平行四邊形的性質(zhì)(3)

1、平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）課題：平行四邊形的性質(zhì)（第1課時）教學(xué)內(nèi)容：人教版新課標教材：八年級下冊 人 頁一、教學(xué)目標：1. 掌握并理解平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)。2. 會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)的論證。3. 通過觀察、猜測、證明、歸納，能運用數(shù)學(xué)語言進行討論與質(zhì)疑，發(fā)展學(xué)生合理的推 理意識，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣。4. 通過平行四邊形性質(zhì)的探究應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗。同時樹立起學(xué)習(xí)的信心。5. 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力。二、重點、難點：1. 重點：平行四邊形的定義以及

2、平行四邊形的性質(zhì)。2. 難點：平行四邊形性質(zhì)的探究。三、教學(xué)過程實錄及評析：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：多媒體演示（圖一）問題1:請同學(xué)們欣賞一組日常生活中常見的圖片，你能觀察到圖片中有我們學(xué)過的哪 些四邊形？生：觀察思考后回答：圖片中的四邊形有（如圖二）：長方形、正方形、平行四邊形和梯形。長方形正方形圖二師：同學(xué)們觀察得仔細，回答得很好。問題2:圖片中表現(xiàn)出最多的是哪種四邊形？ 生：平行四邊形。問題3:你能舉出生活中常見的平行四邊形的一些其它例子嗎? 生：舉例略。問題4:正方形、長方形、平行四邊形、梯形和四邊形之間有怎能樣的關(guān)系？ 生：回憶、思考。但答不出來。師：多媒體演示（如圖三）：并提示

3、：正方形、長方形屬于平行四邊形，平行四邊形、梯形屬于四邊形。J正疔叮圖三師：強調(diào)：平行四邊形屬于四邊形， 具有四邊形的性質(zhì)，但它是具有特殊條件的四邊形。 本節(jié)課就來研究平行四邊形具有哪些特殊性，由此導(dǎo)出課題。板書：“平行四邊形”評析：創(chuàng)設(shè)情境出示并四邊形模型， 感受“特殊四邊形”與“一般四邊形”的區(qū)別與聯(lián) 系。通過這種問題式談話開場，清新自然 讓學(xué)生明晰平行四邊形與一般四邊形從屬關(guān)系的 同時，輕松切入主題。（二）活動體驗、新知探究活動1：平行四邊形定義探究將一張紙對折，剪下兩個完全一樣的三角形紙片，將這兩個三角形相等的一組邊重合 你會得到怎樣的圖形.生：分小組活動：用事先準備好的長方形紙片進行

4、對折、剪三角形、拼出圖形。問題1:你能利用手中兩張全等的三角形紙板（ W匚和上丄）拼出什么圖形?生：學(xué)生動手操作，教師留意觀察，并請同學(xué)將拼出的形狀不同的圖形形展示在黑板上 （展示圖形略）。問題2:在拼出的這些圖形中，有平行四邊形嗎？生：有。師：用多媒體演示（如圖四）拼出平行四邊形的動畫過程。B(A')問題3：觀察拼出的這個平行四邊形的對邊與匸匚“，匸與 有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由。生：平行。師：說說你的理由。生：思考后有疑惑，沒有人答出。師：請同學(xué)們議一議，從上面的結(jié)果中歸納出平行四邊形的定義。生：你一言，我一語，并最終歸納出：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。師：板書：

5、定義：兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。問題3:怎樣用符號表示平行四邊形？師：示范畫圖（圖五）結(jié)合圖形介紹平行四邊形的讀法、記法。圏五師：如圖五，平行四邊形用符號“”表示，如圖五，平行四邊形 -二，記作口三匕，讀作平行四邊形扛匚匸。師：結(jié)合圖五介紹：平行四邊形相對的邊稱為對邊（皿與恥，百呂與DC）；相對的角稱為對角（乙呂與疋口 , ZBAD與ZDC5）；相鄰的角稱為鄰角（/月與 或山與ZDCB , ZD與或厶？與）；平行四邊形不相鄰的兩個頂點A、連結(jié)成的線段（或二匸）叫平行四邊形的對角線。評析：活動1讓學(xué)生自覺地進入到對定義的深入探究中，突出概念本質(zhì)，深化對定義的理解，可使枯燥的概念學(xué)習(xí)更加生

