吊梁的應(yīng)力計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、前 言在一個(gè)現(xiàn)代化的企業(yè)中，CAD/CAM已經(jīng)減少了不少設(shè)計(jì)者的負(fù)擔(dān)，原來被視為CAD/CAM中配角的CAE(計(jì)算機(jī)輔助工程)已經(jīng)不再是以前的可有可無了，現(xiàn)在已經(jīng)是高品質(zhì)設(shè)計(jì)中不可缺少的重要一環(huán)。CAE不僅可以減少CAM中制造實(shí)體模型的次數(shù)，還可以幫助設(shè)計(jì)者在CAD中合理建構(gòu)幾何實(shí)體模型。因此合理運(yùn)用CAE可以縮短產(chǎn)品的開發(fā)時(shí)間，減少產(chǎn)品制造的成本。這也從一個(gè)側(cè)面說明，在整體效益上看，CAD/CAE/CAM已經(jīng)是不可分割的了，并且向集成化的方向發(fā)展是一個(gè)必然趨勢。CAE可以使企業(yè)達(dá)到現(xiàn)代化的水準(zhǔn)，即可以 尹柏生. 有限元分析系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀與展望. 計(jì)算機(jī)世界, 2001：1、縮短設(shè)計(jì)所需的時(shí)間

2、和降低設(shè)計(jì)成本。2、在精確的分析結(jié)果下制造出品質(zhì)優(yōu)秀的產(chǎn)品。3、對(duì)設(shè)計(jì)變更能快速做出反應(yīng)。4、能充分地與CAD集成并對(duì)不同類型的問題進(jìn)行分析。5、能準(zhǔn)確地預(yù)測產(chǎn)品的性能。目前在全球范圍內(nèi)的CAE軟件產(chǎn)品是非常多的，如NASTRAN、PATRAN、COSMOS、ANSYS、ADINA、SAP、MARC、ASKA、RASNA、JIFEX(國產(chǎn))等。在本次設(shè)計(jì)中采用了PATRAN和NASTRAN軟件，通過本次設(shè)計(jì)充分了解了該兩種軟件，有助于以后的學(xué)習(xí)和工作，并在此設(shè)計(jì)階段取得了可喜的成果。吊梁作為常用的起重部件，在國民生產(chǎn)的各個(gè)行業(yè)被廣泛應(yīng)用，因此在其設(shè)計(jì)的好壞顯得尤為重要。以往的人工計(jì)算精度低，而

3、且有時(shí)達(dá)不到應(yīng)有的強(qiáng)度要求，在實(shí)際的生產(chǎn)中，不僅不能使輕巧靈便，而且常常發(fā)生不應(yīng)有的事故。設(shè)計(jì)中由于使用的是大型通用程序，在對(duì)實(shí)際的情況進(jìn)行簡化時(shí)，利用它提供的大型齊備的單元庫和截面庫，方便快捷的進(jìn)行建模，利用ASSOCIATE代替焊接和受力傳遞，使之成為一個(gè)整體相互關(guān)聯(lián)的組件，利用約束條件來代替梁的另一半對(duì)稱部分。在分析后期的數(shù)據(jù)處理階段，又利用其方便的數(shù)據(jù)處理功能將數(shù)值大小轉(zhuǎn)變成直觀的變形圖。整個(gè)過程操作簡便，結(jié)論可靠，體現(xiàn)出使用CAE計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)的絕對(duì)優(yōu)勢。第一章 有限元法簡介§1.1 有限元法的基本概念及發(fā)展有限元法最初是在50年代作為處理固體力學(xué)問題的方法出現(xiàn)的，近三、四十年

4、來隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展而逐漸發(fā)展成為用于各種結(jié)構(gòu)分析的數(shù)值計(jì)算方法。有限元法是用來分析各種結(jié)構(gòu)問題的強(qiáng)有力的工具，不論結(jié)構(gòu)的幾何形狀和邊界條件多么復(fù)雜，不論材料性質(zhì)和外加載荷如何多變，使用有限元法均可獲得滿意的答案。有限元法的基本思想是運(yùn)用離散的概念，把彈性連續(xù)體劃分為若干有限單元組成的集合體，通過單元分析和組合，得到一組聯(lián)立代數(shù)方程組，最后求得數(shù)值解。有限元法與其他數(shù)值方法相比，其突出優(yōu)點(diǎn)，是可以用許多單元來逼近具有復(fù)雜邊界和外載的大型連續(xù)域問題，并且能夠獲得較為精確的結(jié)果，影響有限元計(jì)算的關(guān)鍵是：(1). 建立反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型。(2). 確定結(jié)構(gòu)載荷條件和邊界條件。(3). 選用合理的計(jì)

5、算軟件。有限元法的發(fā)展借助于兩個(gè)重要工具：在理論方面，采用了矩陣方法；在實(shí)際計(jì)算中，采用電子計(jì)算機(jī)。經(jīng)過三十年的發(fā)展，有限元已經(jīng)成為了一門日益成熟的學(xué)科，它又是一門正在發(fā)展中的學(xué)科，有無限廣闊的前景，有很廣泛的實(shí)用價(jià)值。有限元法最先應(yīng)用于航空工程，現(xiàn)已迅速推廣到機(jī)械與汽車、造船、建筑等各種工程技術(shù)領(lǐng)域，并從固體力學(xué)領(lǐng)域拓寬到流體、電磁學(xué)、振動(dòng)等學(xué)科，幾乎在所有工程問題上得到了發(fā)展與應(yīng)用。在工程技術(shù)領(lǐng)域研究的彈性連續(xù)體可以看作是由無限多個(gè)微元體組成，有限元離散化是假象把彈性連續(xù)體分隔成數(shù)目有限的單元，并認(rèn)為相鄰單元之間僅在節(jié)點(diǎn)處相連。根據(jù)物體的幾何形狀特性、載荷特性、邊界約束特性等，單元有各種類

6、型。節(jié)點(diǎn)一般都在單元邊界上，節(jié)點(diǎn)的位移分量是作為結(jié)構(gòu)的基本位置量，這樣組成的有限單元體并引進(jìn)等效節(jié)點(diǎn)力及節(jié)點(diǎn)約束條件，由于節(jié)點(diǎn)數(shù)目有限，就成為有限多自由度的連續(xù)體，在此基礎(chǔ)上對(duì)每一單元根據(jù)分塊相似的思想，假設(shè)每一個(gè)簡單的函數(shù)來近似模擬其位移分量的分布規(guī)律，即選擇位移模式，再通過虛功原理求得每個(gè)單元得平衡方程就是建立單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最后，把所有的這些特性關(guān)系按照保持節(jié)點(diǎn)位移連續(xù)和節(jié)點(diǎn)力連續(xù)平衡的方式集合起來，就可以得到整個(gè)物體的平衡方程組，引入邊界約束條件后，解此方程就求得節(jié)點(diǎn)位移，并計(jì)算出各單元應(yīng)力。有限單元法的實(shí)質(zhì)就是把具有無限多自由度的彈性連續(xù)體理想化為只有有限個(gè)自由度的單

