銳角三角函數(shù)及解直角三角形章節(jié)復習

1、鞏固復習:三角函數(shù)1、勾股定理:直角三角形兩直角邊 a 、 b 的平方和等于斜邊 c 的平方。 2、如下圖,在 Rt ABC 中, C 為直角, 則 A 的銳角三角函數(shù)為 ( A 可換成 B : 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值; 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角 的正切值。 sinA=cosB ,cosA=sinB ; tanA=cotB ,cotA=tanB . 解直角三角形的定義:已知邊和角(兩個,其中必有一邊所有未知的邊和 角。依據(jù):邊的關系:222c b a =+;角的關系:A+B=90°邊角關

2、 系:三角函數(shù)的定義。 (注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法 解直角三角形的常見類型及解法【例 1】已知兩邊的長度,或一邊長以及一個角。(1已知直角三角形的兩邊為 3, 4,則第三邊長為 。(2 已 知 在 Rt ABC 中 , C=90°, B=60°, AC=8, 則AB= ,BC= .【例 2】已知一邊的長度及以一角的三角函數(shù)值。(3在 Rt ABC 中, A =900,如果 BC =12, sinB =0. 6,那么 AC = 。(4在 Rt ABC 中, A =900,如果 BC =10, sinB =0. 6,那么 BC = 。 (5在 Rt ABC 中, A =

3、900,如果 BC =10, tanB =0. 6,那么 AC = ?！纠?3】已知一角的三角函數(shù)值,求其他的三角函數(shù)值。 說明:直角三角形中,只要知道其中任意兩邊的比,可通過勾股定理求出第對 邊鄰 邊C三邊,然后應用銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值。(6已知,在 Rt ABC 中, C =900, 2tan =B ,那么 cosA ( A 、2 B、 35 C、 552 D、 3 2 (7已知 為銳角,且 54cos =,則 tan sin +=。練習:1、 ABC 中, AB =AC =3, BC =2,則 cosB = 。 2、若 為銳角,化簡 2sin sin 2+-= 3、在 Rt

4、 ABC 中, C =900,下列式子不一定成立的是( A 、 cosA =cosB B、 cosA =sinBC 、 cotA =tanB D、 2cos2sin BA C += 4、在 Rt ABC 中, C =900, 31tan =A , AC =6,則 BC 的長為( A、 6 B、 5 C、 4 D、 2 5、某人沿傾斜角為 的斜坡前進 100米,則他上升的最大高度為( A 、 sin 100米 B、 sin 100米 C、 cos 100米 D、 cos 100米 應用二:特殊的三角函數(shù)值 說明:在銳角范圍內,角度越大, sin 的值越大, cos 的值越小, tan 的值越 大

5、。(7已知 cos <0. 5,那么銳角 的取值范圍是( A、 600<<900 B、 00<<600 C、 300<<900 D、 00<<300(8若 1 10tan(o =+,則銳角 的度數(shù)是( A 、 200B、 300C、 400D、 500(9計算:45sin 602cos 45+-22230cos 602cos 45+-應用三:應用題中的綜合應用注意:熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念。解題思路:在三角函數(shù)的應用題中,題中給出的已知條件一般是三個條件:兩個角度以及一個長度。步驟如下:(1將兩個角度分別放入到兩個直角三角形中。(

6、2觀察兩個直角三角形,發(fā)現(xiàn):兩個直角三角形有公共的一條直角邊(或是 對應的直角邊相等 。對應的另外兩直角邊與題中給出的已知長度有關聯(lián)(或相加或相減等于已知長度 。(3設兩個直角三角形中相等的直角邊為 x ,分別放入到兩個直角三角形,利用角度,根據(jù) tan 函數(shù)值分別求出另一條直角邊。 (4根據(jù)另兩直角邊跟已知長度的關系,列出等式,求解出 x 。(5根據(jù) x 的值求出題目中要求的長度。 說明:若解題步驟中的 x 值在題目中已給出,則不需要設 x 。解題步驟仍然如 上。 【例 5】已知在 450和 600的直角三角形。 (10如圖 1,塔 AB 和樓 CD 的水平距離為 80米,從樓頂 C 處及樓

7、底 D 處測得塔頂 A 的仰角分別為 450和 600, 試求塔高 與樓高 (精確到 0. 01米 。 =1. 414213例 1圖FED BA=1. 73205【例 6】已知在 450和 300的直角三角形。(11如圖,直升飛機在跨河大橋 AB 的上方 P 點處,此時飛機離地面的高度 PO =450米, 且 A 、 B 、 O 三點在一條直線上, 測得大橋兩端的俯角分別為 030=,045=,求大橋 AB 的長。(精確到 1米, 2=1. 41=1. 73【例 7】已知在 600和 300的直角三角形。(12一艘漁船正以 30海里/小時的速度由西向東追趕魚群,在 A 處看見小島 C 在船的北

8、偏東 600方向, 40分鐘后,漁船行至 B 處,此時看見小島 C 在船的北偏東 300方向, 已知以小島 C 為中心周圍 10海里以內為我軍導彈部隊軍事 演習的著彈危險區(qū), 問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群, 是否有進入危險區(qū)域的可 能?【例 8】在梯形中,求跟坡度有關的相關量。(13某水庫大壩橫斷面是梯形 ABCD ,壩頂寬 CD =3米,斜坡 AD =16米,壩高 8米,斜坡 BC 的坡度 i =1 3,求斜坡 AB 的坡角和壩底寬 AB 。9、若 為銳角,求證:4cos sin 1cos 1sin 1>+;例 2圖A B O P 第 1題圖CDB A 銳角三角函數(shù)章節(jié)復習1.等腰 AB

