弧長(zhǎng)及扇形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三章圓弧長(zhǎng)及扇形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)說明佛山市南海石門實(shí)驗(yàn)中學(xué) 黃儉紅一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生從孩提時(shí)代的感覺圓形，到小學(xué)的認(rèn)識(shí)圓形， 學(xué)習(xí)過圓周長(zhǎng)和面積公式，而這個(gè)課題學(xué)生在前階段學(xué)完了 “圓的認(rèn)識(shí)”、“與 圓有關(guān)的位置關(guān)系”、“圓內(nèi)接正多邊形”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，讓學(xué)生具備推導(dǎo)出弧 長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式的奠定了基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷參與研究 探索的情感體驗(yàn)，自主探索的能力；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很 多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的 能力.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念性質(zhì)

2、、 圓心角圓周角和過三點(diǎn)的圓等 內(nèi)容之后，對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算的學(xué)習(xí)，研究的是初中階段弧長(zhǎng)公式和扇形 面積公式的推導(dǎo)過程及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用 .弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式是以圓 的周長(zhǎng)和面積公式為依據(jù)的.本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重要問題，是學(xué) 習(xí)圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的基 本內(nèi)容.因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1 .讓學(xué)生通過自主探索來認(rèn)識(shí)扇形，掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式，并學(xué) 會(huì)運(yùn)用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解決一些實(shí)際問題 .2 .讓學(xué)生經(jīng)歷弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力； 在利用弧長(zhǎng)和扇形面積公式解題中， 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力

3、，空間想象能力和 動(dòng)手畫圖能力，體會(huì)由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想.3 .通過現(xiàn)實(shí)生活圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到美的生活離不開數(shù)學(xué)， 激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的自主探究， 讓學(xué)生獲得親自參與 研究探索的情感體驗(yàn)；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學(xué)生更多的 展示自己，建立自信，樹立正確的價(jià)值觀.三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、探索新知、例題學(xué)習(xí)、歸納總結(jié)、 鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)情境引入活動(dòng)內(nèi)容：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱 子上拴著一條長(zhǎng)3m的純子，繩子的一端拴著一只狗.(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域 的邊緣長(zhǎng)是多少？

4、(2)如果這只狗拴在夾角為120°的墻角，那 么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長(zhǎng)是多少？活動(dòng)目的：讓學(xué)生觀看生活中的弧和扇形，感受數(shù)學(xué)就在我們的身邊，進(jìn)而 出示實(shí)際生活中的問題，引發(fā)學(xué)生的思考分析，激勵(lì)學(xué)生自主的提出要研究的問 題一一弧長(zhǎng)和扇形面積的問題，這樣,學(xué)生帶著問題開始新知識(shí)的探索.這樣與實(shí) 際相聯(lián)系的問題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生觀察思考的積極性，加深他們對(duì)幾何圖形的理解和 渴望探索新知識(shí)的求知欲.這就是我們本節(jié)課要來研究的問題(自然引出課題)實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生觀察圖片，閱讀生活中的實(shí)際問題，自覺的提出弧長(zhǎng)和 扇形面積的計(jì)算，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的熱情.將學(xué)生的注意力牢牢吸引至課堂

5、， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)總是與現(xiàn)實(shí)問題密不可分.第二環(huán)節(jié)探索新知活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)1探索弧長(zhǎng)公式提出以下3問題：如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm.1 .轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？2 .轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1。，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？3.轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n。，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？活動(dòng)目的：在這一環(huán)節(jié)，我從一個(gè)生活中的實(shí)際問題出發(fā)， 設(shè)計(jì)了 3個(gè)小問 題，讓同桌的同學(xué)討論分析，得出計(jì)算弧長(zhǎng)的公式，明確探索一個(gè)新的知識(shí)要從 學(xué)過的知識(shí)入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論 .實(shí)際教學(xué)效果：教師通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系， 推導(dǎo)出n0的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的

