材料力學期末總復習資料

1、第一局部第一局部 根本變形局部根本變形局部第二局部第二局部 復雜變形局部復雜變形局部總總 復復 習習壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定能量方法能量方法實驗應力分析實驗應力分析動載荷動載荷 交變應力交變應力 強強 度度：即抵抗破壞的能力即抵抗破壞的能力剛剛 度度：即抵抗變形的能力即抵抗變形的能力穩(wěn)定性穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力即保持原有平衡狀態(tài)的能力一、構件的承載能力一、構件的承載能力 構件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構件的形構件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構件的形狀有關，而且與所用材料的力學性能有關。狀有關，而且與所用材料的力學性能有關。一、連續(xù)性假設：物質(zhì)密實地充滿物體所在空一、連續(xù)性假設：物質(zhì)密實地充滿物

2、體所在空間，毫無空隙。間，毫無空隙。 可用微積分數(shù)學工具可用微積分數(shù)學工具 二、均勻性假設：物體內(nèi)，各處的力學性質(zhì)完二、均勻性假設：物體內(nèi)，各處的力學性質(zhì)完全一樣。全一樣。 三、各向同性假設：組成物體的材料沿各方向三、各向同性假設：組成物體的材料沿各方向的力學性質(zhì)完全的力學性質(zhì)完全 一樣。這樣的材料稱為各向同性材料；一樣。這樣的材料稱為各向同性材料；沿各方向的力學沿各方向的力學 性質(zhì)不同的材料稱為各向異性材料。性質(zhì)不同的材料稱為各向異性材料。 四、小變形假設：材料力學所研究的構件在載四、小變形假設：材料力學所研究的構件在載荷作用下的變形荷作用下的變形 與原始尺寸相比甚小，故對構件進展受力與原始

3、尺寸相比甚小，故對構件進展受力分析時可忽略其分析時可忽略其 變形。變形。 一 、 材 料 試 驗一 、 材 料 試 驗spsesssbsabepeteeges(MPa)450400350300250200150100500低碳鋼s-e曲線上特征點pe兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001-lll(1)(1)伸長率伸長率(2)(2)斷面收縮率斷面收縮率%100010-AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼低碳鋼%3020%80%600二、許用應力和平安系數(shù)二、許用應力和平安系數(shù) 塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料：0.2sb nu/ss 3）材料的）材料的許用應

4、力許用應力：材料安全工作條件下所允許承擔的：材料安全工作條件下所允許承擔的最大應力，記為最大應力，記為 1、許用應力許用應力 1）材料的）材料的標準強度標準強度：屈服極限、抗拉強度等。：屈服極限、抗拉強度等。 2）材料的）材料的極限應力極限應力 ：us2 2、工作應力工作應力：在載荷作用下構件的實際應力。：在載荷作用下構件的實際應力。AFNs三、拉壓強度條件三、拉壓強度條件 ss)max(maxAFN根據(jù)強度條件可進展強度計算：根據(jù)強度條件可進展強度計算：強度校核強度校核 (判斷構件是否破壞判斷構件是否破壞)截面設計截面設計 (構件截面多大時，才不會破壞構件截面多大時，才不會破壞) 求許可載荷

5、求許可載荷 (構件最大承載能力構件最大承載能力)強度條件強度條件三、胡克定律三、胡克定律 EAlFEAFllN胡克定律胡克定律胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：Ese 實驗說明，橫向應變與縱向應變之比為一常數(shù) -稱為橫向變形系數(shù)泊松比ee -1LuB解：變形圖如圖2， B點位移至B點，由圖知：sinctg21LLvBABCL1L21L2LBuBvBP 圖 2以切代弧求節(jié)點以切代弧求節(jié)點B B的位移的位移平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；物理方程物理方程彈性定律；彈性定律；補充方程：由幾何方程和物理方程得；補充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補充方

