山東省臨沂市2020屆高三數(shù)學(xué)三模試題文(含解析)

1、2020年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1 - i ） z=2+3i （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .設(shè)集合 A=y|y=cosx , xC R, B=y|y=2 x, xC A,則 AC B=（）A.玲，1 B. C. 9, - D.3 .下列說(shuō)法中正確的是（）A.當(dāng)a> 1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理是合情推 理B.在平面中，對(duì)于三條不同的直線(xiàn)

2、a, b, c,若a/b, b/c,則a/c,將此結(jié)論放到空間中也是如此.這種推理是演繹推理C.命題巴3 CR, 丁0<的否定是P： ?xCR, ex>xD.若分類(lèi)變量 X與丫的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的把握性越小24 .過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)二1的兩條漸近線(xiàn)于 A、B兩點(diǎn)，3則 AB=（）A. -B. 2貶 C. 6D. | 姬5 .已知不重合的直線(xiàn) a, b和平面”，3,a，a,b，3,則 b”是“ a，3 ”的 （）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .我國(guó)古代名著考工記中有“一尺之植

3、，日取其半，萬(wàn)世不竭”，如圖給出的是計(jì)算截取了 6天所剩植長(zhǎng)的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A. i <16?B. i <32?C. i <64?D. i < 128?)cosx (一兀 w x< Tt且xw0）的圖象可能為（8.變量x, y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+|y - 2|的取值范圍是（A.C. D.9.已知函數(shù)f （ x）=（百cosx sinx )(COSX+ . ：；sinx ）,則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)(x)的最小正周期為兀B.函數(shù)(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)(x)的圖象可由 g (x) =2sin2x兀的圖象向右平移

4、而個(gè)單位得到D.函數(shù)(x)上是增函數(shù)10.已知 ABC的面積為l ,內(nèi)切圓半徑也為l ,若 ABC的三邊長(zhǎng)分別為a, b, c,則4 卜 a+b a+b e的最小值為（A. 2C. 4D. I .'：、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把正確答案填寫(xiě)在答題卡給定的橫線(xiàn)上.11己 知函12.已知向量f(x)=(1, m>,匕=(3,-2),且(尻 +b13 .已知角 a的終邊過(guò)點(diǎn) A (3, 4),則cos (兀+2”)14 . 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為15.已知函數(shù)f (x)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f (x) =x3 - 4x,若函

5、數(shù)g (x) =f (x)-a (x-2)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步也在 ABC中,角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b，c，且等土嗑(I )求 B；(II )若a+c=5, ABC的面積為二善,求b.17.某地教育主管部門(mén)對(duì)所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評(píng)估，為了解某學(xué)校師生對(duì)學(xué)校教學(xué)管理的滿(mǎn)意度，分別從教師和不同年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干師生，進(jìn)行評(píng)分(滿(mǎn)分100 分),繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí):滿(mǎn)意度評(píng)分低于60分 60分到79分 80分到89分 90分及以上滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意基本

6、滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意已知滿(mǎn)意度等級(jí)為基本滿(mǎn)意的有136人.(I)求表中a的值及不滿(mǎn)意的人數(shù)；(II )特從等級(jí)為不滿(mǎn)意師生中按評(píng)分分層抽取6人了解不滿(mǎn)意的原因，并從 6人中選取2人擔(dān)任整改監(jiān)督員，求 2人中恰有1人評(píng)分在C. 0,卷1D.【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】求出集合A, B,根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論.【解答解：A=y|y=cosx=y| TWyWl二,B=y|y=2 x, xC A=y , 2則 An B=i ,1故選：A.3 .下列說(shuō)法中正確的是()A.當(dāng)a> 1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理是合情推理B.在平面中，對(duì)于

7、三條不同的直線(xiàn)a, b, c,若a/b, b/c,則a/c,將此結(jié)論放到空間中也是如此.這種推理是演繹推理C.命題巴 三為£匕eK0<y0的否定是P: ?xCR, ex>xD.若分類(lèi)變量 X與丫的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的把握性越小【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】A,當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=2x是增函數(shù)，這種推理 是演繹推理；B,在平面中，對(duì)于三條不同的直線(xiàn)a, b, c,若a/b, b/c,則a/c,將此結(jié)論放到空間中也是如此.這種推理是類(lèi)比推理； . “C, "V ”的否定是&

