北航研究生數(shù)理統(tǒng)計歷年試題-7頁文檔資料

1、2019-2019年第一學(xué)期期末試卷一、(6分，A班不做)設(shè)X1, X2,，Xn是來自正態(tài)總體N( , 2)的 樣本，令試證明T服從t-分布t (2)二、(6分，B班不做)統(tǒng)計量F-F(n,m)分布，證明 工的(0< <1)的分位點(diǎn)x是1。FF (n,m)三、(8分)設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中 1,是位置參數(shù)。X1, X2,，Xn是來自總體X的簡單樣本， 試求參數(shù)的矩估計和極大似然估計。四、(12分)設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中，已知， 0,是未知參數(shù)。X1, X2,，Xn是來自總體X的簡單樣本。(1)試求參數(shù)的一致最小方差無偏估計；(2) 是否為 的有效估計？證明你的結(jié)論。五、(6分，

2、A班不做)設(shè)X1, X2,，Xn是來自正態(tài)總體N( 1, 12)的 簡單樣本，y1, y2,，yn是來自正態(tài)總體N( 2, 22)的簡單樣本，且 兩樣本相互獨(dú)立，其中1, 12, 2, 22是未知參數(shù)，1222。為檢驗(yàn)假設(shè) Ho： 12, H1： 1 2,可令 Zi Xi V, i 1,2,., n ,12 ,則上述假設(shè)檢驗(yàn)問題等價于Ho： 1 0, Hi： 1 0,這樣雙樣本檢驗(yàn)問題 就變?yōu)閱螜z驗(yàn)問題?；谧儞Q后樣本Z1, Z2,，Zn,在顯著性水平 下，試構(gòu)造檢驗(yàn)上述問題的t-檢驗(yàn)統(tǒng)計量及相應(yīng)的拒絕域。六、(6分，B班不做)設(shè)Xi, X2,，Xn是來自正態(tài)總體N( 0, 2)的簡單樣本，0

3、已知，2未知，試求假設(shè)檢驗(yàn)問題Ho： 202, Hi： 202 的水平為的 UMPT。七、（6分）根據(jù)大作業(yè)情況，試簡述你在應(yīng)用線性回歸分析解決實(shí)際問題時應(yīng)該注意哪些方面？八、（6分）設(shè)方差分析模型為總離差平方和試求E（Sa）,并根據(jù)直觀分析給出檢驗(yàn)假設(shè)Ho： 12 . P 0的拒絕域形式。九、（8分）某個四因素二水平試驗(yàn)，除考察因子 A、B、C、D外， 還需考察A B, B C。今選用表L8（27）,表頭設(shè)計及試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所 示。試用極差分析指出因子的主次順序和較優(yōu)工藝條件。列號試驗(yàn)號ABA BCB CD實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)12345671111111112.82111222228.2312211222

4、635212121230.5621221214.37221122133.3822121124.0十、(8分)對某中學(xué)初中12歲的女生進(jìn)行體檢，測量四個變量，身高xi,體重X2,胸圍X3,坐高X4?，F(xiàn)測得58個女生，得樣本數(shù)據(jù)(略)，經(jīng)計算指標(biāo)X (Xi,X2,X3,x£的協(xié)方差陣V的極大似然估計為且其特征根為 i50.46, 2 16.65, 3 3.38, 4 1.00(1)試根據(jù)主成分85%的選擇標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)選取幾個主要成分?(2)試求第一主成分。2019級碩士研究生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計試題選擇題(每小題3分，共12分)1 .統(tǒng)計量Tt (n)分布，則統(tǒng)計量 T2的

5、 (0<%<1)分位點(diǎn)x%(PT2<xa = % )是()2t1 (n)D -2t(n)tn)t(n)A. -B. 丁 C. 丁2 .設(shè)隨機(jī)變量XN(0, 1), YN(0, 1),則()A.服從t-分布2B.X2+Y2服從 -分布第7頁C. X2和Y2都服從2 -分布D. X2/Y2服從F-分布3 .某四因素二水平實(shí)驗(yàn)，選擇正交表L8(27),已填好A, B, C三個因子，分別在第一，第四，第七列，若要避免“混雜”，應(yīng)安排因子D在第()列A.5B.2C.3D.6L8(27)交互作用表1234(1)32547616745(3)7654(4)12332(6)14.假設(shè)總體X服從

