第四章材料力學知識99

1、第二篇材料力學第四章材料力學基本知識第一節(jié) 變形固體的假設在工程實際問題中， 一般來說，構件都應具有足夠的承載能力，即足夠的強度、剛度和 穩(wěn)定性，但對具體的構件又有所側重。例如，儲氣罐主要保證強度，車床主軸主要要求具 有足夠的剛度，受壓的細長桿應該保持其穩(wěn)定性。對某些特殊的構件還可能有相反的要求。例如為防止超載，當載荷超過某一極限時，安全銷應立即破壞。又如為發(fā)揮緩沖作用，車輛的緩沖彈簧應有較大的變形。研究構件的承載能力時必須了解材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形和破壞等方面的性能，及材料的力學性能。材料的力學性能由實驗來測定。經(jīng)過簡化得出的理論是否可信，也要由實驗來驗證。此外，對于一些尚無理論結果的

2、問題，需要借助實驗方法來解決。所以，實驗分析和理論研究同是材料力學解決問題的方法。一、變形固體的基本假設材料力學中，當分析強度、剛度和穩(wěn)定性時，這些問題都與變形有關，因而即使極其微小的變形也必須加以考慮，這就必須把物體抽象為變形固體。材料力學所研究的構件， 由各種材料所制成，材料的物質結構和性質雖然各不相同， 但都為 固體。任何固體在外力作用下都會發(fā)生形狀和尺寸的改變一一即變形。因此，這些材料統(tǒng)稱為變形固體。變形固體的性質是很復雜的， 在對用變形固體做成的構件進行強度、剛度和穩(wěn)定性計算時，為了使計算簡化，經(jīng)常略去材料的次要性質，并根據(jù)其主要性質做出假設，將它們抽象為一種理想模型，作為材料力學理

3、論分析的基礎。實驗證明，在一定的荷載作用下，變形固體加載時將產生變形，卸載后能恢復原形。變 形固體的這種性質稱為彈性。卸載后消失的那一部分變形，稱為彈性變形。當外荷載超過某 極限值時，卸載后除消除的一部分彈性變形外，還將存在一部分未消失的變形，稱為塑性變 形。為了使問題的研究得到簡化，通常對變形固體作如下假設 :（一）連續(xù)性假設：假設在固體所占有的空間內毫無空隙地充滿了物質。實際上，組成固體的粒子之間存在空隙， 但這種空隙極其微小， 可以忽略不計。 于是可認為固體在其整個體積內是連續(xù)的。 基于連續(xù)性假設，固體內的一些力學量（例如點的位移）既可用連續(xù)函數(shù)表示，并可采用無窮小的高等數(shù)學分析方法研究

4、。連續(xù)性不僅存在于變形前， 同樣適用于變形發(fā)生之后。 既構件變形后不出現(xiàn)新的空隙，也不出現(xiàn)重疊。（二）均勻性假設： 材料在外力作用下在強度和剛度方面所表現(xiàn)出的性能稱為材料的力學性能。所謂的均勻性假設指材料的力學性能在各處都是相同的， 與其在固體內的位置無關。即從固體內任意取出一部分，無論從何處取也無論取多少其性能總是一樣的。由此假設可以認為， 變形固體均由同一均質材料組成， 因而體內各處的力爭性質都是相同的， 并認為在其整個體積內毫無空隙地充滿了物質。事實上，從固體的微觀結構看，各種材料都是由無數(shù)顆粒 （如金屬中的晶粒） 組成的， 顆粒之間是有一定空隙的，而且各顆粒的性質也不完全一致。 但由于

5、材料力學是從宏觀的角度去研究構件的強度、 剛度和穩(wěn)定性問題，這些空隙遠遠小于構件的尺寸， 而且各顆粒是錯綜復雜地排列于整個體積內， 因此， 由統(tǒng)計平均值觀點看，各顆粒性質的差異和空隙均可忽略不計，而認為變形固體是均勻連續(xù)的。（三）各向同性假設： 即認為材料沿各個方向的力學性質是相同的。 具有這種屬性的材料稱為各向同性材料。例如鋼、銅、鑄鐵、玻璃等，而木材、竹和軋制過的鋼材等，則為各向異性材料。但是，有些各向異性材料也可近似地看作是各向同性的。構件在外力作用下將發(fā)生變形， 當外力不超過一定限度時， 絕大多數(shù)構件在外力去掉后均能恢復原狀。 當外力超過某一限度時， 則在外力去掉后只能部分地復原而殘留

