指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖像和性質知識點總結

1、m：an =n'am (a >0,rni> nN*,且 n:>1)；11一m=；TT(a>0,m' Z N ,Kn>1) n aa0的正分數(shù)指數(shù)哥等于0,0的負分數(shù)指數(shù)哥沒有意義(一)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1 .根式(1)根式的概念根式的根念和符罵表示中備注卡如果/二d那么才叫做。的也次方根砂n >俎界e AT當禺為奇數(shù)時n正數(shù)的打次方根是一個正教n負數(shù)的次 方根是一個負數(shù)。零的加欠方根是零當«為偶數(shù)時,正數(shù)的H次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，士指g >0)中負數(shù)沒有偶次方根爐(2).兩個重要公式an為奇數(shù) Van = a(a >

2、 0)| a |=n為偶數(shù)、a(a<0)(Ja) =a (注意a必須使Va有意義)。2.有理數(shù)指數(shù)哥(1)哥的有關概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)募正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)哥注：分數(shù)指數(shù)哥與根式可以互化，通常利用分數(shù)指數(shù)哥進行根式的運算。(2)有理數(shù)指數(shù)哥的性質aras=ar+s(a>0,r、s Q);(ar)s=ars(a>0,r、s C Q;(ab)r=arbs(a>0,b>0,r e Q);.3 .指數(shù)函數(shù)的圖象與性質xy=aa>10<a<1圖象J j Lb*'勖!L.定義域R值域(0, +g )性質(1)過定點(0, 1)(2)當 x>0 時，

3、y>1;x<0 時,0<y<1(2)當 x>0 時，0<y<1;x<0 時，y>1(3)在(-比，+)上是增函數(shù)(3)在(-°° , + °° )上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)(1) y=ax, (2) y=bx, (3) ,y=cx (4) ,y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關系？提示：在圖中作直線x=1 ,與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值，即c1>d1>1>a1>b1,. c>d>1>a>b。即無論在軸的左側還是

4、右側，底數(shù)按逆時針方向變大。(二)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果ax = N(a A0且a =1)，那么數(shù)x叫做以a為底，N的對數(shù)，記作x = logaN ,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。(2)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為a a >0,且a #1N lOga常用對數(shù)底數(shù)為10lg N自然對數(shù)底數(shù)為eln N2、對數(shù)的性質與運算法則NNn_NcN(1)對數(shù)的性質(aA0,且 a#1)： loga1 =0, g aa1=，雪 a =N, g aa =N。(2)對數(shù)的重要公式：log- N換底公式：logb%6（a,b均為大于零且不等于1,Na0）； log

5、a lOgaba a 0logb（3）對數(shù)的運算法則:如果a >0,且a =1M a0,N a0 那么 lOg a (MN ) = log aM +lOg a N ； logaN=logaMogaN； loga M n =nloga M (n W R)； logam bn = loga b。 m3、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質圖 象a >10 < a <1Ik q *rn(0<4T< 1)性 質（1）定義域：（。,+笛）（2）值域：R（3）當x=1時，y=0即過定點（1,0）(4)當 0 <x<1 時，y W (口,0);當 x >1 時，y w

6、(0, )(4)當 x>1 時，yw (-«,0);當 0cx <1 時，y (0, +=c)（5）在（0,+ 如）上為增函數(shù)（5）在（0,+笛）上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù) a, b, c, d與1的大小關系提示：作一直線y=1,該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標即為它們相應的底數(shù)。0<c<d<1<a<b.4、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱。（三）哥函數(shù)1、哥函數(shù)的定義形如y=x" （aCR）的函數(shù)稱為哥函數(shù)，其中 x是自變量，a為常數(shù)注：哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質區(qū)別在于自變量的位置不同，哥函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。2、哥函數(shù)的圖象注：在上圖第一象限中如何確定y=x3, y=x2, y=x,1y = x'2, y=x-1 方法：可畫出 x=x0;當x0>1時，按交點的高低，從高到低依次為y=x3, y=x2,y=x-1;當0<xo<1時，按交點的高低，從高到低依次為1-12y=x , y = x , y=x ,y=x2, y=x3 。3、哥函數(shù)的性質卷X數(shù)y=x2y=x3y=x1y = x2-1y=x定義域RRR0, fG| xe