第3章導(dǎo)數(shù)習(xí)題課ppt課件

1、xyx 0lim微微 分分xyydd 關(guān)關(guān) 系系)(dddddxoyyxyyyxy 第三章第三章 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)4 4、已已知知2)2()22(lim0 hfhfh，則則 )2(f . . 1 解解hfhfh)2()22(lim0 hfhfh2)2()22(lim20 )2(2 f ,2 解解5 5、設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))(xf可導(dǎo)，可導(dǎo)，0 a，則，則 )()(1lim0arxfarxfrr( ( ). ). (A) (A) )(2xf (B)(B)(1xfa (C)(C) )(2xfa (D) (D) 以上都不對以上都不對. . C )()(1lim0arxfarxfrr)()()()(lim1)()(

2、lim1/00hxfhxfhxfhxfahhxfhxfaharhh )(2xfa 7 7、設(shè)設(shè))e1eln(2xxy , , 求求y . . 解解)e12e2e (e1e1222xxxxxy .e1e2xx P105.三、三、4.解解.,e1elnearctan22yyxxx 求求化簡：化簡：xxxxy222e1e1e1e .e11e2xx )e1ln(221earctan)e1ln(eln21earctane1eln21earctan22222xxxxxxxxxy )e1ln(21earctan2xxx .,)(sincosyxxyx 求求解解 yyxxxxxsincossinlnsin12

3、 xxxxxyxsinlncosln)(sinlnlncos )sincossinlnsin1()(sin2cosxxxxxxxyx P105.三、三、9.).(,)1(lim)(tfxtttxxtf 求求解解P105.三、三、13.txxxtttf)1(lim)( txxxtt)1(lim2t2ett )e()(2 tttftttt2ee22 .)e21(22tt 8 8、設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù))(xf在在 11， 上上連連續(xù)續(xù)，xxfxg2sin)()( ，求求)0(g . . 解解0)0()(lim)0(0 xgxggx用定義做，用定義做，xxxfx20sin)(lim xxfx20lim)0(

4、.0 求求雙雙曲曲線線 2axy 上上任任一一點點處處的的切切線線與與兩兩坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸構(gòu)構(gòu)成成的的三三角角形形的的面面積積. . 2 2、解解設(shè)曲線設(shè)曲線2axy 上任一點為上任一點為),(00yx， 則則 200ayx ， 切切線線方方程程為為 )(020202xxxaxay ， 它它在在兩兩坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上的的截截距距的的絕絕對對值值分分別別為為|2|0 x和和022xa， 于是構(gòu)成的三角形的面積為于是構(gòu)成的三角形的面積為 .222212020axaxS 設(shè)設(shè))(xyy 是是由由方方程程 yxxy e所所確確定定的的隱隱函函數(shù)數(shù), ,求求: :)0(),0(yy . . 解解例例方方程程兩

5、兩邊邊關(guān)關(guān)于于x求求導(dǎo)導(dǎo), ,得得 (1) 1e)(，yyxyxy ,1)0( y而而.0)0( y(1)(1)式兩邊再關(guān)于式兩邊再關(guān)于x x求導(dǎo)：求導(dǎo)： ，yyxyyxyxyxy )2(e)(e2代代入入，將將0)0(,1)0( yy.1)0( y得得可導(dǎo)可導(dǎo)可微可微。 微分的定義微分的定義:，)( xoxAy xxfyd)(d 微分在近似計算中的運用微分在近似計算中的運用)()()()(000 xxxfxfxf )(0 xx 常用近似公式常用近似公式)(很很小小時時x;1e)1(xx )()0()0()(很很小小時時，特特別別xxffxf ;)(sin)4(為為弧弧度度xxx .tan)5

6、(xx ；xx )1ln()3(;1)1()2(xx .211cos)6(2xx 解解設(shè)設(shè))1ln(122xxxxy ，求求yd. . 22221111xxxxy ，212x .d12d 2xxy P105.三、三、10.解解求求02. 1arctan的的近近似似值值. . )()()()(000 xxxfxfxf 利用近似計算公式利用近似計算公式，有有)1(1111arctanarctan2 xx)(0 xx .7954. 002. 021402. 1arctan 所所以以P105.三、三、14.內(nèi)容提要內(nèi)容提要一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義 )(xfy 在在ax 處處可可導(dǎo)導(dǎo) )(),(afaf

