房貸計(jì)算公式詳解

1、貸款余額計(jì)算公式及其求解蔡惠普 高青本文著重談及等本息還款法貸款余額的求解式及在貸 款期間全過(guò)程的跟蹤且簡(jiǎn)便的計(jì)算問(wèn)題。一 引 言作為貸款余額值的求解在還貸過(guò)程中是十分重要的，然 而到目前為止則為：1 .多數(shù)有關(guān)涉及貸款余額的網(wǎng)站多是答疑查詢(xún)的，然而 多數(shù)網(wǎng)站則未做正面回答。唯一見(jiàn)到的一例有關(guān)A=270000,m=360, Q=4.64%+12, n=113 之回復(fù)值為 225686.51 元與正 確值220999.26競(jìng)相差4687.25元之多；2 .在網(wǎng)上未見(jiàn)到有關(guān)正確公式的介紹，唯一看到的是以 pp原式甲 m為貸款余額為：口】=ax (1+i) n-m-1/1(1+i)n-m,在同 P一

2、文中還給由等本還款法之貸款余額為：-m=P(n-m),必須指由上述兩式都是錯(cuò)誤的。3 .在無(wú)關(guān)系式直接求貸款余額的情況下，只能通過(guò)月供P值和其前項(xiàng)貸款余額值，用下述三式：Mn-lQBn=P -Cn|Dn = D-或其簡(jiǎn)化式Ddl + Q) 以逐次遞推法一項(xiàng)不落的從首項(xiàng)算到尾，以間接方式進(jìn)行求解。除工 作量大計(jì)算麻煩外所給答案只給由一數(shù)值，甚至符合上述三 關(guān)系式的數(shù)組連值，由于其值不具獨(dú)立求解進(jìn)行驗(yàn)證，也不 能由首到尾對(duì)全程數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證，其結(jié)果的正確性仍存在其 可疑處。鑒于此，有必要并在本文解決這一問(wèn)題。二兩個(gè)重要公式對(duì)于等本息還款法其最重要的公式有兩個(gè)，一為月供值 P式，另一為貸款余額值 D式

3、，連同有關(guān)式現(xiàn)直接列由如下 所示：n=12(X-K)+(Y-S)F=m-n(1 + Q).p=AQi + Q)m-ia + Q) J1Dn=A 1 -E=P+D式中各符號(hào)為：A貸款總額Q月利率(年利率+ 12)m還款總月數(shù)n還款序次F每月還本付息后之剩余還款月數(shù)P月供值，每月還本付息之和D每月還本付息后之貸款余額E提前一次性還款時(shí)當(dāng)月所需金額X,Y還款時(shí)間（年、月）K,S貸款時(shí)間（年、月）在此，順便提及對(duì)于等本息還款法之已還本金累計(jì)額， +Q）“-1以H表示，其式為：H=A1 + Q嚴(yán)-1以備用之。三還貸期間全程跟蹤之簡(jiǎn)便計(jì)算利用上述公式可簡(jiǎn)便的在全程進(jìn)行跟蹤計(jì)算，通過(guò)P式之值以達(dá)到每期還貸付

4、息之值的正確還貸，通過(guò)D式之值以便一次性結(jié)賬時(shí)能正確的付款。并在當(dāng)利率改變時(shí)通過(guò)本期 之D值做為下棋之A值以計(jì)算下期新P值的依據(jù)。著重再次 指由對(duì)于每一利率段似一新開(kāi)戶(hù)利用前期末之貸款余額、剩 余貸款期數(shù)、連同時(shí)間作為新利率段之A m K、S之原始值，而序次n則由1重新開(kāi)始，對(duì)于每一利率段只需求解上 述兩組數(shù)據(jù)。而在還貸全程則只需數(shù)組數(shù)據(jù)足矣。其計(jì)算十 分簡(jiǎn)便。今舉一例如下：今有某人于2000年11月貸款270000 元，期限30年，首期年利率4.64%,現(xiàn)求該貸款者之還款全 程之有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算是在帶有儲(chǔ)存公式的計(jì)算器上進(jìn)行的， 計(jì)算簡(jiǎn)便，現(xiàn)將其結(jié)果直接列入下表所示，表中示由分別于2010年5

5、月和2016年1月兩次調(diào)整利率并于 2020年8月提前一次性還清貸款2000.11序次原始數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)一次性還貸貸、還款時(shí)間nAmQPDFE=P+D2000.121078269653.398359006002010.0411303220999.2662972010.05162956593220939.7672967002015.126823177795.951792016.011177097.151789552020.08565905o136561.365123138009.529082030.1117900四公式編程與計(jì)算示例在計(jì)算器上進(jìn)行計(jì)算，需與公式表達(dá)式所示之計(jì)算程序保持 嚴(yán)格一致，故

6、需對(duì)計(jì)算式加以各種輔助命令因而對(duì)月供值和 貸款余額之計(jì)算式有如下變化，成下面所示 ；P=AX QX (1+Q) X、m/ (1+Q)個(gè) m-1 D=AX 1- (1+Q)2n-1 / (1+Q)X*m-l與表達(dá)式有所不同。正是這一不同才反映了原公式的真實(shí)計(jì)算順序?，F(xiàn)以上表中D56為例代入貸款余額計(jì)算式并解由其值為 56=177745.45 X 1- (1+0.0045) X 56-1 /Y(1+0.0045) X 179-1 =136561.365 為進(jìn)一步便于和簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)不同計(jì)算器所具之功能進(jìn)行編程并輸入公式儲(chǔ)存器中，如本例直接對(duì) P式和D式分別輸入 CASIOfX3800P之I和 n

7、式中，為：MODE EXP I (P)YENT AX ENT Q Kin 口* ： (1+KOUfT E ENT m Kina KOUT2 -1 =MODE - |MODE EXPn ()I yENT AX 1- (1+ENT Q)Kin 口 ENT n-1 / ykout 口 X ENT m-1 =MoDe - |計(jì)算時(shí)，直接取(按)公式號(hào)，并依序一次性輸入各參數(shù)，對(duì)P值為A、Q m,對(duì)D值則為A、Q n、m并跟隨其后按執(zhí)行建，可直接得其結(jié)果現(xiàn)以數(shù)表中首段為例計(jì)算如下：對(duì) P值為：I .270000 RUN, 0.00386666 RUN,360 RUN,直接得由 P=1390.601483

8、;對(duì)D1 值為 n 270000 RUN,0.00386666 RUN,1 RUN,360 RUN使得=269653.398;對(duì) 113有11 270000 RUN,0.00386666 RUN,113 RUN,360RUN 即得 D”3=220999.266.需指由的是在輸入上述程序時(shí)各參數(shù)如A、Q m等均以實(shí)際數(shù)值代入，而式中各符號(hào)分別為 一指數(shù)或乘方鍵，Kin一輸入鍵、KOU提取鍵、ENTR變量符號(hào)、RUNP執(zhí)行鍵。五 公式正確性的驗(yàn)證由公式本身知當(dāng)給定 n=0時(shí)得D。=A,即為原貸款額，當(dāng)給 定n=m時(shí)得Dm =0,即當(dāng)在還完款后，貸款余額自然為零。另取由已知之三關(guān)系式或其簡(jiǎn)化式用 Dn=D口一(1+。-p 以驗(yàn)證如D1 一=27000 (1 + 0.00386666 ) - 1390.6014=269653.398。又如D 10,05=220999.266 (1 + 0.0035) - 1337.99579=