剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、 SA1A2Myxo yxoAB)()()(321tftfytfxAA (xA,yA)yxoAByxoA B B x y x y +A B B A BBAA BAvv BAaa dtdtttt00limlimdtdOABPxy)sinarcsin(sintcosAltrtryrxA xPyPtlllrytlrltrxPPsin)()sin(1cos121 yxAB vByxOSvAvBAvABAABvvv ABvBA BAABvvv ABBAvvv BAABvvv , tanuvB , sinuvBA ABsin1 lulvBAABABBAvvv, tanuvB , sinuvAB sin1

2、lulvABAB BO0ABAABvvv coscos0rvvAB tantan0lrlvA lvBAAB vAvBAvBvA 2vvr252rrvvvCAA020202CA2AC tanCAACvvv BO0AvAvAvBAvBvCAvCvACO1OBCAvAvBvBAvABAABvvv02245cosrvvvABAB 0rv A021 ABvBAABCO1OBCAvBvCvBvCBCBBCvvv 0rBCvABCCB 022rv B02221045cos2rvvvvvCBBCBBC ABAB)()(ABvv cossinABvv vB BAABvvv ABAABBvv SAvAvBAvBv

3、AB)( ABvBA0 SAAvAvMAvLL 。ALLv MAAMvvv LL MAAMvvv AMvAM SAAvAvMAvMLPAvAP 0 APvvAPAvMAv SAAvAvMAvLLMSAAvAvMAvMLPS BPvBPBBvACBPPBvvv AvCvBPv ?SPS Av AvAvPA AvBvPAv BvABSAAvP AvS PABO：Av ， 。 rAB3 rOA BvP AvBvABABBABBPv cosr332 )(tgABvAPvAAAB ABABAAPrv 333 rrABOAvBvPABOBv研究研究連桿連桿AB：Av0 ABMAAMvvv Av MMvSA

4、AvBvBSAAvBBv 。0SPPSAAvBvBOOv Ov解：解：)(P0 PAvvRvO （）BvDvCv,2OBvv ,2OCvv ODvv2 ABCDP五五 O1OBCAvAvBvC22001 rrAOvAABC01210rCOvABCC 0122rBOvABCB 2011 BOvBBOrabRvAvBvCE0rvvBA cossinCBvv tantan0rvvBC tan0RrRvCC OOArROArACv )(01 cvvOrRCMv)(222 OrRCMvv)(2343 OrrR 3060ABvv 30cos1sm 231.030 cos30 cos OAvvAB1sm 6

5、93. 03 BBDvCDCBvvDEvv 30 cos30601sm 8 . 0 Ev3060230sin1rABACv 00122rrACvvAAB30602330 1rABBCv cos003223rrvB 3060002222323330cosrrvBCvCCCCvBvBvBCvC 2vBBCBCv 3033030bAOvA1113 bBOvB222 CAACvvv CBBCvvv CBBCAAvvvv 30 cosCBAvv CBBCAAvvvv bvvACB1230 cos 222121222460cos2 bvvvvvCBBCBBC由幾何關(guān)系可得：由幾何關(guān)系可得：方向：方向： C

6、ACvv xv ,cos30120501005060120501005060CBvv cos100srad 19. 4602 n6 .22 ,131250120120cos22 smm 272cos10 CDvB1srad 09.2 ABvBAB0 CDvC120501005060cos)cos(EBvv 6 .26arctan BCCE1smm 199cos)cos( BEvv00 CDvvABDBAB 1sm 5712m 2 .ABABMAMvMv751515 800m 929. 015 sinm 8 . 0 GDOGm 9 36. 315 cot11OEOGOEOCECvvm 591.

7、315 sin1 OGGCv751515 800 srad 297. 0111 vvEGEECOEECv sm 07. 111 vGEGGCv751515 8002vGBGGCv 60 cos222GvvGvBGBvGCBCvBCv srad 89. 060 cos1 ABvABvGBAB751515 800機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)都是通過各部件的連接點(diǎn)來傳遞的；機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)都是通過各部件的連接點(diǎn)來傳遞的；每每個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心個(gè)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體在每一瞬時(shí)都有自己的速度瞬心和角速度和角速度, , 并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上并且瞬心在剛體或其擴(kuò)大部分上, , 不能認(rèn)不能認(rèn)為瞬心在其

8、他剛體上。為瞬心在其他剛體上。 例題例題15 15 平面機(jī)構(gòu)中平面機(jī)構(gòu)中, , 楔塊楔塊M: =30, v=12cm/s ; ;盤盤: r = 4cm , 與楔塊間無滑動(dòng)。求圓盤的與楔塊間無滑動(dòng)。求圓盤的 及軸及軸o的速度的速度和和B B點(diǎn)速度。點(diǎn)速度。解：軸解：軸O, 桿桿OC, 楔塊楔塊M均作平移均作平移, 圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P為速度瞬心為速度瞬心, cm/s 12vvArad/s 32cos/12/ rPAvA)(m/s 343230sin4sinrPOvom722142242120cos22222OBPOOBPOPB) ( m/s 3 .182143272PBPBvB）(

