三角函數(shù)大題-有答案(共35頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)大題綜合訓(xùn)練參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016白山一模）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面積最大時(shí)a，b的值【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（1）已知等式左邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，右邊利用誘導(dǎo)公式變形，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，進(jìn)而確定出三角形ABC面積的最大值，以及此時(shí)a與b的值

2、即可【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C為三角形內(nèi)角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立），S=absinC=ab，當(dāng)a=b時(shí)，ABC面積最大為，此時(shí)a=b=，則當(dāng)a=b=時(shí)，ABC的面積最大為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及基本不

3、等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵2（2016廣州模擬）在ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大小；（）若ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（I）利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡(jiǎn)3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA的值，即可求解A（II）通過(guò)三角形的面積求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，

4、得2cos2A+3cosA2=0，（2分）即（2cosA1）（cosA+2）=0解得cosA=或cosA=2（舍去）（4分）因?yàn)?A，所以A=（6分）（II）由S=bcsinA=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=4（8分）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故a=（10分）又由正弦定理，得sinBsinC=sinAsinA=sin2A=×=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力3（2016成都模擬）已知函數(shù)f（x）=cos2xsinxcosxsin2x（）求函數(shù)f（x）取得最大值

5、時(shí)x的集合；（）設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，f（C）=，求sinA的值【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】（）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)x的集合（）由條件求得cos（2C+）=，C=，求出sinB的值，再根據(jù)sinA=sin（B+C）求得它的值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=cos2xsinxcosxsin2x=cos2xsinxcosx+（cos2xsin2x ）=sin2x+cos2x=+cos（2x+），故函數(shù)取得最大值為，此時(shí)，2x+=2

6、k時(shí)，即x的集合為 x|x=k，kZ（）設(shè)A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，f（C）=+cos（2C+）=，cos（2C+）=，又A、B、C為銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，2C+=，C=cosB=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的值域，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題4（2016臺(tái)州模擬）已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且c2=a2+b2ab（1）求角C的值；（2）若b=2，ABC的面積，求a的值【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形

7、【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面積公式，可求a的值【解答】解：（1）c2=a2+b2ab，cosC=，0°C180°，C=60°；（2）b=2，ABC的面積，=，解得a=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵5（2016惠州模擬）如圖所示，在四邊形ABCD中，D=2B，且AD=1，CD=3，cosB=（）求ACD的面積；（）若BC=2，求AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（）利用已知條件求出D角的正弦函數(shù)值，然后求ACD的面積；（）利用余弦定理求出AC，通

8、過(guò)BC=2，利用正弦定理求解AB的長(zhǎng)【解答】（共13分）解：（）因?yàn)镈=2B，所以 （3分）因?yàn)镈（0，），所以 （5分）因?yàn)?AD=1，CD=3，所以ACD的面積（7分）（）在ACD中，AC2=AD2+DC22ADDCcosD=12所以 （9分）因?yàn)?，（11分）所以 所以 AB=4（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查6（2015山東）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本關(guān)系

9、式，解方程可得；利用正弦定理解之【解答】解：因?yàn)锳BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，結(jié)合平方關(guān)系sin2A+cos2A=1，得27sin2A6sinA16=0，解得sinA=或者sinA=（舍去）；由正弦定理，由可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三角函數(shù)知識(shí)解三角形，用到了兩角和與差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正弦定理等知識(shí)7（2015新課標(biāo)I）已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B

10、，C的對(duì)邊，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）設(shè)B=90°，且a=，求ABC的面積【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：0，代入可得（bk）2=2akck，b2=2ac，a=b，a=2c，由余弦定理可得：cosB=（II）由（I）可得：b2=2ac，B=90°，且a=，a2+c2=2ac，解得a=c=S

11、ABC=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8（2015湖南）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=btanA（）證明：sinB=cosA；（）若sinCsinAcosB=，且B為鈍角，求A，B，C【考點(diǎn)】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（）由正弦定理及已知可得=，由sinA0，即可證明sinB=cosA（）由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，可得sin2B=，結(jié)合范圍可求B，由sinB=cosA及A的范圍可求A，由三角形內(nèi)角和

