《幾何畫板》 在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用

1、幾何畫板幾何畫板 在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用2幾何畫板幾何畫板簡介簡介 幾何畫板幾何畫板軟件是由人民教育出版社從軟件是由人民教育出版社從美國引進(jìn)、漢化并獨(dú)家出版發(fā)行的，全名是美國引進(jìn)、漢化并獨(dú)家出版發(fā)行的，全名是幾何畫板幾何畫板21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，也是教，也是教育部優(yōu)先推廣的教育軟件之一。育部優(yōu)先推廣的教育軟件之一。 幾何畫板幾何畫板以點(diǎn)、線、圓為基本元素，以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計(jì)通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜算、

2、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。的圖形。幾何畫板幾何畫板構(gòu)造圖形是嚴(yán)格按尺規(guī)構(gòu)造圖形是嚴(yán)格按尺規(guī)作圖進(jìn)行作圖進(jìn)行.幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用341變式變式2實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)3優(yōu)化優(yōu)化幾何畫板幾何畫板在命題中的應(yīng)用在命題中的應(yīng)用幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用41.1.變式變式 利用利用幾何畫板幾何畫板的變換、軌跡、的變換、軌跡、動(dòng)點(diǎn)追蹤等功能，通過圖形的改變、添動(dòng)點(diǎn)追蹤等功能，通過圖形的改變、添加、變換、運(yùn)動(dòng)等方式變更數(shù)學(xué)對象的加、變換、運(yùn)動(dòng)等方式變更數(shù)學(xué)對象的形式或內(nèi)容進(jìn)行編題形式或內(nèi)容進(jìn)行編題. 1.1 改變圖形改變圖形1.

3、2 添加圖形添加圖形1.3 圖形變換圖形變換1.4 圖形運(yùn)動(dòng)圖形運(yùn)動(dòng)幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用51.1 變式變式改變圖形改變圖形 利用已有的情景、背景、結(jié)構(gòu)，通過利用已有的情景、背景、結(jié)構(gòu)，通過簡單改換圖形，改進(jìn)問法等途徑編題簡單改換圖形，改進(jìn)問法等途徑編題.例例1.如圖，在三角形如圖，在三角形ABC中，中，AB=2，點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在線段分別在線段BC、AC上上(點(diǎn)點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)B、C不重不重合合)，且，且ADE=60.設(shè)設(shè)BD=x，CE=y. (1) 求求y與與x的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式; (2) 當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多有最大值，最

4、大值是多少？少？幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用61.2 變式變式添加圖形添加圖形 從基本圖形出發(fā)，通過圖形的特殊疊從基本圖形出發(fā)，通過圖形的特殊疊放，或在此基礎(chǔ)上添加適當(dāng)?shù)木€段，找出放，或在此基礎(chǔ)上添加適當(dāng)?shù)木€段，找出其中所蘊(yùn)藏的若干有價(jià)值的結(jié)論，選擇適其中所蘊(yùn)藏的若干有價(jià)值的結(jié)論，選擇適宜的結(jié)論，以適當(dāng)?shù)姆绞脚c題型編題宜的結(jié)論，以適當(dāng)?shù)姆绞脚c題型編題.幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用71.3 變式變式圖形變換圖形變換 從基本圖形出發(fā)，通過以圖形的變換從基本圖形出發(fā)，通過以圖形的變換為主要手段構(gòu)造情境編題為主要手段構(gòu)造情境編題.幾何畫板

5、幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用81.4 變式變式圖形運(yùn)動(dòng)圖形運(yùn)動(dòng) 從基本圖形出發(fā)，通過點(diǎn)、線段、圖從基本圖形出發(fā)，通過點(diǎn)、線段、圖形等的運(yùn)動(dòng)，及與靜態(tài)圖形的關(guān)聯(lián)來構(gòu)造形等的運(yùn)動(dòng)，及與靜態(tài)圖形的關(guān)聯(lián)來構(gòu)造情境與問題編題情境與問題編題.幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用9等等腰腰三三角角形形等等邊邊三三角角形形正多邊形正多邊形CBADE1.變式變式幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用10例例2. 考察：考察：線段的數(shù)量關(guān)系線段的數(shù)量關(guān)系 添加：在原有的圖形上增加一條外角平分線添加：在原有的圖形上增加一條外角平分線;AD=DE

