單晶硅的晶體結(jié)構(gòu)建模與能帶計算講義

1、單晶硅 (其它典型半導(dǎo)體)的晶體結(jié)構(gòu)建模與能帶計算注:本教程以Si為例進行教學(xué)，學(xué)生可計算Materials Studio庫文件中的各類半導(dǎo)體。一、實驗?zāi)康?、了解單晶硅的結(jié)構(gòu)對稱性與布里淵區(qū)結(jié)構(gòu)特征；2、了解材料的能帶結(jié)構(gòu)的意義和應(yīng)用；3、掌握Materials Studio建立單晶硅晶體結(jié)構(gòu)的過程；4、掌握Materials Studio計算單晶硅能帶結(jié)構(gòu)的方法。二、實驗原理概述1、能帶理論簡介能帶理論是20世紀初期開始，在量子力學(xué)的方法確立以后，逐漸發(fā)展起來的一種研究固體內(nèi)部電子狀態(tài)和運動的近似理論。它曾經(jīng)定性地闡明了晶體中電子運動的普遍特點，并進而說明了導(dǎo)體與絕緣體、半導(dǎo)體的區(qū)別所在，

2、了解材料的能帶結(jié)構(gòu)是研究各種材料的物理性能的基礎(chǔ)。能帶理論的基本出發(fā)點是認為固體中的電子不再是完全被束縛在某個原子周圍，而是可以在整個固體中運動的，稱之為共有化電子。但電子在運動過程中并也不像自由電子那樣，完全不受任何力的作用，電子在運動過程中受到晶格原子勢場和其它電子的相互作用。晶體中電子所能具有的能量范圍，在物理學(xué)中往往形象化地用一條條水平橫線表示電子的各個能量值。能量愈大，線的位置愈高。孤立原子的電子能級是分立和狹窄的。當原子相互靠近時，其電子波函數(shù)相互重疊。由于不同原子的電子之間，不同電子與原子核之間的相互作用，原先孤立原子的單一電子能級會分裂為不同能量的能級。能級的分裂隨著原子間距的

3、減小而增加。如圖1所示，如果N個原子相互靠近，單一電子能級會分裂為 N個新能級，當這樣的能級很多，達到晶體包含的原子數(shù)目時，一定能量范圍內(nèi)的許多能級（彼此相隔很近）形成一條帶，稱為能帶。各種晶體能帶數(shù)目及其寬度等都不相同。相鄰兩能帶間的能量范圍稱為“帶隙”或“禁帶”。晶體中電子不能具有這種能量。完全被電子占據(jù)的能帶稱“滿帶”，滿帶中的電子不會導(dǎo)電。完全未被占據(jù)的稱“空帶”。部分被占據(jù)的稱“導(dǎo)帶”，導(dǎo)帶中的電子能夠?qū)щ?。價電子所占據(jù)能帶稱“價帶”。能帶理論最突出的成就是解釋了固體材料的導(dǎo)電性能。材料的導(dǎo)電性是由導(dǎo)帶中含有的電子數(shù)量決定。當電子從價帶獲得能量而跳躍至導(dǎo)帶時，電子就可以在帶間任意移動

4、而導(dǎo)電。圖2是不同導(dǎo)電性材料的典型能帶結(jié)構(gòu)示意圖。導(dǎo)體材料，常見的是金屬，因為其導(dǎo)帶與價帶之間的非常小，在室溫下，電子很容易獲得能量而跳躍至導(dǎo)帶而導(dǎo)電；而絕緣材料則因為能隙很大（通常大于9電子伏特），電子很難跳躍至導(dǎo)帶，所以無法導(dǎo)電；一般半導(dǎo)體材料的能隙約為1至2電子伏特，介于導(dǎo)體和絕緣體之間。半導(dǎo)體很容易因其中有雜質(zhì)或受外界影響（如光照，升溫等），使價帶中的電子數(shù)目減少，或使空帶中出現(xiàn)一些電子而成為導(dǎo)帶，因而也能導(dǎo)電。圖1 原子的能級分裂成能帶 圖2 固體材料的能帶結(jié)構(gòu)2、能帶結(jié)構(gòu)與密度泛函理論簡介由Bloch定理，當勢場V(r)具有晶格周期時，單電子的波動方程的解n具有如下性質(zhì): ，其中k

