電路 第五版 第八章課件

1、第八章第八章 相量法相量法 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)8-1正弦量正弦量8-2相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ)8-3電路定律的相量形式電路定律的相量形式8-4本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)2. 2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示3. 3. 電路定理的相量形式電路定理的相量形式l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 正弦量的表示、相位差正弦量的表示、相位差1. 1. 復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式) 1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位FbReImaO|F|baFFFj) sinj (cos|e|jbaFjje| FF 代數(shù)式代數(shù)式指數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式三角函數(shù)式三角函數(shù)式8-1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)|e|jFFF幾種表示法的關(guān)系：幾種表示法的關(guān)系：)arct

2、an( | 22ab baF或或sin| cos| F bFa2. 2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算加減運(yùn)算加減運(yùn)算 采用代數(shù)式采用代數(shù)式FbReImaO|F|baFj|e|jFFF則則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2圖解法圖解法F1F2ReImOF1+F2-F2F1ReImOF1-F2F1+F2F2乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)式采用極坐標(biāo)式若若 F1=|F1| 1 ，F(xiàn)2=|F2| 2則則模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相減角相減2121)( j21j2j121 eee2121FFFFFFFF e|e|e| | |2121)j(212j2j1

3、221121211|F|FFFFFFFFF例例1-1 )226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原式原式569. 0 j47.12解解例例1-2解解2 .126j2 .180原式原式329. 6 j238. 22 .126j2 .180?251047561. 248.12?5 j20j6)(4 j9)(1735220 04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j2 .180365 .2255 .132j5 .182旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ej =cos +jsin =1F ejFReImOF ej旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子j)2

4、sin(j)2cos(e ,22jj)2sin(j)2cos(e,22j1)sin(j)cos(e,j +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊特殊旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子ReImOFFjFjF注意8-2 正弦量正弦量1. 1. 正弦量正弦量l瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式i(t)=Imcos(w t+y)tiOTl周期周期T 和頻率和頻率f頻率頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期周期T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位單位: :Hz ( (赫茲赫茲) )單位：?jiǎn)挝唬?s(秒秒) )Tf1正弦量為周期函數(shù)正弦量為周期函數(shù) f(t)=f (

5、t+kT )波形波形l正弦電流電路正弦電流電路 激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。1.1.正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。占有十分重要的地位。l研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)。積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)。正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。優(yōu)點(diǎn)2.2.正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非

6、正弦周期信正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。)cos()(1knkktkAtfw 對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。論價(jià)值和實(shí)際意義。結(jié)論(1)(1) 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )Im(2) (2) 角頻率角頻率2. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3) 初相位初相位Tf22w單位：?jiǎn)挝唬?rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量變化幅度的大小。反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。

7、反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+) 同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。位不同。 =0 =/2 =/2iOwt注意一般規(guī)定一般規(guī)定：| | 。例例2-1已知正弦電流波形如圖，已知正弦電流波形如圖，w103rad/s，1.1.寫(xiě)出寫(xiě)出i(t) 表達(dá)式；表達(dá)式；2.求最大值發(fā)生的時(shí)間求最大值發(fā)生的時(shí)間t1 1。tiO10050t1解解)10cos(100)(3tticos100500t3由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)3)310cos(100)(3tti有有最最大大值

8、值當(dāng)當(dāng) 310 13tms047. 1s10331t3. 3. 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差設(shè)設(shè) u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i)相位差相位差 ：j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i等于初相位之差等于初相位之差規(guī)定規(guī)定： |j | 0， u超前超前i j 角角，或或i 滯后滯后 u j 角角 (u 比比 i 先先到達(dá)最大值到達(dá)最大值) )。l j 0， i 超前超前 u j 角，或角，或u 滯后滯后 i j 角（角（i 比比 u 先先 到達(dá)最大值）。到達(dá)最大值）。w tu, iu iuijOj 0， 同相同相j = (

9、180 ) ，反相反相特殊相位關(guān)系特殊相位關(guān)系j = /2：u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i /2 同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。w tu iOw tu iOw tu iO4. 4. 周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的有效值 周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果了衡量其平均效果, ,工程上采用有效值來(lái)表示。工程上采用有效值來(lái)表示。l周期電流、電壓有效值定義周期電流、電壓有效值定義R直流直流IR交流交流 ittiRWTd)(20TRIW2物物理理意意義義均方根值均方根值定義電壓有效值：定義電壓有效值：l

