初中數(shù)學講義--第8講坐標方法的簡單應用

1、全方位教學輔導教案學 科：數(shù)學任課教師：授課時間：2019年 月 日 (星期 )姓名性另1J年級第次課課題坐標方法的簡單應用課程性質預習口復習沖刺二1同步二1其他教學 目標1、建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺?系，描述物體的位置.2、能用方向和距高刻畫兩個物 體的相對位置.3、掌握圖形平移與圖形對應點 的坐標變化規(guī)律。重點 難點學重點：1、平面直角坐標系知識歸納整理及應用2、解題方法和解題技巧的掌握學生 表現(xiàn)作業(yè)完成情況簽字教學主任：家長：知識點掃描：平面直角坐標系:I.四要素：在同一平面；兩條數(shù)軸；互相垂直；有公共原點.n .兩個規(guī)定：正方向規(guī)定：橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。兩條數(shù)軸 單位

2、長度規(guī)定為：一般情況下，橫軸與縱軸單位相同，為了實際需要有時橫軸與縱軸的單位 長度可以不等。平面直角坐標系注意事項：I.坐標系將平面分成四部分，分別稱第一、二、三、四象限，尤其要注意x軸、y軸、原點不屬于任何象限II.對于x軸、y軸上的點，有時需要表達得更具體一些，因此也把x軸、y軸分為正半軸和負半軸。例1.按下列條件確定點P (x, y)的位置若x = 0, y<0,則點P在;若xy = 0,則點P一定在;若| x | + | y | =0,則點P在若xy>0,則點P在.點撥：由x = 0可知點P在y軸上，再由y<0可得點P在y軸的負半軸上。;乂丫:。可知要分三種情況x=0

3、, yw0xw0, y=0x=0, y=0綜合三種情況點P一定在坐標軸上。: | x | + | y | =0是兩個非負數(shù)之和為零，可得 x = 0、y=0 點P在原點上。xy >0可分為兩種情況x>0, y>0x<0, y<0 點P在第一象限或第三象限。例2.已知點P （x, v）位于第二象限，并且滿足yWx + 4, x、y為整數(shù)，寫出一個符合 上述條件的點P的坐標 0已知點P在第四象限，它的橫、縱坐標之和為一3,寫出一個符合上述條件的點的坐標點撥：本題的兩小題都是中考題，屬于開放題，答案不唯一，這類題是各地中考命題的熱點 八、八、解：點P在第二象限. x&l

4、t;0, y>0,又.yWx+4 .x可取1或2或3 點 P的坐標為（一1, 3）或（一1, 2）或（一1, 1）或（一2, 2）或（一2, 1）或（一3, 1）丁點P在第四象限. .x>0, y<0,又x + y = 3.在x的取值范圍內(nèi)任取一值如x=1則y= 4點P坐標為（1, -4）例3.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，具順序按“一”方向排列，如（1,0） , （2, 0） , （2, 1） , （3, 2） , （3, 1） , （3, 0）根據(jù)這個規(guī)律第100個點的 坐標為。第13頁共13頁解：從圖中觀察可知：x軸上的整數(shù)點（x, 0）所在列共有x個點也就

5、是說每一列上點 的個數(shù)與這一列的列數(shù)相同從點（1, 0）所在列上的點到點（x, 0）所在列上的點共有1 + 2+3+ 4+ 5+ x =x （x+1） /2個點，另外我們通過觀察可知：偶數(shù)列上的點是從下向上排列的，奇數(shù)列上 的點是從上向下排列的，.從（1, 0）至I （13, 0）所在的列上的點共有（1+13） X 13/2=91個點，那么第100 個點在第14列從下向上的順序第9個點上第100個點的坐標為（14, 8）例4.如圖平面內(nèi)有公共端點的6條射線OA OB OG OD OE。弓從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,數(shù)字“17”在射線上。

6、請任意寫出三條射線上數(shù)字排列的規(guī)律。數(shù)字“ 2007”在哪條射線上。點撥：由圖形觀察可知：6條射線都是從。點出發(fā)，數(shù)字由小到大向外延伸，且每條射線 上相鄰兩數(shù)之差總是6。解：“17”在射線OE1。射線OF上的數(shù)字排列規(guī)律為6n射線OEh的數(shù)字排列規(guī)律為6n-1射線OD±的數(shù)字排列規(guī)律為6n-2射線OCk的數(shù)字排列規(guī)律為6n-3射線OB上的數(shù)字排列規(guī)律為6n-4射線OA±的數(shù)字排列規(guī)律為6n-5在6條射線上的數(shù)字排列規(guī)律中，只有 6n3=2007有整數(shù)解，解為n=334； “2007” 在射線OC變式題如圖：在平面直角坐標系中， AD是一、三象限白角平分線；BC是二、四象限的