6、動。但是，從課堂教學(xué)活動層面上看，雖然學(xué)生分組積極活動，但活動內(nèi)涵價值不高， 沒有從理性上認識活動的目的。即定義主要是通過四邊形的對邊的位置關(guān)系確定平行四邊形的形狀，但實際上學(xué)生仍處于知其然不知其所以然的狀態(tài)。關(guān)于定義的教學(xué)，建議注意以下幾點：1. 定義探究：結(jié)合平行四邊形圖形思考： 平行四邊形的“平行”體現(xiàn)在哪里？突出定義本質(zhì)特征：“兩組對邊分別平行”體現(xiàn)平行四邊形的對邊的位置關(guān)系。2. 定義的內(nèi)涵：本節(jié)課對平行四邊形的定義采用的是內(nèi)涵定義法，即“屬概念+種差=被定義的概念”。在平行四邊形的定義中，大前提是“四邊形（屬概念）”，條件是“兩組 對邊分別平行（種差）”。“兩組對邊分別平行”是平行

7、四邊形獨有用以區(qū)別于一般四邊形的本質(zhì)屬性，這是平行四邊形概念的重點。3. 定義的兩層含義：一是平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 二是平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行。4. 定義的幾何語言表述：如圖五，在四邊形二二匚1中 II "，一士 /二匚，四邊形是平行四邊形。.四邊形 .5-1是平行四邊形，二亠/ £',/ L :?；顒?：平行四邊形性質(zhì)探究問題1:我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，由定義可知平行四邊形的對邊平行。除此之外，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的“對邊”、“對角”之間在“數(shù)量”上存在什么關(guān)系？師：活動要求：畫一畫：畫一個

8、平行四邊形猜一猜：平行四邊形的對邊、對角之間有什么數(shù)量關(guān)系？量一量：度量驗證平行四邊的對邊、對角之間的數(shù)量關(guān)系與你的猜想一致嗎？。剪一剪：將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，得到兩個三角形，將兩個三角形疊合在一起，操作驗證平行四邊的對邊、對角之間的數(shù)量關(guān)系與你的猜想一致嗎？生：按教師的要求分項活動。師：巡視課堂，并以合作者的身份深入到各小組中，了解學(xué)生的探究過程并適當予以指 導(dǎo)。生：匯報：學(xué)生展示活動過程，相互補充探究出的結(jié)論。師：通過活動，你們得出平行四邊形的對邊之間有什么關(guān)系？生：平行四邊形的對邊相等。師：平行四邊形的對角之間有什么關(guān)系？生：平行四邊形的對角相等。師：還有其他的嗎？生：

9、平行四邊形的鄰角互補。問題2：是不是所有的平行四邊形都具是否具有上述結(jié)論？你們能利用所學(xué)的知識和方 法證明上述結(jié)論嗎？師生共議，寫出已知、求證及證明過程求證：ME 二 CD AD = BQ ； /_A LQ二乙D分析：連結(jié)對角線將平行四邊形的問題通過轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題進行解決。師：板書證明過程，略。評析：活動2中的兩個問題設(shè)計很好， 問題1分層次加強學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的感性認 識，培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的意識。目的是讓學(xué)生通過畫一畫、猜一猜、量一量、剪一剪得出平 行四邊形的兩組對邊分別相等，兩組對角分別相等的性質(zhì)。問題2使學(xué)生體會幾何論證是探究性活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展，感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性

