用幾何模型解概率問題_第1頁
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文檔簡介

1、用幾何模型解概率問題等可能事件中的一類特殊情形幾何概型，是其中一個重要的知識點，本文對這個內(nèi)容進(jìn)行分析與歸納，以幫助同學(xué)們了解考點變化，提升解題能力。1. 幾何概型的概念如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。2. 幾何概型的特點（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3. 幾何概型的計算P（A）例1. 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，電臺半小時報時一次，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不超過10分鐘的概率。分析：此問題等價于：將一個30厘米長的物體折成兩部分，求

2、其中一段長度不超過10厘米的概率是多少？易求其概率為P（A）。例2. 兩人相約8點到9點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時就可離去，試求這兩人能會面的概率。分析：以x，y分別表示兩人的到達(dá)時刻，則兩人能會面的充要條件為。這是一個幾何概型問題，可能的結(jié)果全體是邊長為60的正方形里的點，能會面的點的區(qū)域用陰影標(biāo)出（如圖1）。所求概率為。圖1例3. 在單位圓的圓周上隨機取三點A、B、C，求是銳角三角形的概率。解法1：記的三內(nèi)角分別為，事件A表示“是銳角三角形”，則試驗的全部結(jié)果組成集合。因為是銳角三角形的條件是且所以事件A構(gòu)成集合由圖2可知，所求概率為。圖2解法2：如圖3所示建立平面直角坐標(biāo)系，A、B、為單位圓與坐標(biāo)軸的交點，當(dāng)為銳角三角形，記為事件A。則當(dāng)C點在劣弧上運動時，即為銳角三角形，即事件A發(fā)生，所以圖3解決問題的關(guān)鍵是

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