七年級數(shù)學(xué)上冊 第八章《一元一次方程》全章學(xué)案 青島版

1、第 8 章 一 元 一 次 方 程8.1方程和方程的解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能說出什么是方程，方程的解（或根）和解方程 2、會根據(jù)簡單的問題，列方程 3、知道我的現(xiàn)實生活中的一些問題能通過方程來解決 4、會檢驗方程的解【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1.預(yù)習(xí)疑難摘要： 2.問題鏈接：（1）你會求小學(xué)中我們見過的4x=12,6x-1=11這樣簡單方程的x的值嗎？ 解： （2）世界上最大的動物是藍(lán)鯨，一只藍(lán)鯨重124噸，比一頭大象體重的25倍少1噸，這頭大象多少噸？ 這個問題除了用算術(shù)法解，還有其他方法嗎？ 二、探究活動（一）自主學(xué)習(xí)1、閱讀課本P158，交流與發(fā)現(xiàn)（1）、（2）兩題。（1）可以列出等式： （

2、2）可以列出等式： 思考，上面兩個等式特點(diǎn)： 總結(jié)： 叫方程.讀課本P159頁，總結(jié)一下： 叫做方程的解 的根 叫做解方程3、練習(xí)：P159練習(xí)1、2、3.總結(jié)一下檢驗方程解的步驟： （二）合作交流.閱讀課本P159，挑戰(zhàn)自我：討論一下，得出結(jié)論三、鞏固練習(xí) 一天，卡迪爾點(diǎn)了兩支蠟燭讀書，這兩支蠟燭長度相同，但粗細(xì)不同，已知粗蠟燭可點(diǎn)5小時，細(xì)蠟燭可點(diǎn)4小時，臨睡時把蠟燭吹滅，這時所剩粗蠟燭的長度恰好是細(xì)蠟燭的4倍，請問這兩支蠟燭已經(jīng)點(diǎn)了幾個小時？四、小結(jié)反思五、當(dāng)堂測試 1、下列各式x-1, 7x+3>8, =, 2x=x中哪個是方程： 2、檢驗下列方程后面括號內(nèi)數(shù)是不是方程的解：（1

3、）2x4=-16x (x=-2,x=) （2）7x+8(x+1)=38 (x=2,x=-2)3、 據(jù)題意列方程：小亮用24元購買數(shù)學(xué)作業(yè)本和外語練習(xí)冊10本，數(shù)學(xué)作業(yè)本每本2元，外語練習(xí)冊每本3元，小亮買數(shù)學(xué)作業(yè)本和外語練習(xí)冊各多少本？4、 巧題妙解：若代數(shù)式5（x+）與互為相反數(shù)，求1730x的值六、布置作業(yè)8.2一元一次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解一元一次方程的概念，會判斷方程是不是一元一次方程； 2、經(jīng)歷一元一次方程的概念歸納形成的過程； 3、會用“估算檢驗”的方法估算方程的解的大致范圍或求解?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學(xué)習(xí) 實驗探究1、閱讀P161，親手

4、實踐，完成下表并交流做法。次數(shù)12345x紙片數(shù)472、如果剪得的紙片共64片，一共剪了多少次？設(shè) 可列方程為 3、觀察下列方程，他們有什么共同點(diǎn)？（1）3x+1=64 (2)4+3(x1)=64 (3)9x0.75=393 (4)32+x8=29歸納總結(jié)一元一次方程的概念：5、下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是？為什么？（1）2x1=0 (2)2xy=3 (3)x216=0 (4)4(t1)=3t+1（二）合作交流1、如何用“估算檢驗”的方法求方程的解？例：求方程4+3（x1）=64的解，按照課本P162的表格提供的步驟完成，談出的你的想法與建議。2、用“估算檢驗”的方法，求方程7x+8(