7、元幾何體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題。§1.2有限元求解問題的步驟利用有限元法求解結(jié)構(gòu)分析問題時(shí)，一般要經(jīng)過以下幾個(gè)步驟：第一步，建立結(jié)構(gòu)幾何模型。幾何模型應(yīng)能準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)的空間形狀，并便于以后單元及節(jié)點(diǎn)的劃分。第二步，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，即單元?jiǎng)澐帧５谌剑?jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚭唾|(zhì)量矩陣，并形成整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。第四步，處理結(jié)構(gòu)荷載及邊界條件。第五步，求解線形方程組，求得各節(jié)點(diǎn)的位移。第六步，由節(jié)點(diǎn)位移求得應(yīng)變和應(yīng)力。第七步，輸出計(jì)算結(jié)果，繪制變形圖，應(yīng)力圖，應(yīng)變圖及振型圖等。在本次設(shè)計(jì)中的主要工作集中在第一、二、四步中，其余的則是由有限元前處理PATRAN及分析軟件NA

8、STRAN自動(dòng)完成的。§1.3 有限元基本原理及公式有限元法的實(shí)質(zhì)是把具體有無限多個(gè)自由度的彈性連續(xù)提理想化成為只有有限個(gè)自由度的單元集合體，使問題簡化為合適于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題 白忠喜,等. 有限元單元法基礎(chǔ)教程. 吉林：吉林科學(xué)技術(shù)出版社, 1992。其計(jì)算步驟包括起來分成以下七步： 彈性連續(xù)體的離散化這是有限單元法的基礎(chǔ)。所謂離散化就是將彈性體的區(qū)域分割成為有限個(gè)單元離散而成的有限單元結(jié)合體將代替原來的彈性連續(xù)體，所有的計(jì)算分析都將在這個(gè)計(jì)算模型上進(jìn)行。因此，網(wǎng)格劃分將關(guān)系到有限元分析的速度和精度，甚至計(jì)算的成敗。有限元離散化過程中的一個(gè)重要環(huán)結(jié)是單元類型的選擇，這應(yīng)根據(jù)被分

9、析結(jié)構(gòu)的幾何形狀特點(diǎn)，結(jié)合載荷、約束、計(jì)算精度的要求以及描述該問題所需的獨(dú)立空間坐標(biāo)的數(shù)目等全面考慮。除了桿單元外，平面問題常用的有簡單三角形單元、軸對(duì)稱三角形環(huán)單元、八節(jié)點(diǎn)任意四邊形單元以及曲邊形單元?？臻g問題常用的單元有四邊形單元、長方體單元、任意六面體單元以及曲面六面體單元等。選擇確定單元類型后，接著要考慮單元的大小(即網(wǎng)格的疏密)。這根據(jù)精度的要求、計(jì)算的速度和容量來確定，通常在應(yīng)力集中的部位以及應(yīng)力變化比較劇烈處增加單元的密度，同時(shí)還要注意同意結(jié)構(gòu)上的網(wǎng)格疏密、單元大小要有過度，避免大小懸殊的單元相鄰。1.3.2 選擇單元位移模式這是單元特性分析的第一步。在結(jié)構(gòu)的離散化完成以后，為了

10、能用節(jié)點(diǎn)位移表示單元的位移、應(yīng)力和應(yīng)變，在分析連續(xù)體問題時(shí)，必須對(duì)單元中的位移的分布做出一定的假設(shè)，也就是假設(shè)位移是坐標(biāo)的某種簡單的函數(shù)，這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)。在有限元中，普遍地選擇多項(xiàng)式作為位移模式，至于多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和階數(shù)則要考慮到單元的自由度和有關(guān)解的收斂性的要求。一般多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于單元的自由度數(shù)，它的階次應(yīng)包括常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)。根據(jù)所選定的單元位移模式就可以導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任一點(diǎn)位移的關(guān)系式，因此它也決定了相應(yīng)的位移插值函數(shù)，其矩陣形式為fe=Ne (1.1)式中fe為單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移矩陣；e 為單元的節(jié)點(diǎn)位移矩陣；N為形成函數(shù)矩陣，它的元素是位移的函數(shù)。從這里可以

11、看出，選擇合適的位移函數(shù)是有限元分析的關(guān)鍵，它將決定有限元解答的性質(zhì)與近似程度，所以它的選擇應(yīng)遵循一定的準(zhǔn)則。1.3.3 單元力學(xué)特性分析在選擇了單元類型和相應(yīng)的位移模式后，就可以進(jìn)行單元特性的分析，它包括下面三部分內(nèi)容：(1)用幾何方程，由表達(dá)式(1.1)導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示應(yīng)變的關(guān)系=B e (1.2)式中是單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變列陣；B成為應(yīng)變矩陣。(2)利用物理方程，由應(yīng)變的表達(dá)式(1.2)導(dǎo)出用節(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力的關(guān)系=DB e=S e (1.3)式中是單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力列陣；D適于材料相關(guān)的彈性矩陣；S稱為應(yīng)力矩陣。(3)用虛功原理或變分法或其他方法建立各單元的剛度矩陣，既單元節(jié)點(diǎn)力與

12、節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系；其剛度方程為Re=Kee (1.4)式中Re是單元的節(jié)點(diǎn)力矩陣；Ke成為單元?jiǎng)偠染仃嚕菃卧?jié)點(diǎn)位移和單元節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)化矩陣?？梢詫?dǎo)出K= (1.5)實(shí)際上，式(1.4)是一個(gè)線性代數(shù)方程組，它由若干個(gè)方程組組成，每個(gè)方程代表了在該單元范圍內(nèi)某一個(gè)節(jié)點(diǎn)在某個(gè)自由度上的平衡。在以上三項(xiàng)中，導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃囀菃卧匦苑治龅暮诵膬?nèi)容。1.3.4 非節(jié)點(diǎn)載荷的位移彈性體經(jīng)過離散化之后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元，但是作為實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個(gè)單元的。因此，這種作用在單元邊界上的表面力以及作用在單元上的體積力、集中力等都需要等效移置到節(jié)點(diǎn)載荷矩

