平面向量的概念及其線性運(yùn)算2

1、課題平面向量的概念及其線性運(yùn)算2學(xué)習(xí)目標(biāo) 1了解向量的實際背景.2理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.3 理解向量的幾何表示.4掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.5 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.6了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.重點難點掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.6 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.導(dǎo)學(xué)過程備注知識點自測1 向量的有關(guān)概念向量既有又有的量；向量的大小叫作向量的（或稱）平面向量是自由向量零向量長度為_的向量；其方向是_記作單位向量長度等于的向量非零向量a的單位向量為平行向量方向或的非零向量0與任一向

2、量或共線向量的非零向量又叫作共線向量相等向量長度且方向的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度且方向的向量0的相反向量為2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算a三角母怯則平行四邊瞻袪則交換律：a + b= b+ a.結(jié)合律：(a + b) + c= a+ (b+ c).減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn) 算叫作a與b 的差法則a b= a+ ( b)求實數(shù)入|=|護(hù)當(dāng) X0時，X的方向與a的方數(shù)乘與向量a的積向相同；當(dāng) X0時，掃的運(yùn)算的方向與a的方向相反；當(dāng)=0時，X = 0X a + b) = ?a + ?b3.共線向量定理a是一個非零向量，

3、若存在一個實數(shù)人使得b=掃，則向量b與非零向量a共線.探究1: (1)如圖，正方形 ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么 EF等于 a.；Ab ；AD在 ABC中,A.； b+ 3c變式1: (1)已知o,則OC等于 a . 2OA Ob1 f 1 f1 f 1 f1 f 2 fB.4AB + 2ADC.3AB + 2DAD.2AB 3ADab= c, AC= b,若點 d 滿足 BD = 2DC，則 Ad等于()5 22112B.3C 3bC.3b 3C3cO, A, B是平面上的三個點，直線 AB上有一點 C,滿足2AC+ CB =b . Oa + 2Ob設(shè)P是厶A

4、BC所在平面內(nèi)的一點,A.PA + PB= 0B.PC + PA= 02 f 1 fC.3OA 3OBBC+ BA= 2BP,c.Pb+ pc = 0d . 3oa+|Ob(D.PA + PB + PC= 0探究2,設(shè)兩個非零向量 a與b不共線，(1)若AB = a + b, BC= 2a + 8b, CD = 3(a b),求證：A、B、D三點共線;試確定實數(shù)k,使ka+ b和a + kb共線.變式2. (1)在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點 交于點F，若AC = a, BD = b,則AF等于2 1 1 1 1 2B.3 a+ 3 bC.Qa + 4 bD.3a+ 3 bO, E是線段OD的中點,AE的延長線與CD11A.4 a+ 2b已知向量a、b、c中任意兩個都不共線，并且a + b與c共線，b+ c與a共線，那么a + b+ c等于B. b C. c D . 0探究3.如圖