6、一部分不能 消失的變形。 外力去掉后能消失的變形稱為彈性變形， 不能消失而殘留下來的變形稱為塑性變形。應該指出， 工程實際中多數(shù)構件在正常工作條件下只產生彈性變形， 而且這些變形與 構件原有尺寸相比通常是很小的， 所以， 在材料力學中， 大部分問題只限于對彈性變形的研 究，并且在研究構件的平衡與運動時，變形的影響可以忽略不計。上述假設，基本符合大多數(shù)工程材料（ 如鋼、銅、鑄鐵、玻璃等 ）的實際情況。但也有一些材料，如軋制鋼材、木材等，其力學性質有方向性，稱為各向異性材料。根據(jù)以上假設建 立的理論，用于各向異性材料時，只能得到近似的結論，但也可滿足工程上所要求的精度。綜上所述， 材料力學是將物體

7、看作均勻、 連續(xù)、各向同性的變形固體， 并且只限于研究 微小的彈性變形的情況。第二節(jié) 桿件變形的基本形式一、桿件變形的定義：桿件在外力作用下，形狀和尺寸的變化。二、桿件變形的形式（一）基本變形：軸向拉伸與壓縮 剪切變形 扭轉變形 彎曲變形（二）組合變形：同時發(fā)生兩種或兩種以上的變形形式1、軸向拉伸或壓縮變形 （圖 4-1-1 ）1）受力特點：作用線與桿軸重合的外力引起的。2）變形特點：桿軸沿外力方向伸長或縮短，主要變形是長度的改變。2、剪切變形 （圖 4-1-2 ）1）受力特點：由垂直于桿軸方向的一對大小相等、方向相反、作用線很近的橫向外力引起的。2）變形特點：二力之間的橫截面產生相對錯動變形

8、。主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生相對錯動。3、 扭轉變形（圖4-1-3）1）受力特點：由垂直于桿軸線平面內的力偶作用引起的2）變形特點：相鄰橫截面繞桿軸產生相對旋轉變形。4、 彎曲變形（圖4-1-4）1）受力特點：是由垂直于桿件軸線的橫向力或作用在桿件的縱向平面內的力偶引起的2）變形特點：桿軸由直變彎，桿件的軸線變成曲線。（4-1-1 ）軸向拉壓(4-2-2 )剪切(4-1-4 )彎曲第二節(jié)內力與應力、內力的概念 力均為外力，這些外力包括荷載、約束力、重力等。按照外力作用方式的不同，外力又可分 為分布力和集中力。構件即使不受外力作用， 它的各質點之間本來就有相互作用的內力，以保持其一定的形

9、狀。材料力學所討論的內力， 是指因外力作用使構件發(fā)生變形時，構件的各質點間的相對位置改變而引起的“附加內力”，即分子結合力的改變量。 這種內力隨外力的改變而改變。但是，它的變化是有一定限度的，不能隨外力的增加而無限地增加。當內力加大到一定限度時，構件就會破壞，因而內力與構件的強度、剛度是密切相關的。由此可知，內力是材料力學研 究的重要內容。二、截面法截面法是材料力學中求內力的基本方法，是已知構件外力確定內力的普遍方法。圖 4-2-1已知桿件（如圖4-2-1）在外力作用下處于平衡，求m-m截面上的內力，即求m-m截面左、右兩部分的相互作用力。首先假想地用一截面 m-m截面處把桿件裁成兩部分，然后

10、取任一部分為研究對象，另一部 分對它的作用力，即為m-m截面上的內力n。因為整個桿件是平衡的， 所以每一部分也都平衡，那么，m-m截面上的內力必和相應部分上的外力平衡。由平衡條件就可以確定內力。例如在左段桿上由平衡方程由 a FX =0列出：N _F =0可得N = F按照材料連續(xù)性假設， m - m截面上各處都有內力作用， 所以截面上應是一個分布內力 系，用截面法確定的內力是該分布內力系的合成結果。這種將桿件用截面假想地切開以顯示內力，并由平衡條件建立內力和外力的關系確定內力的方法，稱為截面法。綜上所述，截面法可歸納為以下三個步驟：1、截?。杭傧虢亻_在需求內力的截面處，假想用一截面把構件截成