12、定理可求C【解答】解：（）證明：a=btanA=tanA，由正弦定理：，又tanA=，=，sinA0，sinB=cosA得證（）sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinCsinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，sin2B=，0B，sinB=，B為鈍角，B=，又cosA=sinB=，A=，C=AB=，綜上，A=C=，B=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9（2015新課標(biāo)II）ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（1）求；（2）若AD=

13、1，DC=，求BD和AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（1）如圖，過(guò)A作AEBC于E，由已知及面積公式可得BD=2DC，由AD平分BAC及正弦定理可得sinB=，sinC=，從而得解（2）由（1）可求BD=過(guò)D作DMAB于M，作DNAC于N，由AD平分BAC，可求AB=2AC，令A(yù)C=x，則AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，過(guò)A作AEBC于E，=2BD=2DC，AD平分BACBAD=DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=過(guò)D作DMAB于

14、M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令A(yù)C=x，則AB=2x，BAD=DAC，cosBAD=cosDAC，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1，BD的長(zhǎng)為，AC的長(zhǎng)為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，正弦定理，余弦定理等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查10（2015湖南）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角（）證明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范圍【考點(diǎn)】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導(dǎo)公式可得；（）由題意可得A（0，），可得0sinA，

15、化簡(jiǎn)可得sinA+sinC=2（sinA）2+，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得【解答】解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B為鈍角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函數(shù)可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范圍為（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和三角函數(shù)公式的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題11（2015四川）已知A、B、C為ABC的內(nèi)角

16、，tanA，tanB是關(guān)于方程x2+pxp+1=0（pR）兩個(gè)實(shí)根（）求C的大?。ǎ┤鬉B=3，AC=，求p的值【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；解三角形【分析】（）由判別式=3p2+4p40，可得p2，或p，由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=p，tanAtanB=1p，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=tan（A+B）=，結(jié)合C的范圍即可求C的值（）由正弦定理可求sinB=，解得B，A，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=tan75°，從而可求p=（tanA+tanB）的值【解答】解：（）由已知，方程x2+pxp+1=0的判別式：

17、=（p）24（p+1）=3p2+4p40，所以p2，或p由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=p，tanAtanB=1p所以，1tanAtanB=1（1p）=p0，從而tan（A+B）=所以tanC=tan（A+B）=，所以C=60°（）由正弦定理，可得sinB=，解得B=45°，或B=135°（舍去）于是，A=180°BC=75°則tanA=tan75°=tan（45°+30°）=2+所以p=（tanA+tanB）=（2+）=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了和角公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，考查了函

18、數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題12（2015河西區(qū)二模）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的內(nèi)角對(duì)邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求B（）若sinAsinC=，求C【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（I）已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosB，將關(guān)系式代入求出cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由（I）得到A+C的度數(shù)，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos（AC），變形后將cos（A+C）及2sinAsinC的值代入求出co

19、s（AC）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出AC的值，與A+C的值聯(lián)立即可求出C的度數(shù)【解答】解：（I）（a+b+c）（ab+c）=（a+c）2b2=ac，a2+c2b2=ac，cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=120°；（II）由（I）得：A+C=60°，sinAsinC=，cos（A+C）=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=cosAcosCsinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=+2×=，AC=30°或AC=30°，則C=15°或C=45°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定

20、理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵13（2015浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=，b2a2=c2（1）求tanC的值；（2）若ABC的面積為3，求b的值【考點(diǎn)】余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2a2=c2可得，a=利用余弦定理可得cosC可得sinC=，即可得出tanC=（2）由=×=3，可得c，即可得出b【解答】解：（1）A=，由余弦定理可得：，b2a2=bcc2，又b2a2=c2bcc2=c2b=c可得，a2=b2=，即a=cosC=C（0，），sinC

21、=tanC=2（2）=×=3，解得c=2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14（2015陜西）ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c向量=（a，b）與=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面積【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通過(guò)正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通過(guò)余弦定理求出c，然后求解ABC的面積【解答】解：（）因?yàn)橄蛄?（a，b）與=（cosA，sinB）平

