(完整word版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教案第七章(word文檔良心出品)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)教案第七章參數(shù)估計(jì)授課序號(hào)01教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第七章A節(jié)點(diǎn)估計(jì)課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)總體分布參數(shù)的點(diǎn)倩計(jì)方法介紹教學(xué)難點(diǎn)極大似然情計(jì)的求解經(jīng)美赦材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解點(diǎn)估計(jì)的概念熟練掌握求點(diǎn)倩計(jì)的兩種方法：矩估計(jì)法(一階、二階)和極大似然情計(jì)教學(xué)基 本內(nèi) 容一、基本概念：1、矩估計(jì)1nL用樣本矩替換總體矩.設(shè)總體X的k階原點(diǎn)矩 k E Xk ,樣本的k階原點(diǎn)矩為： Ak - Xj , n j 1k 1,K,n.如果未知參數(shù) =(1,K , m),則 的矩估計(jì)量

2、?= (A,K,Am).2、極大似然情計(jì)設(shè)總體X有分布律P(X x;)或密度函數(shù)f x; (其中 升-個(gè)未知參數(shù)或幾個(gè)未知參數(shù)組成的向 量)，已知，是參數(shù)空間.(X1,X2,L ,Xn)為取自總體 X的一個(gè)樣本 X1,X2, ,Xn的觀測值，將樣本的聯(lián)合分布律或聯(lián)合密度函數(shù)看成的函數(shù)，用L()表示，又稱為 的似然函數(shù)，則似然函數(shù)nnLP(Xi x;),或 Lf 為；i 1i 1稱滿足關(guān)系式L ? maxL 的解？為的極大似然估計(jì)量.二、定理與性質(zhì)1、設(shè)一個(gè)總體X的均值E(X) ，方差D(X)2都未知，(Xi,X2, ,Xn)為取自該總體的一個(gè)樣本,則X是 的矩估計(jì)量，S2是2的矩估計(jì)量，Sn是

3、 的矩估計(jì)量.三、主要例題：例1設(shè)X1,K,Xn是取自總體 X的一個(gè)樣本.在下列兩種情形下，試求總體參數(shù)的矩估計(jì)量總體X B 1, p ,其中p未知，0 p 1；(2)總體X E ，其中未知，0.例2設(shè)總體X服從P()，其中 0未知，X1,K ,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)量；(2)求P(X 0)的矩估計(jì).例3設(shè)總體X服從正態(tài)分布N , 2 , X1,K,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，在下列幾種情況下，已知，未知，求的矩估計(jì)；(2)已知，未知，求 2的矩估計(jì)；，都未知，分別求 ,2的矩估計(jì).e (x )X例4設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(X,)"淇中 未知，(X1，X2, ,Xn)

4、為取自該總體的一個(gè)樣0 其匕本，求的矩估計(jì)量.例5 設(shè)一箱子中裝有黑和白兩種顏色的球，其中一種顏色的球有 99個(gè)，另一種顏色的球只有 1個(gè).但是不知 道那個(gè)顏色的球是只有 1個(gè).我們隨機(jī)地從這個(gè)箱子里有放回地取 2個(gè)球，結(jié)果取得的都是白球， 問這個(gè)箱子中那個(gè)顏色的球只有1個(gè)？例7設(shè)總體X的密度函數(shù)為f (X)個(gè)樣本.求 的極大似然估計(jì)量.例8設(shè)總體X服從正態(tài)分布 N2 x0晨,x 0其中(0)未知，(Xi,K ,Xn)是來自總體X的一2 ,其中，未知，Xi，X2， ,Xn是取自該總體的一個(gè)樣本， 求 2 .,的極大似然估計(jì)量;(2)P X 2的極大似然估計(jì)量.8例9設(shè)總體X服從區(qū)間0,的均勻分