5、x+3)=38的解。三、小結(jié)反思四、當(dāng)堂測試 1、判斷下列方程是不是一元一次方程，說明原因：（1）3=2x+1 (2)0=x (3)x1=x31 (4)=2 （5）5s+1=t （6）x3=x222、用“估算檢驗”的方法求方程的 +1=10的解3、若關(guān)于x的一元一次方程a2=(x1)的解是x=1,則a的值是 4、設(shè)某數(shù)為x,若比它的大1的相反數(shù)是5，可列方程是 5、如果關(guān)于x的方程 3xn1+4=5 是一元一次方程，則n= 6、學(xué)生隊伍以5千米/時的速度外出寫生，從學(xué)校走了2 小時后，學(xué)校派人騎摩托車追趕學(xué)生隊伍傳送緊急通知，結(jié)果用了22分鐘趕上了學(xué)生隊伍，求摩托車的速度。（只列方程）五、布置

6、作業(yè)8.3等式的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能探索出等式的基本性質(zhì)1和基本性質(zhì)2 2、理解等式的基本性質(zhì) 3、會用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行等式的變形【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學(xué)習(xí) 閱讀課本P163中的3個小問題，并探索下面的問題：等式的基本性質(zhì)1，等式的兩邊都加上（或減去） 等式的兩邊仍然相等。習(xí)題：利用等式的基本性質(zhì)填空：（1）如果x+4=6，那么x=6+ （2）如果4a+3b=5，那么4a=5 （二）合作交流閱讀課本P164中57小問題，問答下列各題：等式的基本性質(zhì)2、等式兩邊都乘（或除以） 等式的兩邊仍然相等。習(xí)題：利用等式的基本性質(zhì)填空：（1）如果-2x=2y

7、，那么x= ，理由 （2）如果=， 那么a= ，理由 （三）挑戰(zhàn)自我：體會課本P164中9小題中的天平解釋了等式的哪些基本性質(zhì)？三、小結(jié)反思四、當(dāng)堂測試 1、在下列括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條基本性質(zhì)以及怎樣變形的？（1）如果x1=y1，那么( )（2）如果2a=2b，那么a=( )（3）如果x=3，那么x=( )（4）如果3m=7+2m，那么3m( )=72、下列變性錯誤的是（ ）A、若a=b，則a+c=b+c， B、若a+2=b+2，則a=b，C、若4=x1，則x=4+1， D、若2+x=3，則x=3+23、若mx=my，則當(dāng)m滿足條件 時，x=

8、y成立4、若3x+7y=4y+5，則x+y= 5、已知等式a2b=b2a3成立，試?yán)玫仁降幕拘再|(zhì)比較a、b的大小。五、布置作業(yè)8.4一元一次方程的解法（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握一元一次方程的解法； 2、理解一元一次方程的解答步驟，并靈活運(yùn)用； 3、在解一元一次方程中，培養(yǎng)推理意識，優(yōu)化意識和代歸意識【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)疑難摘要： 二、探究活動 1、閱讀教材P165“交流與發(fā)現(xiàn)”從中，你發(fā)現(xiàn)了什么？填空：把方程中的某一項 后，從方程的一邊 另一邊，這種變形，叫做 。2、典例學(xué)習(xí)與探究.解方程：（1）5x+1=4x2 (2)6x=24 (3)-x=-6 (4)3(x+6)=95(12x

9、)請你把求出的解代入原方程中檢驗，看求出的解是否正確。三、鞏固練習(xí)1、解方程：（1）0.8x+(10x)=9 (2)6x3(112x)=x1(3)3(x3)2(1+2x)=6 (4)8(32x)=4(x+1)2、當(dāng)x取什么值時，代數(shù)式2(3x1)與6(1+2x)的值相等？四、小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會了： ；我的困惑： 。五、當(dāng)堂檢測（題目根據(jù)學(xué)情自己籌備）六、布置作業(yè)8.4一元一次方程的解法（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握一元一次方程的解法； 2、能靈活運(yùn)用一元一次方程的一般步驟解一元一次方程； 3、培養(yǎng)推理意識，優(yōu)化意識【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1.預(yù)習(xí)疑難摘要： 2.解方程：（1）2x+3=x+1 (

