2017年高考數(shù)學(xué)山東理試題及解析

1、2017年高考數(shù)學(xué)山東理1.(2017年山東理)設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則AB=( )A.（1,2） B. C.（-2,1） D.-2,1)1.D 【解析】由4-x20得-2x2，由1-x0得x1，故AB=x|-2x2x|-2x1.故選D.2. (2017年山東理)已知aR,i是虛數(shù)單位.若z=a+i,z=4，則a=( )A.1或-1 B.或- C.- D. 2. A 【解析】由z=a+i,z=4得a2+3=4，所以a=1.故選A.3. (2017年山東理)已知命題p：x0，ln（x+1）0；命題q：若ab，則a2b2，下列命題為真命題的是（ ）A.pq B

2、. pq C. pq D. pq 3. B 【解析】由x0時(shí)，x+11，ln（x+1）0，知p是真命題，由-1-2，但（-2）2（-1）2可知q是假命題，則pq是真命題.故選B.4. (2017年山東理)已知x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是（ ）A.0 B.2 C.5 D.64. C 【解析】約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，即y=-x+，平移直線y=-x+，可知當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過(guò)直線3x+y+5=0與x=-3的交點(diǎn)(-3,4)時(shí)，z=x+2y取得最大值，為zmax=-3+24=5.故選C.5. (2017年山東理)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位：厘米）

3、和身高y（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為=x+已知=225，=1 600，=4該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（ ）A.160 B.163 C.166 D.1705. C 【解析】由已知得=22.5, =160,則=160-422.5=70，當(dāng)x=24時(shí)，=424+70=166.故選C.6. (2017年山東理)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為（ ）A.0，0 B.1，1 C.0，1 D.1，06. D 【解析】第一次輸

4、入x=7，227，否，否，b=3，327，是，a=1；第二次輸入x=9，229，否，否，b=3，32=9，否，是，a=0.故選D.7. (2017年山東理)若ab0，且ab=1，則下列不等式成立的是（ ）A.a+log2（a+b） B. log2（a+b）a+C. a+log2（a+b） D. log2（a+b）a+7. B 【解析】因?yàn)閍b0，且ab=1，所以a1，0b1，所以1，log2（a+b）log22=1，2a+a+a+ba+log2（a+b）.故選B.8. (2017年山東理)從分別標(biāo)有1，2，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是

5、（ ）A. B. C. D. 8. C 【解析】標(biāo)有1，2，9的9張卡片中，標(biāo)奇數(shù)的有5張，標(biāo)偶數(shù)的有4張，所以抽到2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是=.故選C.9. (2017年山東理)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C，則下列等式成立的是（ ）A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A9. A 【解析】由題意知sin(A+C)+2sin Bcos C=2sin Acos C+cos Asin C，所以2sin Bcos C=sin Acos C2sin B=sin

6、A2b=a.故選A.10. (2017年山東理)已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y=(mx-1)2的圖象與y=+m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.(0,12,+) B.(0,13,+) C. (0,2,+) D. (0, 3,+) 10. B 【解析】當(dāng)0m1時(shí)，1，y=(mx-1)2在0,1上單調(diào)遞減，且y=(mx-1)2(m-1)2，1，y=+m在x0,1上單調(diào)遞增，且y=+mm，1+m，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m1時(shí)，01，y=(mx-1)2在,1上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需（m-1）21+mm3.故選B.11. (2017年山東理)已知（1+3x）n的展開(kāi)式中含

7、有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n=_11. 4 【解析】（1+3x）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=Cr n(3x)r= Cr n3rxr，令r=2，得C2 n32=54，解得n=412. (2017年山東理) 已知e1,e2是互相垂直的單位向量，若e1-e2與e1+e2的夾角為60，則實(shí)數(shù)的值是_12. 【解析】（e1-e2）（e1+e2）=e12+e1e2- e1e2-e22=-，|e1-e2|=2，|e1+e2|=，-=2cos 60=，解得=.13. (2017年山東理) 由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 .13. 2+ 【解析】由三視圖可知,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、

