管理數(shù)量方法計算題題解1

1、管理數(shù)量方法計算題題解習(xí)題一計算題1某地區(qū)股民生產(chǎn)總值GNP 在 1988 年 1989 年平均每年遞增15%，1990 年 1992 年年平均每年遞增 12%， 1993 年 1997 年平均每年遞增9%，試計算：（1）該地區(qū)國民生產(chǎn)總值這十年間的總發(fā)展速度及平均增長速度。（2）若 1997 年的國民生產(chǎn)總值為500 億元，以后每年增長8%，到 2000 年可達到多少億元？解：（ 1） 總發(fā)展速度235285.88%115% 112% 19%平均增長速度121319%5285.88%111.08%15%12%1（ 2） 2000 年 GNP500 13629.86 （億元）8%2某地甲乙兩個

2、農(nóng)貿(mào)市場三種主要蔬菜價格及銷售額資料如表：品 種價 格銷售額（萬元）（元/ 千克）甲市場乙市場甲0.3075.037.0乙0.3240.080.0丙0.3645.045.0試計算比較該地區(qū)哪個農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均價格高？并說明原因。解：甲農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均價格乙農(nóng)貿(mào)市場蔬菜平均價格75.040.045.0元75.040.00.3245.0千克0.300.320.637.580.045.0元37.580.00.32545.0千克0.300.320.6經(jīng)計算可知， 乙市場蔬菜平均價格較高，原因是乙市場價格高的蔬菜在銷售額中所占比重較大3某企業(yè)360 名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的資料如下表：工人按日產(chǎn)量分組工人數(shù)

3、（人）（件）7 月份8 月份20 以下301820 30783030 401087240 509012050 60429060 以上1230合計360360試分別計算7、8 月份平均每人日產(chǎn)量，并簡要說明8 月份平均日產(chǎn)量變化的原因。1解：xi fi15302578351084590554265127 月份工人平均日產(chǎn)量i =1fi307810890421237i 1xi fi15182530357245120559065308 月份工人平均日產(chǎn)量i =1fi183072120903044i 1根據(jù)計算結(jié)果可知：8 月份的工人每人平均日產(chǎn)量比7 月份工人每人平均日產(chǎn)量多7 件。其原因是不同日產(chǎn)

4、量水平的工人人數(shù)所占比重發(fā)生了變化，7 月份工人日產(chǎn)量在40 件以上的工人人數(shù)僅占工人總?cè)藬?shù)的 90 421243%，而8 月份這部分工人人數(shù)占工人總?cè)藬?shù)的66.67%3604 某集團所屬的三家公司2001 年工業(yè)產(chǎn)量計劃和實際資料如表所示：公司2001 年2000 年2001 年比名稱計劃實際計劃完成實 際2000 年增產(chǎn)值比重（ %）產(chǎn)值比重（ %）（ %）產(chǎn) 值長（）A979.3B31111C370402 0.8合計19001500.0試填入表中所缺的數(shù)字（要求寫出計算過程）解： 2001 年 A 公司計劃產(chǎn)值2001 年 A 公司計劃產(chǎn)值比重190037058994194149.520

5、01 年 A 公司實際產(chǎn)值941 97%912.8；19002001912.846.4%年 A 公司實際產(chǎn)值比重1968.62001年 B 公司計劃產(chǎn)值1900 31%589 2001 年 B 公司實際產(chǎn)值 589 111% 653.82001年 B 公司實際產(chǎn)值比重653.833.2%1968.62000年 C 公司實際產(chǎn)值402； 2001年 C 公司計劃產(chǎn)值比重405.2（10.8%）37019.5% ；19002001 年 C 公司實際產(chǎn)值比重40220.4%1968.62001 年 C 公司計劃完成402 108.6%37022000 年 A 公司實際產(chǎn)值2000 年 B 公司實際產(chǎn)

6、值912.8835.119.3%1500(835.1405.2)259.7B 公司 2001 年比 2000 年產(chǎn)值增長三家公司產(chǎn)值2001 年計劃完成程度653.8259.7151.8%259.71968.6103.6%三家公司產(chǎn)值2001 年比 2000 年增長19001968.6 1500150031.24%公司2001 年2000 年2001 年比名稱計劃實際計劃完成實 際2000 年增產(chǎn)值比重（ %）產(chǎn)值比重（ %）（ %）產(chǎn) 值長（）A94149.5912.846.497835.19.3B58931653.833.2111259.7151.8C37019.540220.4108.6

7、405.2 0.8合計19001001968.6100103.61500.031.24習(xí)題二計算題1 已知某種球體直徑服從x : N2 ,和2未知 ，某位科學(xué)家測量到的一個球體直徑的5次記錄為 : 6.33、 6.37、 6.36、6.32 和 6.37厘米，試估計和2 值。解：6.336.376.366.326.3756.35n2xi2i 1xn222226.336.366.356.376.356.356.326.356.376.356.3326.3626.3226.3726.37256.3524.410 454.410 40.020982對某一選區(qū)內(nèi)隨機抽取的100 位選民的民意調(diào)查表明，