10、 正弦電流、電壓的有效值正弦電流、電壓的有效值設(shè)設(shè) i(t)=Imcos(w t+ )ttITITd ) (cos1022mwTtttttTTT2121 d2) (2cos1d ) (cos 0002wwmm2m707. 0221 IITITI) cos(2) cos()(mwwtItItiII2 m因?yàn)橐驗(yàn)樗运酝?，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系UUUU2 21mm或或若交流電壓有效值為若交流電壓有效值為 U=220V ， U=380V 其最大值為其最大值為 Um311V Um537V注意 工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如工程上說(shuō)的正弦電壓

11、、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。數(shù)一般為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。符號(hào)。UUuIIi, ,mm8-3 相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ)1. 1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出電路方程是微分方程電路方程是微分方程兩個(gè)正弦量的相加，如兩個(gè)正弦

12、量的相加，如KCL、KVL方程運(yùn)算：方程運(yùn)算：)(dddd2tuutuRCtuLCCCC) cos(2111wtIi) cos(2222wtIiRLC+-uCiLu+-i1i1+i2 i3i2www角頻率角頻率同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)I1I2I3有效值有效值1 23初相位初相位變換的思想變換的思想w tu, ii1 i2Oi3結(jié)論造一個(gè)復(fù)函數(shù)造一個(gè)復(fù)函數(shù)) j(e2)(wtItF對(duì)對(duì) F(t) 取實(shí)部取實(shí)部)() cos(2)(RetitItFw 任意

13、一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。) j(e2)( ) cos(2wwtItFtIi) sin(2j) cos(2wwtItI無(wú)物理意義無(wú)物理意義是一個(gè)正弦量是一個(gè)正弦量 有物理意義有物理意義3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示結(jié)論F(t) 包含了三要素包含了三要素：I、 、w，復(fù)常數(shù)包含了兩個(gè)要素：復(fù)常數(shù)包含了兩個(gè)要素：I , 。F(t) 還可以寫(xiě)成還可以寫(xiě)成ttIItFwwjje2ee2)(j復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)正弦量對(duì)正弦量對(duì)應(yīng)的相量應(yīng)的相量相量的模表示正弦量的有效值。相量的模表示正弦量的有效值。相量的幅角表示正弦量的初相位。相量

14、的幅角表示正弦量的初相位。注意 ) cos(2)(wIItIti同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系已知已知例例3-1試用相量表示試用相量表示i, u。V )6014t311.1cos(3A )30314cos(4 .141oouti解解例例3-2 試寫(xiě)出電流試寫(xiě)出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。的瞬時(shí)值表達(dá)式。解解A )15314cos(250ti, 50Hz A,1550 fI已知已知V60220 A,30100oo UI ) cos(2)(wUUtUtu在復(fù)平面上用矢量表示相量的圖。在復(fù)平面上用矢量表示相量的圖。l 相量圖相量圖UI+1+jOwUUtUtu) co

15、s(2)(IItIti) cos(2)(4. 4. 相量法的應(yīng)用相量法的應(yīng)用同頻率正弦量的加減同頻率正弦量的加減)e2Re() cos(2)()e2Re() cos(2)( j2222 j1111ttUtUtuUtUtuwwwwU21UUU相量關(guān)系為：相量關(guān)系為：結(jié)論 同頻正弦量的加減運(yùn)算變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量同頻正弦量的加減運(yùn)算變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量的加減運(yùn)算。的加減運(yùn)算。e )(2Re)e2e2Re( )e2Re()e2Re()()()( j21 j2 j1 j2 j121tttttUUUUUUtututuwwwwwi1 i2 = i3321 III例例3-3V )60314cos(24)(V )30314c

16、os(26)(o21ttuttuV )9 .41314cos(264. 9)()()( 21ttututu46. 3 j23 j19. 546. 6 j19. 7V604 V 30621UUV 9 .4164. 960430621UUU借助相量圖計(jì)算借助相量圖計(jì)算+1+j301U602U9 .41U首尾相接首尾相接+1+j9 .41U602U301UOOV604 V 306o2o1UU正弦量的微分、積分運(yùn)算正弦量的微分、積分運(yùn)算 ) cos(2iiIItIiw e j2Re e2Redddd j jttIIttiwwwttItIti j jej2Re d e2Redwww微分運(yùn)算微分運(yùn)算 積分

