三角形及多邊形

1、 結(jié)合近幾年中考試題分析，三角形與多邊形的內(nèi)容考查結(jié)合近幾年中考試題分析，三角形與多邊形的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)：主要有以下特點(diǎn)： 1.1.命題方式為：三角形內(nèi)角和與外角和，三角形的三邊命題方式為：三角形內(nèi)角和與外角和，三角形的三邊之間的關(guān)系，多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，三角形的穩(wěn)定之間的關(guān)系，多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，三角形的穩(wěn)定性，平面圖形的鑲嵌，是主要的考查內(nèi)容，命題方式以選擇性，平面圖形的鑲嵌，是主要的考查內(nèi)容，命題方式以選擇題、填空題為主，偶爾有創(chuàng)新設(shè)計(jì)方面的題目；題、填空題為主，偶爾有創(chuàng)新設(shè)計(jì)方面的題目； 2. 2.命題的熱點(diǎn)為三角形三邊之間的關(guān)系，三角形、多邊命題的熱點(diǎn)為三角形

2、三邊之間的關(guān)系，三角形、多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，平面圖形的鑲嵌形的內(nèi)角和與外角和定理，平面圖形的鑲嵌. . 1. 1.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)熟練掌握與三角形復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)熟練掌握與三角形( (多邊形多邊形) )有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，強(qiáng)化對(duì)小結(jié)論的記憶，突出分類、轉(zhuǎn)化、方法和基本技能，強(qiáng)化對(duì)小結(jié)論的記憶，突出分類、轉(zhuǎn)化、方法等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)；等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)； 2.2.涉及到多邊形的內(nèi)、外角和，邊數(shù)，對(duì)角線條數(shù)等問涉及到多邊形的內(nèi)、外角和，邊數(shù)，對(duì)角線條數(shù)等問題時(shí)，常需要建立方程求解，而遇到多邊形的鑲嵌問題，可題時(shí)，常需要建立方程求解，而遇到多邊形的鑲嵌問題，可轉(zhuǎn)化為研究方程的正數(shù)解問題解決；

3、轉(zhuǎn)化為研究方程的正數(shù)解問題解決； 3. 3.本部分內(nèi)容所涉及的試題形式呈多樣化，不是進(jìn)行角本部分內(nèi)容所涉及的試題形式呈多樣化，不是進(jìn)行角的簡(jiǎn)單計(jì)算與邊的判斷，而是帶有一定的探索性和開放性、的簡(jiǎn)單計(jì)算與邊的判斷，而是帶有一定的探索性和開放性、閱讀性、操作性等，在復(fù)習(xí)中要特別注意針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練閱讀性、操作性等，在復(fù)習(xí)中要特別注意針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練. .三角形三邊之間的關(guān)系三角形三邊之間的關(guān)系三角形三邊之間的關(guān)系：在同一三角形中，任何兩邊之和大三角形三邊之間的關(guān)系：在同一三角形中，任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊，此關(guān)系常用來判斷三于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊，此關(guān)系常用來判斷三條

4、線段是否能組成三角形，在判斷的過程中，可將最小的一條線段是否能組成三角形，在判斷的過程中，可將最小的一條線段和較大的一條線段之和與最大的線段相比較或用最大條線段和較大的一條線段之和與最大的線段相比較或用最大的線段與較小的線段之差與最小的線段進(jìn)行比較，還可以利的線段與較小的線段之差與最小的線段進(jìn)行比較，還可以利用三角形的三邊之間的關(guān)系確定三角形中某邊的取值范圍用三角形的三邊之間的關(guān)系確定三角形中某邊的取值范圍. .【例【例1 1】(2011(2011濱州中考濱州中考) )若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為若某三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 3和和4 4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第

5、三邊的是( )( )(A)1 (B)5 (C)7 (D)9(A)1 (B)5 (C)7 (D)9【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】【自主解答】選選B.B.設(shè)第三邊長(zhǎng)為設(shè)第三邊長(zhǎng)為x x，則，則4-3x4+3,4-3x4+3,即即1x71x7，符合題意的只有選項(xiàng)符合題意的只有選項(xiàng)B.B.1.(20111.(2011南通中考南通中考) )下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是的是( )( )(A)3(A)3、8 8、4 (B)44 (B)4、9 9、6 6(C)15(C)15、2020、8 (D)98 (D)9、1515、8 8【解析】【解析】選選A.A.因?yàn)橐?/p>