13、陣，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來代替所有作用在單元上的力。移置的方法是按照靜力等效的原則，既原來作用在單元上的載荷與移置到節(jié)點(diǎn)上的等效載荷，在單元的任何需位移上所做的需功應(yīng)相等 王守信主編. 有限元法教程. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 1994.5。載荷作這樣的變換會(huì)引起誤差，但根據(jù)圣維南原理，這種誤差是局部性的，對(duì)整體結(jié)構(gòu)影響不大，而且隨著單元的逐漸加密，這一影響會(huì)逐步減小。非節(jié)點(diǎn)載荷的位置的一般計(jì)算公式為： (1.6)式中NC是集中力Q作用點(diǎn)處的函數(shù)；PV和PA分別為作用在單元上的體積力和表面力。1.3.5 整體分析，組集結(jié)構(gòu)總剛度方程整體分析的基礎(chǔ)是依據(jù)所有相鄰單元在公共點(diǎn)上的位移相同和在

14、每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)在和保持平衡這兩個(gè)原則。它包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是有各單元的剛度矩陣集合成整體結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣K；二是將作用于各單元的等效節(jié)點(diǎn)力集合成總的載荷矩陣R。這兩項(xiàng)就組成了整體結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣方程，又稱為結(jié)構(gòu)平衡方程組R=K (1.7)式中RI=Qi+，其中Qi為節(jié)點(diǎn)i上的集中力；為各元在節(jié)點(diǎn)i處的等效節(jié)點(diǎn)載荷的和。1.3.6 約束處理并求總剛度方程引進(jìn)邊界約束條件，修正總剛度方程后，消除總剛度矩陣的奇異性，就可求得節(jié)點(diǎn)位移。在線性平衡問題中，可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)選擇合適的計(jì)算方法。對(duì)于非線性的問題，則要通過一系列的步驟，逐步修正剛度矩陣和載荷矩陣，才能獲得解答。1.3.7

15、 計(jì)算單元應(yīng)力并整理計(jì)算結(jié)果利用公式(1.3)和已經(jīng)求出的節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算結(jié)構(gòu)上所有感興趣部件上的應(yīng)力，并繪出結(jié)構(gòu)變形圖及各種應(yīng)力分量、應(yīng)力組合的等值圖。第二章 有限元分析軟件NASTRAN§2.1 MSC/NASTRANNASTRAN是美國MSC.Software Corporation公司的產(chǎn)品，1966年，美國國家宇航局(NASA)為了滿足當(dāng)?shù)睾娇蘸教旃I(yè)對(duì)結(jié)構(gòu)分析的強(qiáng)迫要求主持開發(fā)大型應(yīng)用有限元程序的招標(biāo)，MSC公司因一舉中標(biāo)而參與了整個(gè)NASTRAN的開發(fā)過程。到今天，NASTRAN已成為各工業(yè)領(lǐng)域一直認(rèn)可和推崇的世界CAE工業(yè)最全面、應(yīng)用最廣泛的大型通用結(jié)構(gòu)有限元分析軟件，也

16、是國際合作和國際招標(biāo)中工業(yè)工程分析和校驗(yàn)的有限元分析標(biāo)準(zhǔn)。NASTRAN的分析功能概括了絕大多數(shù)工程應(yīng)用領(lǐng)域，并為用戶提供了方便的模塊化功能懸想，它的主要分析功能如下所述：1 靜力分析，包括據(jù)有慣性釋放的靜力分析和非線性靜力分析。2 屈曲分析，包括線性屈曲分析和非線性屈曲分析。3 動(dòng)力學(xué)分析，包括正則模態(tài)分析、復(fù)特性分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析(時(shí)間歷程分析)、隨機(jī)震動(dòng)分析、響應(yīng)譜分析、頻率響應(yīng)分析。4 非線性分析，包括幾何非線性分析、材料非線性分析及邊界條件非線性分析(接觸問題)。5 熱傳導(dǎo)分析，包括線性/非線性穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)分析、線性/非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析、相變分析和熱控分析。6 空氣動(dòng)力彈性及顫振分析

17、，包括靜動(dòng)氣彈性響應(yīng)分析、啟動(dòng)顫振分析和氣彈性優(yōu)化分析。7 流體固體耦合分析，包括流固耦合法、水彈性流體單元法虛質(zhì)量法三種求解方法。8 高級(jí)對(duì)稱分析，包括對(duì)稱分析、軸對(duì)稱和高級(jí)循環(huán)對(duì)稱分析。9 多級(jí)超單元分析，主要是把整體結(jié)構(gòu)分化成許多小的子部件來進(jìn)行分析。10 設(shè)計(jì)靈敏度及優(yōu)化分析11 復(fù)合材料分析12 P單元及H、P、HP自適應(yīng)。NASTRAN 除了其分析功能強(qiáng)大的優(yōu)點(diǎn)外，還有開放式的結(jié)構(gòu)，如圖2.1所示 Kevin Kilroy. Quick Referemce Giode. The MacNeal Schwendler Corpor -ation.。這主要表現(xiàn)了它為用戶提供了其他同類程

18、序所無法比擬的二次開發(fā)工具DMAP語言，這是它可以對(duì)特定的問題進(jìn)行定制綁定，從而減少不必要的重復(fù)性勞動(dòng)，降低對(duì)使用人員的技術(shù)水平要求，這也使它能得到廣泛應(yīng)用的原因之一。NASTRAN采用全模塊式結(jié)構(gòu)，用戶可以更就自己需要才過不同的模塊來最經(jīng)濟(jì)而有效的應(yīng)用系統(tǒng)。圖2-1 NASTRAN的開放式結(jié)構(gòu)§2.2 MSC/PATRANMSC/PATRAN最早也是由美國國家宇航局(NASA)倡導(dǎo)開發(fā)的，使工業(yè)領(lǐng)域最著名的基于并行工程的框架式有限元前后處理及集成分析系統(tǒng)，它的開放式、多功能的體系結(jié)構(gòu)可將工程設(shè)計(jì)、工程分析、結(jié)構(gòu)分析、用戶化身和交互圖形界面集與一身的構(gòu)成一個(gè)完整的CAE集成環(huán)境，幫助

19、產(chǎn)品開發(fā)商實(shí)現(xiàn)從設(shè)計(jì)到制造全過程的產(chǎn)品的性能仿真，它的主要特點(diǎn)包括以下幾點(diǎn) MSC/NASTRAN Preference Guide Volume Structure Analysis. The Mac -Neal-Schwendler Corporation： 實(shí)用性MSC/PATRAN的用戶界面即容易使用又方便記憶，那些新用戶也可以很快成為熟練的使用者。2.2.2 CAD模型的直接訪問和集合建摸MSC/PATRAN使用了直接集合訪問技術(shù)(DGA)直接從一些世界先導(dǎo)的CAD/CAM系統(tǒng)中抓取幾何模型，甚至參數(shù)和特征。此外它還提供了完善的幾何建摸和編輯工具。2.2.3 智能地模型處理MSC/P