6、兩點(diǎn)分布，分布率為PX=x=p x(1-p)1-x，其中x=0或1, p為未知參數(shù)，X1,X2,，Xn是來自總體的簡單樣本，則下面統(tǒng)計量中不是充分統(tǒng)計量的是()n、，1 n、，1X iXiA. i 1B. n i 1 c. n二.填空題(每小題3分，共12分)1.設(shè)X1,X2,，Xn是來自總體mc Xii 1n X2c=時統(tǒng)計量i m1 服從n1 nXi1- Xi pi 1d n i 1N(0,2)的簡單樣本，則常數(shù)t-分布(1 m n),其自由度為2.設(shè)X1,X2，Xn是來自總體N( , 2)的簡單樣本，其中2已知。 則在滿足PX a X b=1-a的均值 的置信度為1-%的置信區(qū) 間類口

7、X a,X b：a,b常數(shù)中區(qū)間長度最短的置信區(qū)間為3 .設(shè)X1,X2，Xn是來自總體N（2）的簡單樣本，已知，則221 n2S1(Xk X)的無偏估計 n 1k1S21 n(Xk n k 1）2中較優(yōu)的是4 .在雙因素實(shí)驗(yàn)的方差分析中，總方差p q r,、2S E（xjk xij.）i1 j 1k1，則SE的自由度為ST的分解中包含誤差平方和1 xef（x）三，（12分）設(shè)X1,X2,，Xn來自指數(shù)分布 0x 0的簡單樣本，試求參數(shù) 的極大似然估計，它是否是無偏估計?(2)求樣本的Fisher信息量；（3）求 的一致最小方差無偏估計；（4）問 是否是的有效估計?四.（6分，A班不做）在多元線

8、性回歸Y X中，參數(shù) 的最小1二乘估計為 （X'X） x'y1,殘差向量為 e Y Y （I x（x'x）x'）y。1Z(X'X)1X'Y令 e I x(x'x)1x'Y ,當(dāng)N(0, 2I)時，Z服從多元正態(tài)分布。試證明與e相互獨(dú)立。五.（6分，A班不做）設(shè)某切割機(jī)切割金屬棒的長度 X服從正態(tài)分布，正常工作時，切割 每段金屬棒的平均長度為10.5cm。某日為了檢驗(yàn)切割機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取15段進(jìn)行測量，得平均樣本值x=10.48cm,樣本方差 s2=0.056cm2在顯著性水平 =0.05下，試問該切割機(jī)工作是否正常?z0.

9、951.64, z0.9751.96,to.95（14） 1.7631,to.975（14） 2.1448六.(6分，B班不做)設(shè)XN( ,2), 2已知，X1,X2,，Xn來自X的樣本，并設(shè) 的先驗(yàn)分布為 N( , 2),2已知，則可知均值的Bayes估計為試通過此例說明Bayes估計的特點(diǎn)。七.(B班不做)設(shè)總體X服從正態(tài)總體N(0, 2), X1,X2,，Xn是來自總體的簡單樣本，考慮檢驗(yàn)問題在顯著水平 =0.05下，求最優(yōu)檢驗(yàn)(MP)的拒絕域。八.研究小麥品種與施肥的農(nóng)田實(shí)驗(yàn)，考察的因素與水平如下表所示水平/因素A小麥品種B.施肥量C澆水遍數(shù)D除草遍數(shù)1甲16122乙1223據(jù)經(jīng)驗(yàn)需考慮交互作用 AXB,選用正交表L8(27),數(shù)據(jù)如表所示ABA X BCD試驗(yàn)號/列號實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)12345671111111111521112222160312211221454122221115552121212140678212