浙江省杭州市2020年中考數(shù)學試卷

1、浙江省杭州市2020年中考數(shù)學試卷、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。（共10題；共30分）A.B.C. 2D. 3-10 -2.(i+y)(i-y)=(A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y23.已知某快遞公司的收費標準為:件物品不超過5千克，收費D. -1+y13元；超過5千克的部分每千克收 2元。圓圓在該快遞公司件 8千克的物品，需要付費（）。A. 17 元B. 19 元C. 21 元"D. 23 元/ C=90°,設(shè) / A/C所對的邊分別為b, c,則（）。4.如圖，在4ABC中,5.若 a>b,則()B. b=csinBC. a=btanB

2、D. b=ctanBA. a-1 >b6.在平面直角坐標系中,A.C. a+1>b-1B. b+1 >aD. a-1>b+17 .在某次演講比賽中，五位評委要給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù)。若去掉一個最高分，平均分為x;去掉一個最低分，平均分為V；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為 z,則（）。A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x8 .設(shè)函數(shù) y=a（x-h）2+k（a, h, k 是實數(shù)，awQ）當 x=1 時，y=1,當 x=8 時，y=8,（）A.若 h=4,貝U a<0 B.

3、若 h=5,貝U a>0 C.若 h=6,貝U a<01 D.若 h=7,貝U a>09 .如圖，已知BC是。的直徑，半徑 OALBC,點D在劣弧AC±（不與點A,點C重合），BD與OA交于點E,設(shè) /AED=a, /AOD=3,則（）8A. 3a +3 =180°B. 2a +3 =180°C. 3 細 3 =90 ° D. 2 a- 3 =90 °10 .在平面直角坐標系中，已知函數(shù)yi=x2+ax+1, y2=x2+bx+2, y3=x2+cx+4,其中a, b, c是正實數(shù)，且滿足b2=ac。設(shè)函數(shù)y1 , y2 ,

4、y3的圖象與x軸的交點個數(shù)分別為 Mi , M2 , M3 ,()A.若 Mi=2,M2=2,則 M3=01B.若 M1=1,M2=0,則M3=0C.若 M1=0,M2=2,則 M3=0D.若 M1=0,M2=0,則M3=0二、填空題：本題有6個小題，每題4分，共24分.(共6題；共24分)11 .若分式的值等于1,則x=。12 .如圖，AB/ CD, EF分別與 AB, CD 交于點 B, F,若 / E=30°, / EFC=130；貝U / A=。13 .設(shè) M=x+y, N=x-y, P=xy。若 M=1 , N=2,貝 U P=。14 .如圖，已知 AB是。的直徑，BC與。

5、相切于點B,連接AC, OC,若sin/BAC=g ,則tan / BOC=c15 .一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有編號不同），編號分別為1,2, 3, 5。從中任意摸出一個球，記下編號后放回，攪勻，再任意摸出一個球，則兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是16 .如圖是一張矩形紙片，點 E在AB邊上， 把4BCE沿直線CE對折， 使點B落在對角線AC上的點F處, 連接DF。若點E, F, D在同一條直線上， AE=2,則DF=, BE=。=1的解答過程。三、解答題：本大題有7個小題，共66分。(共7題；共66分)17 .以下是圓圓解方程解：去分母，得 3(x+1)-2(x-3)=1

6、。去括號，得 3x+1-2x+3=1o移項，合并同類項，得 x=-3o圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程。18 .某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件。用簡單隨機抽樣的方法分別 抽取這兩個月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若千件進行檢測，并將檢測結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).已知檢測綜合得分大于 70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品。某工廠3月柳生產(chǎn)的德腫產(chǎn)品橙海某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢用ffl加能扇帶統(tǒng)計田慎合得分的鎮(zhèn)數(shù)直方圖(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率。(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估

7、計哪個月的不合格件數(shù)多？為什么?DE/ AC, EF/ AB。19 .如圖，在 ABC中，點D, E, F分別在AB, BC, AC邊上,若BC=12,求線段BE的長。 若4EFC的面積是20,求4ABC的面積。Z- lr20 .設(shè)函數(shù) yi=牛，y2=-(k> (k>0)o(1)當2wxw射，函數(shù)yi的最大值是a,函數(shù)y2的最小值是a-4,求a和k的值。(2)設(shè)mrO,且m-1,當x=m時，yi=p；當x=m+1時，yi=q。圓圓說：“p一定大于q"。你認為圓圓的 說法正確嗎？為什么？AG與CD邊交于點G,與BC的21 .如圖，在正方形 ABCD中，點E在BC邊上， 連