20、ATRAN容許用戶直接在幾何模型上設(shè)定載荷、邊界條件、材料和單元特性，并地將這些信息自動(dòng)轉(zhuǎn)換成相關(guān)的有限元信息。2.2.4 自動(dòng)有限元建摸MSC/PATRAN提供了自動(dòng)網(wǎng)格及工業(yè)界最先進(jìn)的映射網(wǎng)格劃分功能，使用戶能夠快速地完成他們想做的工作。2.2.5 完全的分析集成將世界先導(dǎo)的不同類型的分析軟件和技術(shù)與MSC/PATRAN集成在一個(gè)公共的環(huán)境中，使用戶能夠在最短的實(shí)際內(nèi)根據(jù)多種類型的仿真結(jié)果對(duì)產(chǎn)品的整體設(shè)計(jì)給出正確的判斷，提出相應(yīng)的改進(jìn)建議。2.2.6 高級(jí)文檔幫助MSC/PATRAN提供了交互式的全文在線幫助系統(tǒng)，可使用戶隨時(shí)得到相關(guān)的電子文檔幫助。2.2.7 用戶化技術(shù)MSC/PATRA

21、N命令語言(PCL)是MSC/PATRAN一個(gè)高級(jí)、模塊化結(jié)構(gòu)的編程語言和用戶自定義工具，用戶使用PCL語言和編程數(shù)據(jù)，可以吧自行開發(fā)的應(yīng)用程序和針對(duì)特殊功能開發(fā)的內(nèi)容直接嵌入MSC/PATRAN的框架系統(tǒng)，或單獨(dú)使用或與其他系統(tǒng)聯(lián)合使用，來提高市場競爭力。2.2.8 結(jié)果可視化處理MSC/PATRAN豐富的結(jié)果后處理功能可使用戶直觀的顯示所有的分析結(jié)果，可以在產(chǎn)品投放市場前對(duì)產(chǎn)品性能進(jìn)行認(rèn)定，并可通過圖形文件等方式進(jìn)行文整理。雖然NASTRAN和MSC/PATRAN正式進(jìn)入中國工程界的時(shí)間不長，但由于其強(qiáng)大的功能與良好的兼容性，在CAD/CAE/CAM行業(yè)中以嶄露頭角。§2.3 M

22、SC/NASTRAN的優(yōu)化功能MSC/NASTRAN的結(jié)構(gòu)優(yōu)化功能十分強(qiáng)大，包括內(nèi)容很廣，有尺寸參數(shù)優(yōu)化、形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化等等 張立華, 王國良. 星上設(shè)備值加的優(yōu)化設(shè)計(jì). 2001年MSC Software中國用戶論文集，2001.10。MSC/ANSTRAN軟件的優(yōu)化求解過程如下 Gregory J.Moore. MSC/PATRAN Design sensitivity and Optimization. The MacNeal-Schwendler Corporation：1. 對(duì)初始設(shè)計(jì)進(jìn)行依次詳細(xì)的有限元分析；2. 計(jì)算所有的約束，屏蔽掉當(dāng)前無效的約束；3. 求有約束和目標(biāo)函數(shù)的

23、靈敏度；4. 生成響應(yīng)函數(shù)的顯示近似，形成近似模型；5. 對(duì)近似模型有改進(jìn)的可行方向法尋優(yōu)(內(nèi)循環(huán))；6. 用內(nèi)循環(huán)的優(yōu)化結(jié)果更新設(shè)計(jì)變量；7. 對(duì)更新后的設(shè)計(jì)執(zhí)行詳細(xì)的有限元分析(外循環(huán))；8. 計(jì)算所有的約束；9. 根據(jù)收斂準(zhǔn)則判斷是否收斂；10.若不收斂則重復(fù)以上步驟，直到得到最優(yōu)結(jié)果。整個(gè)優(yōu)化流程如圖所示：靈敏度分析結(jié)構(gòu)相應(yīng)分析改進(jìn)的設(shè)計(jì)初始設(shè)計(jì)約束屏蔽優(yōu)化模塊近似模型外循環(huán)內(nèi)循環(huán)有限元分析圖2-2 MSC/NASTRAN優(yōu)化設(shè)計(jì)流程§2.4 幾種有限元軟件比較 Guy Gendron A review of four PC packages for TE structura

24、l analysis. Civil Engineering Department and GIREF, University Laval, Sainte-Foy (Q c), Canada. 2001美國加洲理工學(xué)院Paul M. McElroy博士對(duì)一些CAE軟件進(jìn)行了測試，僅供供參考。值得一提的是Paul M. McElroy博士是完全站在公正的、中立的立場上進(jìn)行這項(xiàng)工作的，并且這些結(jié)果已經(jīng)得了其它有關(guān)專家的進(jìn)一步證實(shí)，目前已經(jīng)成為國際公認(rèn)的結(jié)論。測試這些結(jié)果的前提是：各種分析題目相對(duì)于每一種軟件都具有相同數(shù)目的結(jié)點(diǎn)數(shù)、元素?cái)?shù)和DOF，并從目前流行的有限元分析軟件的測試結(jié)果中可以看出，CO

25、SMOS和NASTRAN的分析結(jié)果是很接近的，而ANSYS的誤差要大一些，NASTRAN是通過犧牲速度來達(dá)到精度的，而ANSYS是通過放棄精確度和加大解題占用的磁盤時(shí)間來提高速度的。分析技術(shù)指標(biāo)的平均值(當(dāng)然某個(gè)領(lǐng)域的分析可能與這個(gè)平均值比會(huì)有一些出入)，COSMOS、NASTRAN、ANSYS解題速度比為1：16：9，解題占用的磁盤空間比為1：14：22。也就是說COSMOS解題的平均速度分別要比NASTRAN和ANSYS快16倍和9倍，而解題占用的磁盤空間分別減少14倍和22倍。從這些數(shù)字也可以看出COSMOS軟件在有限元分析軟件中是技高一籌的。CAE軟件是現(xiàn)代化企業(yè)比較高層技術(shù)的操作，它

