電磁場與電磁波習題講解(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電磁場與電磁波習題講解靜電場的基本內(nèi)容2.7 半徑分別為a和b（a>b），球心距離為c（c<a-b）的兩球面間均勻分布有體密度為V的電荷，如圖所示。求空間各區(qū)域的電通量密度。解：由于兩球面間的電荷不是球?qū)ΨQ分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半徑為b的小球面內(nèi)看作同時具有體密度分別為±V的兩種電荷分布，這樣在半徑為a的大球體內(nèi)具有體密度為V的均勻電荷分布，而在半徑為b的小球體內(nèi)則具有體密度為V的均勻電荷分布。空間任一點的電場是這兩種電荷所產(chǎn)生的電場的疊加。以球體a的球心為原點建立球坐標系，設場點為P(r)，場點到球體b球心的距離矢量為r。分三種情

2、形討論。v 如果場點位于大球體外的區(qū)域，則大小球體產(chǎn)生的電場強度分別為如果場點位于大球體內(nèi)的實心區(qū)域，則大小球體產(chǎn)生的電場強度分別為如果場點位于小球體內(nèi)的空腔區(qū)域，則大小球體產(chǎn)生的電場強度分別為恒定電場的基本內(nèi)容2.17 一個有兩層介質(zhì)(1, 2)的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導率分別為1和2，電容器極板的面積為S，如圖所示。在外加電壓為U時，求： (1)電容器的電場強度；(2)兩種介質(zhì)分界面上表面的自由電荷密度；(3)電容器的漏電導；(4)當滿足參數(shù)12=21時，問G/C=?（C為電容器電容）。恒定磁場的基本內(nèi)容4.4 如果在半徑為a，電流為I的無限長圓柱導體內(nèi)有一個不同軸的半徑為b的圓柱空腔

3、，兩軸線間距離為c，且c+b<a。求空腔內(nèi)的磁通密度。解：將空腔中視為同時存在J和-J的兩種電流密度，這樣可將原來的電流分布分解為兩個均勻的電流分布：一個電流密度為J、均勻分布在半徑為a的圓柱內(nèi)，另一個電流密度為-J、均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi)。由安培環(huán)路定律，分別求出兩個均勻分布電流的磁場，然后進行疊加即可得到圓柱內(nèi)外的磁場。首先，面電流密度為其次，設場點為P(r)，場點到圓柱a軸心的距離矢量為，到圓柱b軸心的距離矢量為。當場點位于空腔內(nèi)時，圓柱a和b產(chǎn)生的磁通密度分別為所以合磁通密度為4.9 無限長直線電流I垂直于磁導率分別為1和2的兩種磁介質(zhì)的分界面，如圖所示，試求兩種磁介質(zhì)中的磁

4、通密度。解：由安培環(huán)路定理，可得所以磁通密度為 4.10 已知一個平面電流回路在真空中產(chǎn)生的磁場強度為H0，若此平面電流回路位于磁導率分別為1和2的兩種均勻磁介質(zhì)的分界平面上，試求兩種磁介質(zhì)中的磁場強度H1和H2 。解：由于是平面電流回路，當其位于兩種均勻磁介質(zhì)的分界平面上時，分界面上的磁場只有法向分量，且根據(jù)邊界條件，有在分界面兩側(cè)作一個小矩形回路，分別就真空和存在介質(zhì)兩種不同情況，應用安培環(huán)路定律即可導出H1、H2 與H的關(guān)系。 在分界面兩側(cè)，作一個尺寸為2h×l的小矩形回路，如圖所示。根據(jù)安培環(huán)路定律，有如果將平面電流回路兩側(cè)的介質(zhì)換成真空，有時變電磁場的基本內(nèi)容5.3 麥克斯

5、韋方程及邊界條件v 麥克斯韋方程組的限定形式§ 在線性、均勻、各向同性介質(zhì)中的麥克斯韋方程組5.3 麥克斯韋方程及邊界條件v 坡印廷定理v 坡印廷定理的物理意義：單位時間內(nèi)通過曲面S進入體積V的電磁能量等于單位時間內(nèi)體積V內(nèi)所增加的電磁場能量與損耗的能量之和坡印廷矢量 v 坡印廷矢量的物理意義：它表示單位時間內(nèi)通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量，其方向就是電磁能量傳輸?shù)姆较騰 時諧電磁場：以固定的角頻率隨時間作正弦（或余弦）變化的電磁場稱為時諧電磁場v 電磁場的復數(shù)表達式與瞬時表達式之間的轉(zhuǎn)換 麥克斯韋方程組的復數(shù)形式（也稱頻域表達式）以及線性、均勻、各向同性介質(zhì)中的頻域麥克

6、斯韋方程5.7 自由空間中，已知電場強度的表達式為求：（1）磁場強度的復數(shù)表達式；（2）坡印廷矢量的瞬時表達式；（3）平均坡印廷矢量。解：（1）（2）（3）平面電磁波的基本內(nèi)容均勻平面波對平面邊界的垂直入射理想導體表面全反射反射波與入射波反相在介質(zhì)空間中的電磁場由振幅相等，方向相反的電磁波合成，合成場為駐波駐波場周期為半波長，振幅為零處為波節(jié)點，最大處為波幅點，二者之間等間距駐波場在導體表面的電場為零導體表面有表面電流，且滿足理想介質(zhì)之間的界面存在反射波和透射波若，反射波與入射波同相；若 ，反射波與入射波反相介質(zhì)1中為行駐波行駐波場周期為半波長，振幅最小（但不為零）處為波節(jié)點，最大處為波幅點，

7、二者之間等間距6.4 一均勻平面波從海水表面（x=0）沿+x方向向海水中傳播。在x=0處，電場強度為，若海水的。v 求：(1)衰減常數(shù)、相位常數(shù)、波阻抗、相位速度、波長、趨膚深度；(2)寫出海水中的電場強度表達式；(3)電場強度的振幅衰減到表面值的1%時，波傳播的距離；(4)當x=0.8m時，電場和磁場的表達式；(5)如果電磁波的頻率變?yōu)閒=50kHz，重復(3)的計算。比較兩個結(jié)果會得到什么結(jié)論？ 解：（1）（2） （3）（4） （5）當f=50kHz時，結(jié)論：頻率越大，電磁波衰減越快。 v 6.6 均勻平面波頻率f=100MHz，從空氣垂直入射到x=0的理想導體上，設入射波電場沿+y方向，

8、振幅 。試寫出：（1）入射波電場和磁場表達式；（2）入射波電場和磁場表達式；（3）空氣中合成波的電場和磁場；（4）空氣中離導體表面最近的第一個波腹點的位置。v 6.8 自由空間中一均勻平面電場波垂直入射到半無限大無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間與介質(zhì)分界面上的反射系數(shù)為0.5，且分界面為電場波腹點，介質(zhì)內(nèi)透射波的波長是自由空間波長的1/6，求介質(zhì)的相對磁導率和相對介電常數(shù)。 v 解：設無耗介質(zhì)的相對介電常數(shù)和相對磁導率分別為例題 圓極化波從空氣斜入射到某種玻璃的邊界平面上，如圖所示。該入射波的平均坡印廷矢量大小為。若反射波中只有線極化波存在，求：(1)入射角；(2)反射波的平均坡印廷矢量大?。?3)折射波的極化類型。解：圓極化波可以分解為兩個等幅的、時間相位及空間相位都相差的線極化波；若分解后的線極化波中有一個垂直極化波，則另一個必然是平行極化波。只有