8、接AE、/ DAE的平分線(2)連接 EG,若 EG± AF,求證：點G為CD的中點。求入的值。22 .在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y二x2+bx+a, y2=ax2+bx+1(a, b是實數(shù)，a用)。(1)若函數(shù)y1的對稱軸為直線 x=3,且函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(a, b),求函數(shù)y1的表達式。(2)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(r, 0),其中r W0求證：函數(shù)y2的圖象經(jīng)過點(p , 0)。(3)若函數(shù)y1和函數(shù)y2的最小值分別為 m和n,若m+n=0,求m, n的值。23 .如圖，已知 AC, BD為。的兩條直徑，連接 AB, BC, OE± AB于點E,點F是半徑OC

9、的中點，連接EF.(1)設(shè)。O的半徑為1,若/ BAC=30 ,求線段EF的長。(2)連接 BF, DF求證：PE=PF 若DF=ER求/ BAC的度數(shù)。答案解析部分一、選擇題：本大題 10小題，每小題3分，共30分。1 .【答案】B【解析】【解答】解： 石x有=也x 3 =后.故答案為：B【分析】利用兩個二次根式相乘，把把被開方數(shù)相乘，結(jié)果化成最簡二次根式。2 .【答案】C【解析】【解答】解：由平方差公式可得：(1+y)(1-y)=1-y2.故答案為：C【分析】利用平方差公式：(a+b) ( a-b) =a2-b2 ,再進行計算可得答案。3 .【答案】B【解析】【解答】解：8千克超過了 5千

10、克，且超過8-5=3(千克)13+2(8-5)=19(元).故答案為：B【分析】抓住關(guān)鍵的已知條件：超過 5千克的部分每千克收 2元，根據(jù)題意可知 8>5,然后進行計算可得 答案。4 .【答案】B【解析】【解答】解：/C=90sinB=售,tanB=為- b=csinB, b=atanB故答案為：B【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義，分別對各選項進行計算，可得結(jié)果。5.【答案】C【解析】【解答】解：A. .a>b,a-1>b-1,所以a-1>b不一定成立，此選項錯誤；B. a>b,，b+1<a+1、所以b+1 不一定成立，此選項錯誤；C. a>b,a-1&

11、gt;b-1 ,那么a+1>b-1-定成立，此選項正確；D. a>b,a-1>b-1,但是a-1>b+1不 定成立,此選項錯誤.故答案為：C.【分析】利用不等式的性質(zhì)，可知A, B, D不一定成立，即可得正確的選項。6 .【答案】A【解析】【解答】解：:函數(shù)y=ax+a(a0)的圖像經(jīng)過點p(1, 2) a+a=2解之：a=1，函數(shù)解析式為y=x+1k=1 >0, b=1 >0所以函數(shù)圖像經(jīng)過第一，二，三象限，故 B, D不符合題意； 當x=1時y=2,故C不符合題意，A符合題意；故答案為：A.【分析】將點P的坐標代入函數(shù)解析式可得到 a的值，即可得到函數(shù)解

12、析式，再利用一次函數(shù)圖像與系數(shù) 的關(guān)系可知此函數(shù)圖像過第一，二，三象限，排除B, D,再由點P的坐標可排除 Q7 .【答案】A【解析】【解答】解：五位評委打的五個分數(shù)的總分是固定的，當去掉一個最低分之后剩下的四個分數(shù)和最大，故y是最大的；比較x和Z的大小時，由于一個去掉了最高分，一個去掉了最高和最低分，可知 3z+ 最低分=4x,因此z>x。 故答案為：A【分析】抓住已知條件：若去掉一個最高分平均分為x；去掉一個最低分，平均分為V,即可得到x, y, z的大小關(guān)系。8 .【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)y=a(x-h)2+k(a, h, k是實數(shù)，a*0),對稱軸是直線x=h,當1x0

13、狙對稱軸在 取值范圍中間時：若a<0, 斗 8 Vh時,滿足x=1取到最小值y=1,即h>片若a>0,1 1 >h時,滿足x=8取到最大值y=8,即h<1WxW,8且對稱軸在取值范圍中間時，分情況討論：a故答案為：C【分析】由函數(shù)解析式可得到拋物線的對稱軸，當>0和a<0,即可求出符合題意的 h的值。9 .【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接 AB且 / DEA=/ DBA+Z OAB通 OA=OB, / BOA=90 ；即 / OAB=45 a =5 3 +45 °化簡后得2 a叩=90。即D選項為正確選項故答案為：D【分析】利用一條弧