26、與CAD/CAM是密不可分的，如果只抓CAD，不抓CAE，企業(yè)的產(chǎn)品就擺脫不了傻大黑粗的陰影。CAD也發(fā)揮不出它的真正作用。所以，CAE必將越來越受到世人的重視，必將成為企業(yè)競爭的有力幫手。這次與NASTRAN與PATRAN的親密接觸體驗(yàn)到了它們強(qiáng)大的功能，并省時(shí)省力準(zhǔn)確的進(jìn)行了吊梁的強(qiáng)度計(jì)算和優(yōu)化。第三章 建模過程與分析吊梁的主體是由各個(gè)板件組成，其中有帶孔的板件，其厚度一般比長和高小的多。根據(jù)這一特點(diǎn)及其受力情況，視為線彈性空間應(yīng)力問題，采用三結(jié)點(diǎn)三角形單元進(jìn)行分析。利用吊梁左右對(duì)稱的特點(diǎn)，只需分析其一半的應(yīng)力分布，以簡化結(jié)構(gòu)和縮短計(jì)算時(shí)間。根據(jù)受力特點(diǎn)可知前后吊孔邊為集中部位。為保證分析

27、精度，在這些區(qū)域的單元?jiǎng)澐謶?yīng)致密些。在其他非應(yīng)力集中區(qū)，整體劃分可以稀疏些，以提高求解速度。§3.1 建模過程 利用PATRAN建立幾何模型實(shí)際中任何構(gòu)件或零部件都是三維的，但是當(dāng)其某一個(gè)方向或某兩個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其他方向的尺寸時(shí)，就可以簡化為桿或板，這種簡化稱為減維。吊梁各部件的長和寬比起厚度大的多，故此在本次設(shè)計(jì)中選擇了二維的面單元進(jìn)行建模分析。幾何模型是有限元的載體，復(fù)雜一些的模型都是先建立從實(shí)體簡化過來的幾何模型后再在幾何模型上劃分單元構(gòu)成有限元模型，幾何模型是利用點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，他的復(fù)雜程度主要取決于有限元模型選擇的單元類型。本次設(shè)計(jì)的對(duì)象是吊梁，利用GEOMETRY欄

28、下的CREAT命令建構(gòu)點(diǎn)線面，每個(gè)面是該位置處板的中心截面，面與面相交構(gòu)成簡化后的吊梁的幾何模型。但是，如果只按照?qǐng)D紙來建造幾何模型是不行的。在某些三面相交處應(yīng)合理打斷某一平面成幾個(gè)，在本次設(shè)計(jì)中有如下部位。如圖3-1所示(其中一側(cè)立板已隱去)：由于建造幾何模型之初是利用點(diǎn)線這些元素來繪制中心面，因此各個(gè)面之間是相互獨(dú)立的，這就需要使用GEOMETRY欄下的ASSOCIATE(相關(guān))命令來處理相交面之間的關(guān)系。如果兩個(gè)中心面所代表的板材在實(shí)際情況中有力的作用，那么就必須使用ASSOCIATE命令使兩個(gè)面結(jié)合成一個(gè)整體。如圖3-2所示：圖3-1 打斷的底版和筋板 圖3-2 幾何模型與面面相關(guān)3.

29、1.2 定義材料和特性吊梁材料由巨力集團(tuán)提供，參照機(jī)械工程手冊(cè)之物料搬運(yùn)設(shè)備卷選擇安全系1.5。在PATRAN的MATERIALS欄中定義各向同性(ISOTROPIC)，須輸入的參數(shù)為：表3-1 材料的一般參數(shù) 電子工程手冊(cè)編輯委員會(huì). 工程材料卷. 機(jī)械工程手冊(cè), 第二版. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 1996.9彈性模量(ELASTIC MODULUS)泊松比(POISSION RATIO)密度(DENSITY)206GPa0.37.8E3kg/m3在特性(PROPERTIES)中只定義板的厚度，由于后續(xù)優(yōu)化步驟中要以厚度作為設(shè)計(jì)變量，所以此處將板厚相同和受力作用相似的面定義為同一名稱。3.1

30、.3 劃分單元單元的選擇單元的劃分是將連續(xù)的結(jié)構(gòu)，人為地分成有限段，是有限元分析的初步工作，可以根據(jù)需要控制單元的大小，粗略計(jì)算時(shí)，單元?jiǎng)澐执笮?，主要目的是看變化的趨勢；精確計(jì)算時(shí)，單元可以劃的小一些，主要目的是，讀取精確數(shù)據(jù)；一個(gè)模型在應(yīng)力分布不同的部分，單元的大小也可不一致，應(yīng)力梯度大的部位，單元大小可適當(dāng)減小，以便觀察變化趨勢，相反，應(yīng)力梯度小的部位，劃分的單元可大些。在PATRAN中應(yīng)用了MESH和MESH SEED 對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了單元的劃分。MESH命令是直接在數(shù)學(xué)模型上劃分單元，MESH SEED則是先在數(shù)學(xué)模型邊界上撒種，然后由MESH 以這些種子為準(zhǔn)劃分單元，見圖3-3。圖3

31、-3a 數(shù)學(xué)模型 圖3-3b 用mesh 劃分的單元種子圖3-3c 用mesh seed 撒種后劃分的單元兩種方法各有便利之處，普通的單元?jiǎng)澐?，?yīng)用MESH比較方便，對(duì)于占據(jù)同一位置的兩個(gè)幾何形狀，為了在劃分單元后，單元相互對(duì)應(yīng)，用MESH SEED較方便，還有在兩曲面不完全相交時(shí)，沒有MESH SEED 根本就不能進(jìn)行劃分單元，例圖3-4所示部位：1面2面 圖3-4 底板與筋板相交 圖3-5 自由邊界由于吊梁中有形狀不規(guī)則的實(shí)體因此在FINITE ELEMENTS中用GLOBAL LENGTH30，TRIA3(三角形三結(jié)點(diǎn))單元，PAVER對(duì)吊梁進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，共生成5997個(gè)結(jié)點(diǎn)，11

32、810個(gè)單元，之所以選三角形單元是因?yàn)樗荖ASTRAN最基本的二維單元，而且對(duì)邊界擬合的能力很強(qiáng)。圖3-6為劃分單元后的1/2模型。劃分單元后還要保持其協(xié)調(diào)性，故進(jìn)行單元的模型檢查(EQUIVALANCE)，檢查是否有重復(fù)的結(jié)點(diǎn)和單元。最后可在PATRAN中的VERIFY看到模型的自由邊界。所謂非自由邊界是指，有面面相交的線，并不屬于其中某一個(gè)面的邊，故稱為非自由邊界。當(dāng)有合理的自由邊界時(shí)，吊梁的模型就成了一個(gè)有機(jī)的整體。圖3-5為自由邊界的結(jié)果。圖3-6 劃分單元后的½模型3.1.4 添加邊界條件和等效結(jié)點(diǎn)載荷當(dāng)不考慮自重影響時(shí)下吊孔的下接觸邊緣的幾個(gè)結(jié)點(diǎn)作用由外載荷，其載荷分量

