江蘇省南京市鼓樓區(qū)2014年中考數(shù)學二模試題

1、鼓樓區(qū)2014屆九年級二模試卷數(shù) 學注意事項：1本試卷共6頁全卷滿分120分考試時間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效4作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是

2、符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1下列運算，正確的是Aaaa2 Ba·a2aC3a32a2a D2a·3a26a32對多項式x23x2分解因式，結(jié)果為 Ax(x3)2B(x1)(x2)C(x1)(x2) D(x1)(x2)3對于函數(shù)y一 ，下列說法正確的是A它的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱B自變量x的取值范圍是全體實數(shù)C它的圖象不是軸對稱圖形Dy隨x的增大而增大4如圖，O1與O2的半徑分別為1 cm和2 cm，將兩圓放置在直線l上，如果O1在直線l上從左向右滾動，在這個運動過程中，O1與O2相切的次數(shù)是（第4題）（第5題）圖圖O1O2lA5次B

3、4次C3次D2次5圖是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個面的外表面涂上顏色，如圖所示則下列圖形中，是圖的表面展開圖的是A BCD6在ABC中， AB3，AC. 當B最大時，BC的長是ABCD2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7我市冬季某一天的最高氣溫為1，最低氣溫為一6，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高 8小明同學在“百度”搜索引擎中輸入“2014南京青奧會”，搜索到相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為11 900 000個，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 (保留2個有效數(shù)字)9在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，如果AB4.8 cm，那

4、么CD cm10. 化簡 的結(jié)果是 11若某個圓錐底面半徑為3，側(cè)面展開圖的面積為12，則這個圓錐的高為 .12. 如圖，把面積分別為9與4的兩個等邊三角形的部分重疊，若兩個陰影部分的面積分別記為S1與S2(S1S2)，則S1S2 13. 如圖，將ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到ADE的位置，點B落在AC邊上的點D處，設旋轉(zhuǎn)角為a (0°a90°)若ÐB125°，ÐE30°，則Ða °（第12題）（第13題）14如圖，將矩形ABCD折疊，使得A點落在CD上的E點，折痕為FG，若AD15cm，（第15題）x323yax2

5、bxcyy（第14題）FABDCGEAB12cm，F(xiàn)G13cm，則DE的長度為 cm15根據(jù)如圖所示的函數(shù)圖象，可得不等式ax2bxc的解集為 16已知二次函數(shù)ya(x1)(x3)的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則使ABC為等腰三角形的a的值為 三、解答題（本大題共11小題，共88分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）計算：2 18（6分）解方程：1 20102013年人均可支配收入統(tǒng)計圖20102013年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入年增長率統(tǒng)計圖（第19題）1.32.91.53.341.8012345收入萬元年份201020112012農(nóng)村居民

6、城鎮(zhèn)居民0510152010201120122013年份增長率（）8.713.89.111.1201319（8分）根據(jù)某市農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1） 2012年農(nóng)村居民人均可支配收入比2011年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的一半少0.05萬元，請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖，并標明相應的數(shù)據(jù)(結(jié)果精確到0.1萬元)；ABCFED（第20題）（2）在20102013年這四年中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均可支配收入相差數(shù)額最大的年份是 年.20（8分）在ABC中，點D是邊BC的中點，DEAC，DFAB，垂足分別是點E，F(xiàn)，且BFCE（

7、1）求證：ABC是等腰三角形（2）當BAC90°時，試判斷四邊形AFDE的形狀，并證明你的結(jié)論21（8分） 某歌手選秀節(jié)目進入決賽階段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手進入決賽， 決賽分3期進行，每期比賽淘汰1名歌手，最終留下的歌手即為冠軍假設每位歌手被淘汰的可能性都相等（1）甲在第1期比賽中被淘汰的概率為 ；（2）求甲在第2期被淘汰的概率；（3）依據(jù)上述經(jīng)驗，甲在第3期被淘汰的概率為 22.（8分）某市從2012年起治理空氣污染，中期目標為： 2016年P(guān)M2.5年均值降至38微克/立方米以下該城市PM2.5數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：2012年P(guān)M2.5年均值為60微克/立方米，經(jīng)過治理，預計

8、2014年P(guān)M2.5年均值降至48.6微克/立方米假設該城市PM2.5每年降低的百分率相同，問該市能否順利達成中期目標？23（8分）如圖，二次函數(shù)y x 22（2x2）的圖象與x、y軸分別交于點A、B、C（1）直接寫出A、B、C點的坐標；OABCyxP (x，y )（第23題）（2）設點P（x，y）為該圖象上的任意一點，連接OP，求OP長度的范圍24（8分）一種成本為20元/件的新型商品經(jīng)過40天試銷售，發(fā)現(xiàn)銷售量p（件）、銷售單價q(元/件）與銷售時間x（天）都滿足一次函數(shù)關(guān)系，相關(guān)信息如圖所示（第24題）銷售量p（件）x（天）x（天）銷售單價q（元/件）（1）試求銷售量p（件）與銷售時間x

9、（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設第x天獲得的利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）求這40天試銷售過程中何時利潤最大?并求出最大值25（8分）如圖，ABC中，點D為AB中點，CDAD.（1）判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）在圖中畫出ABC的外接圓；（第25題）DACB（3）已知AC6，BC8，點E是ABC外接圓上任意一點，點M是弦AE的中點，當點E在ABC外接圓上運動一周，求點M運動的路徑長OABCDE（第26題）26（8分）如圖，AB為O直徑，C、D為O上的點，CDCA，CEDB交DB的延長線于點E（1）判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC4，AB5，求CE的長27（12

