全等三角形的性質(zhì)及判定(經(jīng)典講義)

1、全等三角形的性質(zhì)及判定知識要點(diǎn)1、全等三角形概念：兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性質(zhì)：(1)兩全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.(2)全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，對應(yīng)角的平分線相等.(3)全等三角形的周長、面積相等.3、全等三角形判定方法：(1)全等判定一：三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS(2)全等判定二：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等( ASA(3)全等判定三：兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)(4)全等判定四：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等( SAS專題一、全等圖形的性質(zhì)一一全等圖形的對應(yīng)邊(對應(yīng)

2、中線、角平分線、高線)、對應(yīng)角、對應(yīng)周長、對應(yīng)面積相等例題1:下列說法，正確的是()A.全等圖形的面積相等B.面積相等的兩個圖形是全等形C形狀相同的兩個圖形是全等形D.周長相等的兩個圖形是全等形例題2：如圖1,折疊長方形ABCD,使頂點(diǎn)D與BC邊上的N點(diǎn)重合，如果AD=7cm , DM=5cm , / DAM=39 ,貝 AN =cm , NM =cm , NAB 三N圖1C【仿練1如圖2,已知 ABC ADE , AB AD , BC DE ,那么與 BAE相 等的角是.【仿練 2如圖 3, ABC ADE,貝 IJAB, / E= .若/BAE=120 , / BAD=40 ,則 / BA

3、C= .三角形全等的判定一（SSS相關(guān)幾何語言考點(diǎn)().AE=CF CM是的中線( )或.AC=EFAB=AB (C在 ABC和 DEF中. .AB® DEF()例1.如圖，AB= AD, CB= CD. ABC與 ADC全等嗎？為什么?例2.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD= CE, CD= BE.求證 AC* CBEAAC=DF, BE=CF. 求證/ A=Z D.例3 .如圖，點(diǎn) B, E, C, F在一條直線上，AB=DE,練習(xí)1.1. 圖，AB=CD, AD=CB,那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A. /A=/CB.AB=ADC. AD/ BC/ CD2、如圖所示，在那BC中，AB=A

4、C, BE=CE貝U由SSS可以判定（A. AAB4 ACDB. ABDE CDEC. 那BEAACED,以上都不對3 .如圖，AB=AC, BD=CR 貝U AAB4 ACD 的依據(jù)是(A. SSSB. SASC. AASD. HL4 .如圖,AB=AC,D 為BC的中點(diǎn)，則 AABD5 .如圖，已知 AB=DE, BC=EF若要使 那B8 DEF,那么還要需要一個條件，這個條件可 以是：.6.如圖,AB=AC, BD=DQ / BAC=36°,則/ BAD 的度數(shù)是根據(jù)是7、.如圖，AB=AE, AC=AD, BD=CE 求證： AABC ADE=作業(yè):1、如圖，已知 AB=AD

5、,需要條件（用圖中的字母表示）2、如圖，已知 B、E、F、C在同一直線上，BF=CE AF=DE,則添加條件判斷 ZABF DCE;應(yīng)用的判定方法是（簡4、.如圖，已知 AE=DR EC=BF添力口3、 如圖，AC=AR BC=BD,貝U AAB84寫）,可得那E8 DFB.5、.如圖，已知 AB=DE , BC=EF , AF=DC ,求證/ EFD= / BCA ,三角形全等的判定二（SAS相關(guān)的幾何語言在 ABC和 DEF中. .AB8 DEF ()/ EAC4 DAB例1.如圖，AC和BD相交于點(diǎn) O, OA=OC, OB=OD.求證 DC AB.例 2.已知：如圖， AD/BC, A

6、D=CB,求證： AD8 CBA.B例 3.已知：如圖 AD/BC, AD=CB, AE=CE 求證： AF4 CEB例4.已知，如圖，AB=AC AD=AE /1 = /2。求證： ABgAAGE例5.已知：如圖，點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上，AB / DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC/ DF.例6.已知：如圖,AD是BC上的中線，且DF=DE求證：BE / CF.E例7.已知：如圖，正方形 ABCQ BE=CF,求證：（1） AE=BF;（2） AE± BE練習(xí)1 .如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD=BQ DF=BE，要使 那DF CBE,還需要添加一個條件是 （）A. A

7、D/ BCB. DF/ BEC. / D=Z BD. /A=/C2 .如圖，若已知 AE=AQ用SA6說明“88 ADE,還需要的一個條件是（）A. BC=DEB. AB=ADC. BO=DOD. EO=CO3 .如圖，AB=CQ AB/ CD,判定那B8 CDA的依據(jù)是（C. ASAD. HL4 .如圖所示，AB=BD, BC=BE要使 AAB圖 DBC,需添加條件（）A. / A=Z DB. / C=/EC. / D=Z ED. /ABD=/CBE5 .如圖，AD/BC, AD=CR要使那DF0 CBE需要添加的下列選項(xiàng)中的一個條件是（）A. AE=CFB. DF=BEC. / A=/CD

8、. AE=EF6 .如圖，點(diǎn) A、D、C E在同一條直線上， AB/ EF, AB=ER AD=EQ AE=10, AC=6,貝U CD 的長為.7 .如圖，點(diǎn)F、C在線段BE上，且/ 1=/2, BC=EF若要使 評B8 DEF,則還須補(bǔ)充一個.（只要填一個）條件8 .如圖，GABC中，AB=AC,點(diǎn)D, E在BC邊上，當(dāng) 時，AABDAACE （添加 一個適當(dāng)?shù)臈l件即可）9 .如圖，已知 AC=AE，/ 1 = 72,要使 那B8 ADE：,還需添加的條件是（只需填個）10 .如圖，GABC與 GAEF 中，AB=AE, BC=EF / B=/E, AB 交 EF于 D,下列結(jié)論: / E

9、AB=Z FAC; / C=Z EFA AD=AC; AF=AC.其中正確的結(jié)論是二 F11.如圖所示，CD=CA, Z 1 = Z212如圖，在 AABD和AFEC中， （填寫所有正確結(jié)論的序號）.,EC=BQ 求證：AABCA DECA 、/1二 J 曠7F& B, C, D, E在同一直線上，且 AB=FE BC=DE Z B=Z E.求證：Z ADB=Z FCEW尸BC DE13、如圖，AC=DE AC/DF, AE=D5 求證：尸BC/EFqu三角形全等的判定三、四（ASA AAS在 ABC和 DEF中. .AB8 DEF ()CE在 ABC和 DEF中. .AB® DEF()例 1.如圖，點(diǎn) B,F,C,E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB/ ED, AC/FD.求證AB=DE,AC=DF.例 2 已知：如圖，四邊形 ABCD , AB / CD , AD / BC.求證： ABN CDB例 3 如圖，AD=EB, AC / DF , BC / EF .求證：ABC DEF)B*A. E E=Z BB. ED=BCC. AB=EFD. AF=CD2.如圖：AB=AC, / B=/C,且 AB=5,AE=2,貝U EC的長為（）A. 2B. 3C. 5D. 2.5AB=AC,要使 AABE ACD,