5、布，其中0未知，X1,K ,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，求 的極大似然估計(jì)量.例10 設(shè)某種元件的使用壽命X的概率密度為f(x; ) 2e2(x0x,其中x0為未知參數(shù).又設(shè)（X,X2,L ,%）是取自總體 X的一組樣本 X1,K,Xn的觀測值，求參數(shù) 的極大似然估計(jì)量授課序號(hào)02教 學(xué) 基 本指 標(biāo)教學(xué)課題第七章第二節(jié)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性評判標(biāo)準(zhǔn)課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)無偏性、有效性和相合性的評判方法教學(xué)難點(diǎn)無偏性、有效性的判別高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)作業(yè)布置課后習(xí)題經(jīng)美孜河大綱要求掌握評價(jià)點(diǎn)傳計(jì)的無偏性、有效性和相合性教學(xué)基 本

6、一、基本概念：1、無偏性設(shè)？ ？Xi,L ,Xn是的一個(gè)估計(jì)量，的參數(shù)空間為內(nèi) 容,若對任意的，有E ?Xi,L ,Xn 則稱？ ？X1,L ,Xn是 的一個(gè)無偏估計(jì)，否則稱為有偏估計(jì)。2、功效性設(shè)？，馬是 的兩個(gè)無偏估計(jì)，若對任意的，有D?1D2,且至少有一個(gè)使得上述不等式嚴(yán)格成立，則稱 ?比?2有效。3、相合性設(shè)？ ？XJ ,Xn是 的一個(gè)估計(jì)量，若對0lim P ?0則稱估計(jì)量？具有相合性（一致性），即？，或稱？二、定理與性質(zhì)：'是的一個(gè)相合（一致）估計(jì)量.1、設(shè)總體X的均值 、方差0均未知,(Xi,X2,Xn)為取自該總體的一組樣本，則樣本均值X是的無偏估計(jì)量，樣本方差 S2是

7、2的無偏估計(jì)量，S2不是2的無偏估計(jì)量，Sn與S都不是的無偏估計(jì)量.2、若？是 的一個(gè)無偏估計(jì)，且lim D( ?) 0,則？是 的一個(gè)相合估計(jì)量. n三、主要例題:例1設(shè)X1,K , Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，總體X服從區(qū)間0,的均勻分布,其中0未知，討論的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量的無偏性.例2設(shè)X1,K,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，總體X服從正態(tài)分布N已求得:.2當(dāng)已知時(shí)，的矩估計(jì)量?21nXi22 2_21 n 22;當(dāng)未知， 的矩估計(jì)量?2- Xi221 n(X) =(Xin i 1-2_ 2X)Sn。討論這兩個(gè)估計(jì)量的無偏性。例3 (例1續(xù))設(shè)X1K ,Xn是取自總體X的一個(gè)樣本，

8、總體X服從區(qū)間0,的均勻分布,其中0未知,n 1的矩估計(jì)量 ？=2X是 的無偏估計(jì)，修正后的極大似然估計(jì)量2nX(n)也是的無偏估計(jì)，討論2與?的有效性。例4設(shè)X1,K,Xn是取自總體X 0, 2的一個(gè)樣本，其中2 0未知，令?21 n 22 一 2X i2 ,試證?2是的相合估計(jì)量。授課序號(hào)03教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第七章第三節(jié)區(qū)間估計(jì)課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)區(qū)間情計(jì)的概念及置信區(qū)間的介紹教學(xué)難點(diǎn)置信水平的理解和置信區(qū)間的 推導(dǎo)經(jīng)美赦材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解參數(shù)區(qū)間情計(jì)的概念和置信水平、

9、置區(qū)間的概念及其意義教學(xué)基 本內(nèi) 容一、基本概念：1、設(shè)X1,K,Xn是取自總體 X的一個(gè)樣本，總體 Xf(x,), 未知，對于 01,若統(tǒng)計(jì)量_ _Xi, ,Xn Xi, ,Xn 一，使得P _ 一 1,，則稱_, 一為 的雙側(cè)1置信區(qū)間，_, 一分別稱為的雙側(cè)置信下限和置信上限，1為置信水平，一旦樣本有觀測值X1, ,Xn,則稱相應(yīng)的_ X1, 40，一%, , 4為置信區(qū)間的觀測值.2、若有統(tǒng)計(jì)量X1, ,Xn ,使得P1,則稱(，一 X1， ,Xn為 的單側(cè)1 置信區(qū)間，-X1， ,Xn為 的單側(cè)1置信上限.3、若有統(tǒng)計(jì)量_ _ X1, ,Xn ,使得P1,則稱_X1， ,Xn ,)為