10、2)4(x+2)=12二、探究活動 典例學(xué)習(xí)與探究解方程：（1）x+(20x)=8 (2)=1你能總結(jié)出解一元一次方程的步驟嗎？與同學(xué)交流填空：解一元一次方程的一般步驟：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） 。三、鞏固練習(xí) 解方程（1）= （2）= （3）y+16=四、小結(jié)反思五、當(dāng)堂測試 1、解方程：（1）2=x (2)(y+1)2(y1)=13y (3)=22、當(dāng)m取什么值時，5m+與5(m)與的值互為相反數(shù)？六、布置作業(yè)8.5一元一次方程的應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、理解一元一次方程模型是刻畫現(xiàn)實生活中實際問題的一種重要數(shù)學(xué)模型； 2、經(jīng)歷“問題情景數(shù)學(xué)模型解釋應(yīng)用和拓展”的過

11、程； 3、會列一元一次方程解應(yīng)用題【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)疑難摘要： 二、探究活動（一）自主學(xué)習(xí) 閱讀課文P170交流與發(fā)現(xiàn)中的問題，體會列方程解應(yīng)用題的步驟：1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；2、找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系；3、設(shè)：設(shè)未知數(shù)4、列：根據(jù)這個相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；5、解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；6、答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）（二）合作交流1、閱讀課本P171例1，回答下列問題：1）審：題中已知什么，求什么，各數(shù)量之間有何關(guān)系？2）找：找出題中的等量關(guān)系3）設(shè)：設(shè)出題中的未知數(shù)

12、，設(shè) 4）列：列出方程為：5）解：6）答：2、閱讀課本P172例2，并自行完成文中的表格，列方程解應(yīng)用題。三、小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會了： ；我的困惑： 。四、當(dāng)堂測試 1、一個大人一餐吃4個面包，四個小孩一餐合吃一個面包，現(xiàn)有大人和小孩共100人，一餐剛好吃完100個面包，問大人、小孩各有幾人？ 2.、足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得1分，一個球隊參加了14場比賽，負(fù)了5場，共得19分，那么這個球隊勝幾場？五、布置作業(yè)8.5一元一次方程的應(yīng)用（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.經(jīng)歷“問題情景數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用和拓展”的過程； 2.理解行程問題、工程問題中的等量關(guān)系； 3.會列一元一次

13、方程解此類應(yīng)用題【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1.預(yù)習(xí)疑難摘要： 2.行程問題中設(shè)計的基本量有 、 、 、 這三個量的基本關(guān)系是：路程= × ； 時間= 速度=，已知兩個，可求出第三個。 3.工程問題中涉及的量有 、 、 。 這三個量的基本關(guān)系是：工作量= × ； 其中工作量沒有具體數(shù)值時，常設(shè)為 ，工作總量=各部分工作量的和。二、探究活動1、共同探究例3，通過不同的解法受到怎樣的啟發(fā)？練一練：甲乙兩人從相距1200米的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行70米，乙每分鐘行50米，多少時間后兩人相遇？2、探究例4工程問題：你有什么收獲？練一練：師徒兩人組修一段管道，師傅單獨(dú)維修需4

14、小時，徒弟單獨(dú)維修需6小時，如果徒弟先修30分鐘，再與師傅一起修，還需多少時間完成？解：三、小結(jié)反思這節(jié)課我學(xué)會了： ；我的困惑： 。四、達(dá)標(biāo)測試：1、某架飛機(jī)做大能在空中連續(xù)飛行6小時，它出發(fā)和返回時的速度分別為1000千米/時和800千米/時。這架飛機(jī)最遠(yuǎn)飛行多少千米就應(yīng)返回？2、一種工作，甲單獨(dú)做20小時完成，乙單獨(dú)做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時，剩下的部分由甲乙合作完成，剩下的部分需幾小時完成？五、布置作業(yè)8.5一元一次方程的應(yīng)用（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、理解一元一次方程模型是刻畫現(xiàn)實生活中實際問題的一種重要數(shù)學(xué)模型； 2、理解營銷問題、儲蓄問題和等積（形積變化）變形問題； 3、

