新北師大版七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除知識點梳理匯總

1、幕的運算廠（單項式年以單項式，乘法分配率Z單亓矗以藥AI乘法分配率T多項式乘以多項式科學訂數(shù)法J-蕖式的運算整式的乘法新北師大版七年級數(shù)學下冊第一章整式的乘除知識點梳理匯總平方差公式-$T完全平方公式一、整式乘除中的運算法則L同底數(shù)幕的乘法的運算性質(zhì)”同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即，聲臚=&卄“（叫n都是正整數(shù)）.（1）底數(shù)必須相同.適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)幕相乘2.幕的乘方.幕的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘即:（am）n = aran （m, n都是正整數(shù)）.3 積的乘方.積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘, 即,（ab）n = anbn（n是正整數(shù)）.4.

2、 同底數(shù)幕的除法的運算性質(zhì).同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即ara-ran = ara_n （aHO, m, n都是正整數(shù)，m>n）（1）底數(shù)必須相同.（2）適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)幕相除.5. 零指數(shù)幕.因為ara4-am=l,又因為am-ram = am_m = a0?所以a°=l.其中aHO.即：任何不等于0的數(shù)的零次幕都等于1.對于(l)aHO (2)a° = l.6 .單項式與單項式相乘.把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的指 數(shù)不變，作為積的因式.7. 單項式與多項式相乘.就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.8

3、. 多項式與多項式相乘.先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得 的積相加.9. 平方差公式.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即(a+b) (a-b) =a2-b2.10. 完全平方公式.兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍，即(a±b)2=a2±2ab+b2.11單項式相除.把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.12 多項式除以單項式.先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.二、整式乘除法則的比較1同底數(shù)幕的乘法與除法比較.名稱同底數(shù)幕的

4、乘法同底數(shù)慕的除法公式an, H曠一匕”=獷一”底數(shù)不變不變指數(shù)JUKi相加廣巳相減條件加皿都是正整數(shù)aHO"皿都是正整數(shù),2注：（1）同底數(shù)幕相乘（相除）時，對于底數(shù)可以是一個數(shù)，一個 單項式，還可以是一個多項式.（2）同底數(shù)幕相除時，因為零不能作除數(shù)，所以底數(shù)不能為0.2 幕的乘方與積的乘方比較.名稱幕的乘方積的乘方公式amY=anot(al)y,=a,bH底數(shù)鼎的形式積的形式指數(shù)相乘C；對每個因式乘方逆用a,bn = (ab)H注：(1)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方要區(qū)分開，避免 用錯公式.(2) 公式中的“r “b”可以是單項式，也可以是多項式.(3) 對于幕的乘方，當

5、有三重幕時也適用此性質(zhì).(4) 對于積的乘方，積中有三個或三個以上的因式時也適用此性 質(zhì).3 整式的乘法.種類單X單單X多多X多方法(1) 系數(shù)相乘(2) 同底數(shù)幕 相乘(3) 單獨岀現(xiàn) 的字母作為 積的因式單項式去乘 多項式的每 一項一個多項式 的每一項乘 另一個多項 式的每一 項積再分 別相加公式無加（a + + e ） =ma + mb（a + b）（加 +/） 合并 前積 的項 數(shù)1多項式的 項數(shù)兩個多項式 的項數(shù)的積注：(1)對于含有負號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤.(2) 單項式乘以單項式時容易漏乘只在一個單項式中所含有的字 母.(3) 單項式與多項式相乘，漏乘多項式中的常數(shù)項.(4

6、) 對“項”的理解存在偏差，誤認為項不包括系數(shù)的符號，計 算時符號出錯.4. 乘法公式.平方差公式完全平方公式兩項的平方弟右邊都是二次三項 式，其中兩項是公式 左邊兩項中每一項 的平方，中間一項是 左邊二項式中兩項 乘積的2倍.名 稱平方差公式完全平方公式公 式(a+6)(a6)=a2 甘(a i 6)2 = a1 士 2ah + 62左 邊兩個二項式相乘并且 這兩個二項式有一項 相同9另一項互為 相反數(shù)一個二項式的平方. 兩數(shù)和的平方公式 與兩數(shù)差的平方公 式僅是一個“符號” 不同注：(1)公式中的“ b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項 式.(2) 完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾

7、平方，首尾乘積 2倍在中央.(3) 完全平方公式常用的變形有以下幾種：a2+b2= (a+b) 2-2ab= (ab) 2+2ab.(a+b)2+ (ab) 2=2 (a2+b2)(a+b)2- (ab) 2=4ab.這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟 練掌握.5. 整式的除法.名稱單項式除以單項式多項式除以單項式方法(1) 系數(shù)相除.(2) 同底數(shù)的幕 相除.(3) 只在被除式中出 現(xiàn)的字母，照行多項式的每一項分 別除以單項式，再把 所得的商相加項數(shù)V VvVv(UUU1與多項式項數(shù)相同逆運算單項式乘以單項式單項式乘以多項式注：(1)單項式除以單項式漏掉某個同底數(shù)幕或只在

