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1、2021年全國(guó)甲卷文科數(shù)學(xué)真題注意事項(xiàng):1、答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名,準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)答案的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合M=1,3,5,7,9. N=x|2x >7,則MN=A.7,9B.5,7,9)C.3,5,7,9D.1,3,5,7,92.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對(duì)該地農(nóng)戶家

2、庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3已知(1-i)2z =3+2i,則z =A. -1-iB. -1+iC. -+iD. -i4下列函數(shù)中是增函數(shù)的為A.f(x)= -xB.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)= 5點(diǎn)(3,0)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為A.B.

3、C.D. 6.青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題,視力情況可借助視力表測(cè)量。通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為A. 1.5             B. 1.2             C. 0.8  

4、0;        D. 0.6         7.在一個(gè)正方體中,過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E, F, G,該正方體截去三棱錐A-EFG后,所得多面體的三視圖中,正視圖如右圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖是A. B. C. D. 8.在ABC中,已知?jiǎng)tA. 1             B.    

5、60;        C.            D. 3        9.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。若,則A. 7             B. 8       

6、60;    C. 9           D. 10       10.將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為A. 0.3             B. 0.5         

7、60;  C. 0.6           D. 0.8       11、若(0,),=,則=A.   B.   C. D.12.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且f(1+x)=f(-x).若f(-)=,則f()=A.-   B.-   C.   D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若向量a,b

8、滿足=3,=5,a·b=1,則=_.14.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30,則該圓錐的側(cè)面積為_.15.已知函數(shù)f(x)=2的部分圖像如圖所示,則f()=_.16.已知為橢圓C: 的兩個(gè)焦點(diǎn),P,Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且=,則四邊形PQ的面積為_. 三、解答題:共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟、第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12 分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件

9、產(chǎn)品產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表: 一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握為機(jī)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:,0.0100.001 18.(12 分)記,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知,>0,,,且數(shù)列是等差數(shù)列,證明:是等差數(shù)列. 19.(12分)已知直三棱柱ABC-中,側(cè)面,AB為正方形,AB=BC=2,E,F分別為AC和C的中點(diǎn),BF, (1)求三棱錐F-EBC的體積:(2)已知D為棱上的點(diǎn),證明: BFDE. &#

10、160; 20.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=,其中a>0。(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若y=f(x)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn),求a的取值范圍。 21.(12分)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,直線l:x=1交C于P,Q兩點(diǎn),且OPOQ,已知點(diǎn)M(2,0),且M與l相切。(1)求C,M的方程;(2)設(shè)A1,A2,A3是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2,A2A3均與M相切,判斷直線A2A3與M的位置關(guān)系,并說明理由。 (二)選考題:共10分,請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為=。(1)將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(1,0),M為C上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P滿足=,寫出P的軌跡C1的參數(shù)方程,并判斷C與C1是否有公共點(diǎn)。 23. 選修4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|。(1)畫出y=f(x)和y=g(x)的圖像;(2)若f

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