8、他們中的55%支持某位候選人，球選民中支持這位候選人的比例： （ 1） 95%（ 2） 99%（ 3） 99.73 的置信區(qū)間。解：p? 55%1p?45%?p設(shè)： Zpn : N0 1P 1P令： P(ZZ2) 13（ 1） = 0.05即：10.95查表可知：Z0.0251.96所以選民中支持這位候選人置信度為95% 的置信區(qū)間為?p?1p?Zp?1 p?p Z2np2n0.551.960.550.450.551.960.550.450.45250.6475100100（ 2） = 0.01即： 10.99 查表可知： Z0.0052.58所以選民中支持這位候選人置信度為99% 的置信區(qū)間

9、為?p? Zp 1pnp?Zp 1 pn220.552.580.550.450.552.580.550.450.44260.6784100100 3 = 0.0027即： 10.9973查表可知： Z0.00353所以選民中支持這位候選人置信度為99。 73% 的置信區(qū)間為p? Zp?1p?np?Zp?1 p?n220.5530.550.450.5530.550.450.40080.69921001003某汽車制造廠測定某種型號汽車輪胎的使用壽命，隨機抽取了16 只作為樣本進行手面測試，計算出輪胎的平均壽命為43000 公里， 標(biāo)準(zhǔn)差為 4120 公里。試以 95%的置信度推斷該廠這批汽車輪胎

10、的平均使用壽命。解：設(shè)：xn : t n1T =s令： PTt10.95查表可知： t0.025152.1312所以汽車輪胎置信度為95%的置信區(qū)間為：xtsx ts430002.1314120430002.13141202n2n161640805.0745194.934公司為估計去年本公司平均每人每次上班途中所花費的時間 （小時，隨機選取144 次上班的樣本，調(diào)查每次上班路途時間X ，并計算得樣本均值X1.34 小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s1.32 小時，4求 的置信度為95%的置信區(qū)間，并解釋該區(qū)間的含義。（ Z0.025 = 1.96）解：n14430為大樣本設(shè)： ZXn : N 0 1令： PZ

11、Z10.95由題設(shè)可知： Z0.0251.962所以上班路途時間X 的均值 置信度為 95% 的置信區(qū)間為：xZx Z1.341.321.34 1.961.32nn1.96144221441.12441.5556區(qū)間的含義：說明上班路途時間X 的均值 有 95%的可能性落在區(qū)間1.12441.5556 內(nèi)。5從預(yù)定飛往紐約的乘客記錄中抽取一個容量為100 天的隨機樣本用來估計 每天下午 4點預(yù)定飛往紐約的但實際并未搭乘班機的平均人數(shù)，樣本數(shù)據(jù)整理如下：預(yù)定但未搭乘飛機的人數(shù)0123456天數(shù)20372315401（ 1） 求置信度為 95%的置信區(qū)間，并解釋這個區(qū)間的實際意義。（ 2） 若再作

12、一次抽樣， 所得到的置信區(qū)間還與前面所求置信區(qū)間相同嗎？說明原因。6xi fi020137223315445061解：（ 1） xi161001.5fii 162xif i2xi 16fii10220122721.522332151.51.51,510042451.5206211.51.510002201227222332154245206211.521.6910051.691.18n10030為大樣本設(shè)： Zxn : N 01令： PZZ195%由題設(shè)可知： Z0.0251.962所以預(yù)定但未搭乘飛機的人數(shù)均值置信度為 95% 的置信區(qū)間為：x Zx Z1.181.182nn1.5 1.96

13、1.5 1.9621001001.26871.7313置信區(qū)間的含義是：總體均值有 95% 的可能性落入該區(qū)間（ 2）如果再作一次隨機抽樣，所做出的置信區(qū)間可能與前面所作區(qū)間不相同，原因是抽取樣本的隨機性習(xí)題三計算題1。一種電子元件要求其使用壽命不低于1000 小時，現(xiàn)從一批該元件中隨機抽取25 件，測得其平均壽命為 950小時，已知元件壽命值服從標(biāo)準(zhǔn)差為100 小時的正態(tài)分布，試在顯著水平0.05 下確定這批是否合格？解： 假設(shè)：H 0 :1000H 1 :1000設(shè)：x0n : N 01Z令：PZZ0.05查表知： Z 0.051.65拒絕域：1.65接受域：1.65由樣本值計算： Z =

