備考2022練習2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（全國卷ⅱ）（含解析版）

1、2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（全國卷）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）若sin0且tan0，則是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2（5分）設集合M=mZ|3m2，N=nZ|1n3，則MN=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，23（5分）原點到直線x+2y5=0的距離為（）A1BC2D4（5分）函數(shù)f（x）=x的圖象關于（）Ay軸對稱B直線y=x對稱C坐標原點對稱D直線y=x對稱5（5分）若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則（）AabcBcabCbacDbca6（5分）設變量x，y滿足約束條件：，則z=

2、x3y的最小值（）A2B4C6D87（5分）設曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（）A1BCD18（5分）正四棱錐的側棱長為，側棱與底面所成的角為60°，則該棱錐的體積為（）A3B6C9D189（5分）的展開式中x的系數(shù)是（）A4B3C3D410（5分）函數(shù)f（x）=sinxcosx的最大值為（）A1BCD211（5分）設ABC是等腰三角形，ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（）ABCD12（5分）已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（）A1BCD2二、填空

3、題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設向量，若向量與向量共線，則= 14（5分）從10名男同學，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）15（5分）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，A，B是C上的兩個點，線段AB的中點為M（2，2），則ABF的面積等于 16（5分）平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件 ；充要條件 （寫出你認為正確的兩個充要條件）三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）在ABC中，cosA=，co

4、sB=（）求sinC的值；（）設BC=5，求ABC的面積18（12分）等差數(shù)列an中，a4=10且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項的和S2019（12分）甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2設甲、乙的射擊相互獨立（）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（）求在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率20（12分）如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1

5、E=3EC（）證明：A1C平面BED；（）求二面角A1DEB的大小21（12分）設aR，函數(shù)f（x）=ax33x2（）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點，求a的值；（）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x），x0，2，在x=0處取得最大值，求a的取值范圍22（12分）設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點（）若，求k的值；（）求四邊形AEBF面積的最大值2008年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（全國卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）若sin0且tan0，則是（）A第一象

6、限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【考點】GC：三角函數(shù)值的符號菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組【解答】解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限故選：C【點評】記住角在各象限的三角函數(shù)符號是解題的關鍵，可用口訣幫助記憶：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它們在上面所述的象限為正2（5分）設集合M=mZ|3m2，N=nZ|1n3，則MN=（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【

7、分析】由題意知集合M=mz|3m2，N=nz|1n3，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算【解答】解：M=2，1，0，1，N=1，0，1，2，3，MN=1，0，1，故選：B【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題3（5分）原點到直線x+2y5=0的距離為（）A1BC2D【考點】IT：點到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】用點到直線的距離公式直接求解【解答】解析：故選：D【點評】點到直線的距離公式是高考考點，是同學學習的重點，本題是基礎題4（5分）函數(shù)f（x）=x的圖象關于（）Ay軸對稱B直線y=x對稱C坐標原點對稱D直線y=x對稱【考點】3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性

8、菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）的圖象關于原點對稱故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是高考必考題型5（5分）若x（e1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則（）AabcBcabCbacDbca【考點】4M：對數(shù)值大小的比較菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大小【解答】解：因為a=lnx在（0，+）上單調(diào)遞增，故當x（e1，1）時，a（1，0），于是ba=2lnxlnx=lnx0，從而ba又ac=lnxln3x=a（1+a）（1a）0，從而a

9、c綜上所述，bac故選：C【點評】對數(shù)值的大小，一般要用對數(shù)的性質(zhì)，比較法，以及0或1的應用，本題是基礎題6（5分）設變量x，y滿足約束條件：，則z=x3y的最小值（）A2B4C6D8【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標代入目標函數(shù)，比較后，即可得到目標函數(shù)z=x3y的最小值【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標函數(shù)在點（2，2）取最小值8故選：D【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，

10、理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解7（5分）設曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（）A1BCD1【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】利用曲線在切點處的導數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，切線與直線2xy6=0平行有2a=2a=1故選：A【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導數(shù)值是切線的斜率8（5分）正四棱錐的側棱

11、長為，側棱與底面所成的角為60°，則該棱錐的體積為（）A3B6C9D18【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題【分析】先求正四棱錐的高，再求正四棱錐的底面邊長，然后求其體積【解答】解：高，又因底面正方形的對角線等于，底面積為，體積故選：B【點評】本題考查直線與平面所成的角，棱錐的體積，注意在底面積的計算時，要注意多思則少算9（5分）的展開式中x的系數(shù)是（）A4B3C3D4【考點】DA：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先利用平方差公式化簡代數(shù)式，再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為1求得展開式中x的系數(shù)【解答】解：=（1x）4（1x）4