33、為非零元素。下面就是等效結(jié)點(diǎn)載荷的形成過程。通常情況下圓形截面封閉環(huán)與吊孔在下半圓接觸，且接觸分布力向兩邊按余弦函數(shù)分布，設(shè)其數(shù)學(xué)式 秦義校，徐格寧. 板型吊梁應(yīng)力場的有限元數(shù)值解. 太原重型機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào)， 2001.3為： (3.1)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為 (3.2)式中：沿方向的力：方向最大的力：吊孔半徑，其值為0.075m該分布在吊孔水平方向的兩邊為零，并且其合力的大小應(yīng)等于載荷的大小，根據(jù)這兩個(gè)條件和吊孔尺寸的大小，并以吊孔中心為坐標(biāo)原點(diǎn)可以得到如下式子： (3.3)：150T吊梁起重重量的1/4；其值為牛頓解這兩個(gè)式子可以得到牛頓 (3.4)因此分布力為： (3.5)O98 圖3-7 吊孔

34、受力圖如圖3-7所示，吊孔的邊緣受力范圍有19節(jié)點(diǎn)，17節(jié)點(diǎn)角間隔為15o，68、79段之間為45o。為方便起見，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)23之間弧段上的徑向線分布力集中作用于節(jié)點(diǎn)1上；24、35弧段上的徑向線分布力分別集中作用與節(jié)點(diǎn)2、3點(diǎn)上；46、57弧段上的徑向線分布力分別集中作用與節(jié)點(diǎn)4、5點(diǎn)上；68、79弧段上的徑向線分布力分別集中作用與節(jié)點(diǎn)6、7點(diǎn)上。為此，先以吊孔中心為坐標(biāo)圓心建立一個(gè)新的圓柱坐標(biāo)系(Cylindrical Coordinate Frame)Coord 1，用于加徑向載荷。如下是等效節(jié)點(diǎn)載荷(N)表3-2 等效節(jié)點(diǎn)力的分布值節(jié)點(diǎn)號(hào)1234567垂直力(N)1.45E45.70E4

35、5.70E43.47E43.47E41.91E41.91E4徑向力(N)1.45E45.90E45.90E44.01E44.01E42.70E42.70E43.1.5 計(jì)算結(jié)果與分析吊梁的有限元模型完成后，可提交NASTRAN進(jìn)行計(jì)算，使用LINEAR STATIC分析 MSC/PATRAN Users Manual. The MacNeal-Schwendler Corporation。在吊梁的有限元分析中使用了三角形常應(yīng)變單元，取其中一個(gè)，他的節(jié)點(diǎn)編號(hào)和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)單元如圖3-8所示 周中堅(jiān)，盧耀祖. 機(jī)械與汽車結(jié)構(gòu)的有限元分析. 上海：同濟(jì)大學(xué), 1997.7：3-8 三角形應(yīng)變單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)

36、遵循這樣一個(gè)順序：在右手直角坐標(biāo)系中，硬是的右手螺旋按照的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。假定相鄰單元的節(jié)點(diǎn)用理想鉸鏈加以相連。因此，單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)方向的位移自由度，三個(gè)節(jié)點(diǎn)共有6個(gè)位移分量。那么三節(jié)點(diǎn)三角形單元的節(jié)點(diǎn)位移分量為 (3.6)應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)位移向量，節(jié)點(diǎn)力向量為：= (3.7)設(shè)單元內(nèi)各點(diǎn)的位移可以用線性多項(xiàng)示表示，即單元位移函數(shù)可假定為 (3.8)其中為6個(gè)待定系數(shù)。位移函數(shù)(3.8)比在單元節(jié)點(diǎn)上滿足節(jié)點(diǎn)位移，將節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和節(jié)點(diǎn)位移代入(3.8)式，可求出待定常數(shù)。再將其代(3.8)式，就可得到位移函數(shù)，用矩陣表示為： (3.9)式中為形函數(shù)矩陣，其中 (3.10)反映了單元的位移形態(tài)，因此成為形態(tài)

37、函數(shù)或位移插值函數(shù)。式中為三角形的面積： (3.11)分別為： (3.12)將位移函數(shù)(3.8)代入空間問題的幾何方程，可得 (3.13)式中為應(yīng)變矩陣，其中任意一子矩陣的各元素為 (3.14)可以看出應(yīng)變矩陣中各元素都是常數(shù)，只與單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)。因此單元中的應(yīng)變也必為常量，三角形單元是常應(yīng)變單元。將式(3.13)代入物理方程，得單元應(yīng)力為 (3.15)為應(yīng)力矩陣，顯然，單元中的應(yīng)力也為常量。利用最小位能原理可推得單元?jiǎng)偠染仃嚍?(其中t為二維體的厚度)有前面分析可知，應(yīng)變矩陣和彈性矩陣D均為常量矩陣，因此單元?jiǎng)偠染仃嚳杀硎緸椋?(3.16)其中，為單元的面積。然后，根據(jù)靜力等效原則，將非節(jié)

38、點(diǎn)載荷移植到節(jié)點(diǎn)上，形成等效節(jié)點(diǎn)載荷 (3.17)由上述方法求得各單元的剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)載荷后，可按照直接剛度法組集總剛度矩陣，組集總剛度，并建立整體剛度方程。通過求解有限元代數(shù)方程組，即可得到結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的位移，再由式(3.13)既可求得各單元的應(yīng)力。這就是NASTRAN對(duì)吊梁的有限元計(jì)算過程。MSC/PATRAN對(duì)應(yīng)力的求解是按照Von Mises應(yīng)力來進(jìn)行計(jì)算的。1913年，Von Mises提出了一個(gè)屈服條件，人們稱為Von mises屈服條件。Von Mises屈服條件可以解釋為：當(dāng)材料八面體上的剪應(yīng)力達(dá)到某一極限時(shí)，材料開始屈服。在材料力學(xué)中作為強(qiáng)度理論使用時(shí)，通常稱為第四強(qiáng)度理論 趙