14、 9501000252.51.65100拒絕: H0 :1000;接受： H1 :1000即：不認為電子元件壽命高于小時。10002 某旅館的經(jīng)理認為其客人每天的平均花費至少為1000 元，假如抽取了一組50 張賬單作為樣本資料， 樣本平均數(shù)為 900 元，且已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為200 元，試以 95% 的顯著水平檢驗該經(jīng)理的說法是否屬實？解：假設(shè)：H 0 :1000 H1 :1000設(shè)：x0n : N 01Z6令：P ZZ0.05查表知： Z 0.051.65拒絕域：1.65接受域：1.65由樣本值計算： Z = 9001000 503.541.65200拒絕 :H 0 :1000;接受： H1

15、 :1000即：不認為經(jīng)理的說法是正確的。3某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行使條件下的平均壽命高于25000 公里，對一個由 15個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，得到其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為27000 公里和 5000 公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布。問：該廠的廣告是否真實？（= 0.05 ）解：假設(shè)：H 0 :25000H 1 :25000設(shè)：Tx0n : tn1s令：P TT0.05查表知： T0.05141.7613拒絕域：1.7613接受域：1.7613由樣本值計算： T = 2700025000 15 1.55 1.7613500拒絕 H1:25000;接受： H1 :250

16、00即：不認為廣告中的說法是真實的。4一項調(diào)查結(jié)果聲稱某市老年人口比重為 14% ， 該市老齡人口研究會為了檢驗該項調(diào)查是否可靠，隨即抽取了 400 名居民，發(fā)現(xiàn)其中有 57 人年齡在 65 歲以上，請問調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重是 14%看法？（ = 0.05 ）解：假設(shè)： H 0 : p14.7%H 1 : p14.7%?5714.25%1?114.25% 85.75%p400p?作統(tǒng)計量： Z =p - p0n : N 0 1p(1- p)令：PZZ10.95查表知：1.96Z0.0252則：接受域 :1.961.96拒絕域 :1.96 U 1.96由樣本值計算： Z14.35%1

17、4.7%0.74 1.9614.25%140014.25%接受 H0p14.7%拒絕 H1p 14.7%即：支持該市老年人口比重是14.7% 的看法。75設(shè)某種導(dǎo)線要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005 歐姆，今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品9 根，測得 S = 0.007歐努，設(shè)總體服從正態(tài)分布，問在顯著水平= 0.05 下能否認為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差明顯偏大？解： 假設(shè)：H0: :0.007H 1 :0.007作統(tǒng)計量2n 1 s2:2n 12令：P220.05 查表知： 0.052 815.507接受域 :15.507拒絕域 :15.507由樣本值計算：2n 1 s29 1 0.007215.681

18、5.50720.0052拒絕 H1接受 H1即：認為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差有顯著偏大習(xí)題四計算題1.某產(chǎn)品 1990 1992 年銷售情況如表所示：年份季節(jié)銷售額4 期趨勢值Yi(%)tY1508.002565.7019903549.704543.701507.302561.7019913545.304557.001498.702550.3019923523.704513.30移動平均值541.78541.60540.60539.50542.83540.68537.83532.43521.50513.25TT541.69101.46541.10100.48540.0593.94541.17103.7

19、9541.76100.65539.26103.29535.1393.19526.97104.43517.38101.22512.72100.1181512.18485.70506.3495.922500.501993526.00493.50106.593486.50477.004457.30年 份一季度二季度三季度四季度合 計1990101.43100.48201.96199193.94103.79100.65103.29401.67199293.19104.43101.22100.11398.95199395.92106.59202.51合 計283.05314.81303.30303.88

20、1205.09季平均數(shù)（ %）94.35104.94101.10101.29100.42季節(jié)指數(shù)（ %）93.96104.50100.68100.87試求：（ 1）用 4 季移動平均法求趨勢值T 和 Y t/T 值（ 2）求刪除了長期趨勢影響后的季節(jié)指數(shù)。解：（ 1）4期移動平均值508.00565.70549.70543.704541.784期移動平均值565.70549.70543.70507.304541.60以此類推求出各期4 季移動平均值趨勢值 T = 541.78 541.60541.69趨勢值 T = 541.60540.60 541.1022以此類推求出各期趨勢值Y1549.7

21、0 101.46%Y2543.70100.48%T541.78T541.10以此類推求出各期Y2 值T（ 2） 一季度平均數(shù)283.05%94.35%二季度平均數(shù)314.81% 104.50%33以此類推求出各季平均值9各期值合計283.05%314.81%303.30%303.88%1205.09%Yi 均值 = 283.05% 314.81% 303.30% 303.88% 100.42%T12一季節(jié)指數(shù) = 94.3593.96%二季節(jié)指數(shù) =104.94104.50%100.42100.42以此類推求出各季節(jié)指數(shù)2某企業(yè) 2001 年 9 月 12 月月末職工人數(shù)如下表所示：日 期9月