8、gt; “；D,若分類(lèi)變量 X與丫的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的把握性越??； 【解答】解：對(duì)于 A,當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=2x是增函數(shù), 這種推理是演繹推理，故錯(cuò)；對(duì)于B,在平面中，對(duì)于三條不同的直線(xiàn)a, b, c,若a / b, b/c,則a/ c,將此結(jié)論放到空間中也是如此.這種推理是類(lèi)比推理，故錯(cuò)；對(duì)于C,命題凡三笈0毛乩e<x0的否定是P:?xCR, ex>x,故錯(cuò)；對(duì)于D,若分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的把握性越小，正確；故選：D的兩條漸近線(xiàn)于4 .過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x

9、的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)A、B兩點(diǎn)，則AB=()B.'； C. 6【考點(diǎn)】K8:拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求出過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程,兩條漸近線(xiàn)方程，聯(lián)立求出 A, B坐標(biāo),即可.【解答】解：過(guò)拋物線(xiàn)2的兩條漸近線(xiàn)方程為 y=±,y2=4x的焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)方程為 x=1 ,得 A (1,6),同理得 B (1, -V3).AB=2VS故選：B5 .已知不重合的直線(xiàn) a, b和平面”，3,a，a,b，3,則 b”是“ a，3 ”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】LW直線(xiàn)與平面垂直的判定

10、；2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知a±b,兩平面的法向量垂直則兩平面垂直，最后根據(jù)“若p? q為真命題且q? p為真命題，則命題 p是命題q的充要條件”即可得到結(jié)論.【解答】解：; a±a , a 1 3.a/ 3 或 a? 3又.b,B, a?3a± b反之a(chǎn)±b則a，3也成立，故選C.6.我國(guó)古代名著考工記中有“一尺之植，日取其半，萬(wàn)世不竭”，如圖給出的是計(jì)算截取了 6天所剩植長(zhǎng)的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A.iwi6?B.iW32?C. i < 64?D.iw128?【考點(diǎn)】EF:程序框圖.【

11、分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序,可知該程序的作用是累加并輸出S的值，由此得出結(jié)論.【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示:第1次循環(huán)：S=1- , i=4 ,第2次循環(huán)：S=1-4"-T , i=8 ,24第3次循環(huán)：S=1W , i=16 , 242依此類(lèi)推，第6次循環(huán)：S=1-J - 7T此時(shí)不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，164，i=128 ,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i w 64?,故選：C.)cosx3O:函數(shù)的圖象.【考點(diǎn)】且XW0）的圖象可能為（先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB,再取x=Tt,得到f （兀）v 0,排除C.解：f ( x) = (

12、 一 x,)cos(X)=- (X)cosx= - f (x),，函數(shù)f （x）為奇函數(shù),，函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故排除A, B,當(dāng)x=兀時(shí)，f（兀）=（兀1_7U)cos7tTT兀v 0,故排除C,故選：D.8.變量x, y滿(mǎn)足約束條件0密-2102x+y-4 0,則目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+|y - 2|的取值范圍是（C. D.7C:簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.+2y-2>0解：變量 x,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:y滿(mǎn)足約束條件i 2篁+¥-40y<2, . z=3|x|+|y - 2|=3x - y+2 ,

13、由 z=3x - y+2 得 y=3x - z+2,平移直線(xiàn)y=3x - z+2 ,由圖象可知當(dāng)直線(xiàn) y=3x - z+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=3x - z+3的截距最大,此時(shí)z最小,由,解得 A (0, 1), s+2y2=0此時(shí) Zmin=3X0 1+2=1,當(dāng)直線(xiàn)y=3x-z+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (2, 0)時(shí)，直線(xiàn)y=3x - z+2的截距最小，此時(shí) z最大,此時(shí) ZmaF3X2 0+2=8,故 1 WzW 8, 故選：A.9.已知函數(shù)f (x)=(也cosx sinx ) (cosx+f§ sinx ),貝U下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A.函數(shù)f (x)的最小正周期為兀B.函數(shù)f (x)的圖