14、所對的圓周角等于圓心角的一半，可得到 ZDBA= / 3,利用三角形的外角的性質(zhì),可證得/DBA+/ OAB通，再證明/OAB=45 ,繼而可得到 a和3之間的關(guān)系式。10.【答案】B【解析】【解答】解：由題意，令yi=0, y2=0, y3=0則i=a2-4, 2=b2-8, 3=c2-16b2=ac 2=ac-8A: Mi=2, M2=2A2,. . 1=a -4>0, 2=ac-8>0a>2 或 a<-2c>4 或 c<-4c2>16c2-16 >0A3>0. .M3=2,故 A 錯誤；B: Mi=1, M2=0 1=a2-4=0,

15、2=ac-8<0a= ± 2-4<c<4c2<16c2-16<0A3<0- M3=0,故 B 正確；C： Mi=0, M2=2V1=a2-4=0, 2=ac-8>0a= ± 2c>4 或 c<-4.c>16c2-16 >0 . A3>0M3=2,故 C錯誤；D: Mi=0, M2=0 1=a2-4=0, 2=ac-8=0a= ± 2c= ± 4c2=16c2-16=0. 3=0M3=1,故 D 錯誤。，綜上，故答案為：B【分析】分別求出 yi=0, y2=0, y3=0時的判別式即

16、i=a2-4, 2=ac-8, 3=c2-16,由Mi=2, M2=2,可得 到43的取值范圍，可對 A做出判斷；由 M1=1, M2=0,可得到43的取值范圍，可對 B做出判斷；由 M1=0, M2=2,可得到43的取值范圍，可對 C做出判斷；由 M1=0, M2=0,可得到43的取值范圍，可對 D 做出判斷。二、填空題：本題有 6個小題，每題4分，共24分.11.【答案】0【解析】去分母得：x=0故答案為：【解答】解:x+1=10.【分析】根據(jù)分式的值為 1,建立關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值。12.【答案】20?！窘馕觥俊窘獯稹拷? AB/ CD/ ABE=/ EFC=130 / E

17、=30/ A=180 -130 -30 =20 °故答案為：20°.【分析】利用平行線的性質(zhì)可求出/ ABE的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出/ A的度數(shù)。313.【答案】一五【解析】【解答】解：M=x+y, N=x-y,p=xy- ； (x+y)2-(x-y)2=司(MP-N尸鼻(12-22)=故答案為：【分析】將P轉(zhuǎn)化為p= (MP-N),然后代入求值?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?BC與。相切于點B/ CBA=90 °. sin/ BAC= '設(shè) BC=X AC=3xab=nWa AO=OB=工 AB= xtan/ BOC=下方= UiS故答案為：2tan

18、/ BOC的值。10_516 = 8【分析】利用切線的性質(zhì)，可知/CBA=90,再利用銳角三角函數(shù)的定義設(shè)BC=X AC=3x,利用勾股定理123511 + 1=22+1=33+1=45+1=621+2=32+2=43=2=55+2=731+3=42+3=53=3=65+3=851+5=62+5=73+5=85=5=10兩次摸出的球的編號之和為偶數(shù)的概率是編號之和為偶數(shù)的情況有 10個，總數(shù)有16個。用含x的代數(shù)式表示出 AB, OB的長，然后就可求出515.【答案】 g【解析】【解答】解：列表格為，故答案為：【分析】由題意可知此事件是抽取放回，列出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖求出所有的可能的結(jié)果數(shù)及

19、兩次摸出 的球的編號之和為偶數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式可求解。16.【答案】2;6-1【解析】【解答】解：丁點E, F, D在一條直線上/ DFC=Z CFE4 EBC=90 ° / CDF-+Z DCF=90 °又 / ADF+/ CDF=90/ ADF=Z DCF把4BCE沿直線CE對折，使點B落在對角線 AC上的點F處BC=CF=AD在4ADE和4FCD中，AD=CF/ ADF=Z DCF/ DFC=Z DAEAADEAFCDDF=AE=2設(shè) BE=X則 EF=X / AEF=Z AED/ AFE=Z DAE=90 °AAFEADAE. . AE2=EFD

20、EX(X+2)=4X32X-4=0解得：x=亞-1或x=-6-1(舍去)故答案為：2；內(nèi)-1.【分析】利用余角的性質(zhì)可證得/ADF=/ DCF,再利用折疊的性質(zhì)，可得到 BC=CF=AD由此可證得 ADEFCD,利用全等三角形的對應邊相等，可得到AE的長，然后證明 AFKDAE,利用相似三角形的對應邊成比例，就可求出x的值，即可得到DF, BE的長。三、解答題：本大題有 7個小題，共66分。17 .【答案】 解：圓圓的解答過程有錯誤，正確解答過程如下： r+1 x-3 .23- = 13(x+1)-2(x-3)=63x+3-2x+6=6x=-3【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)和去括號法則可知第一