12、的展開式的通項為Tr+1=C4r（x）r=（1）rC4rxr令r=1得展開式中x的系數(shù)為4故選：A【點評】本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定想問題的工具10（5分）函數(shù)f（x）=sinxcosx的最大值為（）A1BCD2【考點】H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡，即可得到答案【解答】解：，所以最大值是故選：B【點評】本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的最值問題三角函數(shù)中化為一個角的三角函數(shù)問題是三角函數(shù)在高考中的熱點問題11（5分）設ABC是等腰三角形，ABC=

13、120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（）ABCD【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】根據(jù)題設條件可知2c=|AB|，所以，由雙曲線的定義能夠求出2a，從而導出雙曲線的離心率【解答】解：由題意2c=|AB|，所以，由雙曲線的定義，有，故選：B【點評】本題考查雙曲線的有關性質(zhì)和雙曲線定義的應用12（5分）已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（）A1BCD2【考點】LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；5F：空間位置關系與距離【分析】求解本題，可以從

14、三個圓心上找關系，構建矩形利用對角線相等即可求解出答案【解答】解：設兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為矩形，于是對角線O1O2=OE，而OE=，O1O2=故選：C【點評】本題考查球的有關概念，兩平面垂直的性質(zhì)，是基礎題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）設向量，若向量與向量共線，則=2【考點】96：平行向量（共線）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】用向量共線的充要條件：它們的坐標交叉相乘相等列方程解【解答】解：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b與向量c=（4，7）共線，7（+2）+4（

15、2+3）=0，=2故答案為2【點評】考查兩向量共線的充要條件14（5分）從10名男同學，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有420種（用數(shù)字作答）【考點】D5：組合及組合數(shù)公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題；32：分類討論【分析】由題意分類：男同學選1人，女同學中選2人，確定選法；男同學選2人，女同學中選1人，確定選法；然后求和即可【解答】解：由題意共有兩類不同選法，男同學選1人，女同學中選2人，不同選法C101C62=150；男同學選2人，女同學中選1人，不同選法C102C61=270；共有：C101C62+C102C61=150+270=

16、420故答案為：420【點評】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，是基礎題15（5分）已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，A，B是C上的兩個點，線段AB的中點為M（2，2），則ABF的面積等于2【考點】K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），則，=4x2，兩式相減可得：（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），利用中點坐標公式、斜率計算公式可得kAB，可得直線AB的方程為：y2=x2，化為y=x，與拋物線方程聯(lián)立可得A，B的坐標，利用弦長公式可得|AB|，再利用點到直線的距離公式可得點F到直線AB的距離d，

17、利用三角形面積公式求得答案【解答】解：F是拋物線C：y2=4x的焦點，F(xiàn)（1，0）設A（x1，y1），B（x2，y2），則，=4x2，兩式相減可得：（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），線段AB的中點為M（2，2），y1+y2=2×2=4，又=kAB，4kAB=4，解得kAB=1，直線AB的方程為：y2=x2，化為y=x，聯(lián)立，解得，|AB|=4點F到直線AB的距離d=，SABF=2，故答案為：2【點評】本題主要考查了直線與拋物線相交問題弦長問題、“點差法”、點到直線的距離公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題16（5分）平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的

18、充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：充要條件三組對面分別平行的四棱柱為平行六面體；充要條件平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分；（寫出你認為正確的兩個充要條件）【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件；L2：棱柱的結構特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】16：壓軸題；21：閱讀型【分析】本題考查的知識點是充要條件的定義及棱柱的結構特征及類比推理，由平行六面體與平行四邊形的定義相似，故我們可以類比平行四邊形的性質(zhì)，類比推斷平行六面體的性質(zhì)【解答】解：類比平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，則我們類比得到：三組對面分

19、別平行的四棱柱為平行六面體類比平行四邊形的性質(zhì)：兩條對角線互相平分，則我們類比得到：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分；故答案為：三組對面分別平行的四棱柱為平行六面體；平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分；【點評】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）在ABC中，cosA=，cosB=（）求sinC的值；（）設BC=5，求ABC的面積【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關系；GP：兩角和與差的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：

20、計算題【分析】（）先利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinA和sinB的值，進而根據(jù)sinC=sin（A+B）利用正弦的兩角和公式求得答案（）先利用正弦定理求得AC，進而利用三角形面積公式求得三角形的面積【解答】解：（）在ABC中，A+B+C=180°，sinC=sin（180（A+B）=sin（A+B）由，得，由，得所以（）由正弦定理得所以ABC的面積S=BCACsinC=×5××=【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的應用和正弦的兩角和公式的應用考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的理解和靈活運用18（12分）等差數(shù)列an中，a4=10且a3，a6，a