22、行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因?yàn)閟inB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面積為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力15（2015江蘇）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sin2C的值【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；二倍角的正弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可【

23、解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+92×2×3×=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2×=【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，二倍角的三角函數(shù)，注意角的范圍的解題的關(guān)鍵16（2015天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（）通過(guò)三

24、角形的面積以及已知條件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（）利用兩角和的余弦函數(shù)化簡(jiǎn)cos（2A+），然后直接求解即可【解答】解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA=，ABC的面積為3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17（2015懷化一模）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=asinCccosA（1）求角A；（2）若a=2，ABC

25、的面積為，求b，c【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）把已知的等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0，得到一個(gè)關(guān)系式，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；（2）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，由三角形ABC的面積，利用面積公式及sinA的值，求出bc的值，記作；由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，把bc的值代入求出b+c的值，記作，聯(lián)立即可求出b與c的值【解答】解：（1）由正弦定理=化簡(jiǎn)已知的等式得：sinC=sinAsinCsinCcosA，C為三角形的內(nèi)角，

26、sinC0，sinAcosA=1，整理得：2sin（A）=1，即sin（A）=，A=或A=，解得：A=或A=（舍去），則A=；（2）a=2，sinA=，cosA=，ABC的面積為，bcsinA=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosA得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，聯(lián)立解得：b=c=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18（2015甘肅一模）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；

27、（）若，且，求a和c的值【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB2RsinCcosB，然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可（2）由向量數(shù)量積的定義可得accosB=2，結(jié)合已知及余弦定理可得a2+b2=12，再根據(jù)完全平方式易得a=c=【解答】解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，則2RsinBcosC=6RsinAcosB2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAc

28、osBsinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，可得sinA=3sinAcosB又sinA0，因此（6分）（II）解：由，可得accosB=2，由b2=a2+c22accosB，可得a2+c2=12，所以（ac）2=0，即a=c，所以（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、誘導(dǎo)公式、向量數(shù)量積的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了基本運(yùn)算能力19（2015衡水四模）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在x=處取得最大值（1）當(dāng)時(shí)，求函

29、數(shù)f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面積【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2xA），由于函數(shù)在處取得最大值令，其中kz，解得A的值，（1）由于A為三角形內(nèi)角，可得A的值，再由x的范圍可得函數(shù)的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面積等于，算出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA=2cosxsinxcosA2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA

30、=sin（2xA）又函數(shù)f（x）=2cosxsin（xA）+sinA（xR）在處取得最大值，其中kz，即，其中kz，（1）A（0，），A=，2xA，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?）由正弦定理得到，則sinB+sinC=sinA，即，b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即49=1693bc，bc=40故ABC的面積為：S=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題20（2015濰坊模擬）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（xR）（）當(dāng)x0，時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè)ABC

31、的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=2，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式為令，kz，求得x的范圍，結(jié)合，可得f（x）的遞增區(qū)間（）由f（C）=2，求得，結(jié)合C的范圍求得C的值根據(jù)向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，可得 ，故有= ，再由余弦定理得9=a2+b2ab ，由求得a、b的值【解答】解：（I）=令，解得，即，f（x）的遞增區(qū)間為（）由，得而C（0，），可得向

32、量向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，由正弦定理得：= 由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即9=a2+b2ab ，由、解得【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的增區(qū)間，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題21（2015濟(jì)南二模）已知向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函數(shù)f（x）=（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f（A）=，a=2，B=，求ABC的面積S【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】

33、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）由第一問(wèn)確定出的f（x）解析式，根據(jù)f（A）=確定出A的度數(shù)，再由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，同時(shí)利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式求出sinC的值，利用三角形面積公式即可求出S【解答】解：（）向量=（cos（2x），cosx+sinx），=（1，cosxsinx），函數(shù)f（x）=cos（2x）+cos2xsin2x=cos（2x