9、 不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí)不能認(rèn)為圓輪只滾不滑時(shí),接觸點(diǎn)就是瞬心接觸點(diǎn)就是瞬心, 只只有在接觸面是固定面時(shí)有在接觸面是固定面時(shí), 圓輪上接觸點(diǎn)才是速度瞬圓輪上接觸點(diǎn)才是速度瞬心。心。reaaaa BAABaaa aA ABatBA2 ABanBA4222)()( ABaaanBAtBABA2arctanarctan nBAtBAaanBAtBAABaaaa RaORaOvOaOnCOatCOaRvO RaRvdtddtdOO )(nCOtCOOCaaaa OtCOOnCOaRaRvRa 22RvaaOnCOC2 aAvARvBlvlvCAvAAAAB245sin AABBvCBv aAvARaB

10、aAnBAatBAanBAtBAABaaaa lvlaAABnBA222 xy45sin45sin45cos45cosAtBABnBAABaaaaaa 2222,22AAtBAAABvlaavlaa 2222AAtBAABvlalla AO1OB3203 vAvB0 OAvAAB03rOBvABB AO1OB20215ratB nAatAanBatBanAatAanBAatBAanBAtBAtAnABnBaaaaaa t200203,rraratAnA 2022rABaABnBA 201223rBOvaBnB nBAnAtAnBtBaaaaa 60cos30cos30cos60cosOArrv

11、)(21 ,)(21tOArra 221n)(OArra OArrrrv22122 OOrrrttrrrtt22122122ddd)(d tOOdd , 2122tOCArrra 2222122n)(OCArrrra ntntCACAAACaaaaa,ttCAAaanAanCAa2212122122221nn)()()(OOOACACrrrrrrrrraaa MtAanAatAanAanCAatCAantntMAMAAAMaaaaaoArra)(21t 221n)(oArra 222nraMA 22traMA OOOMAAMxrrrrrrrraaa)(2)(21221221tt 2221212

12、2212221nn2)()()(OOOMAAMyrrrrrrrrrrraaa 4222122122)2(4)(OOMyMxMrrrrraaa 2212)2(2 tanOOMyMxrrraa 100200100200PDrDeDvvv 其中：其中：vDe=vF30cos/FDvv 30cos2 BDPD1 -srad12 PDvDAD1sm 08. 2 PAwvADAvAOABEDCvBPrv2 ArvvAB20 AB OBvBOBEvevrvarvvveaED reavvv 0 rvOABEDCPtaaaaACnAC CA0 Ca0 tACa2ranAC 2raanACA aAaAnBatBa

13、tBAattaaaaaBAnBABnB A0 nBAa22ranB 60cos30cos60cosAtBnBaaa 23aatB 223 OBatBOBABaAOABEDCPEaEaarnEeatEeaCrEenEeEaaaaaa t00 Crav2ranEe 223ratEe 223raatEeEa 223raaEaED O1OO2ABCDvCvBEvA0332 BEvB0332aavvAC 02332 COvCCOEO1OO2ABCDvCvBvA02130cosavvAAr 06330sinavvAAe 063 OAvAeODvAevArArAeAvvv O1OO2ABCD20)31 (a

14、atC aBaBnCatCanCBatCBattaaaaaCBnCBCnC B20aaB 202312aaaCOnC 20234aaanCB nCBBnCtCaaaa 30cos60cos30cos202)31 (2 COatCCO20332aatCB 60cos30cosnCBtCBnCaaa 20332 BCatCBtaaaaABnAB BAO1OO2ABCDaB20aaB 20332aaatAB 20234aaanAB nABatABaCrAaaaaat eneaCarneatea202121aaaODne 20632avaArODC CrBaaaaaaatt eneABnABaBCte

15、tABnABBaaaaa 60cos30cos60cos206373aate 206373 OAateODxvAA BD E vBPvEevErvEarad/s1 PAvAABsmPEvvABEeE/2 . 0 ErEeEavvv smvvvEeErEa/15330cos2/ vAA BD EnBAatBAaaBtBAnBAABaaaa 22m/s4 . 0 ABnBAABa0 Aa2m/s34 . 030cot nBAtBAaa2rad/s3 ABatBAABxvAA BD E tEAnEAAEaaaa nEAatEAaaEraEaaCCErEeEaaaaa CErEAnEAEaaaaaa