6、程組成的方程組解由平衡方程和補充方程組成的方程組。四、超靜定問題的處理方法步驟：四、超靜定問題的處理方法步驟：五、應力集中的概念五、應力集中的概念 常見的油孔、溝槽常見的油孔、溝槽等均有構件尺寸突變，等均有構件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應力集中突變處將產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。即現(xiàn)象。即mtKssmax稱為理論應力集中因數(shù)稱為理論應力集中因數(shù)1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。的程度越嚴重。2 2、材料的影響：、材料的影響： 應力集中對塑性材料的影應力集中對塑性材料的影響不大；響不大； 應力集中對脆性材料

7、的應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。影響嚴重，應特別注意。bsbsbsbsAFss擠壓強度條件：擠壓強度條件：切應力強度條件：切應力強度條件： AFs六、剪切和擠壓的實用計算六、剪切和擠壓的實用計算解：鍵的受力分析如圖例例 齒輪與軸由平鍵齒輪與軸由平鍵b bh hL=20 L=20 12 12 100100連接，它傳遞的連接，它傳遞的扭矩扭矩m=2KNmm=2KNm，軸的直徑，軸的直徑d=70mmd=70mm，鍵的許用切應力為，鍵的許用切應力為 = 60M Pa = 60M Pa ，許用擠壓應力為，許用擠壓應力為 bs= 100M Pabs= 100M Pa，試校核鍵的強度。，試校核鍵

8、的強度。 kN5707. 0222dmF2hmbhLmdP解：受力分析如圖例例 一鉚接頭如下圖，受力一鉚接頭如下圖，受力P=110kN，鋼板厚度為，鋼板厚度為 t=1cm，寬，寬度度 b=8.5cm ，許用應力為，許用應力為 = 160MPa ；鉚釘?shù)闹睆?；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應力為，許用剪應力為= 140MPa ，許用擠壓應力為，許用擠壓應力為jy= 320MPa，試校核鉚接頭的強度。假定每個鉚釘受力相等。，試校核鉚接頭的強度。假定每個鉚釘受力相等。 4FPFbssbFFttdFFF11 2233F/4一、計算外力偶矩一、計算外力偶矩軸轉(zhuǎn)速軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率

9、輸出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩MeMe（牛頓米）nPMke9549二、扭矩正負規(guī)定二、扭矩正負規(guī)定右手螺旋法那右手螺旋法那么么右手拇指指向外法線方向為右手拇指指向外法線方向為 正正(+),(+),反之為反之為 負負(-)(-)xTnA B C DMe2 Me3 Me1 Me4三、畫扭矩圖三、畫扭矩圖 四、切應力互等定理四、切應力互等定理 0故dxdydxdyMz上式稱為剪應力互等定理。 該定理說明：在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向那么共同指向或共同背離該交線。acddxb dy tz五、剪切胡克定律五、剪切胡克定律l

10、剪切胡克定律：當剪應力不超過材料的剪切比例極限剪切胡克定律：當剪應力不超過材料的剪切比例極限時時 p)，剪應力與剪應變成正比關系。，剪應力與剪應變成正比關系。G42d 32pADIA a. 對于實心圓截面：DdO六、截面極慣性矩六、截面極慣性矩b. 對于空心圓截面：44(1)32pDI-dDO 應力分布應力分布實心截面空心截面工程上采用空心截面構件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，工程上采用空心截面構件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，構造輕便，應用廣泛。構造輕便，應用廣泛。七、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算七、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件：強度條件：maxmaxtWT強度計算三方面：強度計算三方面： 校核強度

11、：校核強度： 設計截面尺寸：設計截面尺寸： 計算許可載荷：計算許可載荷：maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT-）（空：實：433116 16 DDWt圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力計算及強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力計算及強度計算 PWTmaxPIT圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度計算圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度計算 180PGITPGITl八、扭轉(zhuǎn)時強度和剛度計算八、扭轉(zhuǎn)時強度和剛度計算第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力FAyFNFSMFByFNFSM+_+_ 左上右下左上右下為正；為正；反之反之為負為負 左順右逆左順右逆為正；為正；反之反之為負為負n一、剪力和彎矩的正負判斷截面上的剪力截面上的剪力= 截面任

