2020年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2020年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共6小題）1.-6的相反數(shù)是（A. 6B. - 6CiD.2.國務(wù)院總理李克強(qiáng) 2020年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減少11090000,脫貧攻堅取得決定性成就.數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（D.0.1109X 108A. 11.09 X 106B. 1.109X 107C. 1.109X108A.B.C.D.4.下列運(yùn)算正確的是（C. (2a) 2= 2a2D.a3+a2=a6.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,若/A. a2? a3=a6B. (a2) 3= a5a的大小為（C.65°D.60°B

2、= 108°，則/ D的大小為（CBA. 54°B. 62°C.72°D.82°二、填空題（每小題 3分，共24分）7 .分解因式：a2 - ab =8 .不等式3x+1 >7的解集為.9 .一元二次方程 x2+3x-1 = 0根的判別式的值為 .10 .我國古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走 150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為11 .如圖，某單位要在河岸 l上建一個水泵房引水到 C處.他們的做法是：過點(diǎn) C作CD，l于點(diǎn)

3、D,將水泵房建在了 D處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是BD = 5,則 DF =12.如圖，AB / CD / EF .若13.如圖，在 ABC中，D, E分別是邊AB, AC的中點(diǎn).若 ADE的面積為了，則四邊AB = CB, AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.箏形 ABCD的對角線AC, BD相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)B為圓心，BO長為半徑畫弧，分別交 AB, BC于點(diǎn)E, F.若/ ABD = /ACD = 30° , AD = 1 ,則后卜的長 為 （結(jié)果保留兀）.三、解答題（每小題 5分，共20分）15 .先化簡，再求值：（a+1）2+a（1-a）-

4、1,其中 a= 7.16 . “中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物.如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結(jié)”圖案的不透明卡片A, B, C,卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下 放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出 的兩張卡片中含有 A卡片的概率.ABC17 .甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求乙每小時做零件的個數(shù).18 .如圖，在 ABC中，AB>AC,點(diǎn)D在邊 AB上，且 BD = CA,過點(diǎn)

5、 D作DE /AC , 并截取 DE = AB,且點(diǎn) C, E在AB同側(cè)，連接 BE.求證： DEBABC.四、解答題（每小題 7分，共28分）19 .圖、圖、圖都是3X3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A, B,C均為格點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖:(1)在圖中，畫一條不與 AB重合的線段 MN ,使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且 M, N為格點(diǎn).(2)在圖中，畫一條不與AC重合的線段PQ,使PQ與AC關(guān)于某條直線對稱， 且P, Q為格點(diǎn).(3)在圖中，畫一個 DEF ,使 DEF與 ABC關(guān)于某條直線對稱，且 D, E, F 為格點(diǎn).20 .如圖，某班數(shù)學(xué)小組測量塔的高度，

6、在與塔底部 B相距35m的C處，用高1.5m的測 角儀CD測得該塔頂端 A的仰角/ EDA為36° .求塔AB的高度(結(jié)果精確到 1m).(參考數(shù)據(jù)：sin36° =0.59, cos36° =0.81, tan36 ° =0.73)口A。CBk21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A, B在函數(shù)y=； (x>0)的圖象上(點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn) A的橫坐標(biāo))，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(2, 4),過點(diǎn)A作ADx軸于 點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C,連接 OA, AB.(1)求k的值.(2)若D為OC中點(diǎn)，求四邊形 OABC的面積.J600名學(xué)生居家

7、22 . 2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級減壓方式情況，對該校九年級部分學(xué)生居家減壓方式進(jìn)行抽樣調(diào)查.將居家減壓方式分為A （享受美食）、B （交流談心）、C （室內(nèi)體育活動）、D （聽音樂）和 E （其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式.他們將 收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.表1:小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)463785表2:小靜隨機(jī)抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)21331表3:小新隨機(jī)抽取60名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減