21、步和第二步錯誤，再解方程求出x的值。18 .【答案】(1)解：因為 (132+160+200) +(8+132+160+200) X 100%=98.4%所以4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率是98.4%.(2)解：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是5000X 2%=100件)，4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)是 10000X (1-98.4%)=160件)。因為100V160,所以估計4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格的件數(shù)多.【解析】【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得到檢測綜合得分大于70分的產(chǎn)品的數(shù)量及4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的數(shù)量，然后就可求出4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測的合格率。(2)利用扇形統(tǒng)

22、計圖求出 3月份不合格的件數(shù)，再求出4月份不合格的件數(shù)，然后比較大小可作出判斷。19 .【答案】(1)證明：因為 DE/ AC,所以/BED=/ C。又因為EF/ AB,所以/B=/FEC,所以 BDE幺EFCDZ7 J Z7 1(2)解： 因為 EF/ AB,所以 豆仁 =FC ='因為BC=12,所以BE 1n-BE = 2,所以BE=4因為EF/ AB,所以 EFC£ BAC,因為設(shè) EFC的面積為Si ABC的面積為S,EC 2BC=1-15 -所以S -9因為Si=20,所以S=45。所以 ABC的面積是45?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用平行線的性質(zhì)，可知 /BED=

23、/ C, ZB=Z FEC利用相似三角形的判定定理， 可證得結(jié)論。（2） 利用平行線分線段成比例定理可求出BE的長；利用EF/ AB,可證得 EFC£ BAC,利用相似三角形的性質(zhì)，可求出 EC與BC的比值，利用相似三角形的面積等于相似比的平方，就可求出4ABC的面積。20 .【答案】（1）解：k>0,且2Wx與3y1隨X的增大而減小，-1當 x=2 時，yi=a 即 k=2a,1. -k<0, x>0，y2隨x的增大而增大，當 x=2 時，y2=a-4,即-k=2a-8k = Za何=2一打二如一8'得 3 : 4(2)解：圓圓的說法不正確.取 m=mo

24、滿足-i<mo<0,則 movo, mo+i>0, k當x=mo 時，p,=yi= 77J<0，當 x=mo+i 時，q=yi=",0+>0。此時有p<0<q,所以圓圓的說法不正確?！窘馕觥俊痉治觥浚↖）利用k>0,且2WxW,3可得yi隨x的增大而減小，由此可得到k=2a； -k<0, x>0, 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得到y(tǒng)2隨x的增大而增大，即可推出-k=2a-8,由此建立關(guān)于k, a的方程組，解方程組求出k, a的值。（2）設(shè)m=mo滿足-I<mo<O,此時 mo<o, mo+i>o, 分別求

25、出當 x=mo時和當x=mo+i時p和q的大小，由此可作出判斷。21 .【答案】 （1）解：四邊形 ABCD是正方形,AD/ BC/ DAF=Z F,又AG平分/ DAEZ DAF=Z EAF/ EAF=/ F,EA=EF又入=1 AB=BC=ZBE=EC=1在RtABE中，由勾股定理得，EA="CF=EF-EC= -1（2）解：. EA=EE EG± AF . AG=GF又 / AGD=Z FGC, / DAG=Z FADAGACFGDG=CQ.點G是CD的中點。設(shè) CD=2,則 CG=1,由知，CF=AD=2由題意EGCGFC,EC CG 1CG _ CT _21 3E

26、C= 5 , BE= 2CE 1入的 3【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可知 AD/BC,再利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可證得EA, EC的長，即可求出 CF的利用全等三角形的對應邊相 利用相似三角形的性質(zhì)，求出/EAF=/ F,利用等角對等邊可證得EA=EF結(jié)合已知，利用勾股定理求出長。（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，可得到AG=GF,再證明ADAGACFG,等，可證得 DG=CG,即可證得結(jié)論； 利用已知條件易證 EGCGFC,EC, BE的長，然后求出 CE與BE的比值。22 .【答案】（1）解：由題意得 一4=3 . b=-6,又函數(shù)y1的圖像經(jīng)過點（a, b）, 1 1 a?-6a+a=-6,可得 a=2 或 a=3。故 y1=x26x+2 或 y1=x2-6x+3（2）解：因為函數(shù) y的圖象經(jīng)過點（r, 0）1. r2+br+a=0,又.rw。兩邊同時除以r2可得1+e+弓=0, r即21長是萬程ax2+bx+1=0的一個實數(shù)根，即函數(shù)y2的圖像經(jīng)過點（1, 0）（3）解：由題意得 a>0, m= 一 b , n= 一 b44.1 m+n=0"八=0即（4a-b2）（a+1）=0又a+lwQ4a-b2=0故 m=n=0【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱軸求出b的值，再由函數(shù)yi的圖像經(jīng)過點（a, b）,