12、一側(cè)外力的代數(shù)和。截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。n二、剪力和彎矩的計算截面上的彎矩截面上的彎矩= 截面任一側(cè)外力對截面形心截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。力矩的代數(shù)和。三、彎曲剪力、彎矩與外力間的關系三、彎曲剪力、彎矩與外力間的關系( )( )xqxxQdd)(d)(dxQxxM)(d)(d22xqxxMq0，F(xiàn)s= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為直線；剪力圖為直線；M(x) 為為 x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2. q常數(shù)，常數(shù)，F(xiàn)s(x) 為為 x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x) 為為 x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎

13、矩圖為拋物線。分布載荷向上分布載荷向上q 0，拋物線開口向上；，拋物線開口向上；分布載荷向下分布載荷向下q 0，拋物線開口向下，拋物線開口向下 。3. 集中力作用處，剪力圖突變，集中力作用處，剪力圖突變，彎矩圖在此處出現(xiàn)折角彎矩圖在此處出現(xiàn)折角；4. 集中力偶作用處，彎矩圖突變。集中力偶作用處，彎矩圖突變。四、載荷集度、剪力和彎矩間的關系四、載荷集度、剪力和彎矩間的關系5. 絕對值最大的彎矩一般出現(xiàn)在下述截面上：絕對值最大的彎矩一般出現(xiàn)在下述截面上：FS0的截面；的截面；集中外力作用處；集中外力偶作用處。集中外力作用處；集中外力偶作用處。 （+） （-）qBAaFAyFBy Fs 9qa/4

14、7qa/4qa4/9a M（+） 81qa2/32qa2五、畫剪力圖和彎矩圖五、畫剪力圖和彎矩圖第五章第五章 彎曲應力彎曲應力zIyMyEs一、梁的彎曲正應力計算一、梁的彎曲正應力計算3,12zbhI 4,64zdI)1 (6464)(4444-DdDIz26zbhW 332zdW)1 (3243-DWz二、梁的正應力強度條件二、梁的正應力強度條件利用上式可以進展三方面的強度計算：利用上式可以進展三方面的強度計算： 外力、截面形狀尺寸、許用應力，校核外力、截面形狀尺寸、許用應力，校核 梁的強度梁的強度 外力、截面形狀、許用應力，設計梁的外力、截面形狀、許用應力，設計梁的 截面尺寸截面尺寸 截面

15、形狀尺寸、許用應力，求許可載荷截面形狀尺寸、許用應力，求許可載荷maxmaxsszWM 例例 圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應力力=160MPa，校核該梁的強度。，校核該梁的強度。 10kN / m2m4m100200解：由彎矩圖可見解：由彎矩圖可見Mmax20kN m10kN / m2m4m10020045kN15kN)kN(sF202515M()kN m201125.zWMmaxmaxs20100102632. 30MPa s該梁滿足強度條件，平安該梁滿足強度條件，平安1. 合理安排載荷和支座合理安排載荷和支座三、提高彎曲強度的措施三、提高彎

16、曲強度的措施2. 合理設計截面合理設計截面3. 等強度梁等強度梁 彎彎 曲曲 變變 形形第第 六六 章章?lián)锨€的近似微分方程為：撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：CdxxMEIdxdwEIzz)()(22xMdxwdEIz再積分一次得撓度方程為：再積分一次得撓度方程為：DxCdxdxxMwEIz)(一、用積分法求彎曲變形一、用積分法求彎曲變形wC1wC2wC3二、應用疊加法求變形二、應用疊加法求變形 )(3841116483845444431EIqlEIqlEIqlEIqlwwiCiC-)(481131624333331EIqlEIqlEIqlEIqliBiB

