大學(xué)物理c作業(yè)題

1、第一章1-6 水壩長1.0km，水深5.0m，坡度角60º，求水對壩身的總壓力。解: 設(shè)以水壩底部作為高度起點，水壩任一點至底部的距離為h。在h基礎(chǔ)上取微元dh，與之對應(yīng)的水壩側(cè)面面積元dS（圖1-2中陰影面積）應(yīng)為坡長dm與壩長l的乘積。圖1-2ldhdFhq高線dhdm由圖1-2可知 水壩側(cè)面的面積元dS為該面積元上所受的水壓力為水壩所受的總壓力為（注：若以水壩的上頂點作為高度起點亦可，則新定義的高度,高度微元取法不變，即，將與帶入水壩壓力積分公式，同樣可解出水壩所受壓力大小。）1-10 圖是應(yīng)用虹吸現(xiàn)象從水庫引水的示意圖。已知虹吸管粗細均勻，其最高點B比水庫水面高出h1=3.0

2、m，管口C又比水庫水面低h2=5.0m，求虹吸管內(nèi)的流速及B點處的壓強（已知大氣壓為1.013×105Pa）解：由于水庫的截面積比虹吸管的截面積大得多，水庫水面下降及慢，在短時間內(nèi)，可以把水庫水的流動看作是穩(wěn)定的，即取水庫水面的高度為0。對于A點和B點應(yīng)用伯努里方程，可寫出對于B點和C點應(yīng)用伯努里方程，可寫出B點與C點具有相同的流速，即A和C點處的壓強與大氣壓相等，有由上述各式可求出 1-11 一個大水池水深H10m，在水面下h3m處的側(cè)壁開一個小孔，問 (1)從小孔射出的水流在池底的水平射程R是多少? (2) h為多少時射程最遠?最遠射程為多少? 解：（1）設(shè)水池表面壓強為、流速為

3、、高度為，小孔處壓強為、流速為、高度為，由伯努利方程可寫出根據(jù)題中條件可知、，于是，由上式可得 又由運動學(xué)方程可解出則水平射程為帶入數(shù)據(jù)解得（2）根據(jù)極值條件，在時，R出現(xiàn)最大值，即R出現(xiàn)最大值。由此解出h=5m時，R出現(xiàn)極大值，此時R=10m。1-13 下面是一個測定農(nóng)藥、葉肥等液體黏滯系數(shù)的簡易方法。在一個寬大玻璃容器底部連接一根水平的細玻璃管，測定單位時間內(nèi)由細管流出的液體質(zhì)量即可知。若已知細管內(nèi)直徑d=0.1cm，細管長L=10cm，容器內(nèi)液面高h=5cm，液體密度為，測得1min內(nèi)自細管流出的液體，問該液體的為多少？解：由泊肅葉流量公式可知又由由上兩式可得帶入已知數(shù)據(jù)，可解出1-15

4、 如果液體的黏滯系數(shù)較大，可采用沉降法測定黏滯系數(shù)?，F(xiàn)使一個密度，直徑為6mm的玻璃球在甘油中由靜止落下，測得小球的收尾速度為。已知甘油的密度為。問甘油的黏滯系數(shù)為多少？解：用沉降法測黏滯系數(shù)時代入已知數(shù)據(jù)，解得注：少了第七題第二章2-3 一個容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強為Pa，溫度為27，計算:(1)氣體分子數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子平均平動動能； 解：由題意知 、（1） 分子數(shù)密度可由下式求出：（2） 設(shè)氧氣分子的密度為，每個分子的質(zhì)量為m,則設(shè)分子的摩爾質(zhì)量為，1mol氣體所含的分子數(shù)為（阿伏伽德羅常數(shù)），則，將其帶入上式得（3） 分子平均平動動能可由溫度公式求出2-4 kg的氫氣裝

5、在m3的容器內(nèi)，當容器內(nèi)的壓強為Pa時，氫氣分子的平均平動動能為多大？解：由理想氣體狀態(tài)方程解出將其帶入理想氣體的溫度公式可得2-5 某些恒星的溫度可達到K，這是發(fā)生聚變反應(yīng)（也稱熱核反應(yīng)）所需的溫度。在此溫度下的恒星可視為由質(zhì)子組成。試求（1）質(zhì)子的平均動能；（2）質(zhì)子的方均根速率。（提示：大量質(zhì)子可視為由質(zhì)點組成的理想氣體）解：（1）將質(zhì)子視為理想氣體，由理想氣體的溫度公式得質(zhì)子的平均動能為（2）質(zhì)子的方均根速率可由下式求出2-12 有N個粒子，其速率分布函數(shù)為 （0<<） （>）（1） 畫出該粒子的速率分布曲線（2） 由求出常量Ovf(v)Cvo圖2-2（3） 求粒子的

