第三章第四節(jié)2厚壁圓筒 應(yīng)力課件

1、第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽第四節(jié) 厚壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力 鍋爐及中、低壓容器中采用的各類圓筒形受壓元件，一般都是按薄壁圓筒進(jìn)行應(yīng)力分析和強(qiáng)度計(jì)算的，這樣處理通常能滿足安全使用的要求。 如前所述，厚壁與薄壁是相對的，并沒有一個(gè)嚴(yán)格的界限。實(shí)際采用的圓筒形元件都有一定的壁厚，嚴(yán)格的講，應(yīng)力沿壁厚并不是均勻分布的，把實(shí)際圓筒形元件看做薄壁圓筒殼是一種近似處理，存在著誤差。壁厚越厚，這種誤差就越大。對于高壓容器及某些特定情況，為了嚴(yán)格、精確地進(jìn)行安全設(shè)計(jì)和安全評定，必須按厚壁圓筒體進(jìn)行應(yīng)力分析，了解應(yīng)力沿壁厚的分布情況。第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪

2、曉陽一、圓平板在內(nèi)壓作用下的彎曲一、圓平板在內(nèi)壓作用下的彎曲二、繞度微分方程及其求解二、繞度微分方程及其求解三、徑向應(yīng)力分與環(huán)向應(yīng)力分析三、徑向應(yīng)力分與環(huán)向應(yīng)力分析四、厚壁與薄壁圓筒應(yīng)力公式的比較四、厚壁與薄壁圓筒應(yīng)力公式的比較一、厚壁殼體的應(yīng)力特點(diǎn)一、厚壁殼體的應(yīng)力特點(diǎn)二、軸向應(yīng)力分析二、軸向應(yīng)力分析第四節(jié) 厚壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力五、單層厚壁圓筒應(yīng)力承載的局限性五、單層厚壁圓筒應(yīng)力承載的局限性第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽 對于回轉(zhuǎn)薄殼，認(rèn)為其承壓后的變形與氣對于回轉(zhuǎn)薄殼，認(rèn)為其承壓后的變形與氣球充氣時(shí)的情況相似，其內(nèi)力與應(yīng)力是張球充氣時(shí)的情況相似，其內(nèi)力與應(yīng)力是

3、張力，沿殼體厚度均勻分布，呈雙向應(yīng)力狀力，沿殼體厚度均勻分布，呈雙向應(yīng)力狀態(tài)，殼壁中態(tài)，殼壁中沒有彎矩及彎曲應(yīng)力沒有彎矩及彎曲應(yīng)力。這種分。這種分析與處理回轉(zhuǎn)薄殼的理論叫析與處理回轉(zhuǎn)薄殼的理論叫無力矩理論或無力矩理論或薄膜理論。薄膜理論。第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽1、環(huán)向應(yīng)力沿壁厚（、環(huán)向應(yīng)力沿壁厚（徑向徑向）方向是不均勻的。）方向是不均勻的。 2、徑向應(yīng)力沿壁厚非均勻分布、徑向應(yīng)力沿壁厚非均勻分布厚壁圓筒的應(yīng)力特點(diǎn)*里層材料的約束里層材料的約束*外層材料的限制外層材料的限制變形變形各層材料變形的相各層材料變形的相互約束和限制互約束和限制第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）

4、工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽1、三向應(yīng)力、三向應(yīng)力-環(huán)向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力 2、應(yīng)力梯度、應(yīng)力梯度-環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力沿壁厚非均勻分布環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力沿壁厚非均勻分布3、溫差應(yīng)力、溫差應(yīng)力-沿壁厚的溫差引起的熱應(yīng)力不可忽視沿壁厚的溫差引起的熱應(yīng)力不可忽視厚壁圓筒的應(yīng)力特點(diǎn)* 軸對稱問題軸對稱問題* 靜不定問題靜不定問題第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽二、軸向應(yīng)力 厚壁圓筒兩端封閉承受內(nèi)壓時(shí)，在遠(yuǎn)離端部的橫截面中，其軸向應(yīng)力可用截面法求得。如圖3-16所示，第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽1-pp-22i202iKRR

5、R0p2i2i20RRR）（假定將圓筒體橫截成兩部分，考慮其中一部分軸向力的平衡，有：(3-45)軸向應(yīng)力； R0 ，Ri厚壁圓筒體的外半徑及內(nèi)半徑； K厚壁圓筒體外半徑與內(nèi)半徑之比；P內(nèi)壓。第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽三、環(huán)向應(yīng)力 和徑向應(yīng)力 隨半徑r的變化規(guī)律，必須借助于微元體，考慮其平衡條件及變形條件，進(jìn)行綜合分析。如圖3-17所示。qr第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽 在圓筒體半徑為r處，以相距dr的二環(huán)向截面及夾角 的二徑向截面截取任一微元體，其微元體在軸向的長度為1。由于軸向應(yīng)力對徑向應(yīng)力的平衡沒有影響，所以圖中未標(biāo)出軸向應(yīng)力。 根據(jù)

6、半徑r方向力的平衡條件，有： (3-46) 整理并略去高階無窮小量，且：02dsindr 2-rd-d)drr)(d(rrrqqqq2d2dsinqqqd故得出 ： (3-46a) 這就是微元體的平衡方程。 微元體各面的位移情況如圖3-18所示。若坐標(biāo)為r的圓柱面ad徑向位移為u，坐標(biāo)為（r+dr）的圓柱面bc徑向位移為u+du，則微元體的徑向應(yīng)變?yōu)椋?(3-46b) 微元體的環(huán)向應(yīng)變?yōu)椋?(3-46c)0drddrrrqr0drdrrqrdrddr)d(ruuuurddd )(urrurqqqq第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽 式（3-46b）和式（3-46c）就是微元