5、是波矢，由于周期性邊界條件的限制，k在倒易空間取不連續(xù)值。上述波動方程的本征值En也依賴于k，即En=En(k)。En(k) 對每個n是一個對k準連續(xù)的、可區(qū)分(非簡并情況)的函數(shù)，稱為能帶。所有的能帶稱為能帶結(jié)構(gòu)。由能帶的對稱性，有En(k+Gm)= En(k)。因此求En(k)函數(shù)時，只需求出簡約布里淵區(qū)的一部分區(qū)域內(nèi)的k所對應(yīng)的En(k)即可得到整個k 空間(倒易空間)的En(k)函數(shù)。由于三維晶體的波矢k也是三維的，圖示En(k)需要四維空間，因此，一般使波矢k沿選定的直線方向取值，畫出二維的En(k)圖。所選定的直線方向一般是晶體倒易點陣的高對稱方向，如立方晶體倒易點陣的<10

6、0>方向、<110>方向和<111>方向。由于固體材料體系較為復(fù)雜，在量子力學(xué)方法中，直接求解體系的薛定鍔方程通常非常困難。對于多粒子系統(tǒng)的電子能級的計算必須采用一些近似和簡化。所采用的近似主要有：(1) 絕熱(Born-Oppenheimer)近似，將原子核的運動和電子的運動分開；(2) 單電子(Hartree-Fock)近似，將多電子問題轉(zhuǎn)化為單電子問題。密度泛函理論是一種研究多電子體系電子結(jié)構(gòu)的近似方法，是目前求解晶體中單電子問題的最精確的理論。密度泛函理論的主要思想就是用電子密度取代波函數(shù)及為研究的基本量。密度泛函理論的基礎(chǔ)是Hohenberg-Kohn

7、定理:定理一 不計自旋的全同費米子系統(tǒng)的基態(tài)能量是粒子數(shù)密度函數(shù) (r)的唯一泛函。定理二 能量泛函E 在粒子數(shù)不變條件下對正確的粒子數(shù)密度函數(shù) (r)取極小值，并等于基態(tài)能量。密度泛函理論最普遍的應(yīng)用是通過Kohn-Sham方法實現(xiàn)的。Kohn-Sham方程可寫為如下形式:上式中，為，其中第一、二、三項分別為外場勢、庫侖排斥勢、交換關(guān)聯(lián)勢。在Kohn-Sham DFT的框架中，最難處理的多體問題被簡化成了一個沒有相互作用的電子在有效勢場中運動的問題。這個有效勢場包括了外部勢場以及電子間庫侖相互作用的影響，例如，交換和相關(guān)作用。處理交換相關(guān)作用是KS DFT中的難點。目前并沒有精確求解交換相關(guān)

8、能 EXC 的方法，應(yīng)用最為廣泛的近似求解方法有局域密度近似(LDA)、廣義梯度近似(GGA)等。Kohn-Sham方程的求解過程如下圖如示: 圖3 Kohn-Sham方程的求解過程3、Materials studio簡介隨著計算機的高速發(fā)展，使得計算物理成為可能。依靠高性能計算機強大的計算能力，科學(xué)家們研發(fā)出了很多基于第一性原理計算（尤其是密度泛函理論方法）的軟件包。其中最具代表性的就是Materials studio。Materials Studio是專門為材料科學(xué)領(lǐng)域研究者開發(fā)的一款可運行在PC上的模擬軟件。支持Windows 98、2000、NT、Unix以及Linux等多種操作平臺的

9、Materials Studio使化學(xué)及材料科學(xué)的研究者們能更方便地建立三維結(jié)構(gòu)模型，并對各種晶體、無定型以及高分子材料的性質(zhì)及相關(guān)過程進行深入的研究。其模塊中的CASTEP程序是一個先進的密度泛函框架下的量子力學(xué)程序，它不僅可以模擬固體、表面、低維體系，而且能夠模擬氣相和液相。它可以計算體系的能量，能帶結(jié)構(gòu)，態(tài)密度，磁性等。多種先進算法的綜合應(yīng)用使Materials Studio成為一個強有力的模擬工具。無論構(gòu)型優(yōu)化、性質(zhì)預(yù)測和X射線衍射分析，以及復(fù)雜的動力學(xué)模擬和量子力學(xué)計算，我們都可以通過一些簡單易學(xué)的操作來得到切實可靠的數(shù)據(jù)。任何一個研究者，無論是否是計算機方面的專家，都能充分享用Ma

