變化率與導(dǎo)數(shù)

1、山東沾化縣第二中高二理課時(shí)學(xué)案合作探究課題§1.1變化率與導(dǎo)數(shù)(1)編制人審核人髙二理科數(shù)學(xué)組課標(biāo)通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過實(shí)例，探究和體驗(yàn)平均變化率的概念及實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義；2. 通過問題5、6,掌握導(dǎo)數(shù)的概念。3. 會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)xo附近的平均變化率及瞬時(shí)變化率。課堂評(píng)價(jià)1. 通過自主學(xué)習(xí)和合作探究達(dá)成目標(biāo)12. 通過定義的總結(jié)完成目標(biāo)2;3.例題講解完成目標(biāo)3課堂學(xué)習(xí)學(xué)生筆記一自主學(xué)習(xí)問題1：氣球膨脹率問題： 通過閱讀課本第 2頁可得：(1)當(dāng)空氣容量從 V增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率(2 )隨著氣球體積逐漸增大，它的平

2、均膨脹率逐漸變了問題2:高臺(tái)跳水問題： 通過閱讀課本第 3頁可得：在咼臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的咼度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t (單位：S)存在函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算：在0蘭t蘭0.5這段時(shí)間里，V =在1 <2這段時(shí)間里，V1ot65冋題3:試計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在 0蘭t蘭一這段時(shí)間里的平均速度 v49并思考：(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎？(2 )你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?新知1:平均變化率概念1.若上述問題中的函數(shù)關(guān)系用y = f (x)表示，變化率可用式子f(X-f (xj表x2 - x示,則稱這個(gè)式子為函數(shù) y= f (x)從Xi到x2的.2.若設(shè)厶x

3、= x2 - 沖二f(X2)- f(xj，則平均變化率為y匚x注意：厶x是一個(gè)整體符號(hào)，而不是 與x相乘；X2 =捲：宀;X ；公式變?yōu)椋簡(jiǎn)栴}4 :觀察函數(shù)平均變化率 T二Ax什么？新知2 :平均變化率的幾何意義f(x)的圖象，f(X2)- f(Xi)表示X? _ Xi問題5:參考課本第4頁-第5頁回答下列問題在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度 h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t (單位秒)存在函數(shù)關(guān)系 h(t) = -4.9t2 6.5t 10,(1)求從2s到(2+ t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度(2)求t=2的瞬時(shí)速度問題6: (1)運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻to的瞬時(shí)速度怎樣表示？(2)函數(shù)f (x

4、)在x =xo處的瞬時(shí)變化率怎樣表示新知3:( 1)導(dǎo)數(shù)的概念:五.達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、已知函數(shù)y= f(x)，下列說法錯(cuò)誤的是()A、胡=f (x0 ； lx) - f (x0)叫函數(shù)增量(2)導(dǎo)數(shù)的物理意義：小結(jié)：求函數(shù) y = f x在x = x0處的導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)步驟：“一差；二比；三極限”。三典例例題例1.求函數(shù)f(x)=x2+1在x=1附近的平均變化率及在 x=1處的瞬時(shí)變化率B、蘭y = f(X0 + Ax)_ f(X0)叫函數(shù)在x x0 +Ax上的平均變化率也xAxC、f (x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)記為yD、f (x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)記為 (X。)2、設(shè)函數(shù) f(x)可導(dǎo)，則 Jmf(i：f(1)=()1A、f (1) B 、 f (1) C、不存在D 、以上都不對(duì)33質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 S = t2 3,則在時(shí)間(3, 3 At)中相應(yīng)的平均速度為.4.過曲線y=x上兩點(diǎn) P (1, 1 )和 Q(1+ x,1+ y)的曲線的割線 PQ求出當(dāng)例2.將原油精煉為汽油，柴油，塑料等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果第x h時(shí)，原油的溫度為f(x)=x2-7x+15(0 <xw 8)。計(jì)算第2 h和第6 h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義。=0.1時(shí)割線PQ的斜率.5質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=2t2 2t (