7、體的幾何方程，它表明微元體的徑向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變均取決于徑向位移。由（3-46c）對r求導(dǎo)得出：即 (3-46d) 式（3-46d）稱做微元體的變形協(xié)調(diào)方程，表示微元體徑向位移和環(huán)向位移的互相制約關(guān)系。根據(jù)廣義虎克定律，有：)rdrd(r1rdrdr1drd2uuuuq)(r1drdqqr)(E1rqr)(E1rqq第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽進(jìn)而得出：將上述公式代入公式(3-46d) 得(3-46e) 式（3-46e）是根據(jù)微元體的幾何變化關(guān)系及物理關(guān)系得出的補(bǔ)充方程，將其與式（3-46a）聯(lián)立并整理，得： (3-46f)就是求解微元體應(yīng)力的微元方程。)drddrd(

8、E1drdrqq)(rE1)(r1rqqr)(r1drddrdqqrr0drdr3drd22rr第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽將式（3-46f）整理并積分得： (3-47)將 代入式(3-46a)得： (3-48) 式中， ， 為積分常數(shù)，可根據(jù)邊界條件確定。厚壁圓筒承受內(nèi)壓時(shí)，邊界條件為：因而221rr1CC r221r1CC q1C2C0-pr00ri時(shí)，時(shí)，RrRrip-2i202i1RRRCp-2i202i202RRRRC第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽厚壁圓筒體承受內(nèi)壓時(shí)的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為： (3-49) (3-50)應(yīng)力最大點(diǎn)在

9、圓筒體內(nèi)壁上： (3-51) )r-(11-p)r-(1-22022202i202iRKRRRpRr)r(11-p)r(1-22022202i202iRKRRRpRqpp-p1-11-1ri222KiKKiq第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽應(yīng)力最小的點(diǎn)在圓筒外壁上： 其應(yīng)力沿壁厚的分布如圖3-19所示。pp01-101-20r022KKq第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽三、與薄壁圓筒殼應(yīng)力公式的比較 厚壁圓筒應(yīng)力計(jì)算公式可以用于任何壁厚的承受內(nèi)壓圓筒，是比較精確地公式。 比較厚壁圓筒應(yīng)力計(jì)算公式與薄壁圓筒殼應(yīng)力計(jì)算公式，對了解圓筒殼應(yīng)力計(jì)算公式的精確

10、度和適用范圍是十分有益的。以環(huán)向應(yīng)力為例，圓筒殼環(huán)向薄膜應(yīng)力為： 式中，R為圓筒殼平均半徑。若以厚壁圓筒應(yīng)力公式進(jìn)行計(jì)算，其最大環(huán)向應(yīng)力為： （3-52） pKRRpRii1)-2(K1)2(R)p(R00qpKK1-122imaxqq2222max1K121)-2(K1K1-1）（）（KpKKqq第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽 隨K值的增加而增加，見表3-1 表3-1 圓筒殼環(huán)向應(yīng)力與厚壁圓筒最大環(huán)向應(yīng)力的比較 可以看出，在K1.2時(shí)，用圓筒殼應(yīng)力公式算得的環(huán)向應(yīng)力是十分接近按厚壁圓筒應(yīng)力公式算得的最大環(huán)向應(yīng)力的。薄壁及厚壁圓筒分別按第三強(qiáng)度理論計(jì)算得到的當(dāng)量應(yīng)力，在

11、K值較小時(shí)，也比較接近。K1.01.21.41.61.82.02.53.01.000 1.008 1.028 1.053 1.082 1.111 1.184 1.250qqmaxqqmax第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽四、單層厚壁圓筒承載的局限性（一）單層厚壁承內(nèi)壓圓筒的內(nèi)外壁面應(yīng)力不均，隨K的增加而增加，仍以環(huán)向應(yīng)力為例： (3-35) 隨著厚壁增大，K值增加，內(nèi)壁和外壁處應(yīng)力的差異加大，見表3-2。 表3-2 厚壁圓筒內(nèi)外壁面應(yīng)力比隨K的變化21p1-2p1-122220iKKKKqqK1.11.21.31.41.61.82.02.53.01.111.221.351.481.782.122.503.634.500iqq第三章中國地質(zhì)大學(xué)（武漢） 工程學(xué)院 安全工程 倪曉陽（二）、根據(jù)彈性失效準(zhǔn)則，厚壁圓筒的承壓能力是根據(jù)內(nèi)壁的強(qiáng)度條件決定的 承內(nèi)壓厚壁圓筒的應(yīng)力最大部位是在內(nèi)壁壁面處，根據(jù)工程上常用的彈性失效準(zhǔn)則，應(yīng)力最大部位的應(yīng)力強(qiáng)度達(dá)到極限值時(shí)，結(jié)構(gòu)即失去了承載能力。因而，按第三強(qiáng)度理論建立的內(nèi)壁強(qiáng)度條件式為：對內(nèi)壁 因而相應(yīng)對載荷的限制為：或 31d-pp1-1ri322i1q，KK 1-p2-2231dKK 2221-pKK 22