10、terials Studio軟件所帶來的先進技術(shù)。Materials Studio生成的結(jié)構(gòu)、圖表及視頻片斷等數(shù)據(jù)可以及時地與其它PC軟件共享，方便與其他同事交流，并能使你的講演和報告更加引人入勝。Materials Studio軟件能使任何研究者達到與世界一流研究部門相一致的材料模擬的能力。模擬的內(nèi)容包括了催化劑、聚合物、固體及表面、晶體與衍射、化學(xué)反應(yīng)等材料和化學(xué)研究領(lǐng)域的主要課題。三、實驗儀器及程序移動電腦，拷入Materials Studio安裝程序。四、實驗步驟和方法1. 安裝Material studio(1) 打開Material studio安裝包文件夾，再打開win 文件夾，

11、運行，根據(jù)提示安裝。(2) 把文件第一行中的“COMPUTERNAME” 字符改為你自己的計算機名，并將此文件復(fù)制到安裝路徑下，如C:Program FilesAccelrysLicense PackLicenses也有可能是C:Program Files(X86)AccelrysLicense PackLicenses。(3) 安裝最后導(dǎo)入授權(quán)文件，點擊For more options, start the License Administrator，點擊Install License,在窗口中導(dǎo)入上一步的文件，點擊Install，即可完成安裝。 (4) 運行Material studio，

12、可以在開始的地方查找。2. 導(dǎo)入結(jié)構(gòu)文件(1) 創(chuàng)建一個新的project，點擊菜單欄File-Import，可找到一個自帶的Structures的結(jié)構(gòu)庫文件夾，找到你所需要的結(jié)構(gòu)并打開。如Structures/semiconductors文件下的文件。(2) 右鍵選擇Display Style可調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)方式。(3) 點擊菜單欄Build-Symmetry-Find Symmetry, 可分析所導(dǎo)入結(jié)構(gòu)的晶體結(jié)構(gòu)對稱性。(4) 點擊菜單欄上CASTEP Tools，Calculation, 點擊彈窗下Setup-files，并點擊Save Files，如問是否轉(zhuǎn)化成原胞，選否。在創(chuàng)建的p

13、roject文件夾下，可找到.cell文件，此文件里包含了晶胞的基矢、各原子坐標。3. CASTEP能帶計算(1) 點擊菜單欄Tools-Brillouin Zone Path，點擊彈窗下的Create按鈕，即顯示該結(jié)構(gòu)的高對稱K點路徑，對照布里淵區(qū)圖示理解K點路徑的含義。(2) 點擊菜單欄上CASTEP Tools，Calculation, 即彈出計算設(shè)置窗口。(3) 選擇 Properties 標簽欄。勾選上 Band structure (還可以勾選其它的，如Density of states)，在下面的k-point set選框中選Fine。(5) 按下 Run 按鈕，開始計算。幾秒鐘

14、后，一個新文件夾出現(xiàn)在 Project內(nèi)，該文件夾包含了所有的計算結(jié)果。4. 分析計算結(jié)果當結(jié)果文件被傳輸回來，會得到包含下列的數(shù)個文件：CASTEP 的主要輸出結(jié)果文件 Si.castep 包含了有限的能帶結(jié)構(gòu)和 DOS 信息，更多的詳細信息包含在 文件內(nèi)。(1) 點擊菜單欄上CASTEP Tools，打開 Analysis 對話框，選上 Band structure，再點擊view，就可以看到單晶硅的能帶圖了文件)，橫虛線即為費米能級。(2) 在Origin中畫出單晶硅的能帶圖。在屏幕呈現(xiàn)能帶圖的時候，點擊菜單欄File-Export，選擇保存類型.csv，保存數(shù)據(jù)。然后將數(shù)據(jù)在Origin中畫圖，注意先畫成Scatter，然后再改成Line，對照Material studio中的能帶圖，把k線、橫縱坐標補齊。五、實驗報告要求