6、計(jì)算公式.引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，盡 量提問學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，得出結(jié)論.學(xué)生體會(huì)從特殊-一般-特殊的認(rèn)知過程， 會(huì)推導(dǎo)出弧長(zhǎng)公式.活動(dòng)2探索扇形面積公式(1)觀察與思考：怎樣的圖形是扇形？(2)扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？(3)討論如何求扇形的面積？圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少？圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少？活動(dòng)目的：關(guān)于扇形面積的計(jì)算，我首先借助幻燈片放映在圓中構(gòu)建扇形的 過程，讓學(xué)生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學(xué)生對(duì)扇形的認(rèn)識(shí)， 鼓勵(lì)學(xué)生 嘗試著總結(jié)出扇形的概念，通過扇形的識(shí)別，提高學(xué)生的識(shí)圖能力，培養(yǎng)學(xué)生自 主獲取知識(shí)的能力和語言表達(dá)

7、能力.觀察分析圓心角不同的扇形，總結(jié)出影響扇 形面積的兩個(gè)因素，進(jìn)而探究扇形面積的計(jì)算公式 .學(xué)生學(xué)以致用，在弧長(zhǎng)公式 的推導(dǎo)過程中，是由老師引導(dǎo)著分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)， 鍛 煉他們的探索新知識(shí)的能力，體驗(yàn)成功的快樂.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生觀察圖片，理解扇形定義，并能準(zhǔn)確判斷出什么樣的圖 形是扇形.由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對(duì)熟練判斷是否為扇形鋪 平道路.讓學(xué)生明白只有明確定義才能更好的學(xué)習(xí)更深一層次的知識(shí)的道理.而教師在引導(dǎo)學(xué)生在探索出弧長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上，學(xué)生自己嘗試尋找探索方法，將扇形面積和圓的面積結(jié)合起來，分析得出扇形面積公式.讓學(xué)生體會(huì)從特殊-一般-特殊 的認(rèn)知

8、過程，會(huì)計(jì)算扇形面積.第三環(huán)節(jié)例題學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容1:例1制作彎形管道時(shí)，需要先按中心計(jì)算“展開長(zhǎng)度”再下料.試計(jì)算圖所示的管圓心角之間的換算道的展直長(zhǎng)度，即弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果用含泥的式子表示）.活動(dòng)內(nèi)容2:想一想活動(dòng)內(nèi)容3:例2活動(dòng)目的：通過練習(xí)，教師提問學(xué)生從圖中獲得哪些 信息，學(xué)生是否能熟練掌握弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式中半徑、 關(guān)系.而對(duì)實(shí)際問題教師引導(dǎo)學(xué)生分步分析，分步計(jì)算.體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活并服 務(wù)于生活.實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生剛開始對(duì)公式不太熟悉，在完成練習(xí)過程中還是偶爾會(huì) 看看公式，運(yùn)算結(jié)果還是令人滿意的.注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l = n-R-,扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注 180意公式中n

9、的意義.n表示1。圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.第四環(huán)節(jié)歸納總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}：比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式，你能用弧長(zhǎng)表示扇形面積嗎？活動(dòng)目的：讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上嘗試推導(dǎo)出扇形面積和弧長(zhǎng)之間的關(guān) 系.學(xué)生嘗試用更好的方法記憶公式.進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生合作交流和歸納總結(jié)能力， 滲透類比思想.實(shí)際教學(xué)效果：扇形的面積的另一個(gè)計(jì)算公式與三角形的面積公式類似，只要把扇形看作是一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)看成是底，半徑看成是高就可以了.這 樣對(duì)比，有助于學(xué)生記憶公式.實(shí)際上，把扇形的弧分的越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑， 并順次連接各分點(diǎn)， 得到越來越多的小等腰三角形， 扇形的面積就是這些等腰三角形面積和的極限.同