10、 的單側(cè)1置信區(qū)間，_X1, ,Xn為 的單側(cè)1置信下限.授課序號(hào)04教 學(xué) 基 本指 標(biāo)教學(xué)課題第七章第四節(jié) 單正態(tài)總體下未知參數(shù)的置信區(qū)間課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法1講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)1教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)單正態(tài)總體均值及方差的雙側(cè)置信區(qū)間求解教學(xué)難點(diǎn)單正態(tài)息體均值及方差的的樞 軸變量分布推導(dǎo)經(jīng)美赦材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求掌握單正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的求法及結(jié)論 熟練地運(yùn)用以上方法求各種置信區(qū)間基 本 內(nèi) 容、基本概念:單正態(tài)總體下均值和方差 2的雙側(cè)置信水平為1的置信區(qū)間待估參數(shù)樞軸變量分布我側(cè)置信區(qū)間均值2已知百XG 0,1X-U1

11、-2-7FXU1-2-nr2例百XG t n 1SS -X t1- (n 1) S_X t1- (n 1)2已知-1n22G Xini 1nn22XiXii Ji 12,2i_ nn1 2 -2 -*(n 1)S22G 2 n 1_2_2(n 1)S2(n 1)S212 n 1 , 2 n 11 2 2 _二、主要例題：例1某商店每天每百元投資的利潤率服從正態(tài)分布，均值為，方差為 2,長期以來2穩(wěn)定為0.4,現(xiàn)隨機(jī)抽取的五天的利潤率為：-020.1,0.8,-0.6,0.9,求 的置信水平為95%的雙側(cè)置信區(qū)間.例2為了解燈泡使用時(shí)數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，測量10個(gè)燈泡，得x 1500小時(shí)，S 20

12、小時(shí)，如果燈泡的使用時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布，求 的雙側(cè)95%的置信區(qū)間.為了解燈泡使用時(shí)數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差 ，測量2.10個(gè)燈泡，得x 1500小時(shí)，s 20小時(shí)，如果燈泡的使用時(shí)數(shù)服從正態(tài)分布，求 的雙側(cè)95%的置信區(qū)間.授課序號(hào)05教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第七章第五節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體卜未知參數(shù)的置信區(qū)間課的類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差及方差比的雙側(cè)置信區(qū)間求 解教學(xué)難點(diǎn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差及方差比 的樞軸變量分布推導(dǎo)經(jīng)美赦材高教版、浙大版概率論與梳理統(tǒng)計(jì)作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求掌握兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的求法及結(jié)論 熟練地

13、運(yùn)用以上方法求各種置信區(qū)間基 本 內(nèi) 容、基本概念:21雙正態(tài)總體下均值差 12和方差比2的雙側(cè)置信水平為1 f 置彳2待估參數(shù) 均值差樞軸變量分行雙側(cè)置信區(qū)間X Y2 G2已知未知Sw方差比21_222已知m(Xg in(Yi 10 11(Xim n12212X YU1-2X Y t1 m n 21-2,X YSw1m2 e1) m 1F m,n222) n 2n、21) m i 1F (m,n)12(Y 2丫2未知2/2 F m 1,n 12_ 2_ 2Sx SyF1- (m 1,n 1)2sXF (m2二、主要例題：例1設(shè)X1,K , X2n是取自正態(tài)總體 N 1,18的一組樣本，Y1,K ,Yn是取自正態(tài)總體 N 2,16的一組樣本，要使12的雙側(cè)95%置信區(qū)間的長度不超過l ,問n至少要取多大？例2設(shè)某公司所屬的兩個(gè)分店的月營業(yè)額分別服從i, 2 ,i 1,2.先從第一分店抽取了容量為