21、10成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項的和S20【考點】85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】先設數(shù)列an的公差為d，根據(jù)a3，a6，a10成等比數(shù)列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值再根據(jù)a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案【解答】解：設數(shù)列an的公差為d，則a3=a4d=10d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d由a3，a6，a10成等比數(shù)列得a3a10=a62，即（10d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d210d=0，解得d=0或d=1當d=0時，S20=20a4=200當d=1時，a

22、1=a43d=103×1=7，于是=20×7+190=330【點評】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎題19（12分）甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2設甲、乙的射擊相互獨立（）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（）求在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率【考點】C8：相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】11：計算題【分析】（）甲、乙的射擊相互獨

23、立，在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)包括三種情況，用事件分別表示為A=A1B1+A2B1+A2B2，且這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件和相互獨立事件的概率公式得到結果（）由題意知在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)表示三輪中恰有兩輪或三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件和相互獨立事件的概率公式得到結果【解答】解：記A1，A2分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，B1，B2分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，A表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，B表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，C1，C2分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多

24、于乙擊中的環(huán)數(shù)（）甲、乙的射擊相互獨立在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)包括三種情況，用事件分別表示為A=A1B1+A2B1+A2B2，且這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件和相互獨立事件的概率公式得到P（A）=P（A1B1+A2B1+A2B2）=P（A1B1）+P（A2B1）+P（A2B2）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B1）+P（A2）P（B2）=0.3×0.4+0.1×0.4+0.1×0.4=0.2（）由題意知在獨立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)表示三輪中恰有兩輪或三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，這兩種情況是互斥的，即B=C1+C

25、2，P（C1）=C32P（A）21P（A）=3×0.22×（10.2）=0.096，P（C2）=P（A）3=0.23=0.008，P（B）=P（C1+C2）=P（C1）+P（C2）=0.096+0.008=0.104【點評】考查運用概率知識解決實際問題的能力，包括應用互斥事件和相互獨立事件的概率，相互獨立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響，這是可以作為一個解答題的題目，是一個典型的概率題20（12分）如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC（）證明：A1C平面BED；（）求二面角A1DEB的大小【考點】LW：直線與平面垂直；

26、MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】14：證明題；15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】法一：（）要證A1C平面BED，只需證明A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD，EF都垂直；（）作GHDE，垂足為H，連接A1H，說明A1HG是二面角A1DEB的平面角，然后解三角形，求二面角A1DEB的大小法二：建立空間直角坐標系，（）求出，證明A1C平面DBE（）求出 平面DA1E和平面DEB的法向量，求二者的數(shù)量積可求二面角A1DEB的大小【解答】解：解法一：依題設知AB=2，CE=1（）連接AC交BD于點F，則BDAC由三垂線定理知，BDA1C（3分）在平面A1CA內(nèi)，連接EF交A1C于點G

27、，由于，故RtA1ACRtFCE，AA1C=CFE，CFE與FCA1互余于是A1CEFA1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD，EF都垂直，所以A1C平面BED（6分）（）作GHDE，垂足為H，連接A1H由三垂線定理知A1HDE，故A1HG是二面角A1DEB的平面角（8分），又，所以二面角A1DEB的大小為（12分）解法二：以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系Dxyz依題設，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），（3分）（）因為，故A1CBD，A1CDE又DBDE=D，所以A1C平面DBE（6分）（）設向量=（x，y，z）是平面DA1E

28、的法向量，則，故2y+z=0，2x+4z=0令y=1，則z=2，x=4，=（4，1，2）（9分）等于二面角A1DEB的平面角，所以二面角A1DEB的大小為（12分）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題21（12分）設aR，函數(shù)f（x）=ax33x2（）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點，求a的值；（）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（x），x0，2，在x=0處取得最大值，求a的取值范圍【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】16：壓軸題【分析】（）導函數(shù)在x=2處為零求a，是必要不充分條件故要注意檢驗（）利用最大值g（0）大于等于g（2）求出a的范圍也是必要不充分條件注意檢驗【解答】解：（）f'（x）=3ax26x=3x（ax2）因為x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點，所以f'（2）=0，即6（2a2）=0，因此a=1經(jīng)驗證，當a=1時，x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點（）由題設，g（x）=ax33x2+3ax26x=ax2（x