8、壓方式ABCDE人數(shù)65261310根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中， 哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進(jìn)行減壓的人數(shù).五、解答題（每小題 8分，共16分）23 .某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作.當(dāng)停止工作時，油箱中油量為5L,在整個過程中，油箱里的油量 y （單位：L）與時間x （單位：min）之間 的關(guān)系如圖所示.（1）機(jī)器每分鐘加油量為 L ,機(jī)器工作

9、的過程中每分鐘耗油量為 L.（2）求機(jī)器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍.（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時x的值.24 .能夠完全重合的平行四邊形紙片ABCD和AEFG按圖方式擺放，其中 AD=AG=5,AB = 9 .點(diǎn)D, G分別在邊 AE, AB上，CD與FG相交于點(diǎn)H.【探究】求證：四邊形 AGHD是菱形.【操作一】固定圖中的平行四邊形紙片 ABCD ,將平行四邊形紙片 AEFG繞著點(diǎn)A順 時針旋轉(zhuǎn)一定的角度， 使點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，如圖.則這兩張平行四邊形紙片未重疊部 分圖形的周長和為.【操作二】將圖中的平行四邊形紙片 AEFG繞著點(diǎn)A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一定的

10、角度，使 點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，連接DG , CF ,如圖，若sin / BAD.，則四邊形DCFG的面積為圖 圖 圖六、解答題(每小題 10分，共20分)25 .如圖， ABC是等邊三角形，AB = 4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿 AB 向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，過點(diǎn) P作PQXAB,交折線AC - CB于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角 形PQD,使點(diǎn)A, D在PQ異側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x (s) ( 0vx<2) , PQD與 ABC重疊部分圖形的面積為 y (cm2).(1) AP的長為 cm (用含x的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時，求x的值.(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式

11、，并寫出自變量x的取值范圍.226.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= -7x2+bx+W與x軸正半軸交于點(diǎn) A,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 0),過點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l. P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PQL于點(diǎn)Q, M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為- m旦.以PQ,2QM為邊作矩形PQMN .(1)求b的值.(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，求m的值.(3)當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時，求 m的值.(4)當(dāng)拋物線在矩形 PQMN內(nèi)的部分所對應(yīng)的函數(shù)值 y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍.、單項選擇題（每小題 2分，共12分）1 .-6的相反數(shù)是（）

12、A 6B-6 C4 DT【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.解：-6的相反數(shù)是6,故選：A.2 .國務(wù)院總理李克強(qiáng) 2020年5月22日在作政府工作報告時說，去年我國農(nóng)村貧困人口減 少11090000,脫貧攻堅取得決定性成就.數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 11.09X 106B. 1.109X 107C. 1.109X 108D. 0.1109X108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1

13、時，n是負(fù)數(shù).解：11090000= 1.109X 107,故選：B.3 .如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（）正面C.D.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.解：從左邊看第一層是一個小正方形，第二層也是一個小正方形，所以左視圖是選項 A,故選：A.4 .下列運(yùn)算正確的是（）A,a2?a3=a6B. （a2）3= a5C. （2a）2= 2a2D,a3+a2= a【分析】根據(jù)同底數(shù)騫的乘除法、騫的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，對各選項計算后利用排除法求解.解：A、a2? a3=a5,原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、（a2） 3= a6,原計算錯誤，故

14、此選項不符合題意；C、（2a） 2= 4a2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a3+a2=a,原計算正確，故此選項符合題意；故選：D.A. 85°B. 75C. 65°D. 605 .將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則/”的大小為（）【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出/ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.解：如圖所示，A. 54B. 62C.72D. 82. / BCD = 60° , / BCA =45° ,/ ACD = / BCD - / BCA = 60° - 45° =15° ,/ a= 180&

15、#176; -Z D-Z ACD= 180° - 90° - 15° =75° , 故選：B.6 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于OO,若/ B=108° ,則/ D的大小為（）【分析】運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)計算即可.解：四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, /B=108° ,D= 180° -Z B= 180° - 108° = 72° ,故選：C.二、填空題(每小題 3分,共24分)7,分解因式：a2 - ab= a (a - b).【分析】直接把公因式 a提出來即可.解：a2 - ab= a (a