8、寬、高分別為2,1,1,圓柱的高為1,底面圓半徑為1,所以V=211+21=2+.14. (2017年山東理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-=1（a0，b0）的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py（p0）交于A,B兩點(diǎn).若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .14. y=x 【解析】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=yA+yB+=4yA+yB=p,因?yàn)閍2y2-2pb2y+a2b2=0,所以yA+yB=pa=b漸近線方程為y=x.15. (2017年山東理)若函數(shù)ex f（x） (e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f（x）的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f（x）具

9、有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為_(kāi)f（x）=2-xf（x）=3-xf（x）=x3f（x）=x2+215. 6 【解析】ex f（x）=ex2-x=（）x在R上單調(diào)遞增，故f（x）=2-x具有M性質(zhì)；ex f（x）=ex3-x=（）x在R上單調(diào)遞減，故f（x）=3-x不具有M性質(zhì)；ex f（x）=exx3，令g（x）=exx3，則g（x）= exx3+3ex x2=x2ex（x+3），當(dāng)x-3時(shí)，g（x）0，當(dāng)x-3時(shí)，g（x）0，ex f（x）= exx3在（-，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，+）上單調(diào)遞增，故f（x）=x3不具有M性質(zhì)；ex f（x）=ex（x2+2），令g（x

10、）= ex（x2+2），則g（x）= ex（x2+2）+2xex=ex（x+1）2+10，ex（x2+2）在R上單調(diào)遞增，故f（x）=x2+2具有M性質(zhì)16. (2017年山東理)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x-)+sin(x-)，其中03.已知f()=0.（1）求；（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)在-,上的最小值.16.解：（1）因?yàn)閒(x)=sin(x-)+sin(x-)，所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=（sin x-cos x）=sin（x

11、-）.有題設(shè)知f()=0，所以-=k，kZ.故=6k+2，kZ，又03，所以=2.（2）由（1）得f(x)=sin（2x-）.所以g(x)= sin（x+-）=sin（x-）.因?yàn)閤-,，所以x-,，當(dāng)x-=-，即x=-時(shí)，g(x)取得最小值-.17. (2017年山東理)如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其內(nèi)部）以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120得到的，G是的中點(diǎn).（1）設(shè)P是上的一點(diǎn)，且APBE，求CBP的大小；（2）當(dāng)AB=3，AD=2時(shí)，求二面角E-AG-C的大小.17.解：（1）因?yàn)锳PBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAP=A，所以BE平面ABP，又BP平面

12、ABP，所以BEBP，又EBC=120，因此CBP=30.（2）解法一：取的中點(diǎn)H，連接EH，GH，CH.因?yàn)镋BC=120，所以四邊形BEHC為菱形，所以AE=GE=AC=GC=.取AG中點(diǎn)M，連接EM，CM，EC.則EMAG，CMAG，所以EMC為所求二面角的平面角.又AM=1，所以EM=CM=2.在BEC中，由于EBC=120，由余弦定理得EC2=22+22-222cos 120=12，所以EC=2，因此EMC為等邊三角形，故所求的角為60.解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意得A(0,0,3),E(2,0,0)，G

13、(1, ,3)，C(-1, ,1)，故=(2,0,-3)， =(1, ,0)， =(2,0,3)，設(shè)m=（x1，y1，z1）是平面AEG的一個(gè)法向量.由可得取z1=2，可得平面AEG的一個(gè)法向量m=（3，-，3）.設(shè)n=（x2，y2，z2）是平面ACG的一個(gè)法向量.由可得去z2=-2，可得平面ACG的一個(gè)法向量n=（3，-，-2）.所以cos=.因此所求的角為60.18. (2017年山東理)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩

14、種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.18.解：（1）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M)=.(2)由題意知X可取的值為0,1,2,3,4.則P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是EX =0P（X=0）+1P（X=1）

