第七章氣體動(dòng)理論答案

1、第七章氣體動(dòng)理論一.選擇題1、(基礎(chǔ)訓(xùn)練1) C 溫度、壓強(qiáng)相同的氨氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能g和平 均平動(dòng)動(dòng)能帀有如下關(guān)系：(A) M和莎都相等.(B) M相等，而帀不相等.(C)帀相等，而g不相等(D) g和莎都不相等.【解】：分子的平均動(dòng)能£=-kT.與分子的自由度及理想氣體的溫度有關(guān)，由于氮?dú)?2為單原子分子，自由度為3：氧氣為雙原子分子，其自由度為5,所以溫度.壓強(qiáng)相同的氨氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能M不相等：分子的平均平動(dòng)動(dòng)能w=-kT.僅與溫度有關(guān),2所以溫度、壓強(qiáng)相同的氮?dú)夂脱鯕?，它們分子的平均平?dòng)動(dòng)能帀相等。2、(基礎(chǔ)訓(xùn)練3) C 三個(gè)容器月、B、Q中裝有同種理想

2、氣體其分子數(shù)密度”相 同，而方均根速率之比為仍'廠:誦門:隹=1 ： 2 ： 4,則其壓強(qiáng)之比厶: )c 為： 1 ： 2 ： 4(B) 1 ： 4 ： 8(C) 1 ： 4 ： 16.(D) 4 ： 2 ： 1 【解】：氣體分子的方均根速率：斥=:等'同種理想氣體，摩爾質(zhì)量相同，因 方均根速率之比為1 ：2：4,則溫度之比應(yīng)為：1： 4： 16,又因?yàn)槔硐霘怏w壓強(qiáng)p = nkT, 分子數(shù)密度刀相同，則其壓強(qiáng)之比等于溫度之比，即：1： 4： 16。3、(基礎(chǔ)訓(xùn)練8) C 設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為f®,則速率分布在/> z區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為(A)vf

3、(vdv .(B) vj iy*(v)dv.(0 p vfv)d/pdv .(D) pi/(Z2)dp/|J/(v)civ .【解】：因?yàn)樗俾史植己瘮?shù)fS)表示速率分布在卩附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分 子數(shù)的百分率，所以£ Nvf'(v)dv表示速率分布在 八區(qū)間內(nèi)的分子的速率總和，而 pAf/'(v)dv表示速率分布在比區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)總和，因此r(P)dv/p/(0dv表 JVjJ"示速率分布在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率。4. (基礎(chǔ)訓(xùn)練10) B 一固宅容器內(nèi)，儲(chǔ)有一定量的理想氣體，溫度為T、分子 的平均碰撞次數(shù)為 石，若溫度升高為2T,則分子的平均碰撞

4、次數(shù)石為(A) 2不.(B) 邁Z(O 石(D) 丄石_V2【解】：分子平均碰撞頻率Z = a2/2vh.因是固左容器內(nèi)一左咼的理想氣體，分子數(shù)密度"不變，而平均速率:石二逅石丁 = 信了，溫度升高為27,則平均速率變?yōu)樗?、（自測(cè)提髙3） B 若室內(nèi)生起爐子后溫度從15°C升髙到27°C,而室內(nèi)氣壓不變, 則此時(shí)室內(nèi)的分子數(shù)減少了： （A）%（B） 4%（C） 9%.（D） 21%P P【解】：根據(jù) P, = n.kT, = p2= n2kT2,= ADZL二一牛二丄土 = 4.167%P2886、（自測(cè)提髙7） C 一容器內(nèi)盛有1 mol氫氣和1 mol氮?dú)?/p>

5、，經(jīng)混合后，溫度 為127°C，該混合氣體分子的平均速率為(C).).【解】：根據(jù)算術(shù)平均速率：v =，其中，7 = 273 + 127=40(),A/】 =2x10"伙g/“/）, M? =4x10伙g/“曲），再根據(jù)平均速率的立義，混合氣體分jV子的平均速率為：”=上一N1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練11） A. & Q三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為m : m :血=4 ：2： 1,而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為石：石：兀=1 ： 2 ： 4,則它們的壓強(qiáng) 之比八：Pb :幾=_】：1： 1_2 -【解1根拯理想氣體的壓強(qiáng)公式：p = -nw.得pA :九：Pc=

6、l： 1： lo2、（基礎(chǔ)訓(xùn)練15）用總分子數(shù)爪 氣體分子速率a和速率分布函數(shù)f&）表示下列各量:(1) 速率大于I的分子數(shù)=: (2)速率大于叫的那些分子的平均速率=J：叭艸嚴(yán)經(jīng):(3)多次觀察某一分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于心的概率=ff /(v)t/v出J%dN【解】：(l)根據(jù)速率分布函數(shù)/(v) =，dN表示v?v + f/v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，則 Ndv速率大于心的分子數(shù)，即區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為：fXe/N=fXNf(v)c/vJ'b 如(2) 速率大于仏的分子的平均速率：f vdN f vNf(ydv f vf(y)dv喬=兒=dN XNf(v)dv f(y)dvJvo J