14、象關(guān)于直線(xiàn) 耳哈 對(duì)稱(chēng)丸IC.函數(shù)f (x)的圖象可由g (x) =2sin2x的圖象向右平移 ;一 個(gè)單位得到兀 'D.函數(shù)f (x)在區(qū)間一丁，上是增函數(shù) 【考點(diǎn)】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】將f (x)化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答】解：函：f(x) = C3ci:isx-sinz) Ccosx+V3sim),化簡(jiǎn)可得：f (x) =/3 cos2x+3sinxcosx - sinxcosx - V3sin 2x=/3cos2x+sin2x=2sinJU(2x+T)2兀 一最小正周期丁丁七一二幾.A對(duì).令x=兀12，即f (兀12)=2sin (7T2)=2

15、, ,關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，B對(duì).函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象向右平移JI個(gè)單位，可得：2sin2 (x-6)=2sin (2xwf (x),C不對(duì).2x+7U2上單調(diào)遞增，可得:函數(shù)f (x)在區(qū)間 一,04上是增函數(shù)，二. D對(duì).故選：C.10 .已知 ABC的面積為l ,內(nèi)切圓半徑也為l ,若 ABC的三邊長(zhǎng)分別為a, b, c,則4 十 a+b a+b eA. 2 B的最小值為()C. 4 D.+ .：【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；H三角形的面積公式.【分析】先根據(jù)三角形的面積和內(nèi)切圓半徑也為l ,得到a+b+c=2,則根據(jù)導(dǎo)數(shù)的和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出最值.【解答】解：. AB

16、C的面積為1,內(nèi)切圓半徑也為 ABC的三邊長(zhǎng)分別為 a, b, c,(a+b+c) x 1=1,即 a+b+c=2,即 a+b=2 c,0V c< 2a-+b設(shè) f(x)=一二 f ' ( x)=1令 f ' (x) =0,解得 x=-2+2，當(dāng) xC (0, 2+2/2)時(shí)，f ' (x)當(dāng) xC ( 2+271, 2)時(shí)，f ' ( x).f (x) min=f ( 2+22) =2+2/22+-< 0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞減,>0,函數(shù)f (x)單調(diào)遞增,故笆生的最小值為2+2%問(wèn)m+b七胃日故選：D.二、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小

17、題5分，共25分，把正確答案填寫(xiě)在答題卡給定的橫 線(xiàn)上.11 .己知函數(shù)【考點(diǎn)】3T:函數(shù)的值.【分析】先求出f ()=一-二=2,從而代嗚)=f (-2),由此能求出結(jié)果.【解答】解：.函數(shù)F(k)=1£f 局)=1 警務(wù)=2,=f ( - 2)=-日 +故答案為：.12 已知向量=(1, m>, h =(3， 2),且(a +y ) " h ，則 m= 【考點(diǎn)】9J:平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標(biāo)計(jì)算公式可得(W +E)的坐標(biāo)，結(jié)合向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可得(-2) X4=3X (m- 2),解可得m的值，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，

18、向量 a = (1, mi), b =(3, - 2),則(W +E ) = (4, m- 2),若(W +E)/E，則有(2) X4=3X (m 2),解可得m=-故答案為：-二13 .已知角 色的終邊過(guò)點(diǎn) A （3, 4）,則cos （兀+2”）= +.【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】根據(jù)任意三角函數(shù)的定義求出COS a的值，化簡(jiǎn)COS （兀+2a）,根據(jù)二倍角公式即可得解.【解答】解：角 a的終邊過(guò)點(diǎn)A （3, 4）,即x=3, y=4.IJ+yZ=5.那么 COS a =.r 52 g 7貝 U COS （兀 +2 a） =- COS2 a =1 - 2COS a =1 -

19、-Z7Z7.2525故答案為：工 .14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為謂陽(yáng)山【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)三棱錐 C-EFG其中E、F、G分別為B1G、DC、CC的中點(diǎn).然后由正方體體積減去三棱錐體積得答案.【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖:的中點(diǎn).個(gè)三棱錐 C-EFG 其中E、F、G分別為BiC、DC、CCV=22,147XyXiXlXl故答案為:15.已知函數(shù)f (x)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x) =X3-4x,若函數(shù) g (x) =f(x)1)a (x-2)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a的

20、取值范圍為 _C0【考點(diǎn)】52:函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷 x>0時(shí)，f (x) =x3- 4x的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)作出簡(jiǎn)圖,函數(shù)g (x) =f (x) - a (x- 2)有4個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為即方程 f (x) - a(x- 2) =0有4個(gè)根.也就是函數(shù)y=f (x)與y=a (x- 2)有4個(gè)不同交點(diǎn).求出過(guò)(2, 0)與曲線(xiàn)f (x) =-x3+4x(x<0)相切的直線(xiàn)的斜率，則答案可求.【解答】解：f (x) =x3 - 4x (x>0),f' ( x)=3x2 - 4= ： ： ；,Jot 2JS當(dāng)xC (0,蟹J時(shí)，f'(x)

