《實數(shù)》復習課

1、第六章實數(shù)復習課. 1認數(shù)學目暢_ "一- T【知識與技能】掌握本章基本概念與運算，能用本章知識解決實際問題.【過程與方法】通過梳理本章知識點，挖掘知識點間的聯(lián)系，并應用于實際解題中【情感態(tài)度】領悟分類討論思想，學會類比學習的方法【教學重點】本章知識梳理及掌握基本知識點.【教學難點】應用本章知識解決實際與綜合問題¥數(shù)字凹程一、知識框圖，整體把握有理數(shù)卜（右限小數(shù).無限循環(huán)小數(shù)）JTKT方根【教學說明】1.通過構建框圖，幫助學生回憶本節(jié)所有基本概念和基本方法2幫助學生找出知識間聯(lián)系，如平方與開平方，平方根與立方根，有理數(shù)與實數(shù)二、釋疑解惑，加深理解1利用平方根的概念解題在利用

2、平方根的概念解題時，主要涉及平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，且 它們互為相反數(shù)；以及平方根的非負性：被開方數(shù)為非負數(shù)，算術平方根也為非負 數(shù).例1已知某數(shù)的平方根是a+3及2a-12求這個數(shù).分析：由題意可知，a+3與2a-12互為相反數(shù)，則它們的和為0.解:根據(jù)題意可 得,a+3+2a-12=0.解得a=3. a+3=6,2a-12=-6.這個數(shù)是36.【教學說明】負數(shù)沒有平方根，非負數(shù)才有平方根，它們互為相反數(shù)，而0是其 中的一個特例2.比較實數(shù)的大小除常用的法則比較實數(shù)大小外，有時要根據(jù)題目特點選擇特別方法.例2比較-4.3與-3、5的大小.分析：先比較它們的絕對值4、3與3 5的大小，

3、然后由絕對值大的反而小得出結論.可用平方法比較，即分別將4.3與3 5平方，平方數(shù)大的實數(shù)大.解：丫（4 $卩二4趴（3.4 B >3 0,/. -4< - 3 區(qū)【教學說明】用平方法比較實數(shù)的大小，是運用下列推理：當a>0,b>0時，若a2>b2,則 a>b;若 a> b>0,則.a> b3.實數(shù)的運算實數(shù)的有關運算律及運算順序、相反數(shù)、絕對值等與有理數(shù)的運算基本相同 有理數(shù)的運算律及運算順序對實數(shù)同樣適用.【教學說明】在進行實數(shù)混合運算時，首先要觀察算式的特點，選擇合適的方 法進行計算.一般按照先乘方,后乘除，再加減的順序計算，另外還要

4、注意符號.三、典例精析，復習新知例1如圖所示，數(shù)軸上表示3的點是分析：由于1v 3v 4,故1 v 3v 2,故這樣的點在表示1和2的點之間，故選C. 【教學說明】本題是用估算法確定結果，其方法是找到與被開方數(shù)最接近的 兩個平方數(shù)來界定范圍例2已知a,b是實數(shù),且. 2a 6 +|b-、. 2 |=0,解關于x的方程(a+2)x+b2=a-1.分析：先利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值,再解方程.解二5“ 是實數(shù):57+6 + 16 - 21 =0,乂皿広1為02tt +6 =)b - '2 -<).即 «= -3Jf 為-+ 2 二-4 *解 W.r=6.【教學說明】本題

5、由兩個非負數(shù)的和為0,得到兩個非負數(shù)為0,求出a,b的值, 再代入方程求解例 3 已知.4 ='/m + j? + 10 是 m + 7i + 1()時篦術平方根*亦="如*；，4川26“ - 1足+ 6ft的立方根，求的立方梱分析：因為.4是+ h + 10的算術平方根.可知/H 7 =2：/?是為+6/1-1的立方銀*可知-In +3=3,把這兩個等式聯(lián)立成方程組求出的大小.解;由題意得m-n=2',即 m = n +2m -+ 3 = 3 T即 m = 2n.tn =4 j? - 2.Al = ,J6=4 Jf =3.-.4 =3 - 4 = - L.-叮甘4

6、= 1 = 1.【教學說明】本題是應用定義求解的，這啟示我們，數(shù)學定義是解數(shù)學題最基 本的依據(jù)J /例4已知a是-19的整數(shù)部分,b是 .19的小數(shù)部分，求2a+b的值.解：因為 16v 19<25所以.16 v 19 v 、25,即 4v 19 v5,從而 a=4, b= 19 -4,2a+b=8+ 19 -4=4+19.【教學說明】一個數(shù)x是整數(shù)部分與小數(shù)部分的和，由特例可歸納求一個數(shù) 整數(shù)部分與小數(shù)部分的方法，如數(shù)為4.1,則整數(shù)部分為4,而小數(shù)部分0.仁4.1-4即 小數(shù)部分=數(shù)x-x的整數(shù)部分.例5對于正數(shù)x,y有下列命題：若x+y=2則、xy < 1若 x+y=3則xy

7、 < 3/2若 x+y=6則、.xy < 3艮據(jù)以上三個命題 所提供的規(guī)律猜想：若 x+y=9,則 xy <.(2) 若對于任意正數(shù)a,b,總有,ab <.(3) 由此能得到什么結論？分析：=S a + v=3時、冇馬弓，從中發(fā)現(xiàn)分 母為匕分子為A J的和,再驗證其他的等式*A + ? 2 時* M g W虧=1* 當斗 +、二6 時*=亂與巳扣相吻合*址有結論rn>山且忻+ H =u時+則fmii 斗*即訃“曲WJ解：(I )?f x + » =9 時則 J” W?+(2) 若對于任童正數(shù)弧氛總冇巫卍；I(3) 由此祈樸+心2時,(贏-0)*0【教學說明】用探究型活動問題指導學生互相討論，給出足夠的時間供學生思考,教師予以點撥.丫込課后作業(yè)1. 布置作業(yè)：從課本 復習題6”中選取.