10、分）DCBA圖 【問題提出】如圖，已知海島A到海岸公路BD的距離為AB，C為公路BD上的酒店，從海島A到酒店C，先乘船到登陸點D，船速為a ，再乘汽車，車速為船速的n倍，點D選在何處時，所用時間最短？M圖 DCBA【特例分析】若n2，則時間t，當a為定值時，問題轉(zhuǎn)化為：在BC上確定一點D，使得AD的值最小如圖，過點C做射線CM，使得BCM30°.（1）過點D作DECM，垂足為E，試說明：DE；（2）請在圖中畫出所用時間最短的登陸點D'，并說明理由DCBA備用圖 【問題解決】（3）請你仿照“特例分析”中的相關(guān)步驟，解決圖中的問題（寫出具體方案，如相關(guān)圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿足的條

11、件、作圖的方法等）【模型運用】（4）如圖，海面上一標志A到海岸BC的距離AB300 m，CBA圖 （第27題）BC300 m救生員在C點處發(fā)現(xiàn)標志A處有人求救，立刻前去營救，若救生員在岸上跑的速度都是6 m /s，在海中游泳的速度都是2 m/s，求救生員從C點出發(fā)到達A處的最短時間 九年級二模試卷數(shù)學參考答案及評分標準說明：本評分標準每題給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神給分一、選擇題（每小題2分，共計12分）題號123456答案 DBACAB二、填空題（每小題2分，共計20分）77 81.2×107 92.4 10 11 1251325 14 1

12、5x3或0x2或x3 16或或或三、解答題（本大題共11小題，共計88分）17（本題6分）解：原式2××4 3分24分6分18（本題6分）解：1 3(5x4)4x103(x2) 3分x25分檢驗：當x2時，3(x2)0，所以x2是增根，原方程無解6分19（本題8分）（1）圖略，2分農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民可支配收入分別為1.6萬元、3.6萬元 6分（2）2013 8分20（本題8分）（1）證明：點D是邊BC的中點，DEAC，DFAB， BDCD，DFBDEC90° 2分 BFCE，RtBDFRtCDE3分 BCABAC即ABC是等腰三角形4分（2）BAC90°

13、，DEAC，DFAB， BACDFADEA90° 四邊形AFDE是矩形 6分 ABC是等腰三角形，ABAC BFCE，ABBFACCEAFAE 矩形AFDE是正方形 8分21（本題8分）解：（1）2分（2）畫出樹狀圖或列舉正確5分解：所有可能的結(jié)果用樹狀圖表示如下：開始第一期被淘汰第二期被淘汰所有可能出現(xiàn)的結(jié)果甲乙丙（甲，丙）（乙，甲）（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，甲）（丙，乙）丙丁乙丙丁甲乙丁甲（甲，乙）（乙，丙）（丙，?。┒∫冶祝ǘ。祝ǘ?，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中甲在第二期被淘汰的結(jié)果有3種，所以P（甲在第二期被淘汰）6分（3）8分22.（本題8分）解：設該市

14、PM2.5指數(shù)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意，得60(1x)248.63分解得：x10.1，x21.9 (不合題意，舍去)5分所以該城市PM2.5指數(shù)平均每年降低的百分率為10% 6分由于48.6×(110%)239.36638，所以該市不能順利達成中期目標8分 23（本題8分）（1）A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)3分（2）由題意得，OP2x2y2x2(x22) 2 (x22) 23（2x2）5分當x22時，即x±時， OP2取得最小值，最小值為3即OP的最小值為當x2、0或2時，OP2取得最大值，最大值為4即OP的最大值為2 7分所以OP長度的范圍為：OP2

15、8分24（本題8分）（1）由圖象可知：當1x40時，p是x的一次函數(shù)，設pkxb，將（1，11）、（40，50）代入得：，解得： 當1x40時，px102分（2）由圖象可知：當1x40時，q是x的一次函數(shù)，設qk'xb'，將（1，79）、（40，40）代入得：，解得： 當1x40時，qx804分由題意可知：當1x40時，yp (q20)(x10) (x8020)(x25)212256分（3）當x25時，y取得最大值，最大值為1225即這40天試銷過程中，第25天獲得的利潤最大，最大利潤為1225元8分25（本題8分）解：（1）ABC為直角三角形1分理由如下：CDAD，ACDA又

16、D為AB中點，ADBD，CDBD，DCBBAACDDCBB180°，ACBACDDCB90°，ABC為直角三角形. 3分(2) 畫圖正確4分（3）連接DMM是弦AE的中點，D為圓心，DMAE，點M在以AD為直徑的圓上運動6分在RtABC中， AC=6，BC=8，AB=10，AD=5點M的運動路徑長為58分26（本題8分）OABCDE1234解：（1）解：直線CE與O相切理由如下：連接CO、DOACCD，COCO，AODO，ACODCO12CODO，13232434COEDCEDB，E90°OCE90°，即OCCE4分直線CE經(jīng)過半徑OC的外端點C，并且垂直于半徑OC，所以直線CE與O相切5分（2） 連接BC，AB是直徑，ACB90°，ACBE，BC36分24，ACBDEC 7分，得EC 8分27（本題12分）解：（1）DECM，DEC90°，CBAM30°D'E'在RtBCM中，DECD·sin30°，DE2分（2）過點A作AECM交CB于點D&#