關(guān)于旅游需求預(yù)測模型

1、 :/ 關(guān)于旅游需求預(yù)測模型張軍，吳道遠(yuǎn)，張曉飛，孔慧媛西華大學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610039E-mail：konghuiyuangmail 摘要：本文根據(jù)中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局和中國旅游網(wǎng)公布的數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析理論分析了北京市的旅游資源、環(huán)境、交通、費(fèi)用和效勞質(zhì)量等因素對旅游需求的影響，并在此根底上建立了關(guān)于旅游需求的灰色系統(tǒng)預(yù)測模型，預(yù)測了北京市未來 10 年的旅游需求的開展趨勢。關(guān)鍵詞：旅游需求，灰色關(guān)聯(lián)分析，Logistic，隸屬度函數(shù)中圖分類號：O241.61. 引 言目前，預(yù)測旅游需求量的方法很多，一般有時(shí)間序列模型、回歸分析模型、道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模

2、型、系統(tǒng)動力學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰色系統(tǒng)模型1。然而，由于關(guān)于旅游需求的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)缺乏，自身變化趨勢的線性關(guān)系較弱，使得像回歸分析模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的效果不理想。同時(shí)，因游客數(shù)量受客源地和旅游地政治、經(jīng)濟(jì)、文化等諸多因素影響，我們不但很難確定全部影響因素，更難找到各個(gè)因素與游客數(shù)量之間的映射關(guān)系。因此，我們認(rèn)為旅游系統(tǒng)是一個(gè)灰色系統(tǒng)，通過灰色關(guān)聯(lián)分析來確定諸因素對旅游需求的影響程度，進(jìn)而建立GM1，1和GM1，N模型來預(yù)測城市旅游需求量。同時(shí)，為了能把旅游地的旅游資源和環(huán)境定量描述，我們利用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度函數(shù)將城市的各級旅游景點(diǎn)及各星級賓館數(shù)量對旅游需求量的影響定量描述，并通過其對接待

3、旅游人數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)分析來確定權(quán)重，綜合定量描述城市的旅游資源和環(huán)境。注意到灰色系統(tǒng)預(yù)測模型的解析表達(dá)式反映出隨著時(shí)間的推移，其預(yù)測值有可能趨向無窮，與實(shí)際中“一個(gè)城市容納人數(shù)有限的事實(shí)不符，故考慮借鑒“人口預(yù)測模型的思想，對城市接待旅游人數(shù)建立 Logistic 模型，并用歷年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來反演出模型里的兩個(gè)參數(shù)。由于隨著城市的經(jīng)濟(jì)和文化開展，旅游人數(shù)的增長率會發(fā)生變化，而短時(shí)間內(nèi)一個(gè)城市的最大容納人數(shù)不會發(fā)生變化，可以考慮修正 Logistic 模型中增長率為固定值的做法，而用灰色系統(tǒng)預(yù)測模型來預(yù)測其增長率，進(jìn)一步使預(yù)測模型提高預(yù)測精度。2. 系統(tǒng)介紹2.1 模型 I2.1.1 模型建立我們首先

4、對各年旅游入京人數(shù)建立一個(gè) GM1，1模型，通過這個(gè)模型可對旅游需求做一個(gè)初步預(yù)測。設(shè)：(0) (0) (0)k(1)i=14d (k ) + az 0(1) (k ) = b-1-x0 = ( x0 (1), x0 (2),L x (0) (n) 為各年旅游入京人數(shù)；(k ) = xx0(1) = ( x0(1) (1), x0(1) (2),L x0(1) (n) 為 x0 的一次累加序列；其中 x0 0(0) (i) ；那么可建立灰色預(yù)測 GM1，1模型 ：模型 I :/ (1) (1) (0) (1) (1)(1)( x0(1) (k ) + x0(1) (k 1)

5、2(1)過簡化可得方程：x0(0) (k ) + az0(1) (k ) = b.1.1(0)(2)L x0(0) (n) 代入方程1，可得： x 0( 0 ) ( 2 ) + a z 0( 1 ) ( 2 ) = b ( 0 ) (1 ) M( 0 ) (1 )0在最小二乘意義下可求解此線性方程組得： u = (B T B) 1 BT YT M M M z01) (n) L 1 x00) (n)由 GM1，1灰微分方程1所對應(yīng)的白化微分方程： .1.dx 0(1)dt+ ax 0(1) (t ) = bbababa，(k=1,2,3, ).1.2.2 模型 II2.2.1 模型建立在 GM1

