培優(yōu)提升分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1

1、第六講：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1. 分析題目確定單位“ 1”2. 準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量十對(duì)應(yīng)率=單位“1 ”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“ 1”BJ03-Y0355知識(shí)點(diǎn)撥：一、知識(shí)點(diǎn)概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律在解這類問題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱為：?jiǎn)挝弧?1”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系例如：

2、（1） a是b的幾分之幾，就把數(shù) b看作單位“ 1 ”.1（2）甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？8191 9 1方法一：可設(shè)乙為單位“ 1 ”，則甲為1 +丄=上，因此乙比甲少-.8 88 8 91方法二：可設(shè)乙為8份，則甲為9份，因此乙比甲少1“9 = 1 .9二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“ 1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則 作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“ 1”。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界 人口就是單位“ 1 ”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、

3、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的 關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多 就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“ 1”）， 解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占” 誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后 面的數(shù)量一一誰(shuí)就是單位“！ ”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的 關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“ 1

4、 ”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似 帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了t“水結(jié)成冰后體積比原來(lái)增加了”t原來(lái)的水是單位“1”冰融化成水后，體積減少了t“冰融化成水后，體積比原來(lái)減少了”來(lái)的冰是單位“ 1 ” 解題關(guān)鍵：要結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分析 例題精講【例1】（小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽）甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢 共計(jì)是86元.在人民市場(chǎng)，甲買一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢的4，乙買一件襯衫花9去了人民幣16元.這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多.問甲、乙兩人原先各帶了多少錢？5【解

5、析】方法一：把甲所帶的錢視為單位“ 1”，由題意，乙花去16元后所剩的錢與甲所帶錢的-95一樣多，那么86 -16元錢正好是甲所帶錢的-1 ,那么甲原來(lái)帶了95（86-16廠（1）=45（元），乙原來(lái)帶了 86 45 =41（元）.9方法二：4份一A甲 116元86兀乙 11 設(shè)甲所帶的錢數(shù)為9份，則甲和乙都還剩5份，所以每份是（86-16"（9 '5）=5（元）, 則甲原來(lái)帶了 5 9 =45 （元），乙原來(lái)帶了 5 5 * 16 =41 （元）.1【鞏固】 一實(shí)驗(yàn)五年級(jí)共有學(xué)生 152人，選出男同學(xué)的 和5名女同學(xué)參加科技小組， 剩11下的男、女人數(shù)正好相等。五年級(jí)男、女

6、同學(xué)各有多少人？【解析】根據(jù)題意畫出線段圖，找出量率對(duì)應(yīng)：題中所給的已知數(shù)量雖然沒有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，如果女工去掉51人就和男工人數(shù)的（1 ）相對(duì)應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工1111人數(shù)的（1 + 1 ）相對(duì)應(yīng)。因此男工有：（152 5） + （1 + 1 ） =77 （名）1111女工有：152 77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。1【鞏固】 五年級(jí)有學(xué)生238人，選出男生的丄和14名女生參加團(tuán)體操， 這時(shí)剩下的男生和4女生人數(shù)一樣多，問：五年級(jí)女生有多少人？3 3【解析】男生人數(shù)為（238 -14廠（1 ） =128（人），女生有：128 74=11

7、0（人）.4 4【例2】 甲、乙兩個(gè)書架共有 1100本書，從甲書架借出 1，從乙書架借出 75%以后，甲3書架是乙書架的2倍還多150本，問乙書架原有多少本書？【解析】共1100本這個(gè)題目的難點(diǎn)就在于甲乙的數(shù)目同時(shí)發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多2 1150本，也就是說(shuō)：甲的 -比乙的-的兩倍還多150本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn)3 42 1化這個(gè)條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出，“甲的2比乙的'的兩3 421倍還多150本”其實(shí)也就是“甲的 -比乙的-多150本”，如果同時(shí)擴(kuò)大兩倍，他324們之間的關(guān)系就變成了 “甲的比乙多300本”，結(jié)合“甲乙的和為1100本”這個(gè)

8、條件，這個(gè)問題就變成了一個(gè)簡(jiǎn)單的和倍問題了。1 _丄，1 _75% =1，150 2 =300 （本），1 2 =丄，33344221(1100 300- (2 -2)=600 (本)甲的書本數(shù)目32方法二：設(shè)甲原有 x本書， 1冷 x-1502“ 1-75% x = 1100，解得x = 600 ,則乙為500本?！纠?】 五年級(jí)上學(xué)期男、女生共有300人，這一學(xué)期男生增加 丄，女生增加丄，共增2520加了 13人.這一學(xué)年六年級(jí)男、女生各有多少人？1【解析】方法一：此題我們用假設(shè)法來(lái)解答.假設(shè)這一學(xué)期五年級(jí)男、女生人數(shù)都增加 ,251那么增加的人數(shù)應(yīng)為300 -12 （人），這與實(shí)際增加的