34、）+cos2x=cos2x+sin2x+cos2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2k2x+2k（kZ），得+kx+k（kZ），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為+k，+k（kZ）；（）由f（A）=sin（2A+）=，得sin（2A+）=，A為ABC的內(nèi)角，由題意知0A，2A+，2A+=，解得：A=，又a=2，B=，由正弦定理=，得b=，A=，B=，sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=snAcosB+cosAsinB=×+×=，則ABC的面積S=absinC=×2××=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦

35、函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵22（2015和平區(qū)校級(jí)三模）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，B=+A（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和誘導(dǎo)公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到【解答】解（1），cosB=cos（+A）=sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得 ，所以=，所以3sinB=4cosB，兩邊平方得9sin2B=16cos2

36、B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以（2），2A=2B，sin2A=sin（2B）=sin2B=又A+B+C=，sinC=cos2B=12cos2B=【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，注意運(yùn)用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題23（2015洛陽(yáng)三模）在銳角ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范圍【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，從而可求A的值（2）由（1）及正弦定理可得bc=，

37、根據(jù)已知求得角的范圍，即可求得bc的取值范圍【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosB，sin2A=1且，（2），又，b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°C）2sinC=，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題24（2015河北區(qū)一模）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且2cosAcosC+1=2sinAsinC（）求B的大??；（）若，求ABC的面積【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（）由2cosAcosC+1=2sinAsinC 化簡(jiǎn)求得，

38、求得，可得B的值（）由余弦定理，可得，把、 代入求得ac的值，再根據(jù)計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：（）由2cosAcosC+1=2sinAsinC 得：2（cosAcosCsinAsinC）=1，又0B，（）由余弦定理得：，又，故，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題25（2015云南一模）在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1）求A的大?。唬?）設(shè)為ABC的面積，求的最大值及此時(shí)B的值【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算

39、題；解三角形【分析】（1）共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，再利用正弦定理將角的正弦轉(zhuǎn)化為所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，再利用余弦定理即可求得A的大?。唬?）依題意，利用正弦定理=2，可求得S=bcsinA=sinBsinC，逆用兩角差的余弦即可求得S+cosBcosC取最大值及此時(shí)B的值【解答】解：（1），（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC根據(jù)正弦定理得（a+b+c）（c+ba）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得cosA=，又A（0，），A=；（2）

40、a=，A=，由正弦定理得=2，b=2sinB，c=2sinC，S=bcsinA=×2sinB×2sinC×=sinBsinC，S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（BC），當(dāng)B=C時(shí)，即B=C=時(shí)，S+cosBcosC取最大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查平面共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角差的余弦，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題26（2015歷下區(qū)校級(jí)四模）已知向量，若（） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；（） 已知ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、

41、b的值【考點(diǎn)】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】（）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x），由此求得函數(shù)f（x）的最小正周期（） 已知ABC中，由 （A為銳角），求得sinA=，可得 A=由正弦定理可得b=2c，根據(jù) a=3，再由余弦定理求出c、b的值【解答】解：（） =sinxcosxcos2x+=sin（2x），故函數(shù)f（x）的最小正周期為（） 已知ABC中，（A為銳角），sinA=，A=2sinC=sinB，由正弦定理可得b=2c，a=3，再由余弦定理可得 9=b2+c22bccos解得 b

42、=2，c=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題27（2015高安市校級(jí)模擬）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知sin（A+）+2cos（B+C）=0，（1）求A的大小； （2）若a=6，求b+c的取值范圍【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正弦函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（1）利用兩角和公式和誘導(dǎo)公式對(duì)原等式整理可求得tanA的值，進(jìn)而取得A（2）根據(jù)正弦定理表示出b和c，求得b+c的表達(dá)式，化簡(jiǎn)整理，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值，結(jié)合兩邊之和大于第三邊求得范圍【解答】解：（1）由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式得，sinAcos+cosAsin=2cosA，整理得sinA=cosA，cosA0，tanA=，0A，A=；（2）由正弦定理得：，=，即6b+c12（當(dāng)且僅當(dāng)B=時(shí)，等號(hào)成立）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用，兩角和公式的運(yùn)用考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能