6、為3+4=78,3+4=712(A)A12(B)21A(B)21A(C)A21(C)A21(D)2A1(D)2A1【解析】【解析】選選B.B.根據(jù)三角形的外角大于任意不相鄰的內(nèi)角，可根據(jù)三角形的外角大于任意不相鄰的內(nèi)角，可得得21A.21A.7.(20117.(2011菏澤中考菏澤中考) )一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副三角板一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則按圖中方式疊放，則等于等于( )( )(A)30(A)30 (B)45 (B)45 (C)60 (C)60 (D)75 (D)75【解析】【解析】選選D.D.由圖可知由圖可知=45=45+30+30=75=75. .8.(

7、20108.(2010威海中考威海中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，CC9090. .若若BDAEBDAE，DBCDBC2020，則，則CAECAE的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )(A)40(A)40 (B)60 (B)60 (C)70 (C)70 (D)80 (D)80【解析】【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)锽DAEBDAE，所以，所以DBA+BAE=180DBA+BAE=180，所以，所以DBC+CBA+CAB+CAE=180DBC+CBA+CAB+CAE=180，又因?yàn)?，又因?yàn)镃+CBA+CABC+CBA+CAB=180=180，CC9090，所以，所以DBC+CAE=90DBC+C

8、AE=90，又因，又因DBCDBC2020，所以可得，所以可得CAE=70CAE=70. .故選故選C.C.多邊形的外角和與內(nèi)角和多邊形的外角和與內(nèi)角和1.1.多邊形內(nèi)角和與外角和的運(yùn)用：多邊形內(nèi)角和與外角和的運(yùn)用：(1)(1)利用公式利用公式由邊數(shù)求內(nèi)角和，由內(nèi)角和求邊數(shù)；由邊數(shù)求內(nèi)角和，由內(nèi)角和求邊數(shù)；(2)(2)多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)；多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)；(3)(3)注意方程思想的運(yùn)用，并且將多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角注意方程思想的運(yùn)用，并且將多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題時(shí)常有化難為易的效果問題時(shí)常有化難為易的效果. .2.2.多邊形的有關(guān)性質(zhì)主要是指多邊形的內(nèi)角和定理和外角和多邊

9、形的有關(guān)性質(zhì)主要是指多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理及其應(yīng)用，多邊形可以利用其對(duì)角線將其分割成許多個(gè)定理及其應(yīng)用，多邊形可以利用其對(duì)角線將其分割成許多個(gè)三角形或特殊的四邊形，結(jié)合三角形和特殊四邊形的性質(zhì)及三角形或特殊的四邊形，結(jié)合三角形和特殊四邊形的性質(zhì)及判定進(jìn)行相關(guān)角、線段的有關(guān)計(jì)算和證明判定進(jìn)行相關(guān)角、線段的有關(guān)計(jì)算和證明. .【例【例3 3】(2010(2010楚雄中考楚雄中考) )已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的角和的2 2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_._.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】【自主解答】設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊

10、數(shù)為n n，則其多邊形的內(nèi)角和為，則其多邊形的內(nèi)角和為(n-2)(n-2)180180，又，又多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2 2倍，倍，(n-2)(n-2)180180=2=2360360，n=6.n=6.答案：答案：6 69.(20109.(2010茂名中考茂名中考) )下列命題是假命題的是下列命題是假命題的是( )( )(A)(A)三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180180(B)(B)多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360360(C)(C)五邊形的內(nèi)角和是五邊形的內(nèi)角和是900900(D)(D)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外

11、角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和【解析】【解析】選選C.C.多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式為多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式為(n-2)(n-2)180180，五邊形的內(nèi)角和為五邊形的內(nèi)角和為(5-2)(5-2)180180=540=540. .10.(201110.(2011內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是是( )( )(A)(A)正三角形正三角形 (B)(B)正方形正方形(C)(C)正五邊形正五邊形 (D)(D)正六邊形正六邊形【解析】【解析】選選C.C.用同一種大小一樣、形狀相同的地板磚鋪設(shè)地用同一種大小一樣、形狀相同的地板磚鋪設(shè)地面，一般的三角形