17、-求求 C 截面的撓度截面的撓度wC ； B 截面的轉(zhuǎn)角截面的轉(zhuǎn)角 B。逐段剛化法原理說明逐段剛化法原理說明12wwwPL1L2ABCxwwBCPL2w1xww2PL1L2ABCM=+第七章第七章 應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)分析 強度理論強度理論321s ss ss s s s2s s1xyzs s33s2s1ss231maxss- max三向應力分析三向應力分析平面應力分析平面應力分析-sssssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxxys sx xys syOs sy xys sxs s xyOn平面內(nèi)的主應力平面內(nèi)的主應力yxxyss-22tg0！極值正應力就是主應力

18、00）2222xyyxyxm inm ax s ss ss ss ss ss s - - （xys sx xys syOs在剪應力相對的項限內(nèi)，且偏向于sx 及sy大的一側(cè)。min2max1 ;ssss主主單元體單元體1s2s應 力 圓應 力 圓s sx xys syxyOns s Os s A(s sx , xy)B(s sy , yx)2 nD( s s , ) )xC 復雜應力狀態(tài)下的應力復雜應力狀態(tài)下的應力 - - 應變關系應變關系 廣義胡克定律廣義胡克定律Gijij()kjiiEssse-1),(zyxkjixyzs szs sy xys sx強度準那么的統(tǒng)一形式強度準那么的統(tǒng)一形式

19、其中，s 相當應力。 nsssss, 2 . 0b11ssr()3212ssss-r()()()213232221421sssssss-r313sss-r 31sssssyLrM- ssr第八章第八章 組合變形組合變形 組合變形的研究方法組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力向形心(或彎心)簡化并沿主慣性軸分解內(nèi)力分析：求每個外力分量對應的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確 定危險面。畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強 度條件。+=+=AFc-smax, tsmax, csAFWFlt-max,sAFWFlc-max,smax, tsmax, csWFltmax,sWFlc-max,sts

20、cs第三強度理論：第三強度理論：1223ssTMWr第四強度理論：第四強度理論：75. 01224ssTMWr圓截面軸圓截面軸彎扭組合變形彎扭組合變形 式中式中W 為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，M、T 為軸危險截面為軸危險截面的的彎矩和扭矩彎矩和扭矩323dW()43132-DW223134ssss-r彎 扭 組 合彎 扭 組 合經(jīng)內(nèi)力分析，確定桿發(fā)生彎扭組合變形后，直接建立強度條件。1xBs1BxB1B2MyMzTMWTMMzyr2223s()()()213232221421sssssss-r223s1xBs1BWTMMzyr222475. 0s第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定一、細長壓桿的

21、臨界壓力一、細長壓桿的臨界壓力稱為長度系數(shù)22)( lIEFrcl表91 各種支承約束條件下等截面細長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr22lEIPcr=1=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 撓曲線拐點C、D 撓曲線拐點lPcrPcrl2llC 撓曲線拐點li壓桿的長細比壓桿的長細比(柔度柔度)計算壓桿的臨界計算壓桿的臨界應力的歐拉公式應力的歐拉公式scrE2

22、2AIiz壓桿橫壓桿橫截面截面的的慣性半徑慣性半徑 sscrsscrab-scrE22bass-2pEs21liscrO小柔度桿小柔度桿中柔度桿中柔度桿大柔度桿大柔度桿sssp二、壓桿的臨界應力總圖二、壓桿的臨界應力總圖三、壓桿的分類三、壓桿的分類srcrcrcbaEss-ss用強度條件粗短桿用經(jīng)驗公式中長桿用歐拉公式細長桿),(. 3),(. 2),(. 1212221四、壓桿的穩(wěn)定性計算四、壓桿的穩(wěn)定性計算穩(wěn)定性條件：穩(wěn)定性條件：maxFrcFnstnst式中式中-壓桿所受最大工作載荷壓桿所受最大工作載荷 -壓桿的臨界壓力壓桿的臨界壓力-壓桿的規(guī)定穩(wěn)定平安系數(shù)壓桿的規(guī)定穩(wěn)定平安系數(shù)式中式中