16、 b).8 .不等式3x+1>7的解集為 x>2 .【分析】移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得答案.解：3x+1>7,移項得：3x>7- 1,合并同類項得：3x>6,系數(shù)化為1得：x>2,故答案為：x>2.9 . 一元二次方程 x2+3x -1 = 0根的判別式的值為13 .【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式 =b2-4ac即可求出值.解：a= 1, b= 3, c= 1,.= b2 - 4ac= 9+4 =13.所以一元二次方程 x2+3x- 1 = 0根的判別式的值為13.故答案為：13.10 .我國古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有這樣一個數(shù)學(xué)問題，其大意

17、是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走 150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為(240- 150) x= 150X 12 .【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)兩馬的速度之差X快馬出發(fā)的時間=慢馬的速度X慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：(240- 150) x= 150X 12.故答案為：(240- 150) x= 150X 12.11 .如圖，某單位要在河岸 l上建一個水泵房引水到 C處.他們的做法是：過點(diǎn) C作CD, l于點(diǎn)D,將水泵房建在了 D處.這樣做最節(jié)省

18、水管長度， 其數(shù)學(xué)道理是 垂線段最短 .【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.解：過點(diǎn)C作CD，l于點(diǎn)D,將水泵房建在了 D處.這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短.故答案為：垂線段最短.12.如圖,AB / CD / EF .若ACCEBD = 5,貝U DF =10【分析】利用平行線分線段成比例定理得到,然后根據(jù)比例性質(zhì)求DF的長.解：. AB / CD / EF ,BE AC 1.=一DF CE 2'DF =2BD = 2X 5= 10.故答案為10.13.如圖，在 ABC中，D, E分別是邊AB, AC的中點(diǎn).若 ADE的面積為二T ,則四邊形DBCE的面積為 【分析】根據(jù)

19、三角形中位線定理得到DE / BC, DE=BC,證明 ADE AABC ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 ABC的面積，即可得到答案.解： D, E分別是/ ABC的邊AB , AC的中點(diǎn),DE是4ABC的中位線，DE / BC, DE =yBC,ADEA ABC,黑二鼠二管/.1 ADE的面積為廣， riL-a.ABC的面積為2,四邊形DBCE的面積=2-=, 故答案為：母.14.如圖，在四邊形 ABCD中，AB = CB, AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊 形叫做“箏形”.箏形 ABCD的對角線AC, BD相交于點(diǎn)O.以點(diǎn)B為圓心，BO長為 半徑畫弧，分別交 AB, BC于點(diǎn)E,

20、F.若/ ABD = /ACD = 30° , AD = 1 ,則面的長 為九（結(jié)果保留兀）.【分析】利用SSS證明 ABDACBD ,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可得出/ABD= /CBD=30° , /ADB=/CDB, CD = AD = 1,即可求得/ ABC =60° ,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出 BD ± AC,且AO=CO,進(jìn)一步求得/ ACB = 60° ,即可求得 Z BCD = 90° ,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求得 OB,然后根據(jù)弧長公式求 得即可.解：在 ABD與4CBD中，AD=CD,BD=

21、BDABDA CBD (SSS), ./ABD = / CBD = 30° , /ADB = /CDB, CD = AD=1, ./ ABC = 60° , . AD = CD, / ADB = Z CDB ,BD ±AC,且 AO= CO, ./ ACB= 90° - 30° =60° ,BCD = Z ACB+ZACD = 90° ,在 RtBCD 中，. / CBD = 30° , .BD = 2CD = 2,在 RtCOD 中，. / ACD = 30° ,1 3.-.OB = BD- OD =

22、2- -= y,.一一60 兀1，EF 的長為：2=yTT,180故答案為，兀.三、解答題（每小題 5分，共20分）15 .先化簡，再求值：（a+1） 2+a （1 - a） - 1,其中a=J斤.【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再代入值即可.解：原式=a2+2a+1 + a a21=一a.當(dāng)a = 4時，原式=-v/r.16 . “中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物.如圖，現(xiàn)有三張正面印有“中國結(jié)”圖案的不透明卡片A, B, C,卡片除正面圖案不同外，其余均相同.將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下 放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽

