二項分布(公開課(新人教選修.

1、獨立重復(fù)試驗與二項分布獨立重復(fù)試驗與二項分布開平一中數(shù)學(xué)組開平一中數(shù)學(xué)組張翠仙張翠仙引例：問題問題 下面這些試驗有什么共同的特點？下面這些試驗有什么共同的特點？1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個白球、個白球、3個黑球，有放回地抽取個黑球，有放回地抽取5個球。個球。提示：從下面幾個方面探究：提

2、示：從下面幾個方面探究：（1)1)實驗的條件；（實驗的條件；（2 2）每次實驗間的關(guān)系；（）每次實驗間的關(guān)系；（3 3）每次試）每次試驗可能的結(jié)果；（驗可能的結(jié)果；（4 4）每次試驗的概率；（）每次試驗的概率；（5 5）每個試驗事）每個試驗事件發(fā)生的次數(shù)件發(fā)生的次數(shù)1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率為次，每次正面向上的概率為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概率為每次射擊擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有氣球現(xiàn)有氣球10個。個。3、某籃球隊員罰球命中率為、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝

3、有5個白球、個白球、3個黑球，有放回地抽取個黑球，有放回地抽取5個球。個球。問題問題 上面這些試驗有什么共同的特點？上面這些試驗有什么共同的特點？多次重復(fù)做同一的試驗；多次重復(fù)做同一的試驗； 每次試驗相互獨立；每次試驗相互獨立；每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：A或或 即要即要么發(fā)生，要么不發(fā)生么發(fā)生，要么不發(fā)生A每次出現(xiàn)每次出現(xiàn)A的概率相同為的概率相同為p ， 的概率也相同，的概率也相同，為為1-p；A試驗試驗”成功成功”或或“失敗失敗”可以計數(shù)，即試驗結(jié)可以計數(shù)，即試驗結(jié)果對應(yīng)于一個離散型隨機變量果對應(yīng)于一個離散型隨機變量. 結(jié)論結(jié)論:n1).每次試驗是在同樣的條件下

4、進行的每次試驗是在同樣的條件下進行的;n2).各次試驗中的事件是相互獨立的各次試驗中的事件是相互獨立的n3).每次試驗都只有兩種結(jié)果每次試驗都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生發(fā)生與不發(fā)生n4).每次試驗每次試驗,某事件發(fā)生的概率是相同的某事件發(fā)生的概率是相同的.注意注意 獨立重復(fù)試驗，是在相同條件下各次之獨立重復(fù)試驗，是在相同條件下各次之間相互獨立地進行的一種試驗；間相互獨立地進行的一種試驗； 每次試驗只有每次試驗只有“成功成功”或或“失敗失敗”兩種兩種可能結(jié)果；每次試驗可能結(jié)果；每次試驗“成功成功”的概率為的概率為p ，“失敗失敗”的概率為的概率為1-p.n次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗 一般地，在

5、相同條件下重復(fù)做的一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次次試驗試驗,各次試驗的結(jié)果相互獨立，就稱為各次試驗的結(jié)果相互獨立，就稱為n次獨立重復(fù)試驗次獨立重復(fù)試驗.判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗：判斷下列試驗是不是獨立重復(fù)試驗：1).1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3,3次正面向上次正面向上; ; （NO)NO)請舉出生活中碰到的獨請舉出生活中碰到的獨立重復(fù)試驗的例子。立重復(fù)試驗的例子。2).2).某人射擊某人射擊, ,擊中目標(biāo)的概率擊中目標(biāo)的概率P P是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的, ,他連續(xù)射擊他連續(xù)射擊 了了1010次次, ,其中其中6 6次擊中次擊中; ;(YES)(YES)3).

6、3).口袋裝有口袋裝有5 5個白球個白球,3,3個紅球個紅球,2,2個黑球個黑球, ,從中從中依次依次 抽取抽取5 5個球個球, ,恰好抽出恰好抽出4 4個白球個白球; ;(NO)(NO)4).4).口袋裝有口袋裝有5 5個白球個白球,3,3個紅球個紅球,2,2個黑球個黑球, ,從中從中有放回有放回 的抽取的抽取5 5個球個球, ,恰好抽出恰好抽出4 4個白球個白球. .(YES)(YES) 姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為命中率為0 08 8，假設(shè)他每次命中率相同，假設(shè)他每次命中率相同, ,請問他請問他4投投3中中的概率是多少的概率是多少?創(chuàng)設(shè)情境：創(chuàng)設(shè)情

7、境：問題問題1：在：在4次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少次的概率是多少?分解問題：分解問題：1)在在4次投籃中他恰好命中次投籃中他恰好命中1次的情況有幾種次的情況有幾種? (1)(2)(3)(4) 表示投中表示投中, , 表示沒投中表示沒投中, ,則則4 4次投籃中投中次投籃中投中1 1次的情況有以下四種次的情況有以下四種: :2)說出每種情況的概率是多少說出每種情況的概率是多少? 3)上述四種情況能否同時發(fā)生上述四種情況能否同時發(fā)生? 問題問題2：在：在4次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中2次的次的概率是多少概率是多少?問題：問題：在在4次投籃中姚明恰好命中次投

8、籃中姚明恰好命中3次的次的概率是多少概率是多少?問題問題4：在：在4次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中4次的概率是次的概率是多少？多少？問題問題5：在在n次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中k次的次的概率是多少概率是多少?).,2, 1 ,0()1( )( nkPPCX=kPknkknL=-=-在在 n 次獨立重復(fù)試驗中，如果事件次獨立重復(fù)試驗中，如果事件在其中次試驗中發(fā)生的概率是在其中次試驗中發(fā)生的概率是，那么在那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生好發(fā)生 k 次的概率是次的概率是:1).公式適用的條件公式適用的條件2).公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)特征kn

9、kknppCkXP-=)1 ()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）實驗總次數(shù)實驗總次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率事件事件A變式變式5.5.填寫下列表格：填寫下列表格：姚明投中姚明投中次數(shù)次數(shù)X X0 01 12 23 34 4相應(yīng)的相應(yīng)的概率概率P P()(1)kknknPXkCpp-=-（其中（其中k = 0，1，2，n ）隨機變量隨機變量X的分布列的分布列:XB(n,p)與二項式定與二項式定理有聯(lián)系嗎理有聯(lián)系嗎?4042 . 0C31142 . 08 . 0C22242 . 08 . 0C13342 . 08 . 0C44

10、48 . 0C例例1 1:1:1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)名學(xué)生每天騎自行車上學(xué), ,從家到學(xué)校的途中有從家到學(xué)校的途中有5 5個個交通崗交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到求這名學(xué)生在途中遇到3 3次紅燈的次紅燈的.(2).(2)求這求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率. .解解: :記記為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則 (1)(1)遇到遇到3 3次紅燈的概率為：次紅燈的概率為： 33251240(3)( ) ( )33243PC = = = =(2)(2)至少遇到一次紅燈的概率為至少遇到一次紅燈的概率為: :1(5, )3B 522111101 ( ).3243PP = = - -= = = - -= = 1 1、 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射手在求這名射手在10次射擊中，次射擊中，（1）恰有）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中目標(biāo)的概率。2.100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取件不合格品，每次取一件，又放回的抽取一件，又放回的抽取3次，求取得不合次，求取得不合格品件數(shù)格品件數(shù)