7、角 平分線，現(xiàn)有n個點Pl、P2、P3 Pn依次按逆時針方向排列，問P2007點在什么位置？坐標 為點撥：此題和上一題相似，從圖中觀察可知：有 8條射線，這8條射線都是從。點出發(fā), 點的標數(shù)從小到大向外延伸，且相鄰兩個標數(shù)之差為8。因此各條射線上的標數(shù)的規(guī)律為：x軸正半軸上點的標數(shù)排列規(guī)律：8m射線0點的標數(shù)排列規(guī)律：8m- 7y軸正半軸上點的標數(shù)排列規(guī)律：8m- 6射線OC±點的標數(shù)排列規(guī)律：8m- 5x軸負半軸上點的標數(shù)排列規(guī)律：8m- 4射線ODk點的標數(shù)排列規(guī)律：8m- 3y軸負半軸上點的標數(shù)排列規(guī)律：8m- 2射線OB上點的標數(shù)排列規(guī)律：8m- 1只有8m- 1 = 200

8、7有整數(shù)解，m= 251.P2007在射線OB上。.點R007在第四象限的角平分線上。.二點 P坐標為（251, 251）解：此題是開放題，答案不唯一，可以以圖中任何一個格點作為坐標原點。如選火車站為原點建立平面直角坐標系火車站（0, 0）,體育場（4, 3）,賓館（2,2),市場(4, 3),超市(2, 3)課后小結本章平面直角坐標系是中考必考內(nèi)容，本節(jié)課主要體現(xiàn)了數(shù)學中“數(shù)形結合”的思想、“分 類討論”的思想、”由具體到抽象”的思想，以及中考當中的一些熱點題型?！菊n后作業(yè)】一、填空題1、已知點P (5a7, 6a 2)在第二、四象限的角平分線上，則 a =。2、已知點P (x, y)關于原

9、點對稱的點在第一象限內(nèi)，則 Q( y+1, x-3)關于x軸對 稱的點在第象限。3、已知平行四邊形ABCD勺四個頂點的坐標分別為 A( 2, 0) , B ( 1, 4) , C (4, 4), D (3, 0),則平行四邊形的面積是4、點 P ( 3, -b) , P' (a-1, 3)關于 x 軸對稱，則(2a+ b) 2008 為、選擇題1、已知點P (x, v)滿足條件x + y<0, xy>0,則點P在()A.第一象限B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限2、下列說法中，不正確的是A.點(3, 0)在橫軸上，點(0, 3)在縱軸上B.兩條互相垂直的數(shù)軸的垂足為

10、原點C.若xwy,則(x, v)和(y, x)表示兩個不同點的坐標D.如果 A (a, b)、B (c, b)且 a*c、b*0,貝U AB/ x 軸3、點M (x, y)滿足x/y = 0那么點M的可能位置是()A. x軸上所有的點B.除去原點后x軸上的點的全體C. y軸上所有的點D.除去原點后y軸上的點的全體4、如果兩個點到x軸的距離相等，那么這兩個點的坐標必須滿足()A.橫坐標相等 B.縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等 D.縱坐標的絕對值相等 三、解答題1、如圖： ABOft平面直角坐標系內(nèi)，求 ABO勺面積2、如圖， ABC中，任意一點 M (x。，y。)經(jīng)平移后對應點 M (x。一3

11、, y。一5),將 ABC作同樣平移，得到 ABG,求 A1B1C1三個頂點的坐標4、AABCft平面直角坐標系中的位置如圖所示:y軸的距離。作出ABC!于y軸對稱的 ABG并寫出 ABG各頂點的坐標。將 ABC向右平移6個單位，作出平移后的 ARG,并寫ABC各頂點的坐標 觀察 ABC和AARG它們是否關于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸。補充練習:一、選擇題(每小題3分，共24分)1 .如果點P(5,y)在第四象限,則y的取值范圍是()A.y <0B.y > 0C.y < 0D.y > 02 .小敏的家在學校正南方向150 m,正東方向200 m處，如果以學

12、校位置為原點，以正北、正東 為正方向，那么小敏家的位置用有序數(shù)對表示為()A.(-200,-150)B.(200,150)C.(200,-150)D.(-200,150)3 .在直角坐標系中，第四象限的點M到橫軸的距離為28,到縱軸的距離為6,則點M的坐標為()A.(6,-28)B.(-6,28)C.(28,-6)D.(-28,-6)4 .將點A(3,2)沿x軸先向左平移4個單位長度，再沿y軸向下平移2個單位長度得到點A , 則點A的坐標是()A.(-3 , 2)B.(-1, 0)C.(-1, 2)D.(1, -2)5 .如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關于方位的說法明顯錯誤的是()A.炎