7、 存存在在且且相相等等； 第一種方式：第一種方式：axafxfafax )()(lim)(第二種方式：第二種方式：xafxafafx )()(lim)(0關(guān)關(guān)系系：可可導(dǎo)導(dǎo)連連續(xù)續(xù)，反反之之不不然然； 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率切線的斜率.xxxxxxxCtansec)(secsec)(tancos)(sin0)(2 根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21 axxaaaaxxln1)(logln)( xxxx1)(lne)e( 2211)(arctan11)(arcsinxxxx 2211)c

8、otarc(11)(arccosxxxx 求導(dǎo)的四那么運算法求導(dǎo)的四那么運算法那么那么設(shè)設(shè))(xuu , ,)(xvv 可可導(dǎo)導(dǎo), ,則則vu , ,uv, ,vu均均可可導(dǎo)導(dǎo), ,且且有有 .)()1(vuvu .)()2(vuvuuv .)()3(2vvuvuvu . )()()2(是是常常數(shù)數(shù)cuccu 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么么的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為)(xfy )()()(xufxy 隱函數(shù)求導(dǎo)法；隱函數(shù)求導(dǎo)法；對數(shù)求導(dǎo)法；對數(shù)求導(dǎo)法；高階導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；常用常用n階導(dǎo)數(shù)公式階導(dǎo)數(shù)公式:)2sin()(sin)2()( nkxkkxnn)2cos()(cos)3()( nkxk

9、kxnn)0(ln)()1()( aaaanxnxxnxe)e ()( nnxnx )1()1()()4()(nnnxnx)!1()1()(ln)5(1)( 1)(!)1()1( nnnxnx導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析方面的運用導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析方面的運用: :邊沿函數(shù)邊沿函數(shù): : 即導(dǎo)數(shù)；如邊沿本錢，邊沿收益等。即導(dǎo)數(shù)；如邊沿本錢，邊沿收益等。yyxxy EE彈性函數(shù)：彈性函數(shù)：典型例題典型例題例例1 1設(shè)設(shè) 1 , 1 , )(2xbaxxxxf處處處處可可導(dǎo)導(dǎo)，求求a, , b的的值值. . )(xf在在1 x處處連連續(xù)續(xù)， 而而)(xf在在1 x處處可可導(dǎo)導(dǎo), , 解解，ba 1 ，ab 1 1)1

10、()(lim)1(1 xfxffx11lim21 xxx，2 11lim1 xbaxx1)1()(lim)1(1 xfxffx1lim1 xaaxx,a ，2 a.1 b于于是是設(shè)設(shè) 0 , 00 , 1sin)(2xxxxxf，求，求)0(f . . 解解0)0()(lim)0(0 xfxffxxxxx01sinlim20 xxx1sinlim0 .0 有界變量乘有界變量乘以無窮小以無窮小例例2 2).0(),100()2)(1()(fxxxxxf 求求設(shè)設(shè)0)0()(lim)0(0 xfxffx)100()2)(1(lim0 xxxx!100 解解例例3 3xxxxxx)100()2)(1

11、(lim0 解解例例4 4設(shè)設(shè))(xf是是可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù), ,則則 xxfxxfx)()(lim220（ ）. . （A A） 2)(xf （B B）)(2xf （C C）)()(2xfxf （D D）不不存存在在 xxfxxfx )()(lim220)()(lim)()(lim00 xfxxfxxfxxfxx )()(2xfxf 這這里里用用到到)(xf的的連連續(xù)續(xù)性性: : )()(lim0 xfxxfx . . 或解：直接利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那或解：直接利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，么， )(2 xf原原式式. )()(2xfxf C例例5 5求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1.322

12、 )e(xxy )e211()e(322 31 2 xxxy 2.xaaxy aaxaaxyxaxaln1 ln1axaaxxa 解解解解3.解解)ln(2222222axxaaxxy 2222221axxxaxy .22ax 2222212axxaxxa 2222221axxax 22221axa 4.解解xxxxy222e1eln)1ln( 先化簡先化簡,，)e1ln(21)1ln(22xxxxy xxxy222e1e111 .e111122xx 解解這是籠統(tǒng)函數(shù)求導(dǎo)，這是籠統(tǒng)函數(shù)求導(dǎo)，5.設(shè)設(shè))(e)(lnxfxfy , ,其其中中)(xf可可微微, ,求求 y . . )(e1)(ln

13、xfxxfy .)(ln)()(ln1e)( xfxfxfxxf)(e)(ln)(xfxfxf 留意：留意：這里這里)(xf和和)(ln xf表示表示不同不同的的函數(shù)函數(shù)。 設(shè)設(shè))1(12 xxy, ,求求)(ny. . 解解例例6 6， xxxy2111121先分解，先分解，再利用再利用，1)(!)1(1 nnnxnx所以所以.2) 1(1) 1(12!) 1(111)( nnnnnxxxny求求由由方方程程0)cos(sin yxxy所所確確定定的的隱隱函函數(shù)數(shù))(xyy 的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù). . 隱函數(shù)求導(dǎo)隱函數(shù)求導(dǎo) ：解解例例7 7方方程程兩兩邊邊關(guān)關(guān)于于x求求導(dǎo)導(dǎo), ,得得 ，0)1()s