6、平均速率解: （1）粒子的速率分布曲線如圖2-2所示（2） 由于由分布函數(shù)的歸一化條件 ，得則（3） 粒子平均速率為2-16 在容積為的容器中，有內(nèi)能為J的剛性雙原子分子理想氣體。（1）計算氣體的壓強；（2）設(shè)分子總數(shù)為個，計算氣體的溫度和分子的平均平動動能。 解：（1）由理想氣體狀態(tài)方程和理想氣體內(nèi)能公式再考慮到，可得（2）由得第三章3-2 如圖所示，一定量的空氣，開始在狀態(tài)A，其壓強為，體積為，沿直線AB變化到狀態(tài)B后，壓強變?yōu)?，體積變?yōu)?，求此過程中氣體所做的功。 解：此過程中氣體所做的功為梯形ABCD的面積3-4 如圖所示，一定量的理想氣體經(jīng)歷ACB過程時吸熱200J，經(jīng)歷ACBDA過程

7、時吸熱為多少？解：由圖可知，狀態(tài)A與狀態(tài)B具有相同的溫度，理想氣體經(jīng)歷ACB過程時，內(nèi)能的變化為零，滿足經(jīng)歷BDA過程時滿足經(jīng)歷ACBDA過程時，滿足3-8 試證明1mol理想氣體在絕熱過程中所做的功為其中T1、T2分別為初末狀態(tài)的熱力學(xué)溫度。解：對于絕熱過程，由泊松方程得于是，1mol理想氣體在絕熱過程中所做的功為再由泊松方程，上式可化為再由理想氣體狀態(tài)方程，上式又可改寫為證畢。3-9 0.32kg的氧氣作如圖3-9所示的循環(huán)，循環(huán)路徑為abcda， V2 2V1， T1 300K，T2200K，求循環(huán)效率。設(shè)氧氣可以看做理想氣體。解：由已知可得氧氣的摩爾數(shù)為圖3-9OP VabcdT1T2

8、等溫等溫V1V2氧氣為雙原子分子，其等體摩爾熱容量為。（1） a-b過程為等溫過程，在此過程中。按熱力學(xué)第一定律，氣體吸收的熱量為（2） b-c過程為等體過程，在此過程中A0。由熱力學(xué)第一定律可知，氣體與外界的熱交換為負號表示在此過程中，系統(tǒng)向外放出的熱量為。（3） c-d過程為等溫過程，在此過程中0，系統(tǒng)與外界的熱交換為該結(jié)果表示，外界對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)向外界放熱。（4） d-a過程為等體過程，A0。在此過程中，系統(tǒng)與外界的熱交換為由此可知，系統(tǒng)從外界吸熱。綜合上述結(jié)果可得該循環(huán)的效率為3-14 一個卡諾致冷機從0的水中吸收熱量制冰，向27的環(huán)境放熱。若將 5.0kg的水變成同溫度的冰（冰的熔

9、解熱為 3.35×105Jkg），（l）放到環(huán)境的熱量為多少？（2）最少必須供給致冷機多少能量？解：設(shè)高溫?zé)嵩礈囟葹門1，低溫?zé)嵩礈囟葹門2，由題中條件知T127+273300K，T20+273273K（1）設(shè)此致冷機從低溫?zé)嵩次盏臒崃繛镼2，則將 5.0kg的水變成同溫度的冰時致冷機吸收的熱量為設(shè)此致冷機的致冷系數(shù)為，則又由，可得放到環(huán)境中的熱量為（2）設(shè)最少必須供給致冷機的能量為A，則第四章少了4-54-6 一個半徑為R的帶電圓盤，電荷面密度為，求：（1）圓盤軸線上距盤心為x處的任一點的電場強度；（2）當R時，P點的電場強度為多少?（3）當時，P點的電場強度又為多少?drrRx

10、PdEdE/dE 圖4-4解：（1）在半徑為R的帶電圓盤上取內(nèi)半徑為r、外半徑為r+dr的細圓環(huán)，如圖4-4所示。利用教材中例題4-2的結(jié)果可知，該細圓環(huán)上的電荷在P點產(chǎn)生的場強為于是，整個圓盤上的電荷在P點產(chǎn)生的場強為（1） 當時，。此時，上式可化為即此時可將帶電圓盤看作無限大帶電平面。（3）當時，可將帶電圓盤看作點電荷，此時P點電場強度為4-7 和4-10結(jié)合 圖為兩個分別帶有電荷的同心球殼系統(tǒng)。設(shè)半徑為R1和R2的球殼上分別帶有電荷Q1和Q2，求：（1）、三個區(qū)域中的場強；（2）若Q1=Q2，各區(qū)域的電場強度又為多少？畫出此時的電場強度分布曲線（即E-r關(guān)系曲線）。（3） 計算4-7（1