23、取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小吉同學(xué)抽出 的兩張卡片中含有 A卡片的概率.ABC【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩張卡片中含有A卡片的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.解：根據(jù)題意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有A卡片的有1種情況,，小吉同學(xué)抽出的兩張卡片中含有A卡片的概率為丁.17甲、乙二人做某種機(jī)械零件.已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等.求乙每小時做零件的個數(shù).【分析】設(shè)乙每小時做 x個零件，甲每小時做（x+6）個零件，根據(jù)時間=總工作量+工作

24、效率，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論.解：設(shè)乙每小時做 x個零件，甲每小時做（x+6）個零件，解得：x=12,經(jīng)檢驗，x = 12是原方程的解，且符合題意,x+6= 18.答：乙每小時做12個零件.18.如圖，在 ABC中，AB>AC,點(diǎn)D在邊 AB上，且 BD = CA,過點(diǎn) D作DE /AC ,并截取 DE = AB,且點(diǎn) C, E在AB同側(cè)，連接 BE.求證： DEBABC.【分析】由DE/AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ EDB = /A,又BD=CA, DE = AB ,利 用SAS即可證明 DEB叁' ABC.【解答】證明：; DE /AC,1 ./

25、 EDB=Z A.在 DEB與 ABC中，rDE=AB+ ZEDB=ZA,lbd=caDEBA ABC (SAS).四、解答題(每小題 7分，共28分)19 .圖、圖、圖都是3X3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).A, B,C均為格點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：(1)在圖中，畫一條不與 AB重合的線段 MN ,使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且 M, N為格點(diǎn).(2)在圖中，畫一條不與AC重合的線段PQ,使PQ與AC關(guān)于某條直線對稱， 且P, Q為格點(diǎn).(3)在圖中，畫一個 DEF ,使 DEF與 ABC關(guān)于某條直線對稱，且 D, E, F 為格點(diǎn).【分析】(1)根據(jù)對稱性在圖 中

26、，畫一條不與 AB重合的線段 MN與AB對稱即可；(2)根據(jù)對稱性即可在圖 中，畫一條不與 AC重合的線段PQ與AC對稱；(3)根據(jù)對稱性在圖 中，畫一個 DEF ,使 DEF與 ABC關(guān)于某條直線對稱即可.解：(1)如圖，MN即為所求；(2)如圖，PQ即為所求；(3)如圖， DEF即為所求.20 .如圖，某班數(shù)學(xué)小組測量塔的高度，在與塔底部B相距35m的C處，用高1.5m的測角儀CD測得該塔頂端 A的仰角/ EDA為36。.求塔AB的高度(結(jié)果精確到1m).(參考數(shù)據(jù)：sin36° =0.59, cos36° =0.81, tan36 ° =0.73)【分析】設(shè)

27、 AB與DE交于點(diǎn)F.在Rt ADF中，利用三角函數(shù)定義求出AF ,即可得出答案.解：設(shè)AB與DE交于點(diǎn)F,如圖所示：由題意得：DFAB, BE = CD=1.5m, DF = BC=35m,在 Rt ADF 中，Z AFD =90° , tan / EDA =冬，Dr.AF = DF Xtan36° = 35 X 0.73= 25.55 ( m), .AB = AF + BF = 25.55+1.5=27 (m);答：塔AB的高度約27m.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A, B在函數(shù)y= (x>0)的圖象上(點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn) A的橫坐標(biāo))，點(diǎn)

28、A的坐標(biāo)為(2, 4),過點(diǎn)A作AD，x軸于 點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BC，x軸于點(diǎn)C,連接 OA, AB.(1)求k的值.(2)若D為OC中點(diǎn)，求四邊形 OABC的面積.J【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 4)代入y= (x>0),可得結(jié)果；X(2)利用反比例函數(shù)的解析式可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果.解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 4)代入y= (x>0),X可得 k=xy=2X4=8, .k的值為8;(2) k的值為8,，函數(shù)y=K的解析式為 y=旦， xx. D 為 OC 中點(diǎn)，OD=2, .OC = 4,，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,將x = 4代入y=可得y