14、in(cossin yyxxyxy解得解得.)sin(sin)sin(cosyxxyxxyy 解解例例9 9對數(shù)求導(dǎo)法對數(shù)求導(dǎo)法，)ln(ln)ln(ln)ln(lnlnaxbxbabaxy 設(shè)設(shè)baxaxxbbay) () () ( , ,)0, 0( ba, ,求求 xydd. . 兩邊取對數(shù)，兩邊取對數(shù)，兩邊關(guān)于兩邊關(guān)于x x求導(dǎo)求導(dǎo), ,得得 xbxabayy lnln，xabba ln. ) ln() () () ( xabbaaxxbbaybax 設(shè)設(shè)xxy)1(3 ，求求y 。 解解例例1010，)1ln(ln3xxy ，33313)1ln(xxxyy .13)1ln()1(33

15、33 xxxxyx，由方程由方程設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù))0, 0()( yxxyxfyyx兩邊取對數(shù)，兩邊取對數(shù)，,ln1ln1xyyx ,lnlnxxyy 即即, 1ln)ln1( xyy,ln11lnyxy 2)ln1(1)1(ln)1(ln1yyyxyxy .)1(ln)1(ln)1(ln322 yxyxxyy解解例例1111.dd22,xy求求所確定所確定解解例例1212若若曲曲線線baxxy 2與與312xyy 在在點點 ) 1, 1( 處處相相切切, ,求求ba,. . 因因為為曲曲線線baxxy 2過過點點)1 , 1( , , ，11 ba對對方方程程312xyy 兩兩邊邊關(guān)關(guān)于于x求求

16、導(dǎo)導(dǎo), , ，2332xyyy 將將)1, 1( 代入代入, , .1 y得得，求求導(dǎo)導(dǎo)對對baxxy 2，得得axy 2將將1 x代代入入, , .12 ay得得，所所以以1 a.1 b于于是是解解例例1414求求02. 1arctan的的近近似似值值. . )()()()(000 xxxfxfxf 利用近似計算公式利用近似計算公式，有有)1(1111arctanarctan2 xx)(0 xx .7954. 002. 021402. 1arctan 所所以以練習(xí)：練習(xí)：P146 復(fù)習(xí)題三復(fù)習(xí)題三三、三、1. 4. 6. 7. 12. 14. 16.四、四、2. 3.選做選做 4.五、五、1

17、.補充題補充題1.1.2.2.ba,為為何何值值時時, , , 2, 2, 1)(2xbaxxxxf在在點點2 x 處可導(dǎo)處可導(dǎo)? 3.3.設(shè)設(shè)211ln)(xxxf , ,求求)0(f . . .11)(22nyxxy求求設(shè)設(shè)， 4.4.25552yxxy 求求設(shè)設(shè)，5.5.設(shè)設(shè))()2)(1()(nxxxxf ，求求)0(f . . 6.6.求求曲曲線線023222 yxyx的的切切線線, ,使使該該切切線線 平平行行于于直直線線 012 yx. . 7.7.,)(sincosyxxyx 求求設(shè)設(shè)8.8.設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù))(xyy 由由方方程程yyfx )(ee 確確定定, 其其中中f可可導(dǎo)導(dǎo)

18、, ,求求yd. . 解解先化簡，先化簡，所以所以設(shè)設(shè)211ln)(xxxf , ,求求)0(f . . ，)1ln()1ln(21)(2xxxf ， 2121121)(xxxxf.23)0( f， 2222)1()1(2)1(121)(xxxxf1122 xxy，11111 xx.)1(1)1(1!)1(11)( nnnnxxny.25552yxxy 求求設(shè)設(shè)，設(shè)設(shè))()2)(1()(nxxxxf ，求求)0(f . . 解解 用用對對數(shù)數(shù)求求導(dǎo)導(dǎo)法法 求求曲曲線線023222 yxyx的的切切線線, ,使使該該切切線線 平平行行于于直直線線 012 yx. . 解法一解法一方方程程兩兩邊邊關(guān)關(guān)于于x求求導(dǎo)導(dǎo), ,得得 ，yyyfxyyfyf )()(e)(ee解得解得，)( )(e )(