22、30日10 月31日11 月 30日12 月31日月末人數(shù)1400151014601420計算該企業(yè)第四季度的平均職工人數(shù)解：按時點指標(biāo)計算平均值1 a0 a1a21 a3140015101460 1420x22221460n1413 1996 年 2001 年各年底某企業(yè)職工人數(shù)和工程技術(shù)人員數(shù)資料如下表所示：年份199619971998199920002001職工人數(shù)100010201085112012181425工程技術(shù)人數(shù)505052607882試計算工程技術(shù)人員占全部職工人數(shù)的平均比重。解：100010201085112012181425c2508025.4%50526078225某

23、化工企業(yè) 1996 年 2000 年的化肥產(chǎn)量資料如表所示：年份19961997199819992000化肥產(chǎn)量（萬噸）400420445.2484544.5環(huán)比增長速度（ %）568.712.5定基發(fā)展速度（ %）105111.3121136.1解：a1400 15%420R1a1420105%a0400a2400111.3%445.2a21445.21 6%a1420a3148418.7%R3a3484121%a2445.2a0400a4484 112.3%544.5R4544.5 136.1%400106某地區(qū)糧食總產(chǎn)量如表所示：年 份19911992199319941995199619

24、97199819992000產(chǎn)量（萬噸）230236241246252257262276281286要求：（ 1）試檢查該地區(qū)糧食生產(chǎn)發(fā)展趨勢是否接近于直線型？（ 2） 如果是直線型，用最小平方法擬合直線趨勢方程。（ 3） 預(yù)測 2001 年的糧食產(chǎn)量解：（ 1）差額 ： Yi 1 Yib 基本上接近常數(shù)該地區(qū)糧食發(fā)展趨勢可以認為接近直線型（ 2）設(shè)y a bt1010ti Yi1047Yi2567bi1ai 1103.17256.7ti2330n10i 1y256.7 2.394t（ 3） 2001 年該地區(qū)糧食產(chǎn)量預(yù)測y256.73.1711291.57( 萬噸 )年 份時間 ti糧食產(chǎn)量

25、 Yi差額 Yi+1iTi2 Y1991 9230811992 72366491993 52415251994 3246591995 125261199612575119973262591998527614251999728154920009286581合計025673307某產(chǎn)品專賣店1998 年 2000年各季度銷售額資料如表所示：年 份一季度二季度三季度四季度199851758754199965678262200076778971要求：（ 1） 采用按季節(jié)平均法和移動平均趨勢剔除法計算季節(jié)指數(shù)。tYi 2070 1652 1205 738 252257786138019672574104

26、711（ 2） 計算 2000 年五季節(jié)變動情況下的銷售額解：（ 1） 移動平均趨勢剔除法：4期移動平均值51758754466.754期移動平均值75875465470.25以此類推求出各期4 季移動平均值66.7570.2568.0570.2568.25趨勢值T =2趨勢值T =269.25Y187Y25477.98%T127.01%T68.5069.25以此類推求出各期Y2值T一季度平均數(shù) =197.27198.0499.022= 98.64二季度平均數(shù) =2以此類推求出各季平均值各期值合計 197.27198.04243.52162.91 = 801.74Yi均值 = 801.7410

27、0.23%T8一季節(jié)指數(shù) = 98.6498.40%二季節(jié)指數(shù) = 99.0298.80%100.23100.23以此類推求出各季節(jié)指數(shù)以此類推求出各期趨勢值年 份季節(jié)銷 售 額4 期趨 勢 值Yi (%)YiT移動平均值T151275199866.7538768.50127.0170.2545469.2577.9868.2516567.6396.1167.0026768.0098.53199969.0038270.38116.5171.7546273.0084.931212200034年 份199819992000合 計季平均數(shù)（ %）季節(jié)指數(shù)（ %）季節(jié)平均法74.257675.13101

28、.1676.007777.3899.5178.758973一季度二季度三季度四季度合 計127.0177.98204.9996.1198.53116.5184.93396.08101.1699.51200.67197.27198.04243.52162.91801.7498.6499.02121.7681.46100.2398.4098.80121.5081.30516576二季度平均值 =756777一季度平均值 =364373以此類推各季度平均值季度平均值總計=64738663286286平均值71.504136489.50%二季節(jié)指數(shù)73102.10%一季節(jié)指數(shù) =71.571.5以此類推各季節(jié)指數(shù)年 份一季度二季度三季度四季度合 計199851758754267199965678262276200076778971313合 計192219258187856季節(jié)平均值6473866371.50季節(jié)指數(shù)（ %）89.50102.10120.3088.11（ 2）剔除季節(jié)變動后2000 年各季節(jié)銷售額一季度銷售額 =76（萬元）98.40%77.2二季度銷售額 =77（萬元）98.80%77.9三季度銷售額 =89= 77.3（萬元）121.50%四季度銷售額 =73= 89.8（萬元）81.30%習(xí)