9、C 中, AB=AC=5, BC=6,求 sinA 、 sinB .2. 如圖, C=90°, DBC=45°, AB=DB,利用此圖求 tan22. 5°的值.3. 計算(1 (13sin 452007tan 30-+-(2 +-45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2224、 o 是 ABC 的外接圓,連接 OA , OC , o 的半徑為 2, sinB=4,求弦 AC 的長。5、在 Rt ABC 中, ,則下列式子定成立的是( 。 A sinA=sinB B cosA= cosB C tanA= tanB D sinA= cosB

10、6. 將 cos15o 、 sin25o 、 tan45o 、 cos78o用“<”連接起來_ 7、在 ABC 中, C=60°, B=45°, AC=2,則 AB=_ 8、河堤的橫斷面如圖所示,堤高 BC 是 5米,迎水斜坡 AB 的長是 13米,那么斜坡 AB 的坡度 i 是( A 、 1 3 B、 1 2. 6 C、 1 2. 4 D、 1 2 9、如圖,從山頂 A 望地面 C 、 D 兩點,測得它們的俯角分別為 450和 300, 已知 CD =100米, 點 C 在 BD 上, 則山高 AB =( A、 100米 B、 50米 C、 250米 D、 13(5

11、0+米 10、重慶市“舊城改造”中,計劃在市內一塊如圖所示的三角形 空地上種植某種草皮,以美化環(huán)境。已知這種草皮每平方 米售價 a 元,則購買這種草皮至少需要( A、 a 450元 B、 a 225元 C、 a 150元 D、 a 300元 11. 如圖, B 是線段 AC 的中點,過點 C 的直線 l 與 AC 成 60°的角,在直線上取一點 P ,連接 AP 、 PB ,使 sin APB=0.5,則滿足條件的點 P 的個數(shù)是( A 1個 B 2個 C 3個 D 不存在 12、在數(shù)學活動課上,老師帶領學生去測河寬,如圖,某學生在點 A 處觀測到河對岸水邊處有一點 C , 并測得

12、CAD =450,在距離 A 點 30米的 B 處測得 CBD =300,求河寬 CD (結果可帶根 號 。拓展提高題:1、計算:+60sin 60tan 45cos 2=_;2、將 21cos 、 37cos 、 41sin 、 46cos 的值,按由小到大的順序排列是 _;3、設 <<450, 1673cos sin =,則 sin =_; 4、若 <<300,且 31sin +=km (k 為常數(shù) ,且 k <0,則 m 的取值 范圍是 _;5、等腰三角形的周長為 2+,腰長為 1,則底角等于=_° 6、一梯形的兩個下底角分別為 30°和

13、 45°,較大腰長為 10cm ,則另一腰長 為 _cm ,兩底之差為 _cm ; 7、 已知 <<450, m =-cos sin ,則 c o s 1s i n 1-=_;8、已知 為銳角,且 3cos 4cos sin 5sin 222=+,則 tan = 9、某人從地面沿著坡度 3:1=i 的山坡上走 50米,這時他離地面 _米; 10、 在 ABC 中, 若 ABC=45°, ACB=30°, AB=22, 那么 ABC S =_; 11、 在 Rt ABC 中, C =90°, 若 3:2sin :sin =B A , 則 a :

14、b 等于 ( A 、 2:3 B 、 3:2 C 、 4:9 D 、 9:4 12、已知 為銳角,且 8. 0sin =,則 所在的范圍是( A、 <<300 B 、 <<4530 C 、 <<6045 D 、 <<9060 13、 如圖, 在 ABC 中, C =90°, B =15°, BC=1, 則 AC 等于 ( A 、 2+B 、 32-C 、 0.3D 、 23- 14、如圖,兩條寬度都是 1的紙條,交叉重疊放在一起,所夾銳角為 ,則重 疊部分的面積為( A 、sin 1B 、 sinC 、cos 1D 、 cos

15、 15、已知 是銳角,且 cos 3sin =,則 cos sin 是( A 、 61 B 、 51 C 、 52 D 、 10316、 已 知 81c o s s in =, 且 <<9045, 則 co s -sin 的 值 為 ( A 、 23B 、 2- C 、 41D 、 23±17.如圖,已知 AB 是半圓 O 的直徑,弦 AD 、 BC 相交于點 P ,若 DPB=,那么 CDAB等于( A. sin B. COS C. tan D. tan a18、已知 1cos cos 2=+,求 8642sin sin sin sin 2+的值;19. 在 Rt ABC 中, C =90°,若 A sin 和 B sin 是方程 022=-k x x 的 兩根,求 A 、 B 的度數(shù)及 k 的值;20、永樂橋摩天輪是天津市的標志性景觀之一.某校數(shù)學興趣 小組要測量摩天輪的高度. 如圖, 他們在 C 處測得摩天輪的最 高點 A 的仰角為 45,再往摩天輪的方向前進