9、13人相差25111 3_ 1 2 （人）.相差1人的原因是把女生增加的'看成'計(jì)算了，即少算了原女20251 1 1生人數(shù)的，也就是說(shuō)這1人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的1%，可求2025100出上學(xué)期女生的人數(shù)：（1 3- 3 00丄1戸1（人 ）,男生人數(shù)為：2520251300 1 0 0 20人），這學(xué)年女生的人數(shù)：100乂（1+）=105（人），這學(xué)年男生的201人數(shù)：200 （1）=208（人）.25方法二：本題可以看成男生 1份+女生1份=13 （人），那么男生20份+女生20 份=13 X20 = 260 （人），對(duì)比分析可以看出：300 260 = 40 （人）

10、對(duì)應(yīng)男生的25 20 = 5 （份），所以男生有 40 -5 X（25 + 1 ）= 208 （人），女生有 300 + 13208 = 105 （人）。11【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕,把銀放在水里稱，其重量減輕-.現(xiàn)有一塊1910金銀合金重770克，放在水里稱共減輕了50克，問這塊合金含金、銀各多少克？【解析】方法一：設(shè)合金含金x克，則銀有（770 -x）克.依題意，列方程得：1 1x （770 - x） = 50 ,1910解得x =570，所以這塊合金中金有 570克，銀有200克.方法二：本題可以看成金1份+銀1份=50 （克），那么金10份+銀10份=50X10 = 500

11、 （克），對(duì)比分析可以看出：770 500 = 270 （克）對(duì)應(yīng)金的 19 10=9 （份），所以金有 270 -9X19 = 570 （人），銀有 770 570=200（人）?！纠?】 光明小學(xué)有學(xué)生900人，其中女生的-與男生的-參加了課外活動(dòng)小組，剩下的73340人沒有參加.這所小學(xué)有男、女生各多少人？2【解析】（用假設(shè)法）假設(shè)男 生、女生 都有2的人參加了課 外活 動(dòng)小 組，那么共有3900600（人），比現(xiàn)在多出了 600 一 900 _340;=40（人）,這多出的40人即為女生的-3 7f24 ）40420 （人），男生人數(shù)為 900 -420 =480 （人）.（37丿3，

12、所以女生人數(shù)為【鞏固】 二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生 90人，其中少先隊(duì)員有71人，又知一班少先隊(duì)員占全班人 數(shù)的2，二班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的 5，求兩個(gè)班各有多少人？4 6【解析】本題與雞兔同籠問題相似，根據(jù)雞兔同籠問題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為5 5 3（9071-（）=48（人），那么二班人數(shù)為 90_48=42（人）.6 6 42【例5】 盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球?yàn)辄S球個(gè)數(shù)的 -，如果每次取出4個(gè)紅球，7個(gè)5黃球，若干次后，盒子里還剩2個(gè)紅球，50個(gè)黃球，那么盒子里原有 個(gè)玻璃球.【解析】由于紅球與黃球個(gè)數(shù)比為2:5，所以若每次取 4個(gè)紅球，10個(gè)黃球，則最后剩下的紅球與黃球的個(gè)數(shù)比仍為

13、 2:5，即最后剩下2個(gè)紅球，5個(gè)黃球，而實(shí)際上是每 次取4個(gè)紅球，7個(gè)黃球，最后剩2個(gè)紅球，50個(gè)黃球，每次少取了 3個(gè)黃球，最 后多剩下45個(gè)黃球，所以一共取了 45" 3 =15次，所以球的總數(shù)為 （47） 15250 =217 個(gè).【鞏固】 甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人 數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四 分之一，問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解析】分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參+甲未=乙參+乙未，將甲參=1乙末、乙末二1甲末代入上式，得

14、1乙末甲末甲末乙末，解得3434乙末 9【例6】（2009年第七屆“希望杯”五年級(jí)一試）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃15天完成。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有 件。11【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)11份，則實(shí)際每天生產(chǎn) 5份加10件，而根據(jù)題意這批產(chǎn)品共有11 15 =165份，所以實(shí)際每天生產(chǎn)165"（15-4） =15份，所以15份與5份加10件的 和相同，所以每份就是1件，所以這批產(chǎn)品共有165件或用方程來(lái)解【例7】 有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多， 且每堆中白子都占28% 小明從某一堆中 拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子， 現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32%.那 么，共有棋子多少堆？【解析】設(shè)每堆棋子為100個(gè)有x堆棋子，那么每堆中白子為28個(gè)，黑子為72個(gè)，那走一半棋子且為黑子時(shí)，還剩白子為28x個(gè)，黑子為（72x 50 ）個(gè)，所以列方程為:28x100x 50= 32%,解得x=4，所以有4堆。【例8】 我從飛機(jī)的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假11定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的一，因此島在窗口畫面上只占 一，問被44白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？【解析】5/12.1【例9】 養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許