平行四邊形判定方法.

1、v1.0 可編輯可修改平行四邊形的判定【知識要點(diǎn)】 同學(xué)們都知道，平行四邊形具有對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分等性質(zhì)， 并且我們得到了平行四邊形的五種判定方法： 定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 ; 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 . 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形【能力解讀】1. 掌握平行四邊形的判定方法， 會(huì)利用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)線段的證明和角 的計(jì)算。2. 將平行四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來研究，深入理解平行四邊形的性質(zhì)和判定。3. 平行四邊形的性質(zhì)和判定是中考命題的熱點(diǎn)，

2、特別是平行四邊形的判定多與其他知識點(diǎn) 結(jié)合命題，以平行四邊形為基架而精心設(shè)計(jì)的的中考題更是璀璨奪目，精彩四射?！酒叫兴倪呅闻卸ǚ椒ǖ倪x擇】判定平行四邊形的五種方法各有妙用，我們應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給出的條件，仔細(xì)選擇合適于題目的判定方法進(jìn)行解答。 在解題時(shí)， 如何有針對性的選擇使用這些方法呢這里列表說 明供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。已知條件選擇的判定方法邊一組對邊相等方法、方法一組對邊平行定義（方法） 、方法角一組對角相等方法對角線方法CD實(shí)踐指導(dǎo)】例 1（條件開放題）如圖 1，四邊形 ABCD中，AD BC ，要使四邊形 ABCDv1.0 可編輯可修改為平行四邊形，還需補(bǔ)充的一個(gè)條件是 課標(biāo)剖析：熟練地

3、掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵。第解：答案不唯一，如 ： (1) AB CD (2)AD BC (3)AB1圖801 ,(4)CD 180 .例2（結(jié)論開放題）如圖2，在 ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn) E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，以圖中的任意四點(diǎn)（即點(diǎn)A、 B、 C、 D、E、F、G、H、O中的任意四點(diǎn)）為頂點(diǎn)畫兩種不同的平行四邊形課標(biāo)剖析：根據(jù)平行四邊形的判定方法解答 .【解】 第一種：可畫為 EFGH 第二種：可畫為 DEBG （或畫為 AHC）F分析： ABCD可得 OA=O，C OB=O，D又因?yàn)辄c(diǎn) E、F、G、 H分別是 OA、OB、OC、OD的中

4、點(diǎn)，所以 OE=OG， OF=OH，所以四邊形 EFGH是平行四邊形；同理四邊形 DEBG、AHCF是平行四邊形圖3例 3如圖 3，在 ABCD中，對角線 AC，BD相交于點(diǎn) O，E，F(xiàn) 是對角線 AC 上的兩點(diǎn)，當(dāng) E，F(xiàn) 滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形 DEBF不一定是平行四邊形（ A. AE=CFB. DE= BFC. ADE= CBFD. AED=CFB課標(biāo)剖析：選擇合理的判定方法是解答此題的關(guān)鍵。解： B.【思想方法】轉(zhuǎn)化和化歸思想將所要研究和解決的新問題變?yōu)橐呀?jīng)學(xué)過的舊問題來處理數(shù)學(xué)思想叫做化歸轉(zhuǎn)化思想它是研究問題和解決數(shù)學(xué)問題的核心思想 , 可以說沒有它就無法解決新問題和獲得新知識v

5、1.0 可編輯可修改數(shù)學(xué)也就停滯不前了 . 化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉、化抽象為具體就是這種思想的具體 應(yīng)用，平行四邊形的判定一章中將“四邊形”問題轉(zhuǎn)化為“三角形”的問題，就是這種 思想的體現(xiàn)。例 4. （河南課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖 4，在 ABCD中，點(diǎn) E、F 在 BD上，且 BF DE。 寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形； 延長 AE交 BC 的延長線于 G，延長 CF交 DA的延長線于 H（ 請補(bǔ)全圖形 ） ，證明四邊形 AGCH是平行四邊形 . AD課標(biāo)剖析： 根據(jù)全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法證明。 本題綜合考察了學(xué)生 的觀察能力、分析問題的能力及綜合推理能力 .【解】本題主要

6、考察全等三角形的判定。 圖中全等三角形共有三對： ABE CDF，AED CFB， ABD CDB.根據(jù)題意正確補(bǔ)全圖形是解本小題的關(guān)鍵，如圖 4-2.欲證四邊形 AGCH為平行四邊形，由已知 A DBC，即 AHCG，故只需證 HCAG，也即轉(zhuǎn)化 證 AEB CFD.由 ABE CDF可得 AEB CFD,從而轉(zhuǎn)化證 HCAG，問題得證 . 類比思想平行四邊形的五種判定方法中 , 有一種與對角線有關(guān) , 一種與對角有關(guān) , 其他三種與邊有關(guān) ,AF 與 BC交于點(diǎn) G，CE與 DF交于點(diǎn) H，你能說明四邊形 EF、GH B互相平分嗎課標(biāo)剖析：用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問題, 一般先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形圖5然后用平行四邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題 .【解】 可由