7、voJ %(3) 某一分子的速率大于仏的概率，即分子速率處于 S區(qū)間內(nèi)的概率，應(yīng)為弘8區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分?jǐn)?shù)，即:dN C Nf(v)dvNN3、(自測(cè)提髙11) 一氧氣瓶的容積為V,充入氧氣的壓強(qiáng)為s，用了一段時(shí)間后壓強(qiáng)降沁則瓶中剩下的氧氣的熱力學(xué)能與未使航氧氣的熱力學(xué)能之比為寺【解】：根拯理想氣體狀態(tài)方程：pV=vRT ,及理想氣體內(nèi)能公式：E = vRT .2可得：E = -pV .由于氧氣瓶容積不變，因此，且=旦2E、 p4、(自測(cè)提高12)儲(chǔ)有氫氣的容器以某速度y作左向運(yùn)動(dòng)，假設(shè)該容器突然停止，氣 體的全部立向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，此時(shí)容器中氣體的溫度上升K,

8、則 容器作左向運(yùn)動(dòng)的速度y二S,容器中氣體分子的平均動(dòng)能增加了_2415xio亠【解】：根據(jù)氣體的全部是向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，則有下式成立:-mv2=/iE = -vR/iT .可得容器作左向運(yùn)動(dòng)的速度：,其中M =2x10"伙g/諷” 代入上式，解分子的平均動(dòng) 能增加 了 -kAT = -xl.38xl0"23x0.7 = 2.415xlO"23J。2 25、（自測(cè)提髙14）圖7-4所示曲線為處于同一溫度7時(shí)氨 （原子呈：4）、筑（原子量20）和氮（原子量40）三種氣體分 子的速率分布曲線。其中曲線（R是氮?dú)夥肿拥乃俾史植?曲線：曲線（C）是氮?dú)?/p>

9、分子的速率分布曲線?！窘狻浚焊鶕?jù)最概然速率：V,=，'.溫度相同時(shí)，V M圖摩爾質(zhì)量越大的氣體分子最概然速率越小。6、（自測(cè)提高16） 容器內(nèi)盛有密度為弼單原子理想氣體，其壓強(qiáng)為此氣體分子的方均根速率為；單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能是.【解】：根據(jù)p = nm（）,則 p = nkT = -kT = - T = p9 即竺=£ 叫 叫NaM M p因此氣體分子的方均根速率：品=333單原子分子的平均動(dòng)能：s=-kT.單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能E = n-kT = -p222三計(jì)算題1、（基礎(chǔ)訓(xùn)練21）水蒸氣分解為同溫度T的氫氣和氧氣比0 -比+丄0：時(shí)，1摩爾的水2蒸氣可分解成1摩爾氫氣和

10、丄摩爾氧氣.當(dāng)不計(jì)振動(dòng)自由度時(shí)，求此過(guò)程中內(nèi)能的增量.2【解、水分子為多原子分子，自由度為6, E（）=v = RT = 'rT、而分解成1摩爾氫2 2 氣和丄摩爾氧氣后，E = -RT+-x-RT = RT222 24I c2 E E（、= RT RT*RT,即內(nèi)能增加了 25%。°4242、（基礎(chǔ)訓(xùn)練24）有N個(gè)粒子，英速率分布函/(v) = C, (Od°)/(v) = 0, (v> v0)試求其速率分布函數(shù)中的常數(shù)C和粒子的平均速率（均通過(guò)表示）【解】：由歸一化條件：/(v)Jv = £ Cdu + £Odu = Cp0 = 1根據(jù)

11、平均速率：L> = £ ufu）du= = u05u（） 223、（自測(cè)提髙21）試由理想氣體狀態(tài)方程及壓強(qiáng)公式，推導(dǎo)出氣體溫度與氣體分子熱 運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能之間的關(guān)系式.【解】：由理想氣體狀態(tài)方程PV = -RT,（式中加、A/分別為理想氣體的質(zhì)屋和摩爾質(zhì)量，為氣體普適常數(shù)），可得:NRKP： p = nkT A式中77 = 表示單位體積內(nèi)的分子數(shù)，k= =1.38xlO3J 為玻爾茲曼常數(shù)，心=6.02x1023個(gè)/曲為阿伏枷徳羅常數(shù)）。再由理想氣體的壓強(qiáng)公式：1 2p =防卩=-ns,得氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系：334、（自測(cè)提髙22）許多星球的溫度達(dá)到10* K.在這溫度下原子已經(jīng)不存在了，而氫核 （質(zhì)子）是存在的.若把氫核視為理想氣體，求：（1）氫核的方均根速率是多少（2）氫核的平 均平動(dòng)動(dòng)能是多少電子伏特【解】：（1）氣體分子的方均根速率:對(duì)于氫核傾子）M=lxl（T，伙g/血），溫度710s A；代入上式:（2）氫核的平均平動(dòng)動(dòng)能：33vv = -r = -xl.38xl0"23xl0H=2.07xl0'l5J = 1.29xl04V225、（自測(cè)提高23）已知氧分子