6、運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)D在直線在直線BC上運(yùn)動(dòng)；結(jié)論不變上運(yùn)動(dòng)；結(jié)論不變 改變圖形：正三角形改變圖形：正三角形正方形正方形編題編題思路思路1.變式變式幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用11例例3. 考察：考察：線與線的數(shù)量關(guān)系線與線的數(shù)量關(guān)系 添加：在原有的圖形上增加一個(gè)圖形；添加：在原有的圖形上增加一個(gè)圖形； 變換：旋轉(zhuǎn)變換變換：旋轉(zhuǎn)變換；（一點(diǎn)不動(dòng)，其他點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)）；（一點(diǎn)不動(dòng)，其他點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)） 改變圖形：改變圖形：正三角形正三角形正方形正方形；編題編題思路思路1.變式變式幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用12例例4. 考察：考察：線與線的數(shù)量

7、關(guān)系線與線的數(shù)量關(guān)系 疊加：在原有的圖形上增加一個(gè)相似的正多邊形；疊加：在原有的圖形上增加一個(gè)相似的正多邊形； 動(dòng)點(diǎn)：一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)：一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，保持圖形相似保持圖形相似； 改變圖形：改變圖形：正三角形正三角形正方形正方形；編題編題思路思路1.變式變式幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用13例例5. 考察：相似、圓考察：相似、圓 添加：在正多邊形內(nèi)增加一個(gè)圓，在圓內(nèi)作一添加：在正多邊形內(nèi)增加一個(gè)圓，在圓內(nèi)作一 個(gè)與原圖形相似的正多邊形；個(gè)與原圖形相似的正多邊形； 運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)； 改變圖形：改變圖形：正三角形正三角形正方形正方形；編題編題思路思

8、路1.變式變式幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用14例例6. 考察：相似、圓考察：相似、圓 添加：多次疊加后找規(guī)律添加：多次疊加后找規(guī)律;(合情推理合情推理歸納）歸納） 改變圖形：正三角形改變圖形：正三角形正方形正方形； 編題編題思路思路1.變式變式幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用15例例7. 考察：考察：線與線的位置關(guān)系線與線的位置關(guān)系 添加：在原有的圖形上增加一個(gè)圖形；平行添加：在原有的圖形上增加一個(gè)圖形；平行 運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)在等邊三角形的邊上滑動(dòng)；運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)在等邊三角形的邊上滑動(dòng)； 改變圖形：改變圖形：正三角形正三角形等腰三角形；等腰三角

9、形； 正三角形正三角形正方形正方形 編題編題思路思路1.變式變式幾何畫板幾何畫板在數(shù)學(xué)試題命制中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)試題命制中的應(yīng)用16例例8. （2009年湖北省黃石市年湖北省黃石市24 ）如圖甲如圖甲,在在ABC中中,ACB為銳角為銳角,點(diǎn)點(diǎn)D為射線為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)連結(jié)AD,以以AD為一邊且在為一邊且在AD的右側(cè)作正方形的右側(cè)作正方形ADEF.（1）如果）如果ABAC,BAC90, ,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D在線段在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)上時(shí)（與點(diǎn)B不重合）不重合）, ,如圖乙如圖乙, ,線段線段CF、BD之間的位置關(guān)系為之間的位置關(guān)系為 , ,數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系為為 . .當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D在線段在線段BC