21、<0,當(dāng) xe (專(zhuān)J,+°°)時(shí)，f ' ( x) > 0,.f (x)在(0)上單調(diào)遞減，在(+ 8)上單調(diào)遞增.x=時(shí)，f(x)有極小值為函數(shù)g (x)=f (x) - a(x - 2)有4個(gè)零點(diǎn)，即方程(x)-a (x - 2) =0 有 4 個(gè)根.也就是函數(shù)y=f (x)與y=a (x-2)有4個(gè)不同交點(diǎn).如圖:=x3 - 4x:函數(shù)f (x)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f (x)，當(dāng) x<0 時(shí)，f (x) =x3+4x.設(shè)過(guò)（2, 0）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)f （x） =- x3+4x相切于點(diǎn)（E。，_X03+4）,則,G口）二, 切線(xiàn)方

22、程為片町 *-4工口=（-3 x。？+4） （k-町）.代入（2, 0）,得叼，-3任2+4二。，即（x+1） （x 2） 2=0,得 x= 1 .，切線(xiàn)的斜率為 a=- 3X （- 1） 2+4=1.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0, 1）.三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步b-c sinA-sinC同在 ABC中,角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, J且不小春而(I )求 B；(II )若a+c=5, ABC的面積為【考點(diǎn)】HT:三角形中的幾何計(jì)算.【分析】（I）根據(jù)正弦定理以及余弦定理可得,（n）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求出.【解答】

23、解：（I）在 ABC中，由正弦定理,得一sinA-sinC=sinBsmCb+e22 1 2由余弦定理，得 cosB=_：2ac BC (0,兀 B=-3ABC的面積為宣22Saabi1C="acsinB=4ac=2ac=6,由余弦定理知 b2=a2+c2 - 2accosB= ( a+c) 2 - 2ac (1+cosB) =25 - 2 x 6X =7, .b=.17 .某地教育主管部門(mén)對(duì)所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評(píng)估，為了解某學(xué)校師生對(duì)學(xué)校教學(xué)管理的滿(mǎn)意度，分別從教師和不同年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干師生，進(jìn)行評(píng)分（滿(mǎn)分100分），繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)

24、：滿(mǎn)意度評(píng)分低于60分 60分到79分 80分到89分 90分及以上滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意 基本滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意已知滿(mǎn)意度等級(jí)為基本滿(mǎn)意的有136人.（I）求表中a的值及不滿(mǎn)意的人數(shù)；（II ）特從等級(jí)為不滿(mǎn)意師生中按評(píng)分分層抽取6人了解不滿(mǎn)意的原因，并從 6人中選取2人擔(dān)任整改監(jiān)督員，求2人中恰有1人評(píng)分在40, 50）的概率；（III ）若師生的滿(mǎn)意指數(shù)不低于0.8,則該?？色@評(píng)“教學(xué)管理先進(jìn)單位”，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷是否能獲獎(jiǎng)，并說(shuō)明理由.（注：滿(mǎn)意指數(shù)一滿(mǎn)意程度的平均分100CC列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(I)由頻率和為1列方程求出a的值，根據(jù)比例關(guān)系求出不滿(mǎn)意的

25、人數(shù);(II )按分層抽樣原理抽取 6人，利用列舉法求出所有的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值;(III )計(jì)算師生的滿(mǎn)意指數(shù)，即可得出結(jié)論.【解答】解：(I)由頻率和為1,得(0.002+0.004+0.014+0.020+a+0.025) X 10=1,解得 a=0.035 ,設(shè)不滿(mǎn)意的人數(shù)為x,則(0.002+0.004 ): (0.014+0.020 ) =x： 136,解得x=24;(II )按評(píng)分分層抽取 6人，應(yīng)在評(píng)分在40, 50)的師生中抽取2人，分別記作 A B,在評(píng)分在50 , 60)的師生中抽取 4人，分別記為c、d、e、f,從這6人中選2人的所有基本事件為AR Ac、Ad