16、t2m/s32 . 0ABtEAAEa2Cm/s153290sin2 ErABvaC30cosaaatEAEa 2m/s32 EaEDaa圖示平面機(jī)構(gòu)，桿圖示平面機(jī)構(gòu)，桿O1B和桿和桿OC的長(zhǎng)度均為的長(zhǎng)度均為r，等邊三角，等邊三角形板形板ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2r，三個(gè)頂點(diǎn)分別與桿，三個(gè)頂點(diǎn)分別與桿O1B、OC及及套筒鉸接，直角彎桿套筒鉸接，直角彎桿EDF穿過套筒穿過套筒A，其，其DF段置于水平段置于水平槽內(nèi)。在圖示瞬時(shí)，桿槽內(nèi)。在圖示瞬時(shí)，桿O1B水平，水平，B、C、O三點(diǎn)在同一三點(diǎn)在同一鉛垂線上；桿鉛垂線上；桿OC的角速度為的角速度為，角加速度為零。試求，角加速度為零。試求此瞬時(shí)桿此瞬時(shí)桿

17、EDF的速度和加速度。的速度和加速度。 解：三角形板解：三角形板ABC作平面運(yùn)動(dòng)，桿作平面運(yùn)動(dòng)，桿O1B，OC均作定均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，彎桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，彎桿EDF作平移。作平移。22 rrCBvCABCrrvABCA 2reavvv （1）對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的三角形板）對(duì)平面運(yùn)動(dòng)的三角形板ABC，由，由B、C兩點(diǎn)的速度兩點(diǎn)的速度方向可以確定其速度瞬心在方向可以確定其速度瞬心在B點(diǎn)，所以三角形板的角速度點(diǎn)，所以三角形板的角速度為：為：以三角形板上的以三角形板上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于彎桿動(dòng)系固連于彎桿EDF上，根上，根據(jù)速度合成定理，有：據(jù)速度合成定理，有：三角形板上三角形板上A點(diǎn)的速度為：點(diǎn)的速度為：

18、Aavv 速度合成圖如圖所示，其中速度合成圖如圖所示，其中cvnnnAavv rvvae2130sin rvveEDF21 速度合成圖如圖所示，其中速度合成圖如圖所示，其中故所求彎桿故所求彎桿EDF的速度：的速度：（2）加速度分析）加速度分析以以C為基點(diǎn)，分析為基點(diǎn)，分析B點(diǎn)的加速度，有：點(diǎn)的加速度，有：ABC三角形板三角形板ABC的角加速度的角加速度 nBCBCCnBBBaaaaaatt（1）012 BOvaBnB2raC 加速度矢量圖如圖所示。其中加速度矢量圖如圖所示。其中cvnnn02 ABCBCra0 ABC將（將（1）式沿水平方向投影，）式沿水平方向投影，得：得：所以，三角形板所以，

19、三角形板ABC的角加速度為：的角加速度為：又以又以C為基點(diǎn)分析為基點(diǎn)分析A點(diǎn)的加速度，有：點(diǎn)的加速度，有：02 ABCACra2212rraABCnAC 其中：其中：nBCBCCnBBBaaaaaatt（1）nACACCAaaaat(2)cvnnn2243232130cosrraanACe243raEDF 方向與圖中方向相反。方向與圖中方向相反。 故彎桿故彎桿EDF的加速度大小為：的加速度大小為：沿水平方向投影上式，得：沿水平方向投影上式，得：以三角形板上的以三角形板上的A A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于彎桿點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于彎桿EDFEDF上，上，根據(jù)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，有：根據(jù)牽連

20、運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的加速度合成定理，有： reAaaaaa(3)比較（比較（2）和（）和（3）式，得：）式，得：ernACACCaaaaacvnnnOBDllOA45AOBDllOA45AlvOEvBE vOBvBEB ntBEBEEBaaaa n45 cosBEBaa lvaaBEB2n245 cos lvBEaBEBE22n2 OBDllOA45Areavvv, eavv , 0r vvvvB elvOBvOA eOBllOA45AlvOBaOA22ne Baa ateaaa CaaaaarnetealvaaB2te2 22te2lvOBaOA aCarACOB60ACOB60reavvvABv

21、v avvv2360sinae 260cosarvvv lvAOvAB43e 60lvva4322reC lvaa432CteCrenetaaaaaa22te833lvAOaAB vxA cot Alx 60 2sinlv 2sinsin2sin222lvlv ,43lvAB 22833lvAB BOAC30BOAC302elOAv ABBAvvv reavvv e30sinvvvABB lvvvBAB )(2er30cosvvAB lv23r reABBvvvv ABvABABBOAC30BOAC30Aaa a0te alABaABAB22n lOAa22ne lva2rC32 nABtABBAaaaa Crteneaaaaaa BOAC30CrnenABtABaaaaa Cnt30cos30sinaaaABAB laAB2t33 2t33 ABaABAB1smm 310Av2smm 310Aa1smm50Bv2smm 10BaBavv vAreavvv ABA