23、 為壓桿實際的工作穩(wěn)定平安系數(shù)。為壓桿實際的工作穩(wěn)定平安系數(shù)。stcrstnFFn五、提高壓桿穩(wěn)定性的措施五、提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十章第十章 動載荷動載荷1、構件做等加速直線運動、構件做等加速直線運動一、動靜法的應用)1 (gakd2、構件作等速轉(zhuǎn)動時的應力計算、構件作等速轉(zhuǎn)動時的應力計算強度條件：ssdvg2 例例 重物重物Q自由落下沖擊在自由落下沖擊在AB梁的梁的B點處，點處，求求B點的撓度。點的撓度。二、沖擊應力計算二、沖擊應力計算解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst11211243vKEbhQlQlEbhBddst11244333三、提高構件承受沖擊載荷能力的措

24、施三、提高構件承受沖擊載荷能力的措施 1. 1. 降低構件的剛度降低構件的剛度 動荷系數(shù)動荷系數(shù) 軸向沖擊時軸向沖擊時 橫向沖擊時橫向沖擊時 stdhK211EAPlst 2. 2. 增大等截面桿的體積增大等截面桿的體積 zstEIPl483一、疲勞破壞的特點一、疲勞破壞的特點: :2.斷裂發(fā)生要經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)。3.破壞均呈脆斷。4.“斷口分區(qū)明顯。 光滑區(qū)和粗糙區(qū)jxss工作 . 1。二、疲勞斷裂現(xiàn)象的解釋二、疲勞斷裂現(xiàn)象的解釋 當交變應力的大小超過一定限度時，經(jīng)過應力的屢次交替變化后，在構件中應力最大處或材料的缺陷處，產(chǎn)生很細的裂紋，這些裂紋在交變應力的反復作用下逐漸擴大，裂紋兩邊的材

25、料時而壓拉緊，時而別離，就形成了斷口的光滑區(qū)域。 經(jīng)過長期運轉(zhuǎn)后，隨著裂紋的不斷擴展，有效截面逐漸縮小，經(jīng)過長期運轉(zhuǎn)后，隨著裂紋的不斷擴展，有效截面逐漸縮小，當截面削弱到一定的程度時，在一個偶然的振動或沖擊下，構件當截面削弱到一定的程度時，在一個偶然的振動或沖擊下，構件突然脆斷，形成了斷口的粗糙顆粒狀區(qū)域。突然脆斷，形成了斷口的粗糙顆粒狀區(qū)域。 因此，在交變應力作用下，因此，在交變應力作用下，構件疲勞破壞的實質(zhì)是構件疲勞破壞的實質(zhì)是 裂紋裂紋 的形成和擴展。構件疲勞破壞的斷口有界分區(qū)，分為的形成和擴展。構件疲勞破壞的斷口有界分區(qū)，分為 光滑光滑 區(qū)區(qū)和和 粗糙粗糙 區(qū)。區(qū)。 三、影響構件持久極限的主要因素三、影響構件持久極限的主要因素1. 應力集中krdrK)()(sss件的持久極限同尺寸有應力集中的試的持久極限無應力集中的光滑試件2. 尺寸rrssees)(光滑小試件的持久極限極限大尺寸光滑試件的持久rrKsesss03. 外表質(zhì)量系數(shù)drr)()(ss光滑試件持久極限構件持久極限r(nóng)rKe0四、四、提高構件疲勞強度的措施提高構件疲勞強度的措施 一 、 減 緩 應 力 集 中一 、 減 緩 應 力 集 中三 、 增 加 表 層 強 度三 、 增 加 表 層 強 度二、二、 降低外表粗糙度降低外表粗糙度 采用熱處理和化學處理，如外表高頻