8、被除式中出現(xiàn)的字母.(2)多項式除以單項式時漏項造成錯誤.(g)熱點考向1、幕的運算【相關(guān)鏈接】幕的運算包括同底數(shù)摹的乘法、除法、幕的乘方、積的乘 方及零指數(shù)幕和負整指數(shù)幕的運算，它是整式運算的基礎(chǔ)，如 單項式乘單項式的實質(zhì)就是同底數(shù)幕的乘法幕的運算是中考 金題熱點之一，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).【例1】(2012 淮安中考)下列運算正確的是()(A) a2 a3=a6(B) a3 4- a2=a(C) (a3) 2=a9(D) a2+a3=a5思路點撥|根據(jù)幕的運算法則計算各個選項卜|出結(jié)論【自主解答】選B.因為a2 a3=a5 ,故A錯；因為(a3) 2=a6 ,故 C錯；D中Q和a?

9、不是同類項，不能合并，故D錯.熱點考向2、乘法公式【相關(guān)鏈接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b) (a-b)二和Q 土 bP二以土 2ab+b2.這類公式是簡便計算整式乘法 的有利工具，也是我們繼續(xù)學習新知識的基礎(chǔ)解決此類問題 的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準確應(yīng)用.【例2】（2012 佛山中考）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出 一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若 拼成的長方形一邊長為4,則另一邊長為【思路點撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減 去小正方形的面積，列式整理即可得解.【自主解答】設(shè)拼成的長方形的另一邊長為x, 則 4x= (m+4)

10、 2-m2= (m+4+m) (m+4-m),解得 x=2m+4.熱點考向3答案：2m+4整式的運算【相關(guān)鏈接】整式的運算包括整式的加減、乘除、幕的運算等解決此 類問題的關(guān)鍵是嚴格按運算順序計算，即：先算乘方，再算乘 除，最后算加減，如果有括號，應(yīng)先算括號里面的.【例3】(2012 嘉興中考)計算:(x+l)2-x(x+2)【教你解題】【命題揭秘】結(jié)合近幾年中考試題分析，整式的考查有以下特點：1 命題內(nèi)容以幕的運算和化簡求值為主，有時也會出現(xiàn)考查整 式的有關(guān)概念的題目幕的運算命題形式以選擇題為主，而整 式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn).2. 命題的熱點為幕的運算法則的考查以及整式的運算及進行

11、整 式的化簡和求值.1計算-(-3aM4的結(jié)果是()(A)81a8b12(B) 12a6b7(C)-12a6b7(D) -81a8b12【解析】選D. - (-3a2b3) 4=- (-3)4a8b12=-81a8b12.2. (2012 內(nèi)江中考)下列計算正確的是()(A) a2+a4=a6(B) 4a+3b=7 ab(C) (a2) 3=a6(D) a6 4- a3=a2【解析】選C.A, B兩個選項中，不是同類項的彖根本不能相加; C選項是幕的乘方的應(yīng)用，是正確的；D選項根據(jù)同底數(shù)幕的除 法法則，應(yīng)該是a6 - a3=a3,所以正確結(jié)果是C.3. (2012 南寧中考)芝麻作為食品和藥物

12、，均被廣泛使用， 經(jīng)測算，一粒芝麻約有0. 000 002 01千克，用科學記數(shù)法表 示為() 2. 01 X 10-6千克(B) 0. 201 X IL千克(C) 20. 1 X 10-7千克(D) 2.01X KT?千克【解析】選A. 0. 000 002 01=2. 01 x 0. 000 001=2. 01 x 106.4. i+Ma3b24-ab2=.【解析】a3b2 m ab2=(a3 m a) (b2 m b2) =a2.答案：a25. (a-3b+2c) (a+3b-2c) = ()2-()2.【解析】(a-3b+2c) (a+3b-2c)=a- (3b-2c) a+ (3b-

13、2c)=a2- (3b-2c)2.答案：a3b-2c6. (2012 -濰坊中考)如圖中每一個小方格的面積為1,則可根 據(jù)面積計算得到如下算式：l+3+5+7+(2nT)二 (用n表示, n是正整數(shù))【解析】因為 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42,所以l+3+5+7+(2n - l)=n2答案：n27. 先化簡，再求值：(4ab3-8a2b2) 4-4ab+(2a+b) (2ab),其中 a=l, b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,當a=l,b=2時,-2ab+4a2=-2 x 1 x 2+4 x 12=-4+4=0.【歸納整合】在化簡求值的運算中，要注意必須先化簡再求值, 化簡在整個題目中所占的分值比較重，而化簡一般是整式的混 合運算，應(yīng)注意其運算順序.8. (2012 杭州中考)化簡：2 (m-l)m+m(m+l) (m-l)m- m(m+l) 若in是任意整數(shù)，請觀察化簡后的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式 表示一個什么數(shù)？【解析】2 (m-1) m+m (m+1) (m-1) m-m (m+1),=2 (m2-m+m2+m) (m2-m-m2-m)=-8m3,原式=(-2m)3,表示3個-2m相乘.9. (2012 寧波中考)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放