初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)

1、勾股定理教學(xué)案例本節(jié)課教師從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，在指導(dǎo)學(xué)生動手操作拼圖，發(fā)現(xiàn)結(jié)論后利用幾何畫板直觀的動態(tài)的展示的變換，激發(fā)學(xué)生自覺地探索數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。本節(jié)課學(xué)生不僅僅停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是以研究者的身份深入其境，帶著成功的喜悅?cè)W(xué)習(xí)。本節(jié)課遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生的交流活動，引導(dǎo)學(xué)生積極參與拼圖活動，在活動中促進(jìn)知識的學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。整節(jié)課以“開放、探索，合作，引導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù)給學(xué)生足夠的空間，讓學(xué)生在一個較為寬松、愉悅的環(huán)境中自主的選擇獲得知識的方向。給學(xué)生多大的舞臺，

2、學(xué)生就有多大的展示空間。關(guān)鍵詞：開放、探索，合作，引導(dǎo)課題18.11勾股定理授課年級八年級教學(xué)方法自主探究與合作探究課時1課時授課類型新授課前端分析教材分析勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實(shí)際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。學(xué)情分析八年級的學(xué)生思維比較活躍，在平時自主學(xué)習(xí)、合作探究能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，具有了一定的歸納、總結(jié)

3、能力及合作意識；他們有參與實(shí)際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高。八年級學(xué)生能獨(dú)立思考，函有強(qiáng)烈的探究愿望，凢并能在探索的過程中形成自己的觀點(diǎn)，凧能在交流意見的過程中逐漸完善自己的觀點(diǎn)。湊故本課設(shè)計(jì)遵循“構(gòu)建主義”的學(xué)習(xí)理念，凹以學(xué)生為中心，凈強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)。刈刃剛凮教學(xué)目標(biāo)知識與技能1讓學(xué)生在經(jīng)歷探索定理的過程中，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及存在條件；2介紹勾股定理的幾個著名證法及相關(guān)史料；3使學(xué)生能對勾股定理進(jìn)行簡單計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用。情感態(tài)度和價值觀1 通過勾股定理產(chǎn)生、證明及其歷史背景的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解“空間與圖形”有著豐富的歷史淵源，了解我

4、們祖先的智慧，增強(qiáng)民族自豪感，感受數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的推動作用。2 在探究活動中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識的探索精神。教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的探索過程教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的證明與準(zhǔn)確的應(yīng)用教具學(xué)具多媒體平臺，學(xué)生自制全等直角三角形，教師用三角板教學(xué)流程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題給出特例猜想假設(shè)學(xué)生實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)歸納總結(jié)證明結(jié)論鞏固應(yīng)用分析問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖教師活動學(xué)生活動媒體應(yīng)用用學(xué)生熟悉的環(huán)境，建設(shè)美好的家園，判創(chuàng)設(shè)一個遐想的情境，処誘發(fā)學(xué)生發(fā)揮想像，刜初步感受勾股定理的神秘，凴從而調(diào)動學(xué)生的情緒，凡使學(xué)生以飽滿的熱情進(jìn)入學(xué)習(xí)探究狀態(tài)。凘通過“一個著名的問題”初步探究，凱了解勾股定理的

5、古老與神奇?；藛栴}本身具有極大的挑戰(zhàn)性，劉這樣無形中激發(fā)了學(xué)生的強(qiáng)烈的求知欲，函為學(xué)生主動探究課題做好了心理準(zhǔn)備。凓 一.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。為了迎接世博會，學(xué)校要建三個大型的正方形花園地，種上三種不同的鮮花，并且使兩個小正方形的面積之和等于其中一個大正方形的面積，且這三個正方形要用一個三角形的綠色草坪來連接，請你設(shè)計(jì)一下凩減函処2.一個著名的問題：“今有池方一丈，凋葭(ji)生其中央出水一尺，凐引葭赴岸，凋適與岸齊問水深、葭長各幾何”學(xué)生發(fā)揮自己的想像力，繪制不同的圖案展示學(xué)生的作品遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，從等腰直角三角形擴(kuò)展到直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)的能力二定理探索1：等腰直角

6、三角形的三邊數(shù)量關(guān)系 出示如圖1所示圖形，凢說明圖中每個小方格代表一個單位面積。則引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三個問題進(jìn)行個體主動探究與思考。凍 問題1：你能說出正方形P，凇Q，刁R的面積及其數(shù)量關(guān)系嗎？ 問題2：你能說出正方形P，凜Q，凔R的面積和直角三角形三邊a，刧b，函c之間的關(guān)系？ 問題3：你能說出等腰直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？觀察，討論三個面積之間有什么關(guān)系？認(rèn)真思考，回答問題運(yùn)用演示文稿將分析過程直觀地展示出來給學(xué)生提供探索與交流的時間與空間。2.學(xué)生自主探究。教師巡場指導(dǎo)，個別引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)生利用幾何畫板，每個同學(xué)做一個直角三角形，分別以所做直角三角形的三邊為邊向三角形外做正方形，并度量三