26、、Ae Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef 共 15種,其中恰有1人評(píng)分在40 , 50)包含的基本事件為Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf 共 8 種,記“2人中恰有1人的評(píng)分在40 , 50) ”為事件a,則P (A)專(zhuān)11.00(III )師生的滿(mǎn)意指數(shù)為X ( 45X 0.02+55 X 0.04+65 X 0.14+75 X 0.2+85 X 0.35+95 X 0.25 ) =0.807 ;師生的滿(mǎn)意指數(shù)不低于0.8 ,可獲評(píng)“教學(xué)管理先進(jìn)單位”.18 .如圖，圓錐的軸截面為三角形SAB,。為底面圓圓心，C為底面圓周上一點(diǎn)， D為BC的中八

27、、（I）求證：平面SBC1平面SOD（II ）如果/ AOC= SDO=60 , BC=2/3 ，求該圓錐的側(cè)面積.【考點(diǎn)】L5:旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LY:平面與平面垂直的判定.【分析】（I）推導(dǎo)出SOL平面OBC從而SQL BC,再求出ODL BG從而B(niǎo)C1平面SOD由此能證明平面 SBCL平面SOD（n）求出/ COD=60, OD=1, OC=2 SO第 ，SA<7 ,由此能求出該圓錐的側(cè)面積.【解答】證明：（I ）由題意知 SOL平面OBC又 BC?平面 OBC SOL BC,在 OB計(jì),OB=OC CD=BD .ODL BC,又 SOH OD=O Bd平面 SOD又BC

28、?平面SBC 平面 SBCL平面SOD解：（n）在 OBO43, OB=OC CD=BD/ AOC=60 ,/ COD=60 ,-CD=j-&C=V, OD=1 OC=2在SOD43, Z SDO=60 ,又 SOL OQ，SO=/3 ,在 SAO43, OA=OC=2 SAV7 ,該圓錐的側(cè)面積為£惻二五x OAX.19.己知數(shù)列an中，ai=2,對(duì)任意正整數(shù) n,都有 癡-an=2n.(I )求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式:(II ) 設(shè) bn="2,求數(shù)歹U bn的前 n項(xiàng)和 Tn.(loSV3an) -1【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和；8H:數(shù)列遞推式.【分析】 ai=2

29、,對(duì)任意正整數(shù) n,都有an+i-an=2n.可得n>2時(shí)，an- an-i=2n 1.利用累加 求和方法與等比數(shù)列的求和公式即可得出.(II)設(shè)4n2 g/11bn='= ： =1+ 二- (1照成云)T4n1I2如7【解答】解：(I) ai=2,對(duì)任意 - an= (an an- 1) + ( an- 1 an- 2n=1時(shí)上式也成立.an=2n.(4 - bn = (1叱4 T數(shù)歹uTn=n+2 C1-3)+C=*(1 2n+l) n =n+2n+l20.已知函數(shù) f (x) =lnx - 1n正整數(shù) n,都有 an+1 - an=2n.n> 2時(shí)，an-4 -1=2

30、廣.)+ (a2-a1) +a1=2n 1+2n 2+2+2=4 工+1=2n.2-1II)設(shè)_4 r-=4n2-l=" 22n+l 'b n的前n項(xiàng)和-)+- + ()ax+1.,利用裂項(xiàng)求和方法即可得出.(I)證明：曲線(xiàn)y=f (x)在x=1處的切線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；(II )若關(guān)于x的不等式f (x) & (a-1) x恒成立，求整數(shù) a的最小值.【考點(diǎn)】6E:利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(I)求出導(dǎo)函數(shù)，得出切線(xiàn)方程，化為斜截式可得出定點(diǎn)坐標(biāo);(II )構(gòu)造函數(shù) g (x) =lnx -+1 - (a-1)

31、 x,把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可.【解答】解：(I) f (x) =lnx -；0工2 f (x) = - ax,x ' f (1) =1- a, f .在x=1處的切線(xiàn)為 y=-a (x-y )(1)二 .| a+1, y- (- y a+1)=+x,恒過(guò)(,(1 a) (x 1),)；12一(II )令 g (x) =lnx -二通 J +1- (a- 1)xW0 恒成立,g' (x) =f”+(1f),K(1)當(dāng) aw。時(shí)，g' (x) >0, g (x)遞增，3g (1) = - a+2>0,不成立；(2)當(dāng) a>0 時(shí)，當(dāng) x 在(0,上