七年級數學相似多邊形的性質

1、§4.8.1 相似多邊形的性質（一）教學目標（一）知識認知要求相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比與相似比的關系.（二）能力訓練要求1.經歷探索相似三角形中對應線段比值與相似比的關系的過程，理解相似多邊形的性質.2.利用相似三角形的性質解決一些實際問題.（三）情感與價值觀要求1.通過探索相似三角形中對應線段的比與相似比的關系，培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識.2.通過運用相似三角形的性質，增強學生的應用意識.教學重點1.相似三角形中對應線段比值的推導.2.運用相似三角形的性質解決實際問題.教學難點相似三角形的性質的運用.教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課在前面我們學習了相

2、似多邊形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對對應角相等，三對對應邊成比例.那么，在兩個相似三角形中是否只有對應角相等、對應邊成比例這個性質呢？本節(jié)課我們將進行研究相似三角形的其他性質.二、新課講解1.做一做鉗工小王準備按照比例尺為34的圖紙制作三角形零件，如圖438，圖紙上的ABC表示該零件的橫斷面ABC，CD和CD分別是它們的高.（1）,各等于多少？（2）ABC與ABC相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比.（3）請你在圖438中再找出一對相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流. 解：（1）=（2）ABCABC=A

3、BCABC，且相似比為34.（3）BCDBCD.（ADCADC）由ABCABC得B=BBCD=BCDBCDBCD（同理ADCADC）（4）=BDCBDC= =2.議一議已知ABCABC，ABC與ABC的相似比為k.（1）如果CD和CD是它們的對應高，那么等于多少？（2）如果CD和CD是它們的對應角平分線,那么等于多少？如果CD和CD是它們的對應中線呢？請大家互相交流后寫出過程.從剛才的做一做中可知，若ABCABC，CD、CD是它們的對應高，那么=k.如圖，ABCABC，CD、CD分別是它們的對應角平分線，那么= =k.ABCABCA=A,ACB=ACBCD、CD分別是ACB、ACB的角平分線.

4、ACD=ACDACDACD= =k.如圖440中，CD、CD分別是它們的對應中線，則= =k. ABCABCA=A，= =k.CD、CD分別是中線=k.ACDACD= =k.由此可知相似三角形還有以下性質.相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.3.例題講解如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=60 cm高AD=40 cm，四邊形PQRS是正方形.（1）ASR與ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRS的邊長.解：（1）ASRABC，理由是：四邊形PQRS是正方形SRBC（2）由（1）可知ASRABC.根據相似三角形對應高的比等于相似比，可得設正方形PQRS的邊長為x cm，則AE=（40x）cm，所以解得：x=24所以，正方形PQRS的邊長為24 cm.三、課堂練習如果兩個相似三角形對應高的比為45,那么這兩個相似三角形的相似比是多少？對應中線的比，對應角平分線的比呢？（都是45）.四、課時小結本節(jié)課主要根據相似三角形的性質和判定推導出了相似三角形的性質：相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.五、課后作業(yè) 習題4.10.六、活動與探索如圖，AD，AD分別是ABC和ABC的角平