11、兩部分。2、代替:任意留取任取一部分為究研對象， 將棄去部分對留下部分的作用以截面上的內力N來代替。3、平衡：對留下的部分建立平衡方程，求解內力。三、應力的概念用截面法確定的內力， 是截面上分布內力系的合成結果，它沒有表明該分布力系的分布規(guī)律，所以，為了研究相伴的強度，僅僅知道內力是不夠的。例如，有同樣材料而截面面積 大小不等的兩根桿件，若它們所受的外力相同，那么橫截面上的內力也是相同的。但是，從經(jīng)驗知道，當外力增大時，面積小的桿件一定先破壞。這是因為截面面積小，其上內力分布 的密集程度大的緣故。內力在截面上的分布集度稱為應力。以分布在單位面積上的內力來衡量。如圖所示，在桿件橫截面 m-m上圍

12、繞一點K取微小面積 A，并設上分布內力的合力為芋r。厶Fr的大小和方向與所取 K點的位置和面積 4有關。Pm代表了 A上應力分布的平均集中程度，為了更精確的描述應力的分布情況，應該使A > 0,由此得到平均應力的極限值Pm，即Fr圖 4-2-2圖 4-2-3將AFr與A的比值稱為微小面積 厶A上的平均應力，用Pm表示，即：& Jim 3AFm稱為截面mm上一點K處的應力。應力Fm的方向與內力N的極限方向相同， 通常， 它既不與截面垂直也不與截面相切。將應力 Fm分解為垂直于截面的分量和相切于截面的 分量.，其中匚稱為正應力，.稱為切應力。在國際單位制中，應力單位是帕斯卡，簡稱帕（

13、P ）。工程上常用兆帕（MFa ），有時也用吉帕（GPa ）。侃=%1KPa =103Pa =103 %21MPa =106Pa =106 %2IGPa =109Pa =109憶2桿件變形的基本形式在機器或結構物中， 構件的形狀是多種多樣的。如果構件的縱向（長度方向） 尺寸較橫 向（垂直于長度方向）尺寸大得多，這樣的構件稱為桿件。桿是工程中最基本的構件。如機器中的傳動軸、螺桿、房屋中的梁和柱等均屬于桿件。某些構件，如齒輪的輪齒、曲軸的軸 頸等，并不是典型的桿件，但在近似計算或定性分析中也簡化為桿。垂直于桿長的截面稱為橫截面，各橫截面形心的連線稱為軸線。軸線為直線，且各橫截面相等的桿件稱為等截面

14、直桿，簡稱為等直桿。材料力學主要研究等直桿。第三節(jié)應力與應變應力的概念前面已述，下面介紹應變的概念。應變：當單位圓柱體被拉伸的時候會產生伸長變形丄，那么圓柱體的長度則變?yōu)?L L o這里，由伸長量：L和原長L的比值所表示的伸長率 （或壓縮率）就叫做“應變”，記為；。 與外力同方向的伸長（或壓縮）方向上的應變稱為“軸向應變”。應變表示的是伸長率（或壓縮率），屬于無量綱數(shù)，沒有單位。由于量值很小 （1 106百萬分之一），通常單位用“微應 變”表示，或簡單地用 "E表示。圖 4-3-1而單位圓柱體在被拉伸的狀態(tài)下，變長的同時也會變細。直徑為d0的棒產生 d的變形時,直徑方向的應變如下式所示:這種與外力成直角方向上的應變稱為“橫向應變”。軸向應變與橫向應變的比稱為泊松比,0.3左右。記為：。每種材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在圖 4-3-1各種材料的應變與應力的關系已經(jīng)通過實驗進行了測定。圖4-3-1所示為一種普通鋼材（軟鐵）的應力與應變關系圖。根據(jù)胡克定律，在一定的比例極限范圍內應力與應變成線性比例關系。對應的最大應力稱為比例極限。應力與應變的關系：一、胡克定律廠-E ；（ 4-1）二：應力的大小。E :彈性模量，與材料有關，可以通過實驗來測定；：桿的縱向線應變，是一個無量