6、，1模型中，我們只考慮了一個(gè)因子對旅游需求的預(yù)測。為使預(yù)測數(shù)據(jù)更精準(zhǔn)，我們把北京的賓館數(shù)、人口、居民物價(jià)指數(shù)、城市交通等多個(gè)因素對旅游需求的影響也考慮到模型中，可進(jìn)一步建立各因素 xi 對因子 x0 的 GM1，N模型模型 II：N(0)i=2GM1，N模型的解可表示為7：Nxi=2kj =1 .1其中， âi =bi1 + 0.5aá =a1 + 0.5a。-2-其中， d (k ) 為 x1 的灰導(dǎo)數(shù) d (k ) = x0 (k ) x0 (k 1) = x0 (k ) ； z 0 為 x0 的均值數(shù)列， z0 (k ) =； a 為開展系統(tǒng)， b 為灰作用量， z

7、0 為白化背景，經(jīng)將 x0 x 0 0 (3) = b(3) + az x ( n ) + az 0 ( n ) = b z01) (2) L 1 x00) (2)其中： u = (ab) ， B = M ， Y = ( ( x 0(1) (k + 1) = ( x0( 0 ) (1) )e ak + x0( 0) (k + 1) = ( x0( 0 ) (1) )e ak (1 e a )x1 1(1) (k ) = bi i(1) (k )(k ) + az xxi(1) (k ) = xi ( j)x1(0) (k ) = âi i(0) (k ) + (1 á )

8、x1(0) (k 1). . :/ 要對這個(gè)模型求解，首先需要對各因素 xi 的數(shù)據(jù)進(jìn)行無量剛化處理；然后再進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析得出各因素 xi 對因子 x1 的關(guān)聯(lián)影響程度；最后再比擬各因素與因子的關(guān)聯(lián)影響程度，確定關(guān)聯(lián)影響程度較大的 N 個(gè)因素，將這 N 個(gè)因素和 x1 代入 GM1，N模型中求解。同時(shí)，為了能量化各因素的影響，我需要先對各因素作一定處理。2.2.2 旅游環(huán)境的量化處理我們以北京市的各星級賓館的數(shù)量來表達(dá)其旅游環(huán)境的好壞，用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度函數(shù)來量化，建立以下隸屬度函數(shù)模型4：f n ( x ) =1( x c n )ó n2.2.3其中： f n

9、 ( x) 表示第 n 星級賓館數(shù)量 x 的隸屬函數(shù)， ó n 表示1年0年中第 n等級賓館數(shù)量的標(biāo)準(zhǔn)差， cn 表示 1999 年2004 年中第 n 等級賓館數(shù)量的均值： ó12n 1 n 1 1 n 1 1 n 1ni = 1ni = 1Mni = 1( x 1 i c 1 )( x 2 i c 1 )( x n i c n )2221212121n1n1nMni = 1ni = 1ni = 1x 1 ix 2 ix ni其中 n 為星級賓館等級數(shù)； xni 為北京市擁有的第 n 星級賓館在第 i 年的個(gè)數(shù)，由所得數(shù)據(jù)可分別計(jì)算得到 an 、 cn ，將 an 、 c

10、n 的值代入模型.中就可得各星級賓館各年份隸屬度。為了能綜合評價(jià)北京市旅游環(huán)境質(zhì)量，我們將北京市1年0年入境旅游人數(shù)設(shè)為因子，將各級賓館出租數(shù)量作為因素，建立灰色關(guān)聯(lián)模型，分析其相關(guān)程度。-3-1 + e ó ó= = = c 1 = c 2 = c n = :/ r( x0 (k ), li (k ) =i k i kmin min i (k ) + á max max i (k )i (k ) + á max max i (k )i k4其中， i (k ) = x0 (k ) li (k )對所有 k = 1,2,Ln 定義 r

11、i 表示 li 對 x0 的關(guān)聯(lián)度：ri = r( x0 , li ) =1 nn k =1其中， x0 表示北京市入境旅游人數(shù)， li 表示 i 星級賓館在各年份的出租房間數(shù)。以此模型可得出各星級賓館對旅游需求的關(guān)聯(lián)度 ri ：依據(jù)以上關(guān)聯(lián)度分析，我們以關(guān)聯(lián)度作為權(quán)值來綜合衡量北京市的旅游環(huán)境：6i=1f (其中， w i =ris其中6i =12.2.3 旅游資源的量化處理以同樣的思路，我們對十個(gè)省的各級景區(qū)數(shù)量、入境旅游人數(shù)以及北京各年的各級景區(qū)總數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出旅游入境人數(shù)與各級景區(qū)數(shù)量的關(guān)聯(lián)度，再根據(jù)關(guān)聯(lián)度就可得出各級景區(qū)的權(quán)值。2.3 模型 III2.3.1 模型建立灰色系統(tǒng)模型

