2結(jié)構(gòu)可靠度分析的實(shí)用方法結(jié)構(gòu)可靠度分析的實(shí)用方法1.中心點(diǎn)法中心點(diǎn)法

15、中心點(diǎn)法不考慮基本隨機(jī)變量的實(shí)際分布，中心點(diǎn)法不考慮基本隨機(jī)變量的實(shí)際分布，直接按其服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，導(dǎo)出結(jié)直接按其服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)的計(jì)算公式。由于分析時(shí)采用構(gòu)可靠度指標(biāo)的計(jì)算公式。由于分析時(shí)采用了泰勒級(jí)數(shù)在統(tǒng)計(jì)中心點(diǎn)展開(kāi)，故稱中心點(diǎn)了泰勒級(jí)數(shù)在統(tǒng)計(jì)中心點(diǎn)展開(kāi)，故稱中心點(diǎn)法。法。1.1兩個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量的模式兩個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量的模式假定假定R和和S是相互獨(dú)立的，而且都服從正態(tài)分是相互獨(dú)立的，而且都服從正態(tài)分布，則結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)布，則結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)Z也服從正態(tài)分布，也服從正態(tài)分布，假設(shè)假設(shè)S、R的平均值分別為的平均值分別為 、 ，標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差分別差分別 、 ，

16、則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，則結(jié)構(gòu)功能函數(shù)Z的三個(gè)的三個(gè)特征值特征值 、 和和 可分別計(jì)算如下：可分別計(jì)算如下：sRSRZZZRsRszzzRszRsz2222結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)定義為結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)定義為:則結(jié)構(gòu)失效慨率則結(jié)構(gòu)失效慨率 .令令則則 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。從上式可以看出，從上式可以看出， 與與 具有數(shù)值上的一一對(duì)應(yīng)具有數(shù)值上的一一對(duì)應(yīng)zzz1fpdZedZZfZppZZZZzf2)(210021)()0(ZZZt)(1)(fp *dtdZZ)(212)(21ZZtfdtepZZfP關(guān)系。關(guān)系?？辞懊鎴D，當(dāng)看前面圖，當(dāng) 變?。ㄗ冃。ㄗ冃∽冃。?，），陰影面積增陰影面積增大（大（減小減小

17、），）， 失效慨率增大（失效慨率增大（減小）減?。?。說(shuō)明說(shuō)明 可以作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)?？梢宰鳛楹饬拷Y(jié)構(gòu)可靠度的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。 fp復(fù)習(xí) 正態(tài)分布正態(tài)分布若X 的密度函數(shù)為xexfx222)(21)(則稱 X 服從參數(shù)為 , 2 的正態(tài)分布記作 X N ( , 2 ),為常數(shù)，0 亦稱高斯(Gauss)分布f (x) 的性質(zhì)的性質(zhì)：q 圖形關(guān)于直線 x = 對(duì)稱, 即在 x = 時(shí), f (x) 取得最大值21在 x = 時(shí), 曲線 y = f (x) 在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處有拐點(diǎn)曲線 y = f (x) 以 x 軸為漸近線曲線 y = f (x) 的圖形呈單峰狀f ( + x) = f ( - x) 對(duì)一般的正態(tài)分布 ：X N ( , 2) 其分布函數(shù)xttexFd21)(222)(作變量代換tsxxF)(abaFbFbXaP)()()(aaFaXP1)(1)(xexx2221)(是偶函數(shù)，分布函數(shù)記為xtexxtd21)(22其值有專門的表供查. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N (0,1)密度函數(shù)-xx)(1)(xx1)(2)|(|aaXP-3-2-11230.10.20.30.42lnln21lnXXX)1ln(