11、）、（2）中、區(qū)域中的電勢。解：（1）在區(qū)域，做半徑為r<R1的球形高斯面。因為高斯面內(nèi)無電荷，根據(jù)高斯定理可得區(qū)域中的電場強度為E=0在區(qū)域，以R1<r<R2為半徑做球形高斯面。因為此高斯面內(nèi)的電荷為Q1，高斯定理可寫為0E由此可解得區(qū)域的電場強度為在區(qū)域，做半徑r>R2的球形高斯面。由于該高斯面內(nèi)的電荷為Q1+Q2，由高斯定理可解得該區(qū)域的電場強度為（2）當Q1=-Q2時，根據(jù)以上結(jié)果易知區(qū)域的場強為區(qū)域的場強為區(qū)域的場強為（3）A根據(jù)、區(qū)域中的電場分布，可得區(qū)域的電勢為區(qū)域的電勢分布為區(qū)域的電勢分布為B 若Q1=-Q2，則區(qū)域的電勢為區(qū)域的電勢為區(qū)域的電勢為4-9

12、 一個細胞的膜電勢差為50mV，膜厚度為。若假定膜中場強為勻強電場，問電場強度為多大?當一個鉀離子()通過該膜時需作多少功?解：依題意得 若令一個鉀離子()通過該膜時需做功A，則R1R2圖4-144-15 同軸電纜是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱體構(gòu)成，如圖4-14所示。設(shè)內(nèi)圓柱體的電勢為，半徑為；外圓柱體的電勢為，外圓柱體的內(nèi)半徑為，兩圓柱體之間為空氣。求兩個圓柱體的空隙中離軸為處()的電勢。解：（1）設(shè)內(nèi)圓柱體單位長度的電量為。在內(nèi)外圓柱體之間做半徑()，長度為l的圓柱閉合高斯面，應(yīng)用高斯定理可得距軸心為處場強為于是，兩圓柱間電壓為由式解得，將其帶入式，可得即則兩個圓柱體的空隙中離軸為

13、處()的電勢與外圓柱體之間的電勢差為于是，兩個圓柱體的空隙中離軸為處()的電勢為類似地，兩個圓柱體的空隙中離軸為處()的電勢與內(nèi)圓柱體之間的電勢差為于是，兩個圓柱體的空隙中離軸為處()的電勢也可表示為第五章5-4 一個銅棒的截面積為，長為，兩端的電勢差為。已知銅的電導(dǎo)率，銅內(nèi)自由電子的電荷體密度為。求：（1）該銅棒的電阻；（2）電流；（3）電流密度；（4）銅棒內(nèi)的電場強度；（5）銅棒中所消耗的功率；（6）棒內(nèi)電子的漂移速度。解：銅棒的截面積，長，電導(dǎo)率，則（1） 銅棒電阻為（2） 由于銅棒兩端的電勢差為，則電流為（3） 由電流密度的定義可知電流密度為（4） 棒內(nèi)的電場強度（5） 銅棒中所消耗的

14、功率為（6） 由于自由電子的電荷體密度，則電子的漂移速度為5-9 一個蓄電池在充電時通過的電流為3.0A，此時蓄電池兩極間的電勢差為4.25V。當這個蓄電池放電時，通過的電流為4.0A，此時兩極間的電勢差為3.90V。求該蓄電池的電動勢和內(nèi)阻。AB、rIAB、rI充電放電圖5-9解：如圖5-5所示，設(shè)所選定的積分路徑是自A端經(jīng)蓄電池到B端，應(yīng)用含源電路的歐姆定律可得AB兩端的電勢差。當蓄電池充電時，有當蓄電池放電時，有將兩式聯(lián)立求解，并帶入數(shù)據(jù)，；，可解得，即蓄電池的電動勢為4.10V,內(nèi)阻為0.05。第六章6-3 一個寬為的無限長導(dǎo)體薄板上通有電流I，設(shè)電流在板上均勻分布。求薄板平面外距板的