15、會列一元一次方程解此類應(yīng)用題?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1.預(yù)習(xí)疑難摘要： 2.營銷問題中一般要涉及到基本量： 它們之間關(guān)系：利潤= - ，利潤率= ×100%，售價= ×（ + ）3.儲蓄問題中，涉及到基本量： 、 、 它們之間關(guān)系：利息= × × ，利率=×100%本息和=本金+ = ×（1+ × ）4.形積變化問題分為等積變形問題和等長變形問題。二、探究活動1、探究：例5，搞清營銷問題的關(guān)系，突破難點(diǎn)。練習(xí)：某商品的進(jìn)價是2000元，標(biāo)價為2500元，商店要求以利潤率不低于5%且不高于20%的售價打折出售，售貨員可在什么

16、范圍內(nèi)打折出售??？解：2、探究P177挑戰(zhàn)自我，搞清儲蓄問題關(guān)系解答：（1）（3）（1）解： （3）解：3、探究例5，高清等量關(guān)系變化前后 不變練習(xí)：有一個長寬高分別是10cm、15 cm、30 cm的長方體鋼錠，現(xiàn)將它鍛壓成一個底面為正方形，且邊長為15cm的長方形鋼錠，求高變成了多少？（忽略損耗）解：4、 探究例6三、小結(jié)反思四、當(dāng)堂測試 1、某商場在銷售A牌音響時，先按進(jìn)價的15%標(biāo)價，后來為了吸引消費(fèi)者，再按八折銷售，此時每臺音響仍可獲利120元，這種音響每臺進(jìn)價為多少元？2、一個養(yǎng)雞場的一邊靠墻，墻長16米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有竹籬笆的長為35米，小王打算建一個雞場，長比寬多5

17、米，小趙打算建一個雞場，長比寬多2米，你認(rèn)為誰的設(shè)計更合理（圍成的面積大）？雞場的面積各為多少？五、布置作業(yè)一元一次方程及其應(yīng)用（復(fù)習(xí)） 課前熱身1種飲料種飲料單價少1元，小峰買了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設(shè)種飲料單價為元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）ABCD2如果方程是一元一次方程，則 .3.方程的解是 4.一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，則再過 秒它的速度為15米/秒【參考答案】1. A 2.m=1 3. 4.5考點(diǎn)聚焦知識點(diǎn): 等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程大綱要求:1. 理解方程和一元一次方程的概念；2. 理解等式的基本

18、性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；考查重點(diǎn)與常見題型:考查一元一次方程、有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和選擇題中。備考兵法能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；會解一元一次方程；能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。注意：（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程

19、與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意“移項”要變號.考點(diǎn)鏈接1等式及其性質(zhì) 等式：用等號“=”來表示 關(guān)系的式子叫等式. 性質(zhì)： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程；使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解與解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .3. 解一元一次方程的步驟：去 ；去 ；移 ；合并 ；系數(shù)化為1.對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃谓庖辉淮畏匠蹋航夥匠痰幕舅枷刖褪?/p>

20、轉(zhuǎn)化，即對方程進(jìn)行變形，變形時要注意兩點(diǎn)，一時方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程的解可能不同；二是去分母時，不要漏乘沒有分母的項。4、列一元一次方程解應(yīng)用題：列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找題中的等量關(guān)系，可采用圖示、列表等方法，根據(jù)近幾年的考試題目分析，要多關(guān)注社會熱點(diǎn)，密切聯(lián)系實際，多收集和處理信息，解應(yīng)用題時還要注意檢查結(jié)果是否符合實際意義。典例精析【例1】（2009年山東淄博）家電下鄉(xiāng)是我國應(yīng)對當(dāng)前國際金融危機(jī)，惠農(nóng)強(qiáng)農(nóng)，帶動工業(yè)生產(chǎn)，促進(jìn)消費(fèi)，拉動內(nèi)需的一項重要舉措國家規(guī)定，農(nóng)民購買家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品將得到銷售價格13%的補(bǔ)貼資金今年5月1日，甲商場向農(nóng)民銷售某種家