15、+2P（X=2）+3P（X=3）+4P（X=4）=0+1+3+4=2.19. (2017年山東理)已知xn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1+x2=3，x3-x2=2.（1）求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1, 1)，P2(x2, 2)，Pn+1(xn+1, n+1)得到折線P1P2Pn+1，求由該折線與直線y=0，x=x1，x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積.19.解：（1）(I)設(shè)數(shù)列xn的公比為q，由已知q0.由題意得所以3q2-5q-2=0，因?yàn)閝0,所以q=2,x1=1，因此數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為xn=2n-1(2)過(guò)P1，P2，P3，Pn+1向

16、x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，Q3，Qn+1，由（1）得xn+1-xn=2n-2n-1=2n-1.記梯形PnPn+1Qn+1Qn的面積為bn.由題意bn=2n-1=（2n+1）2n-2，所以Tn=b1+b2+b3+bn=32-1+520+721+（2n-1）2n-3+（2n+1）2n-2，又2Tn=320+521+722+（2n-1）2n-2+（2n+1）2n-1，-得-Tn=32-1+（2+22+2n-1）-（2n+1）2n-1=+-（2n+1）2n-1.所以Tn=.20. (2017年山東理)已知函數(shù)f(x)=x2+2cos x，g(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)，其中

17、e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(，f()處的切線方程；（2）令h(x)=g(x)-af(x)(aR)，討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.20.解：（1）由題意f()= 2-2，又f(x)=2x-2sin x，所以f()=2，因此 曲線y=f(x)在點(diǎn)(，f()處的切線方程為y-(2-2)=2（x-），即.（2）由題意得h(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)-a(x2+2cos x),因?yàn)閔(x)=ex(cos x-sin x+2x-2)+ ex(-sin x-cos x+2)-a(2x-2sin x)=2ex(x-sin x)

18、-2a(x-sin x)=2(ex-a)(x-sin x),令m(x)=x-sin x，則m(x)=1-cos x0，所以m(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閙（0）=0，所以當(dāng)x0時(shí)，m（x）0，當(dāng)x0時(shí)，m（x）0，(1)當(dāng)a0時(shí)，ex-a0，當(dāng)x0時(shí)，h(x)0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，h(x)0，h（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)h（x）取到極小值，極小值是h（0）=-2a-1；(2)當(dāng)a0時(shí)，h(x)=2（ex-eln a）（x-sin x），由h(x)=0得x1=ln a，x2=0.當(dāng)0a1時(shí)，ln a0，當(dāng)x（-，ln a）時(shí)，ex-eln a0，h(x)0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（ln

19、a，0）時(shí)，ex-eln a0，h(x)0，h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，+）時(shí)，ex-eln a0，h(x)0，h（x）單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=ln a時(shí)h（x）取得極大值.極大值為h（ln a）=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2，當(dāng)x=0時(shí)h（x）取到極小值，極小值是h(0)=-2a-1；當(dāng)a=1時(shí)，ln a=0，所以當(dāng)x（-，+）時(shí)，h(x)0，函數(shù)h（x）在（-，+）上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)a1時(shí)，ln a0，所以當(dāng)x（-，0）時(shí)，ex-eln a0，h(x)0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（0，ln a）時(shí)，ex-eln a0，h(x)0，h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x

20、（ln a，+）時(shí)，ex-eln a0，h(x)0，h（x）單調(diào)遞增.所以當(dāng)x=0時(shí)h（x）取到極大值，極大值是h（0）=-2a-1；當(dāng)x=ln a時(shí)h（x）取到極小值.極小值是h（ln a）=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，h（x）在（-，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）有極小值，極小值是h（0）=-2a-1；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)h（x）在（-，ln a）和（0，+）上單調(diào)遞增，在（ln a，0）上單調(diào)遞減，函數(shù)h（x）有極大值，也有極小值，極大值是h（ln a）=-aln2a-2ln a+sin(ln a)+cos(ln a)+2，極小值是h（0）=-