15、一邊為處的磁感應(yīng)強度。 dxOxaaxdI解：將載流導(dǎo)體板視為由無數(shù)條長直載流導(dǎo)線組成，則導(dǎo)體板上的電流產(chǎn)生的磁場就是這些無數(shù)條長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的疊加。取如圖6-4所示的坐標系，在坐標處取寬為的區(qū)域，該區(qū)域可視為無限長直載流導(dǎo)線，該區(qū)域的電流為圖6-4由無限長載流直導(dǎo)線的磁場規(guī)律可知，該區(qū)域的電流在距板一邊為a的O點處產(chǎn)生的磁場大小為其方向垂直紙面向里。于是，整個導(dǎo)體薄板在O產(chǎn)生的總磁場為6-6 兩個平行長直導(dǎo)線相距d=40cm，每根導(dǎo)線載有電流I1=I2=20A，電流流向如圖所示。求：（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁場；（2）通過圖中斜線所示面積的磁通量（已知， 解：（

16、1）根據(jù)磁場疊加原理，A點處的磁場強度由I1、I2兩條直導(dǎo)線共同激發(fā)。由畢奧-薩法爾定律，容易得出 ，方向均朝外，O點處的合磁感強度為（2）建立如圖所示的坐標系，I1、I2在空間中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為根據(jù)磁場疊加原理，空間中總磁感應(yīng)強度為圖中斜線面積的磁通量為6-8 有一根很長的同軸電纜由一個圓柱形導(dǎo)體和一個同軸圓筒狀導(dǎo)體組成。圓柱的半徑為R1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R2和R3，如圖所示。在這兩個導(dǎo)體中，載有大小相等而方向相反的電流I，電流均勻分布在各導(dǎo)體的截面上。（1）求圓柱導(dǎo)體內(nèi)各點（r<R1）的磁場 ；（2）求兩導(dǎo)體之間（R1<r<R2）的；（3）求外圓筒導(dǎo)體內(nèi)（R2<

17、;r<R3）的；（4）求電纜外（r>R3）各點的。解：選取通過場點P的以圓柱軸線為中心的圓環(huán)為安培環(huán)路L，如圖虛線所示，選擇與內(nèi)電流成右手螺旋關(guān)系的環(huán)繞方向為環(huán)路的繞行方向。（1）當r<R1時，應(yīng)用安培環(huán)路定理可寫出 即 由此可得導(dǎo)體內(nèi)部的磁場為（2）當R1<r<R2時，應(yīng)用安培環(huán)路定理可寫出 即 由此可得兩導(dǎo)體之間的磁場為 （3）當R2<r<R3時，應(yīng)用安培環(huán)路定理可寫出 即 由此可得外圓筒導(dǎo)體內(nèi)的磁場為（4）當r>R3時，應(yīng)用安培環(huán)路定理可寫出由此可得電纜外的磁場為 6-10 如圖6-7所示，在一根載有電流I1 = 30 A的無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生

18、的磁場中，一個矩形回路(l = 12 cm，b = 8 cm)與I1共面，回路中通有I2 = 20 A的電流，矩形回路的一邊與I1的距離d = 1.0 cm。試求I1產(chǎn)生的磁場作用在矩形回路上的合力。blI1I2d圖6-7解：矩形上、下兩段導(dǎo)線所受安培力的大小相等，方向相反，兩力的矢量和為零。對于矩形回路的左右兩段導(dǎo)線，由于載流導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強度不相等，所受的安培力F1和F2的大小也不相等，并且方向相反。因此，矩形回路所受的合力為這兩個力的合成。由畢奧薩伐爾定律和安培定律易知，矩形回路左右兩邊所受的安培力大小分別為合力大小為于是合力方向朝左。xI1dlI2abdx圖6-86-11 如圖6-

19、8所示，載流導(dǎo)線段ab與長直電流I1共面，ab段長為l，通有電流I2，方向與I1垂直。a端與I1的距離為d。求導(dǎo)線ab所受磁場的作用力。解：在圖6-8中，由畢奧薩伐爾定律易知，距離長直導(dǎo)線x處的磁感應(yīng)強度的大小為方向垂直紙面向里。根據(jù)安培定律，ab段導(dǎo)線中線元dx受到的磁場力的大小為則ab段導(dǎo)線受到的磁場力的大小為磁場力的方向向上6-13 在一個汽泡室內(nèi)，磁場為20T。一個高能質(zhì)子垂直于磁場飛過時留下的圓弧軌跡的半徑為3.5 m，求該質(zhì)子的動量和動能。解：汽泡室內(nèi)運動著的高能質(zhì)子受到洛侖茲力的作用，其大小為洛侖茲力提供了質(zhì)子圓周運動的向心力，于是由上述兩式可得質(zhì)子動量的大小為動量的方向沿質(zhì)子運