29、=2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 2）,- S 四邊形 OABC = SaAOD + S 四邊形 ABCD =，乂2乂4/2也）父2 =10.600名學(xué)生居家22. 2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級減壓方式情況，對該校九年級部分學(xué)生居家減壓方式進(jìn)行抽樣調(diào)查.將居家減壓方式分為A （享受美食）、B （交流談心）、C （室內(nèi)體育活動）、 D （聽音樂）和 E （其他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式.他們將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.表1:小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)463785表

30、2:小靜隨機(jī)抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)21331表3:小新隨機(jī)抽取60名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）減壓方式ABCDE人數(shù)65261310根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）小瑩、小靜和小新三人中， 哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.（2）根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進(jìn)行減壓的人數(shù).【分析】（1）根據(jù)抽取樣本的原則，為使樣本具有代表性、普遍性、可操作性的原則進(jìn)行；（2）樣本中“采取室內(nèi)體育鍛煉減緩

31、壓力”的占怨,因此估計總體600人的會是采取室內(nèi)體育鍛煉減緩壓力的人數(shù).解：（1）小新同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)生居家減壓方式情況， 小瑩同學(xué)調(diào)查的只是男生，不具有代表性，小靜同學(xué)調(diào)查的人數(shù)偏少，具有片面性，對 整體情況的反映容易造成偏差.(2) 600><上二=260 (人),60答：該校九年級600名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進(jìn)行減壓的大約有260人.五、解答題(每小題 8分，共16分) 23.某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作.當(dāng)停止工作時，油箱中油量為5L,在整個過程中，油箱里的油量y (單位：L)與時間x (單位：min)之間的關(guān)系如

32、圖所示.(1)機(jī)器每分鐘加油量為3 L,機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為0.5 L.(2)求機(jī)器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍.(3)直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時x的值.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機(jī)器每分鐘加油量和機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量；(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機(jī)器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)解析式，令函數(shù)值為30+2,即可得到相應(yīng)的 x的值.解：(1)由圖象可得，機(jī)器每分鐘加油量為：30+10=3 (L),機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為：(30-5) - ( 60-10) =

33、0.5 (L),故答案為：3, 0.5;(2)當(dāng)0WxW10時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=kx,10k=30,得 k=3,即當(dāng)0wxw10時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=3x,當(dāng)10vxw 60時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y= ax+b,解得,即當(dāng)10v xw 60時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=- 0.5x+35,由上可得，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y ="0. 5x+35 (10<x<60)(3)當(dāng) 3x=30 + 2 時，得 x = 5,當(dāng)0.5x+35 = 30 + 2 時，得 x = 40,即油箱中油量為油箱容積的一半時x的值是5或40.24.能夠完全重合的平行

34、四邊形紙片ABCD和AEFG按圖方式擺放,其中 AD=AG=5,AB = 9.點(diǎn)D, G分別在邊AE, AB上,CD與FG相交于點(diǎn)H .【探究】求證：四邊形 AGHD是菱形.【操作一】固定圖中的平行四邊形紙片ABCD ,將平行四邊形紙片AEFG繞著點(diǎn)A順【分析】【探究】先由平行四邊形的性質(zhì)得是平行四邊形，再結(jié)合鄰邊相等，得四邊形AGHD是菱形;時針旋轉(zhuǎn)一定的角度， 使點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，如圖.則這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為56【操作二】將圖中的平行四邊形紙片 AEFG繞著點(diǎn)A繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使4點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，連接DG, CF,如圖，若sinZ BAD ,則四邊形DCFG