12、和四邊形都可以，如果用同一種大小一樣、面，一般的三角形和四邊形都可以，如果用同一種大小一樣、形狀相同的正多邊形地板磚鋪設(shè)地面，則只有正三角形、正形狀相同的正多邊形地板磚鋪設(shè)地面，則只有正三角形、正四邊形、正六邊形能夠做到無縫隙、不重疊地鋪設(shè)，而正五四邊形、正六邊形能夠做到無縫隙、不重疊地鋪設(shè)，而正五邊形則不能，故選邊形則不能，故選C.C.11.(201011.(2010荊州中考荊州中考) )一根直尺一根直尺EFEF壓在壓在三角板三角板3030的角的角BACBAC上，與兩邊上，與兩邊ACAC，ABAB交于交于M M、N.N.那么那么CME+BNFCME+BNF是是( )( )(A)150(A)1

13、50(B)180(B)180(C)135(C)135(D)(D)不能確定不能確定 【解析】【解析】選選A.CA.CB B150150，CMN+BNM=210CMN+BNM=210，CMECMEBNFBNF150150. .12.(201112.(2011杭州中考杭州中考) )正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135135，則該正，則該正多邊形的邊數(shù)為多邊形的邊數(shù)為( )( )(A)9 (B)8 (C)7 (D)4(A)9 (B)8 (C)7 (D)4【解析】【解析】選選B.B.正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角( (外角外角) )都相等，并且內(nèi)都相等，并且內(nèi)外角互補(bǔ)外角互補(bǔ). .多

14、邊形外角和為多邊形外角和為360360. .因正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為因正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135135，故它的每一個(gè)外角為，故它的每一個(gè)外角為4545. .故故 . .故選故選B.B.360n84513.(201013.(2010宿遷中考宿遷中考) )如圖，平面上兩個(gè)如圖，平面上兩個(gè)正方形和一個(gè)正五邊形都有一條公共邊，正方形和一個(gè)正五邊形都有一條公共邊，則則=_.=_.【解析】【解析】 =360 =360-180-180-108-108=72=72. .答案：答案：7272求解中沒有注意到圖形的某些性質(zhì)，從而導(dǎo)求解中沒有注意到圖形的某些性質(zhì)，從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤致結(jié)果錯(cuò)誤【例】如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別

15、為【例】如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為23 cm23 cm和和10 cm10 cm，第三邊與，第三邊與其中的一邊長(zhǎng)相等，那么三角形的周長(zhǎng)為其中的一邊長(zhǎng)相等，那么三角形的周長(zhǎng)為_cm._cm.【錯(cuò)誤解析】【錯(cuò)誤解析】因?yàn)槿切蔚牡谌呴L(zhǎng)與此三角形的兩邊長(zhǎng)因?yàn)槿切蔚牡谌呴L(zhǎng)與此三角形的兩邊長(zhǎng)23 cm23 cm和和10 cm10 cm其中的一邊長(zhǎng)相等，因此，第三邊的長(zhǎng)有兩種其中的一邊長(zhǎng)相等，因此，第三邊的長(zhǎng)有兩種情況：情況：23 cm23 cm或或10 cm.10 cm.所以三角形的周長(zhǎng)為：所以三角形的周長(zhǎng)為：56 cm56 cm或或43 cm.43 cm.答案：答案：5656或或4343【糾錯(cuò)空間】

16、【糾錯(cuò)空間】錯(cuò)誤的原因是沒有注意到三角形的三邊之間的錯(cuò)誤的原因是沒有注意到三角形的三邊之間的不等量關(guān)系，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)果；事實(shí)上當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為不等量關(guān)系，從而得出錯(cuò)誤的結(jié)果；事實(shí)上當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為10 10 cmcm時(shí)，三角形不存在時(shí)，三角形不存在. .【正確解答】【正確解答】由于三角形的第三條邊與其中的一邊相等，指待由于三角形的第三條邊與其中的一邊相等，指待不明，因此，需要討論第三條邊與已知兩條邊分別相等的情形：不明，因此，需要討論第三條邊與已知兩條邊分別相等的情形：當(dāng)?shù)谌龡l邊的長(zhǎng)為當(dāng)?shù)谌龡l邊的長(zhǎng)為23 cm23 cm時(shí)，邊長(zhǎng)分別為時(shí)，邊長(zhǎng)分別為23 cm23 cm、23 cm23 cm、10