39、學(xué)任. 固體力學(xué). 北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社, 1993.5。Von Mises屈服條件的應(yīng)力值依賴于單元的坐標(biāo)系，是一個(gè)不變量，對(duì)于一般的應(yīng)力狀態(tài)(非主軸)，其表達(dá)式為： (3.18)上式中，指應(yīng)力不變量，C是一個(gè)常數(shù)。Von Mises屈服條件還可以改寫成： (3.19)作為應(yīng)用最廣泛的屈服條件，Von Mises 屈服條件考慮了中間主應(yīng)力對(duì)屈服條件的影響，通常用于可延伸材料的失效準(zhǔn)則。通過MSC/PATRAN的后處理，得到了吊梁的應(yīng)力應(yīng)變分布云圖，云圖中的顏色對(duì)應(yīng)應(yīng)力的大小(該云圖應(yīng)為彩色)。如下所示：圖3-9 ½模型Von Mises應(yīng)力云圖由圖3-9可以看出其最大應(yīng)力分布在

40、吊梁上板中間對(duì)稱截面的兩側(cè)，值為64.8MPa。應(yīng)力最小的部件分別位于筋板、吊耳、支板、立板和小堵板，其值為0.012MPa左右。這些板件很可能去掉，這種情況將在下一章節(jié)討論。由圖3-10可以看出最大的位移在吊孔的下邊緣的外側(cè)，其值為不足于1mm，其剛度過剩。這對(duì)于2.6m的吊梁來說是完全可以忽略的。圖3-10 ½模型位移云圖§3.2 試驗(yàn)與強(qiáng)度分析為了檢測所建模型的準(zhǔn)確性，必須對(duì)實(shí)際梁體的強(qiáng)度進(jìn)行試驗(yàn)，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元分析結(jié)果的比較來確認(rèn)所建模型是否和實(shí)際梁體接近。因此對(duì)150噸吊梁抗拉靜載強(qiáng)度，以便與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，斷定計(jì)算是否正確。此次試驗(yàn)加載裝置是由巨力集團(tuán)

41、提供的1000噸拉力試驗(yàn)機(jī)。采用應(yīng)變儀測試技術(shù)，各測點(diǎn)根據(jù)應(yīng)力方向粘貼單片應(yīng)變片作為工作片，在與試件相同材質(zhì)和相同溫度的材料上，另貼補(bǔ)償片，與應(yīng)變儀內(nèi)半橋聯(lián)成電橋電路。實(shí)驗(yàn)采用的儀器為金屬膠基應(yīng)變片，規(guī)格是，電阻是120，靈敏度系數(shù)為2.05、接線端子、YJD1型應(yīng)變儀、P201R-1型平衡箱、DBYM1型感應(yīng)式標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變發(fā)生儀。根據(jù)受力分析確定危險(xiǎn)點(diǎn)和需要考察的部位測點(diǎn)，確定最大變形點(diǎn)和基準(zhǔn)點(diǎn)的布置。圖3-11 試驗(yàn)安裝圖圖3-12 測點(diǎn)位置在吊梁的強(qiáng)度試驗(yàn)中分別加載150、165、195噸試驗(yàn)結(jié)果如下表：表3-3 1#、2#、3#、4#吊梁應(yīng)變?cè)囼?yàn)值(10-6)吊梁測點(diǎn)加載150T165T1

42、95T1#17013017522002152533801201404-172-190-2305-275-350-2706-145-160-1802#1115130150220523027531201351604-150-165-1955-220-240-2906-180-190-2253#1150170195218520024531401551854-150-165-1905-230-255-2856-150-168-1954#1135150180221523528031401551854-170-190-2155-235-260-3056-150-170-195表3-5 吊梁加載150T時(shí)的

43、應(yīng)變和應(yīng)力測點(diǎn)1234561#(10-16)7020080-172-235-1452#(10-16)115205120-150-220-1803#(10-16)150185140-150-230-1504#(10-16)135215140-170-235-150平均應(yīng)變(10-16)117.5201.25120-160.5-230-156.25平均應(yīng)力(MPa)24.241.524.7-33.1-47.3-32.2由此表可得以下結(jié)論：吊梁最大應(yīng)力點(diǎn)主要出現(xiàn)在中間對(duì)稱面內(nèi)，且下表面壓應(yīng)力大于上表面拉應(yīng)力。最大出現(xiàn)在5測點(diǎn)，最大數(shù)值出現(xiàn)在4#吊梁5測點(diǎn)。當(dāng)載荷是150噸時(shí)，最大壓應(yīng)變?yōu)?，最大壓?yīng)力

44、為當(dāng)載荷為195噸時(shí)，最大壓應(yīng)變?yōu)椋畲髩簯?yīng)力為。§3.3 誤差分析在工程中不可避免的存在著在誤差，有限元中出現(xiàn)誤差的原因基本有以下幾點(diǎn) 王宏偉. MSC/NASTRAN有限元計(jì)算效率和計(jì)算精度分析. 洛陽光電技術(shù)發(fā)展中心, 2001：1 有限元基于彈性力學(xué)平面問題基本假設(shè)產(chǎn)生的誤差：2 模型誤差：將實(shí)際問題抽象為有限元模型時(shí)產(chǎn)生的。3 計(jì)算誤差：采用數(shù)值方法對(duì)模型產(chǎn)生的誤差，其性質(zhì)是合入誤差和截面誤差。4 邊界條件的誤差：實(shí)際工況的定量表示誤差，誤差大小取決于工況測量或計(jì)算精度。在加載荷和約束時(shí)采用模擬方法，與實(shí)際工況有差距。5 三節(jié)點(diǎn)三角形單元的應(yīng)力誤差：6 劃分單元時(shí)由于計(jì)算機(jī)

45、計(jì)算誤差而產(chǎn)生單元的奇異，因此盡可能選擇合適的歧異單元的比例。具體解釋如下：1 元基于彈性力學(xué)平面問題基本假設(shè)產(chǎn)生的誤差：a) 設(shè)物體內(nèi)部是連續(xù)的，毫無間隙、應(yīng)力、應(yīng)變和位移都是連續(xù)的。b) 物體是勻質(zhì)的，各點(diǎn)具有相同的物理性質(zhì)，各向同性(各方向具有相同的性質(zhì)。c) 物體是完全彈性的，在產(chǎn)生變形的外力或其他因素去除后，能恢復(fù)原狀。d) 物體的位移和應(yīng)變是微小的量。2 模型誤差：將實(shí)際問題抽象為有限元模型時(shí)產(chǎn)生的。a) 離散誤差，物理上的離散誤差，插值函數(shù)和實(shí)際場函數(shù)之間的差異。幾何上的離散誤差與單元尺寸和插值多項(xiàng)式的幾次有關(guān)，尺寸越小，精度越高，幾次越高。b) 幾何模型誤差：離散體與原結(jié)構(gòu)間的