10、和證明的必要性。同時在這一教學(xué)過程中找到了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的有效途徑，這樣既滲透了轉(zhuǎn)化思想，又巧妙的突破了難點。但是在一些活動環(huán)節(jié)的處理上，還有待商榷的地方：如用畫一畫、猜一猜、量一量、剪一剪猜想并驗證平行四邊形的邊、角關(guān)系，這種探究 問題的方法固然是數(shù)學(xué)探究中的重要方法之一，但是從學(xué)生的知識基礎(chǔ)來分析，這個探究活動就稍顯簡單了.學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的基礎(chǔ)知識，經(jīng)歷了針對圖形的探究過程，知曉了平行四邊形的邊、角關(guān)系的結(jié)論，那么在此基礎(chǔ)上的再次“觀察、猜想、實驗驗 證”就失去了其真正的意義，也很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在解決問題2時，將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決的轉(zhuǎn)化思想是

11、本課的難點，教學(xué)過 程中教師在通過邏輯分析的方法引導(dǎo)學(xué)生來突破難點，但是通過課堂實際觀察筆者感覺到學(xué)生現(xiàn)階段的思維發(fā)展狀況與常用思維方法還是稍有差異。學(xué)生在此之前的學(xué)習(xí)中， 還是以圖形的直觀認識為主， 邏輯推理剛剛起步， 還沒有成為多數(shù)學(xué)生分析問題的首選方法，所以在探究性的問題中，邏輯推理很難成為多數(shù)學(xué)生的自然聯(lián)想，雖然學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下可以理解和接受，但是這個過程的教學(xué)難以實現(xiàn)“面向每一個學(xué)生”。師：歸納總結(jié)：性質(zhì)1:平行四邊形的對邊相等且平行。符號語言：.四邊形 .E：是平行四邊形，一 一匚。扛 I匚匸，性質(zhì)2:平行四邊形的對角相等，鄰角互補。符號語言：四邊形以三-為平行四邊形,A4 +

12、 ZB= 180°+=180°師：以上性質(zhì)為證明（或解決）線段相等，角相等，提供了新的理論依據(jù)。評析：對平行四邊形性質(zhì)的歸納， 是學(xué)生對平行四邊形特征的更深入認識，也是知識的一次升華，突出了教學(xué)重點（三）學(xué)以致用：自主練習(xí)1. 已知：圖八（1）, 口及二0中，ZJ-1OO0，求出其他各角的度數(shù)。2. 如圖，已知：-；二匚中，-三三，周長等于24,求其余各邊的長度？3. 如圖，用圖釘把一根平放在 口二三上的細紙板條固定在對角線 “二、二二 的交 點二處撥動紙板條，使它隨意停留在任意的位置。觀察幾次撥動的結(jié)果，你有什么新發(fā)現(xiàn)？記錄下來，再與同伴交流。生：練習(xí)。師：巡視，并對部分

13、學(xué)生進行指導(dǎo)，講評略。評析：練習(xí)是學(xué)生心智技能和動作技能形成的基本途徑，精心設(shè)計的練習(xí)將會使這一功用得到更充分的體現(xiàn)。以上這組練習(xí)層層遞進、由淺入深，有效地促進學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí) 的概念與性質(zhì)進行更加深刻的理解與掌握。第 4小題構(gòu)造了一個圖動t手動t腦動的動態(tài)思維場景，學(xué)生在此場景中觀察、分析、歸納、推理。培養(yǎng)了學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和 解決問題的能力，使學(xué)生真正成為知識的主動建構(gòu)者在全體學(xué)生獲得必要發(fā)展的前提下， 不同的學(xué)生還可以獲得不同的體驗應(yīng)該說是對教材的基本設(shè)計思想的一個很好的詮釋。（四）反思小結(jié)、持續(xù)發(fā)展師：這節(jié)課我們一起探究了哪些問題？同學(xué)們收獲了什么？生：思考后回答： 平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；性質(zhì)：邊：平行四邊形的對邊平行且相等；角：平行四邊形的對角相等；鄰角互補； 方法：證明平行、線段相等、角相等的新方法； 轉(zhuǎn)化思想。評析：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學(xué)生在對平行四邊形的概念有一個整體、全面認識。這是一次知識與情感的交流，濃