21、電下鄉(xiāng)手機(jī)20部已知從甲商場售出的這20部手機(jī)國家共發(fā)放了2340元的補(bǔ)貼，若設(shè)該手機(jī)的銷售價格為x元，以下方程正確的是（ ）A BC D【解析】根據(jù)題意，尋找等量關(guān)系，列出方程.【答案】A【例2】解方程【解析】通過方程兩邊同乘以10，將方程簡化。【答案】原方程可化為【點(diǎn)評】解一元一次方程，掌握步驟，注意觀察特點(diǎn)，尋找解題技巧，靈活運(yùn)用分配委或分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)等，使方程簡化。2. (2009年貴州安順)在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1） 小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？（2） 請你幫助小明

22、算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。【分析】（1）首先分別設(shè)出成人和學(xué)生的人數(shù)，再分別表示出兩者所需的費(fèi)用，根據(jù)題意列出方程求解。（2）要確定哪種方式省錢，首先應(yīng)求出團(tuán)體票需要的費(fèi)用，再比較即可【答案】（1）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為(12-x)人. 則 35x + （12 x）= 350 解得：x = 8 故：學(xué)生人數(shù)為12 8 = 4 人, 成人人數(shù)為8人.（2）如果買團(tuán)體票，按16人計算，共需費(fèi)用： 35×0.6×16 = 336元 336350 所以，購團(tuán)體票更省錢。答：有成人8人，學(xué)生4人；購團(tuán)體票更省錢。【點(diǎn)評】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的實際問題是

23、中考的熱點(diǎn)考查對象之一，同學(xué)們應(yīng)多關(guān)心商品經(jīng)濟(jì)，生活中的規(guī)律、規(guī)則，把數(shù)學(xué)與生活有機(jī)結(jié)合起來迎考精煉一、選擇題1.（2009年臺灣）動物園的門票售價：成人票每張50元，兒童票每張30元。某日動物園售出門票700張，共得29000元.設(shè)兒童票售出x張，依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？( )A30x+50(700-x)=29000 B50x+30(700-x)=29000C30x+50(700+x)=29000 D50x+30(700+x)=29000 。2（2009年深圳）班長去文具店買畢業(yè)留言卡50張，每張標(biāo)價2元，店老板說可以按標(biāo)價九折優(yōu)惠，則班長應(yīng)付（）A45元B90元C10元D10

24、0元二、選擇題1.(2009年貴州安順)已知關(guān)于的方程的解是，則的值是_。2.（2009年湖南郴州）方程的解是_3.（2009年四川瀘州）關(guān)于x的方程的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是 4.(2009年陜西)一家商店將某件商品按成本價提高50%后，標(biāo)價為450元，又以8折出售，則售出這件商品可獲利潤_元5.(2009年上海) 某商品的原價為100元，如果經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率都是，那么該商品現(xiàn)在的價格是 元（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）6.（2009年黑龍江牡丹江）五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為10000元的商品，共節(jié)省2

25、800元，則用貴賓卡又享受了 折優(yōu)惠7.(2009年寧夏)某商品的價格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為元8（2009年重慶）某公司銷售A、B、C三種產(chǎn)品，在去年的銷售中，高新產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%由于受國際金融危機(jī)的影響，今年A、B兩種產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%，因而高新產(chǎn)品C是今年銷售的重點(diǎn)若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年高新產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加 %9.（2009年四川宜賓）2009年全國教育計劃支出1980億元，比2008年增加380億元，則2009年全國教育經(jīng)費(fèi)增長率為 .10.（2009年浙江衢州）據(jù)衢州日報