35、的面積為 120 .AE / GF , DC / AB ,進(jìn)而得四邊形 AGHD【操作一】這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和實(shí)際為平行四邊形ABCD和平行四邊形AEFG的周長和，由此求得結(jié)果便可；【操作二】證明 AMD AMG 得/ AMD =Z AMG =90° ,解 RtAADM 得 DM ,再證明四邊形DCFG為矩形，由矩形面積公式求得結(jié)果.解：【探究】二四邊形 ABCD和AEFG都是平行四邊形，AE / GF, DC / AB ,四邊形AGHD是平行四邊形，AD = AG,四邊形AGHD是菱形;【操作一】根據(jù)題意得，這兩張平行四邊形紙片未重疊部分圖形的周長和為：ME+

36、EF+MC+AD + DM+AM+AG+GN+AN + BN + BC+NF = ( ME+AM+AG+EF+NF ) + (AD+BC+DM+MC+AN+BN) = 2 (AE+AG) +2 (AB+AD) = 2X (9+5) +2 X (9+5) = 56,故答案為：56;【操作二】由題意知，AD = AG = 5, / DAB = / BAG ,又 AM = AM ,AMD AAMG (SAS),DM =GM , / AMD = / AMG , . / AMD +/AMG = 180° , ./ AMD =/ AMG =90° ,吼4AD -3，手 四邊形ABCD和

37、四邊形AEFG是平行四邊形,DC / AB / GF , DC = AB = GF = 9, 四邊形CDGF是平行四邊形， . / AMD =90° , ./ CDG = Z AMD =90° , 四邊形CDGF是矩形，故答案為：120.六、解答題(每小題 10分，共20分)25.如圖， ABC是等邊三角形，AB = 4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB 向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，過點(diǎn) P作PQXAB,交折線AC -CB于點(diǎn)Q,以PQ為邊作等邊三角 形PQD,使點(diǎn)A, D在PQ異側(cè).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x (s) ( 0vxv2) , PQD與 ABC重疊部分圖形的面積為

38、 y (cm2).(1) AP的長為 2x cm (用含x的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC上時，求x的值.(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，可得AP的長為2xcm;(2)當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時，如圖1, BP = AB - AP = 4-2x,根據(jù) PQD等邊三角形， ABC是等邊三角形，證明 APQA BDP,進(jìn)而可得x的值；(3)根據(jù)題意分三個部分進(jìn)行畫圖說明：如圖2,當(dāng)0vxw一時，如圖3,當(dāng)點(diǎn)Q2運(yùn)動到與點(diǎn)C重合時，當(dāng)二vxW1時，如圖4,設(shè)PD、QD與BC分別相交于點(diǎn) G、H,如圖5,

39、當(dāng)1vxv2時，點(diǎn)Q運(yùn)動到BC邊上，設(shè)PD與BC相交于點(diǎn)G,分別表示 出y關(guān)于x的函數(shù)解析式即可.解：(1)二.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動， AP 的長為 2xcm；故答案為：2x ；(2)當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時，如圖1,BP = AB - AP = 4 - 2x,.ZQPA=90 ,PQD等邊三角形， ABC是等邊三角形,.Z A=Z B = Z DPQ = 60° ,.,Z BPD = 30 , ./ PDB= 90 ,PD± BC,/.A APQA BDP (AAS),/. BD = AP = 2x,/ BP= 2BD ,4 2x= 4x,2

40、解得PQ= AP? tan60 0 = 2幾， PQD等邊三角形，SaPQd = 2 X2x? 3x=3/3x2cm2,所以 y=3/3x2；如圖3,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到與點(diǎn)C重合時,此時CPXAB ,所以 AP=AB,即 2x2,解得x= 1 ,2所以當(dāng)UxW 1時，如圖4,設(shè)PD、QD與BC分別相交于點(diǎn) G、H,AP= 2x,BP=4-2x, AQ = 2AP=4x,BG=yBP=2-x.-.PG = BG=h/3 (2- x),Y - BC9PC (2 公 2 . Sapbg = _ X BG? PG=”" (2-x) 2 ,AQ = 2AP =4x,.CQ = AC-AQ = 4-4