12、雖然能較好的預(yù)測旅游需求，但也存在一個(gè)缺點(diǎn)預(yù)測結(jié)果可能隨著時(shí)間的推移而趨向無窮。顯然，實(shí)際生活中一個(gè)城市能容納的人數(shù)是有限的，這就說明灰色系統(tǒng)模型并不完全適用于旅游需求的預(yù)測。為此，我們借鑒 Logisitic 模型的思想，利用人口預(yù)測模型來預(yù)測旅游需求6。模型 III：設(shè) x(t ) 表示第 t 年北京市接待的旅游人數(shù)， r 為旅游人數(shù)的增長率， xm 表示北京市所能容納的最大人數(shù)： dx dtrx mx ( 0 ) = x 0x 2 dx dt= á x â x 2x ( 0 ) = x 0 .1其解為：x ( t ) =x m 1 x 0 xm =á

13、6;.2.3.2 模型求解我們通過將北京市歷年接待的旅游人數(shù)的記錄代入方程.1的形式，反演出參數(shù) r和 xm 。其中導(dǎo)數(shù)用一階中心差商來代替6：-4- r( x0 (k ), li (k ). .P(k ) = wi i il (k ). .s = ri ：= rx 1 + e rt x m . :/ dx f ( x i + h ) f ( xi h )dt 2 h得到方程組：(0)2(0) 2(0)2在最小二乘意義下求解出 á 和 â 。xm =áâ= 4.025223 ×106 最大容納的旅游人數(shù)。2.3.3 模型改良

14、雖然 Logistic 模型能很好的解決最大容納上限的問題，但其增長率 r 為固定值，而實(shí)際上 r 受到諸多因素的影響如：消費(fèi)水平/效勞質(zhì)量/旅游資源等； xm 也為固定值，實(shí)際上隨著經(jīng)濟(jì)的增長或衰退， xm 也會隨之改變。我們假設(shè) xm 在短時(shí)間內(nèi)不會改變，那么可利用逐年的歷史數(shù)據(jù)來計(jì)算出 r 的變化情況，進(jìn)而可以用灰色系統(tǒng) GM(1,1)模型預(yù)測其開展情況，進(jìn)一步修正模型 III。模型VI：(0)m) x (1)(r (1) (k ) + r (1) (k 1)2ki=1從計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出，改良后的 Logistic 模型的預(yù)測精度比前個(gè)模型都要好，并且從繪制的圖形可以看出，改良后的 Lo

15、gistic 模型由于用灰色預(yù)測模型預(yù)測了增長率，使得其預(yù)測旅游需求比原 Logistic 模型的預(yù)測值增長的緩慢，說明北京市的旅游需求增長趨勢是逐漸減小的。-5- f ( x i ) = x0 (3) x 00 ) (1) = á x 00 ) (2) â x00 ) (2) 2= á x0 0( 0 ) (3) 2 x00 ) (4) x 00 ) (2)(3) â xM (0) (0)= á x0 0( 0 ) ( N 1) 2 x0 ( N ) x0 ( N 2)( N 1) â x= r ( t ) (1 dx x dt x

16、( t ) + a z 1 ( t ) = b rx (0) = x 0. .其中 zr (k ) =r (1) (k ) = r (0) (i) 。 :/ 參考文獻(xiàn)1 張啟敏，汪文帥， “寧夏旅游需求量的預(yù)測， 信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)自然科學(xué)版?，Vol.15 No.2 0002.4：pp:1621652 朱曉華，楊秀春，蔡運(yùn)龍，“基于灰色系統(tǒng)理論的旅游客源預(yù)測模型， 經(jīng)濟(jì)地理?，Vol.25,No.2 2005.3：pp:2312353 羅明義，現(xiàn)代旅游經(jīng)濟(jì)學(xué)?，云南：云南大學(xué)出版社，2004 年4 韓中庚，?數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用?，北京：高等教育出版社，20055 姜啟源，

17、?數(shù)學(xué)模型?，北京：高等教育出版社，20036 姜澤渠，嚴(yán)常龍，?數(shù)值計(jì)算方法?北京：萬方電子出版社，20037 鄧聚龍，?灰色控制系統(tǒng)?，華中理工大學(xué)出版社，1993About Traveling Demand Forecast ModelZhang Jun, Wu Daoyuan, Zhang Xiaofei, Kong HuiyuanXihua University, Chengdu, Sichuan (610039)AbstractThis article according to the data which the People's Republic ofChina state statistical bureau and theChinese traveling netannounced, utilization gray connection analysis theoretical analysisfactor and soon Beijing's traveling resources, environment,transportation, expense and grade of service to the