10、時(shí)教師可根據(jù)學(xué)生的情況來選擇是否滲透極限的思想 .第五環(huán)節(jié) 鞏固提升活動(dòng)內(nèi)容： 隨堂練習(xí) 1 、 2活動(dòng)目的： 掌握并靈活運(yùn)用公式 .實(shí)際教學(xué)效果： 這兩個(gè)題要求學(xué)生具有較強(qiáng)的綜合運(yùn)用能力， 第 1 題要求學(xué)生掌握弓形的計(jì)算方法是用扇形的面積減去一個(gè)等腰三角形的面積， 而這就涉及到三角函數(shù)的知識(shí)、 勾股定理、 垂徑定理等相關(guān)的知識(shí)， 另外學(xué)生表達(dá)起來也是有點(diǎn)困難的，教師最好起到示范作用；而第 2 題學(xué)生審題有困難，理解不清晰，如題中所說的“直線段共長(zhǎng)200 米” ，是指 2 條直的和是200 米，還是 1 條直的是 200 米？和“一個(gè)內(nèi)圈彎道與一個(gè)外圈彎道的長(zhǎng)相差多少米？” ，教師要幫助學(xué)生

11、審清楚題意. 同時(shí)，數(shù)字較大，過早精確會(huì)誤差較大，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性 .第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 師生以談話交流的形式， 圍繞如何推到弧長(zhǎng)和扇形面積公式這兩個(gè)問題，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲. 另外也可以從知識(shí)、方法、情感三方面加以小結(jié)，特別是適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和評(píng)價(jià)，體現(xiàn)教師與學(xué)生的情感交流.實(shí)際教學(xué)效果： 小結(jié)這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生來完成, 通過學(xué)生談?wù)撟约旱氖斋@, 讓學(xué)生在加深對(duì)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎(chǔ)上， 學(xué)會(huì)表達(dá)和交流， 牢固的掌握所學(xué)的新知識(shí)，并學(xué)會(huì)創(chuàng)新應(yīng)用，既前后呼應(yīng)，解決問題，還提供了實(shí)踐的機(jī)會(huì) .第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)習(xí)題 3.11 1 、 2、 3、 4題四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1. 教

12、學(xué)理念本節(jié)課在 “以學(xué)生發(fā)展為核心” 的理念下， 最大限度地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位.從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)， 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境， 在師生之間、 生生之間的互動(dòng)中，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種“過程教學(xué)” ，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中獲得數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)” ，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)的情感；教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、參與者，力求為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵(lì)和鼓舞，從而實(shí)現(xiàn)傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力的融合.2. 教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)弧長(zhǎng)和扇形的面積， 在新課標(biāo)、 新教材中是要求學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 在本節(jié)教學(xué)中我結(jié)合學(xué)生的實(shí)

13、際要求， 從學(xué)生熟悉的情境 （話題） 切入點(diǎn)來引入弧長(zhǎng)的計(jì)算問題，用圓的周長(zhǎng)和面積來探求弧長(zhǎng)和扇形的面積，把特殊圖形（陰影部分）轉(zhuǎn)化為扇形、 三角形等圖形的面積， 所有這些都體現(xiàn)了一種學(xué)習(xí)的方法和策略， 在潛移默化中影響學(xué)生. 另外對(duì)于扇形的第二個(gè)計(jì)算公式，把“弧”看成“邊”，把“扇形”看成“曲邊三角形”不僅有利公式的理解和記憶，更有利于數(shù)學(xué)思想方法的形成，一舉多得. 同時(shí)，教學(xué)過程中注意因材施教，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的問題情境， 為每一個(gè)學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間， 讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性， 發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力， 合作探究能力， 自主學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新精神 . 本節(jié)課，通過學(xué)生自主探究來獲取知識(shí)，合作交流來解決實(shí)際問題，由弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)完成扇形面積公式的推導(dǎo)， 滲透類比思想； 在扇形面積公式的教學(xué)時(shí)，又滲透了極限的思想，這對(duì)于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)很有益處.此外，在教學(xué)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)教育的整合，利用計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影等多媒體教學(xué)手段， 向?qū)W生展示豐富多彩的數(shù)學(xué)世界， 有利于激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加之與探究性教學(xué)的結(jié)合，也有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.3. 存在問題本課是一節(jié)新授課， 在教學(xué)中不能把知識(shí)的結(jié)果強(qiáng)加于學(xué)生， 雖然應(yīng)用直觀形象的手段， 讓學(xué)生經(jīng)歷