10、的延長線上時(shí)的延長線上時(shí), ,如圖丙如圖丙, ,中的結(jié)論是否仍然成立中的結(jié)論是否仍然成立, ,為什么？為什么？（2）如果）如果ABAC,BAC90點(diǎn)點(diǎn)D在線段在線段BC上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng). .試探究：當(dāng)試探究：當(dāng)ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)滿足一個(gè)什么條件時(shí), ,CFBC（點(diǎn)（點(diǎn)C、F重合除外重合除外）？畫出相應(yīng)圖形）？畫出相應(yīng)圖形, ,并說明理由并說明理由. .（畫圖不寫作法）（畫圖不寫作法）（3）若）若AC4 , ,BC3, ,在（在（2）的條件下）的條件下, ,設(shè)正方形設(shè)正方形ADEF的邊的邊DE與線段與線段CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P, ,求線段求線段CP長的最大值長的最大值. .2幾何畫板幾何畫板在

11、命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用17例例9. 考察：考察：線段數(shù)量關(guān)系，重疊部分面積線段數(shù)量關(guān)系，重疊部分面積 添加：添加：在原有的圖形上增加一個(gè)圖形；在原有的圖形上增加一個(gè)圖形； 變換：變換：旋轉(zhuǎn)變換；旋轉(zhuǎn)變換； 改變圖形：改變圖形：正三角形正三角形正方形正方形；1.變式變式幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用1842.2.實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 利用利用幾何畫板幾何畫板的測量、實(shí)時(shí)計(jì)的測量、實(shí)時(shí)計(jì)算等功能對已編制好的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多算等功能對已編制好的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行多次計(jì)算、檢驗(yàn)、校正，對各種設(shè)計(jì)方案次計(jì)算、檢驗(yàn)、校正，對各種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，篩選最佳方案進(jìn)行比較，篩選最佳

12、方案.2.1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)2.2 探索實(shí)驗(yàn)探索實(shí)驗(yàn)幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用1942.1 2.1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論或猜想結(jié)論或猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證反思修正反思修正正確正確輸出輸出錯(cuò)誤錯(cuò)誤 通過實(shí)驗(yàn)檢測，驗(yàn)證已設(shè)計(jì)問題的通過實(shí)驗(yàn)檢測，驗(yàn)證已設(shè)計(jì)問題的結(jié)論或猜想的正確性結(jié)論或猜想的正確性.其流程圖如圖所示：其流程圖如圖所示：幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用2042.2 2.2 探索實(shí)驗(yàn)探索實(shí)驗(yàn) 在已有問題的情景、背景或結(jié)構(gòu)，但在已有問題的情景、背景或結(jié)構(gòu)，但結(jié)論未知的情況下，通過結(jié)論未知的情況下，通過幾何畫板幾何畫板探索并提出種

13、種假設(shè)或猜想，再驗(yàn)證假探索并提出種種假設(shè)或猜想，再驗(yàn)證假設(shè)或猜想的正確性設(shè)或猜想的正確性.它可以看作是驗(yàn)證實(shí)它可以看作是驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)深入其流程如圖所示：驗(yàn)的繼續(xù)深入其流程如圖所示：問題情景實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出猜想驗(yàn)證猜想輸出幾何畫板幾何畫板在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用在命制數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用213.3.優(yōu)化優(yōu)化 利用利用幾何畫板幾何畫板的動(dòng)態(tài)性、的動(dòng)態(tài)性、“數(shù)數(shù)”隨隨“形形” 實(shí)時(shí)變化呈現(xiàn)的功能，優(yōu)化數(shù)實(shí)時(shí)變化呈現(xiàn)的功能，優(yōu)化數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，控制試卷的難度學(xué)問題的設(shè)計(jì)，控制試卷的難度.3.1 優(yōu)化數(shù)據(jù)優(yōu)化數(shù)據(jù)3.2 控制解數(shù)控制解數(shù)幾何畫板幾何畫板在數(shù)學(xué)試題命制中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)試題命制中的應(yīng)用22 例例10102008年威海市中考數(shù)學(xué)第23題 如圖3.3-4，點(diǎn)A，B在直線MN上，AB11厘米， A， B的半徑均為