17、運(yùn)算積分運(yùn)算 2 jdd iIItiww 2jd iIItiww例例3-4 ) cos(2)(itItiw d1dd)(tiCtiLRitu用相量運(yùn)算：用相量運(yùn)算： jjCIILIRUww把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題。把時(shí)域問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題。把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算。把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算。可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路?？梢园阎绷麟娐返姆治龇椒ㄖ苯佑糜诮涣麟娐?。i(t)相量法的優(yōu)點(diǎn)Ru(t)L+-C 正弦量正弦量相量相量時(shí)域時(shí)域 頻域頻域相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的時(shí)不變相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的時(shí)不變線性電路。線性電路。相量法用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。相量法

18、用來(lái)分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖正弦波形圖相量圖相量圖注意不不適適用用線線性性線線性性w1w2非非線性線性w8-4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式1. 1. 電阻元件電阻元件VCR的相量形式的相量形式時(shí)域形式時(shí)域形式相量形式相量形式相量模型相量模型)cos(2)( itItiw)cos(2)()( iRtRItRituwuR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系相位關(guān)系R+-RU IURu相量關(guān)系相量關(guān)系IRURUR=RIu=i iRiRIUII瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率iupRR 波形圖及相量圖波形圖及相量圖 iw tOuRpRRUIu=iURI 瞬時(shí)功率以瞬時(shí)功率以2w交變，始終大于

19、零，表交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率。明電阻始終吸收功率。)(cos222iRtIU)(2cos1 iRtIU同同相相位位時(shí)域形式時(shí)域形式相量形式相量形式) cos(2)( itItiw)2 cos( 2 ) sin(2d)(d)(iiLtILtILttiLtuwwww相量模型相量模型相量關(guān)系相量關(guān)系IXILULLjjw2. . 電感元件電感元件VCR的相量形式的相量形式有效值關(guān)系有效值關(guān)系 U=w L I相位關(guān)系相位關(guān)系 u=i +90 jwL+-LU Ii(t)uL(t)L+- 2 iLiLIUIIw感抗的性質(zhì)感抗的性質(zhì)表示限制電流的能力。表示限制電流的能力。感抗和頻率成正比。感抗

20、和頻率成正比。相量表達(dá)式相量表達(dá)式XL=wL=2fL，稱為感抗，單位為稱為感抗，單位為 ( (歐歐姆姆) )BL=-1/w L =-1/2fL，稱為稱為感納，單位為感納，單位為S(西西門(mén)子門(mén)子) 感抗和感納感抗和感納 ,jjILIXULw開(kāi)路開(kāi)路短路短路(直流)(直流) , , , 0 ,0LLXXwwULULUBILwwj11jjwXLO功率功率)(2sin )sin()cos( mmiLiiLLLtIUttIUiupwwww t iOuLpL2 瞬時(shí)功率以瞬時(shí)功率以2w交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感只儲(chǔ)能不耗能。好互相抵消，表明電感只儲(chǔ)能不耗能。L

21、UIi波形圖及相量圖波形圖及相量圖電壓超前電壓超前電流電流90時(shí)域形式時(shí)域形式相量形式相量形式)cos(2)( utUtuw)2 cos(2 ) sin(2d)(d)(uuCtCUtCUttuCtiwwww相量模型相量模型iC(t)u(t)C+- UCI +- -Cj1相量關(guān)系相量關(guān)系IXICUCj1jw3. 3. 電容元件電容元件VCR的相量形式的相量形式有效值關(guān)系有效值關(guān)系 IC=w CU相位關(guān)系相位關(guān)系 i=u+90 2 uCuCUIUUwXC=-1/w C， 稱為容抗，單位為稱為容抗，單位為(歐歐姆姆)B C = w C， 稱為容納，稱為容納，單位為單位為S(西西門(mén)子門(mén)子) 容抗和頻率成反比。容抗和頻率成反比。 w 0， |XC| 直流開(kāi)路直流開(kāi)路(隔直隔直)。w ，|XC|0 高頻短路。高頻短路。容抗與容納容抗與容納相量表達(dá)式相量表達(dá)式UCUBIIC