46、誤差。c) 幾何模型與實(shí)體模型也有著誤差。3 計(jì)算誤差：采用數(shù)值方法對(duì)模型產(chǎn)生的誤差，其性質(zhì)是合入誤差和截面誤差。a) 機(jī)器誤差：由于計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制計(jì)算運(yùn)算，在二進(jìn)制與十進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換過程中，存在著誤差；b) 計(jì)算方法的誤差：在計(jì)算法上采用不同的軟件其算法也不盡相同。4 邊界條件的誤差：實(shí)際工況的定量表示誤差，誤差大小取決于工況測量或計(jì)算精度。在加載荷和約束時(shí)采用模擬方法，與實(shí)際工況有差距。5 三節(jié)點(diǎn)三角形單元的應(yīng)力誤差： (3.20)：實(shí)際場函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)在單元的最大的模：三角形最大的邊長：三角形的內(nèi)角6 劃分單元時(shí)由于計(jì)算機(jī)計(jì)算誤差而產(chǎn)生單元的奇異，因此盡可能選擇合適的歧異單元的比例。在本次

47、設(shè)計(jì)的主要誤差來源于幾何模型誤差與單元數(shù)多，而產(chǎn)生大的奇異比造成的。實(shí)驗(yàn)與計(jì)算的差距還來源于實(shí)驗(yàn)的誤差。圖3-12為X向的應(yīng)力云圖以便與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較。表3-6為計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的比較。在MSC/NASTAN中的誤差范圍在5%10%，本次設(shè)計(jì)基本符合要求其數(shù)據(jù)如表3-6所示：圖3-12 1/2模型X向應(yīng)力云圖由圖3-12可以看出其最大拉應(yīng)力分布在吊梁上板中間對(duì)稱截面的兩側(cè)，值為60.3MPa。應(yīng)力最大壓應(yīng)力分布在吊梁底板中間對(duì)稱截面，其值為43.2MPa。表3-6 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)比較測點(diǎn)2356試驗(yàn)值41.524.7-47.3-32.2計(jì)算值42.525.8-43.2-29.4相差百分比2.4%4

48、.5%8.2%8.7%第四章 優(yōu)化設(shè)計(jì)在進(jìn)行吊梁重量的優(yōu)化計(jì)算之前，首先要建立正確和合理的優(yōu)化模型。結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型包括三個(gè)方面：即設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。對(duì)于比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化模型的參數(shù)很多，手工定義相當(dāng)復(fù)雜。目前，MSC/PATRAN優(yōu)化功能，使優(yōu)化模型的建立變得方便靈活，也方便了優(yōu)化結(jié)果的后處理，但目前的MSC/PATRAN版本還不能完全支持MSC/NASTRAN SOL 200的優(yōu)化功能，目標(biāo)函數(shù)只能選擇一個(gè)重量最小化，不能選擇其他的目標(biāo)函數(shù)，只支持靜力和模態(tài)分析，不支持動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析、屈曲分析和其他分析，而且不能同時(shí)進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析，因此，對(duì)于同時(shí)滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的多種

49、類型約束條件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，在PATRAN中是不能建立完整的優(yōu)化模型的，還必須進(jìn)行一些手工定義，填寫數(shù)據(jù)卡片來完成功優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算的數(shù)據(jù)文件(.DBF文件)。對(duì)于吊梁的優(yōu)化要滿足強(qiáng)度要求，涉及靜力分析，因此不需要人工來建立一些數(shù)據(jù)文件 楊崇倫，張林瑞，郭家坪. 直升機(jī)機(jī)載油箱的應(yīng)力分析和優(yōu)化設(shè)計(jì). 2001年MSC Software 中國用戶論文集, 2001.10。優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)是一般可表述為： (4.1)式中，為目標(biāo)函數(shù)，X為設(shè)計(jì)變量，式n維向量，；和分別為等式和不等式約束函數(shù)。 吊梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)式結(jié)構(gòu)的最輕化，即 (4.2)對(duì)于設(shè)計(jì)變量，一般說設(shè)計(jì)變量必須審慎地選擇。這有兩種方

50、法：1） 消去某些設(shè)計(jì)變量：首先考慮最終要考慮的那些變量，經(jīng)過仔細(xì)選擇的這些變量可揭示出并指導(dǎo)下一步設(shè)計(jì)的信息。2） 采用共同的設(shè)計(jì)變量：用不同的設(shè)計(jì)變量來定義每個(gè)單元往往是不必要或甚至是不希望的。實(shí)際的約束可能要求一些單元具有一個(gè)或幾個(gè)共同的設(shè)計(jì)變量。其中吊梁是由各個(gè)板件組成的，它們是承載件，受力復(fù)雜，采用板單元建模，故設(shè)計(jì)變量分別取它們的板厚，變量共為12個(gè)，是根據(jù)模型的結(jié)構(gòu)確定的，在定義變量時(shí)考慮了它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。等同位置的板件據(jù)有著相同受力工況，故此，把對(duì)應(yīng)相同的部件定義成一個(gè)變量，其初始值為廠家給定的。§4.1 約束函數(shù)4.1.1 性能約束性能約束也成為功能約束，是根據(jù)設(shè)計(jì)對(duì)

51、象應(yīng)滿足的功能要求而建立的約束條件。對(duì)于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，性能約束主要可考慮對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度以及剛度應(yīng)滿足要求。對(duì)于吊梁，設(shè)計(jì)應(yīng)力需小于所有材料的許用應(yīng)力，而且應(yīng)盡可能的降低設(shè)計(jì)應(yīng)力。其值見表4-1。吊梁采用Q235A和Q345A，其許用應(yīng)力分別為150Mpa和217Mpa.因此應(yīng)力約束01150Mpa和02217Mpa。4.1.2 邊界約束邊界約束又稱區(qū)間約束，它規(guī)定了設(shè)計(jì)變量的取值范圍，對(duì)于起重吊梁的各個(gè)板材其板厚可根據(jù)巨力集團(tuán)給出的初始值來參考，選擇安全系數(shù)為1.5，初步給出上下限。如下表：表4-1 性能約束、邊界約束設(shè)計(jì)變量邊界約束下限(mm)邊界約束上限(mm)性能約束下限(Mpa)性能約束上限(Mpa)側(cè)板1070-196.7196.7吊耳1060-156.7156.7底板145-196.7196.7焊墊加吊耳3090-156.7156.7筋板1140-156.7156.7筋板2140-156.7156.7立板1130-156.7156.7立板2130-156.7156.7上板1070-196.7196.7套筒1070-556.7556.7小堵板140-156.7156.7支板120-156.71