17、cm10 cm，三角形的周長(zhǎng)為三角形的周長(zhǎng)為56 cm.56 cm.當(dāng)?shù)谌龡l邊的長(zhǎng)為當(dāng)?shù)谌龡l邊的長(zhǎng)為10 cm10 cm時(shí)，由于時(shí)，由于10+1010+102323，所以此時(shí)三角形不存在，綜合以上兩種情況，三角形的，所以此時(shí)三角形不存在，綜合以上兩種情況，三角形的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為56 cm.56 cm.答案：答案：5656(2010 (2010 南充中考南充中考) )三根木條的長(zhǎng)度如圖，能組成三角形的是三根木條的長(zhǎng)度如圖，能組成三角形的是 ( )( )【解析】【解析】選選D.D.因?yàn)橐驗(yàn)? 22 25 5，所以，所以A A選項(xiàng)不正確；因?yàn)檫x項(xiàng)不正確；因?yàn)? 22 24 4，所以所以B B選項(xiàng)不正確

18、；因?yàn)檫x項(xiàng)不正確；因?yàn)? 23 35 5，所以，所以C C選項(xiàng)不正確；因?yàn)檫x項(xiàng)不正確；因?yàn)? 23 34 4，所以，所以D D選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確. .1.(20101.(2010安徽中考安徽中考) )如圖，直線如圖，直線l1 1l2 2，115555，226565，則，則33為為( )( )(A)50(A)50 (B)55 (B)55 (C)60 (C)60 (D)65 (D)65【解析】【解析】選選C.1=55C.1=55，所以，所以11的對(duì)頂角的度數(shù)為的對(duì)頂角的度數(shù)為5555，又又2=652=65，且，且l1 1l2 2，所以，所以22的內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)為的內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù)為6565，三角形的內(nèi)角和

19、等于三角形的內(nèi)角和等于180180，3=603=60. .2.(20102.(2010大連中考大連中考) )如圖，如圖，A=35A=35，B=C=90B=C=90，則，則DD的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )(A)35(A)35 (B)45 (B)45 (C)55 (C)55 (D)65 (D)65【解析】【解析】選選A.A=35A.A=35，B=90B=90，AOB=55AOB=55，COD=55COD=55，又，又C=90C=90，D=35D=35. .3.(20103.(2010淮安中考淮安中考) )若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和, ,則則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是這

20、個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析】【解析】選選A.A.多邊形的外角和為多邊形的外角和為360360，又，又多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角和小于其外角和和小于其外角和, ,而在多邊形中內(nèi)角和小于而在多邊形中內(nèi)角和小于360360的只有三角的只有三角形，形，此多邊形的邊數(shù)是此多邊形的邊數(shù)是3.3.4.(20104.(2010東營(yíng)中考東營(yíng)中考) )如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，一邊上，1=301=30，2=502=50，則，則33的度數(shù)等于的度數(shù)等于( )( )(A)50(A)50

21、(B)30 (B)30 (C)20 (C)20 (D)15 (D)15【解析】【解析】選選C.C.因?yàn)橹背叩纳线吪c下邊平行，所以因?yàn)橹背叩纳线吪c下邊平行，所以22的同的同位角等于位角等于5050，而，而1133等于等于22的同位角，又因?yàn)榈耐唤牵忠驗(yàn)?13030，所以，所以3=203=20. .5.(20105.(2010長(zhǎng)春中考長(zhǎng)春中考) )如圖，如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，B=40B=40, ,ADAD是角平分線，則是角平分線，則ADCADC的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )(A)25(A)25 (B)50 (B)50 (C)65 (C)65 (D)70 (D)70【解析】【解析】選選C.C.因?yàn)橐驗(yàn)镃=90C=90，B=40B=40, ,所以所以BAC=50BAC=50，又因