20、動的速度方向。質(zhì)子的動能為第八章8-6 一個質(zhì)量為5g的物體作簡諧振動，其振動方程為求：（1）振動的周期和振幅；（2）起始時刻的位置；（3）在1s末的位置；（4）振動的總能量。解：（1）由振動方程可知振動的振幅為，振動的頻率為（2） 將帶入振動方程得振動起始時刻的位置為（3） 將帶入振動方程得振動物體在1s末的位置為（4） 由振動方程可得速度方程為由此可知最大速度為。于是，振動的總能量為缺8-138-15 已知平面簡諧波的波動方程為，其中，A、B、C為正常數(shù)。試求：（1）波動的振幅、波速、頻率、周期和波長；（2）在波傳播方向上距原點為l處某點的振動方程；（3）任意時刻在傳播方向上相距為d的兩點

21、間的相位差。解：平面簡諧波滿足的波動方程為（1） 此波動的振幅為A，角頻率為B，波速，周期為，頻率為，波長（2） （2）距離遠點為l處的振動方程為（3） 設(shè)一點位于x處，令一點位于（x+d）處，兩點的相位差為8-16 一個波源做簡諧振動，周期是0.01s，以他經(jīng)過平衡位置向正方向運動時為計時起點，若此振動的振動狀態(tài)以u=400m/s的速度沿直線傳播。(1)求波源的振動方程；(2)求此波的波動方程；(3)求距波源8m處的振動方程和初相位；(4)求距波源9m和10m處兩點之間的相位差。0A解：由題意可知由于以向正方向運動時為計時起點初相位（1）波源的振動方程（2）設(shè)波源在坐標原點處，沿x軸正方向傳

22、播，則波動方程為（3）距波源8m處的振動方程為（4）傳播距離每相差一個波長，相位差為2，所以9m和10m處 的相位差為8-19 在圖中，S1和S2為同一介質(zhì)中的兩個相干波源，其振動方程分別為，。式中y1和y2的單位為m，t的單位為s。假定兩波傳播過程中振幅不變，它們傳到P點相遇。已知兩波的波速為20m/s，r1=40m，r2=50m，試求兩波在P點的分振動運動方程及在P點的合振幅。解：S1經(jīng)過r1的距離傳到P點，所以這列波在P點的振動方程為S2經(jīng)過r2的距離傳到P點，所以這列波在P點的振動方程為在P點，兩波的振動是同方向同頻率的振動，且相位差為0，滿足振動加強的條件，所以和振動的振幅為8-1

23、放置在水平桌面上的彈簧振子，其簡諧振動的振幅A=，周期T = 0.5s，求起始狀態(tài)為下列情況的簡諧振動方程：（1） 振動物體在正方向端點（2） 振動物體在負方向端點（3） 振動物體在平衡位置，向負方向運動（4） 振動物體在平衡位置，向正方向運動（5） 振動物體在處，向負方向運動（6） 振動物體在處，向正方向運動解：設(shè)振動方程為據(jù)題意知簡諧振動的振幅A=、周期T = 0.5s，由此可算出。于是，該簡諧振動的振動方程可具體表達為（1） 當振動物體在正方向端點時，將、帶入上式得此時，必有。于是，該狀態(tài)下的振動方程為（2）當振動物體在負方向端點時，將、帶入上式得，此時，必有。于是，該狀態(tài)下的振動方程為

24、（3）當振動物體在平衡位置向負方向運動時，將、帶入上式得此時，有。由于振動物體向負方向運動由此可知，于是，該狀態(tài)下的振動方程為（4）當振動物體在平衡位置向正方向運動時，將、帶入上式得由，可定得。于是，該狀態(tài)下的振動方程為（5）當振動物體在處向負方向運動時，將、帶入上式得即，由，可定出。于是，該狀態(tài)下的振動方程為（6）當振動物體在處向正方向運動時，將、帶入上式得由此可知。由，可定出。于是，該狀態(tài)下的振動方程為第九章9-2 在楊氏干涉裝置中，已知雙縫的間距為0.342mm，雙縫至屏幕的垂直距離為2.00m。測得第10級干涉亮紋至中央亮紋之間的距離為3.44cm， 試求光源的單色光波長。解：在楊氏干涉裝置中，兩束相干光的光程差為根據(jù)出現(xiàn)亮條紋的條件，對第10級亮條紋，k取10，于是有帶入數(shù)據(jù)得由此解出9-3 將很薄的云母片(n=1.58)覆蓋在雙縫干涉實驗裝置的一條縫上，利用波長