13、陵位于株洲市區(qū)南偏東約35°的方向上B.醴陵位于攸縣的北偏東約16。的方向上C.株洲縣位于茶陵的南偏東約40°的方向上D.株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約 21°的方向上6 .若以A(-0.5,0) , B(2,0) , C(0,1)三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 .如圖，在平面直角坐標系中， ABC勺三個頂點的坐標分別為 A(-1 , 0), B(-2 , 3), C(-3 , 1).將ABCO下平移5個單位，得到 AB' C',則點B'的坐標為()A.(-7 ， 0)B.(-

14、2D.(-5, -2)8 .定義：平面內(nèi)的直線11與12相交于點。，對于該平面內(nèi)任意一點M點M到直線11,1 2的距離 分別為a,b,則稱有序非負實數(shù)對（a,b）是點M的“距離坐標”.根據(jù)上述定義，距離坐標為（2,3） 的點的個數(shù)是（）A.2B.1C.4D.3 二、填空題（每小題4分，共16分）9 .如圖，在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得到的 .左圖中左，右眼 睛的坐標分別是（-4,2） , （-2,2）,右圖中左眼的坐標是（3,4）,則右圖中右眼的坐標是10 .在平面直角坐標系中，將點P（-1,4）向右平移2個單位長度后，再向下平移3個單位長度, 得到點P1,則點P1的

15、坐標為.11 .如圖所示，把圖1中的。A經(jīng)過平移得到。（如圖2）,如果圖1中。A上一點P的坐標為 （m, n）,那么平移后在圖2中的對應點P'的坐標為.圖1圖212 .在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點 .且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包 含邊界上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于 x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi) 部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，, 則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為.三、解答題（共60分）13 .（8分）如圖所示，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口如果用(3,5) 一(4,

16、5) 一(5,5) 一(5,4) 一(5,3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方 法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？請至少給出 3種不同的路徑.也直道道更近1 kA 工、工人 大大大大大大 6 5 4 3 2 114 .(8分)如圖，我們給中國象棋棋盤建立一個平面直角坐標系 (每個小正方形的邊長均為1), 根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖中的點P.寫出下一步“馬”可能到達 的點的坐標.15 .(10分)(1)寫出如圖1所示的平面直角坐標系中 A,B,C,D點的坐標，并分別指出它們所在 的象限；（2）如圖2,是小明家（圖中點O）和學校所在地的簡單地圖，已知OA=2 cm,

17、OB=2.5 cm,OP=4 cm,C為OP的中點.請用距離和方位角表示圖中商場、學校、公園、停車場分別相對小明家的位置 若學校距離小明家400 m,那么商場和停車場分別距離小明家多少米？16 .（10分）如圖，下列網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是 1,圖中“魚”的各個頂點都在格點 上.(1)把“魚”向右平移5個單位長度，并畫出平移后的圖形;(2)寫出A, B, C三點平移后的對應點A' , B' , C'的坐標.火車站的坐標為(2,2).17 .(12分)小明給右圖建立平面直角坐標系,使醫(yī)院的坐標為(0,0),. .i a. 4 .一， J Riri I j i .&#

18、187; . . (. 二,文化E . ； *二一；-.：.；, /二L二一火車站；L上上 ：.；*；： *T 二 ' h ' P ：1：展院；二；.：,1 L ；:俄市(1)寫出體育場、文化宮、超市、賓館、市場的坐標(2)分別指出(1)中場所在第幾象限？(3)同學小麗針對這幅圖也建立了一個直角坐標系，可是她得到的同一場所的坐標和小明的 不一樣，是小麗做錯了嗎？18.(12分)如圖，4DE支ABCg過某種變換得到的圖形，點A與點D,點B與點E,點C與點F 分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：(1)分別寫出點A與點D,點B與點E,點C與點F的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征b的值.(2)若點P(a+3,4-b)與點Q(2a,2b-3)也是通過上述變換得到的對應點，求a,參考答案1.A 2. C3. A 4. B 5. C 6. C 7. B 8. C9. (5,4)10. (1,1)11.(m+2, n-1)12.4913.答案不唯一，如:(3,5)一(4,5) 一(4,4) 一(5,4) 一(5,3);(3,5)一(4,5)一(4,4)一(4,3)一(5,3);(3,5)一(3,4)一(4,4)一(5,4)一(5,3);(3,5