7、個正方形的面積，發(fā)現(xiàn)關(guān)系。學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用幾何畫板做課件，改變“教師作，學(xué)生看”的模式設(shè)計(jì)一些問題引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律3.猜想假設(shè)。每個正方形的面積 與相關(guān)直角三角形的邊長存在什么樣的關(guān)系?直角三角形的兩條直角邊(a、b）和斜邊（c）之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系? 學(xué)生歸納總結(jié)，鼓勵學(xué)生分別嘗試用圖形語言、文字語言、符號語言進(jìn)行歸納運(yùn)用演示文稿將分析過程直觀地展示出來以命題的形式出現(xiàn)，使學(xué)生認(rèn)識到經(jīng)過證明才能是定理4.明確命題。直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（板書演示）學(xué)生認(rèn)真記錄，明確命題，設(shè)計(jì)一系列問題使學(xué)生認(rèn)識到證明的必要性；通過學(xué)生動手拼圖的探究與交流活動發(fā)現(xiàn)證明的思路；同時證明過

8、程體現(xiàn)步步有據(jù)。使學(xué)生經(jīng)歷“由直觀判斷到理性證明的過程” 三、定理的證明。1.動手拼一拼能否用兩種方法 表示這個以斜邊C為邊長的正方形的面積。教師巡視指導(dǎo)并把不同的拼法展示在黑板上，并提出能否用兩種方法 表示這個以斜邊C為邊長的正方形的面積 ？S = c2或S = = c2 = S = c2或 S = = c2 = ccabbaaacbbc學(xué)生動手拼圖，互相交流，并嘗試著用面積關(guān)系證明勾股定理。運(yùn)用演示文稿，展示拼圖過程及最終結(jié)果，使學(xué)生直觀地感受到圖形之間的關(guān)系。使文字語言、圖形語言和符號語言統(tǒng)一起來，完整地呈現(xiàn)勾股定理，突出本課的重點(diǎn)2.明確定理將板書的“命題”改為“勾股定理”在RtABC

9、中，C°，AB2 = AC2 + BC2（勾股定理）（板書演示） 自己畫圖用符號語言表示勾股定理糾正書寫格式并注意總結(jié)計(jì)算技巧鞏固定理的基本應(yīng)用。四、定理的應(yīng)用。1.簡單運(yùn)用816？13？122學(xué)生獨(dú)立完成，并在老師引導(dǎo)下總結(jié)出方法解決“問題情境”中提出的問題，使學(xué)生體會成功的快樂，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心再現(xiàn)引入“今有池方一丈，凋葭(ji)生其中央出水一尺，凐引葭赴岸，凋適與岸齊問水深、葭長各幾何”學(xué)生討論，在老師的指導(dǎo)下做出解答由題意得：在RtABC中，鑿ACB=90，凕BC=5，凪CD=1，凣設(shè)植物長ABx，凼則水深A(yù)Cx1，擊 根據(jù)勾股定理得 AB2AC2BC2，処所以x2（x1）

10、252，凟所以x13，凧x112。凎 答：水深12尺，凴植物長13尺.湊刜刪切刂例題具有較大的難度，鳳用傳統(tǒng)的方法很難把題意弄清，刜更不用說是讓學(xué)生聽明白。刃但利用幾何畫板的動態(tài)演示，凊學(xué)生很快明白題意，刄順利將此問題轉(zhuǎn)化成純數(shù)學(xué)問題，劃再通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將此問題轉(zhuǎn)化成直角三角形的問題，刈從而正確進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。処在掌握定理的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展訓(xùn)練，有益于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，獲得對數(shù)學(xué)較為全面的體驗(yàn)與理解。3應(yīng)用與拓展 一個3米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎？ 由學(xué)生分組討論做出猜想，并通過利用勾股定理解決驗(yàn)證猜想運(yùn)用演示文稿直觀地展示變式過程，有助于學(xué)生對題目的理解設(shè)計(jì)比較開放性的環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生參與性，有效的拓展學(xué)生的知識面五、勾股史話課前，把學(xué)生按“中國人與勾股定理”和“外國人與勾股定理”分為兩個組，分別搜集有關(guān)勾股定理的資料。課上，教師加以總結(jié)，補(bǔ)充。課前，學(xué)生分組搜集有關(guān)勾股定理的資料。課上，學(xué)生根據(jù)搜集的材料，分別匯報(bào)。利用多媒體按照史料發(fā)生時間，分